Trang 3
Kiến thức, kinh nghiệm, trải nghiệm làm bài hình học cho học sinh lớp 9 (Toán chuyên) Nguyễn Đăng Khoa Sửa đổi lần cuối: Ngày 11 tháng 3 năm 2026 Trong quá trình giải các bài toán hình học cũng như giảng dạy cho học sinh, tác giả đã đúc kết được một số kinh nghiệm và kiến thức cốt lõi mà các em cần ghi nhớ để làm bài hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kì thi. Sau hai năm kể từ khi tài liệu được phát hành, nội dung đã nhận được sự quan tâm và đón đọc của đông đảo bạn đọc. Ở lần cập nhật này, tác giả đã chỉnh sửa hình thức tài liệu, hình vẽ và bổ sung thêm các bài tập ứng dụng đi kèm các tính chất nhằm giúp học sinh rèn luyện và vận dụng kiến thức tốt hơn. Ngoài ra, tác giả cũng đã đọc các bài viết nghiên cứu khoa học về dinh dưỡng, vận động, điều khiển thần kinh để đưa ra các giải pháp học tập tốt nhất cho các em học sinh. Dưới đây là những chia sẻ được tổng hợp theo quan điểm cá nhân của tác giả, với mong muốn mang lại giá trị thiết thực cho học sinh. Ngoài ra, bạn đọc có thể tham khảo thêm các tài liệu dành cho Toán chung tại đây. 3
Trang 4
Nguyễn Đăng Khoa Mục lục Mục lục 1 Tìm điểm cân bằng của cơ thể 6 1.1 Dinh dưỡng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Dinh dưỡng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Thói quen và giờ giấc ăn uống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Vận động (Physical Activity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Vai trò của vận động đối với não bộ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Thói quen vận động hằng ngày . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Nghỉ ngơi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Giấc ngủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Nghỉ giải lao vận động (Active break) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Thời gian không thiết bị điện tử (Digital Detox/Screen Break) . . . 11 1.4 Điều hòa hệ thần kinh (Nervous System Regulation) . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Dopamine – Động lực và hệ thống phần thưởng . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Serotonin – Ổn định tâm trạng và giảm căng thẳng . . . . . . . . . 11 1.4.3 Oxytocin – Kết nối xã hội và cảm giác an toàn . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Melatonin – Điều hòa giấc ngủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Một số lưu ý khác dành cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Các vật dụng cần thiết trước kì thi 13 3 Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài 14 3.1 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Một số tính chất quen thuộc nên nhớ 18 4.1 Định lí Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2 Tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3 Hình thang cân nội tiếp đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.4 Mô hình đường cao, trực tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.5 Phương tích và mô hình ba dây cung đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.6 Định lí Brocard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.7 Bổ đề cát tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.8 Mô hình điểm Miquel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.9 Định lí Reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.10 Mô hình tam giác đồng dạng từ hai đường tròn cắt nhau . . . . . . . . . . 36 4.11 Mô hình hai đường tròn tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.12 Bổ đề bắn - Shooting lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.13 Mô hình đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp . . . . . . . . . . . . . 39 4.14 Định lí con bướm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.15 Mô hình đường đối trung và tứ giác điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.16 Đường thẳng Simson, đường thẳng Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5 Một số kĩ năng tư duy hình học 55 5.1 Kĩ thuật điểm trùng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2 Suy luận ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3 Bài toán liên quan đến yếu tố cố định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4
Trang 5
Nguyễn Đăng Khoa Mục lục 6 Kinh nghiệm vẽ hình và trình bày 60 6.1 Vẽ hình ra giấy nháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.2 Vẽ hình bằng kết luận của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.3 Cách vẽ nhanh một số mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.4 Các lưu ý khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7 Bí kíp làm câu c) hình học 66 5
Trang 6
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể §1 Tìm điểm cân bằng của cơ thể Trong các bài toán bất đẳng thức, các thầy cô hay dạy về tìm điểm rơi của dấu bằng. Trong cuộc sống, chúng ta cũng nên tìm ra điểm cân bằng của cơ thể để giúp bản thân học tập, làm việc hiệu quả hơn. Bản thân tác giả cũng đã trải qua nhiều biến cố về sức khỏe cho nên tác giả không muốn vì một kì thi mà các em học sinh bị quá sức, gây ra nhiều hệ lụy về sau. Theo tác giả nghiên cứu, chúng ta sẽ chia ra làm bốn trụ cột chính của sức khỏe, đó là: dinh dưỡng, vận động, nghỉ ngơi, điều hòa hệ thần kinh. Sau đây chúng ta cùng đi tìm hiểu về chúng. §1.1 Dinh dưỡng “You are what you eat, so don’t be fast, cheap, easy, or fake.” Trước khi đi vào nội dung chi tiết, tác giả mong bạn đọc dành một chút thời gian nhìn lại điều kiện thực tế của gia đình mình. Mỗi gia đình có hoàn cảnh khác nhau, vì vậy chế độ dinh dưỡng cũng cần được điều chỉnh sao cho khoa học, hợp lí và phù hợp với khả năng. Bài viết này nhằm cung cấp kiến thức để bạn lựa chọn thông minh hơn, chứ không phải đọc xong rồi về đòi bố mẹ mua tôm hùm Alaska cho bữa tối. Biết đủ để chăm sóc bản thân tốt hơn là điều đáng quý. Hãy học cách trân trọng những gì mình đang có và từng bước tiến lên bằng hiểu biết của chính mình. §1.1.1 Dinh dưỡng cơ bản Dinh dưỡng, hiểu theo nghĩa đơn giản nhất, là việc ăn uống sao cho cơ thể nhận đủ những gì nó cần để hoạt động bình thường. Trước khi nói đến các chế độ ăn đặc biệt hay những lợi ích nâng cao, điều quan trọng nhất là đảm bảo một chế độ ăn đúng giờ, đầy đủ và cân đối. 1. Vitamin và khoáng chất tham gia vào hầu hết các hoạt động sống của cơ thể, từ tăng cường hệ miễn dịch, hỗ trợ trao đổi chất cho đến duy trì hoạt động bình thường của các cơ quan. Thiếu vitamin và khoáng chất trong thời gian dài có thể dẫn đến mệt mỏi, suy nhược và giảm sức đề kháng. Nguồn cung cấp vitamin và khoáng chất phổ biến, dễ tiếp cận nhất là rau củ và trái cây, chẳng hạn như rau xanh (rau muống, cải xanh, cải bó xôi), các loại củ quả (cà rốt, bí đỏ, khoai lang) và trái cây (cam, chuối, táo, đu đủ). 6
Trang 7
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể 2. Protein là thành phần quan trọng để xây dựng và sửa chữa các mô trong cơ thể, bao gồm cơ bắp, da và nhiều cấu trúc khác. Khi khẩu phần ăn thiếu protein, cơ thể thường trở nên yếu, chậm hồi phục sau mệt mỏi hoặc bệnh tật. Các nguồn protein quen thuộc và dễ tìm gồm thịt (thịt lợn, thịt gà, thịt bò), cá và hải sản, trứng, sữa và các sản phẩm từ sữa, cũng như các nguồn protein thực vật như đậu, đậu phụ và các loại hạt. Protein nên được phân bố đều trong các bữa ăn trong ngày thay vì chỉ tập trung vào một bữa duy nhất. 3. Carbohydrate (chất bột đường) là nguồn cung cấp năng lượng chủ yếu cho cơ thể. Phần lớn các hoạt động hằng ngày đều cần đến năng lượng từ nhóm chất này. Khi thiếu carbohydrate, cơ thể dễ rơi vào trạng thái mệt mỏi, uể oải và giảm khả năng lao động. Các nguồn carbohydrate phổ biến trong bữa ăn hằng ngày bao gồm cơm, bánh mì, ngô, khoai, sắn và các loại ngũ cốc. Nên ưu tiên các nguồn ít qua chế biến để cung cấp năng lượng ổn định và bền vững. 4. Chất béo giúp cơ thể hấp thu một số vitamin quan trọng và bảo vệ các cơ quan nội tạng. Những nguồn chất béo nên ưu tiên là dầu thực vật, cá và các loại hạt. Nguyên tắc quan trọng là ăn vừa đủ, không loại bỏ hoàn toàn nhưng cũng không lạm dụng. 5. Nước chiếm khoảng 50–70% trọng lượng cơ thể và tham gia vào hầu hết các quá trình sinh lý như vận chuyển chất dinh dưỡng, điều hòa thân nhiệt và hỗ trợ tiêu hóa. Lượng nước cần thiết cho mỗi người phụ thuộc vào thể trạng, mức độ vận động và điều kiện thời tiết. Thay vì áp dụng cứng nhắc một con số cố định, nên uống nước theo cảm nhận và chia đều trong ngày. Công thức đề xuất tính lượng nước cần uống trong một ngày theo cân nặng là: Lượng nước (lít) ≈ 0.033 × Cân nặng (kg). Cân nặng (kg) Lượng nước cần uống (L/ngày) 50 ≈ 1.63 60 ≈ 1.96 70 ≈ 2.28 80 ≈ 2.61 Bảng 1: Một số ví dụ về lượng nước cần uống theo cân nặng. Ngoài ra, chúng ta có thể lưu ý bổ sung thêm sắt giúp cải thiện trí thông minh, khả năng chú ý và trí nhớ ở trẻ em tuổi đi học.1 Các thực phẩm giàu omega-3 như cá cũng được chứng minh có liên quan đến sự cải thiện khả năng chú ý và tốc độ xử lý thông tin ở trẻ em.2 1Gutema, B. et al. (2023). Effects of Iron Supplementation on Cognitive Development in School-Age Children: A Systematic Review and Meta-Analysis. Truy cập tại: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/37368919/. 2Damsgaard, C. T. et al. (2020). Fish intake improves cognitive performance in school children: the FiSK Junior randomized trial. The American Journal of Clinical Nutrition. Truy cập tại: https: //academic.oup.com/ajcn/article/112/1/74/5855515. 7
Trang 8
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể §1.1.2 Thói quen và giờ giấc ăn uống Nghiên cứu dinh dưỡng hiện đại cho thấy không chỉ ăn gì mà ăn vào thời điểm nào cũng ảnh hưởng đến sức khỏe. Cơ thể con người hoạt động theo nhịp sinh học ngày–đêm, trong đó khả năng xử lý năng lượng và điều hòa đường huyết thường hiệu quả hơn vào ban ngày so với ban đêm. Một bài tổng quan đăng trên tạp chí Nutrients cũng cho thấy việc ăn sáng sớm và ăn tối sớm thường liên quan đến các chỉ số chuyển hóa thuận lợi hơn so với ăn muộn hoặc bỏ bữa sáng.3 Dữ liệu quan sát từ người trưởng thành tại Hoa Kỳ cho thấy việc tiêu thụ phần lớn năng lượng vào bữa tối có liên quan đến nguy cơ cholesterol máu cao hơn.4 Các nghiên cứu về chrononutrition (dinh dưỡng theo nhịp sinh học) cho thấy ăn muộn trong ngày và bỏ bữa sáng có liên quan đến nguy cơ béo phì và rối loạn chuyển hóa cao hơn, trong khi ăn sớm và đều đặn phù hợp hơn với nhịp sinh học tự nhiên của cơ thể. Nghiên cứu cho thấy việc giới hạn thời gian ăn trong khoảng 10–12 giờ mỗi ngày (ví dụ từ 7 giờ sáng đến 7 giờ tối) có thể mang lại lợi ích cho sức khỏe chuyển hóa ngay cả khi tổng lượng thức ăn không thay đổi.5 Đồng thời, các chuyên gia khuyến nghị duy trì khoảng cách hợp lý giữa các bữa chính khoảng 4–5 giờ để cơ thể tiêu hóa và sử dụng năng lượng hiệu quả trước khi bước vào bữa tiếp theo.6 Ngoài ra đối với học sinh nói riêng và trẻ em thanh thiếu niên nói chung, việc duy trì bữa sáng đều đặn có liên quan đến khả năng tập trung, ghi nhớ và hiệu suất nhận thức tốt hơn.7 §1.2 Vận động (Physical Activity) “A healthy mind in a healthy body.” — Juvenal §1.2.1 Vai trò của vận động đối với não bộ Bên cạnh dinh dưỡng, vận động thể chất đóng vai trò quan trọng đối với sức khỏe và khả năng học tập của học sinh. Nhiều nghiên cứu cho thấy hoạt động thể chất thường xuyên có thể giúp cải thiện khả năng tập trung, trí nhớ và giảm căng thẳng trong quá trình học tập. Một phần nguyên nhân là do vận động có thể kích thích các quá trình sinh học trong não, trong đó có sự điều hòa của chất dẫn truyền thần kinh dopamine – một chất liên quan đến động lực, học tập và trí nhớ. Các nghiên cứu gần đây cho thấy dopamine trong não có thể hỗ trợ cả trí nhớ làm việc và quá trình học hỏi thông qua củng cố hành vi.8 3Almoosawi, S. et al. (2019). Timing of breakfast, lunch, and dinner: Effects on obesity and metabolic risk. Nutrients, 11(9). Truy cập tại: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31684003/. 4Xie, J. et al. (2022). Association of meal timing of energy and macronutrients with hypercholesterolaemia. British Journal of Nutrition. Truy cập tại: https://doi.org/10.1017/S00071145220032577. 5Dashti, H. S. et al. (2025). Circadian nutrition and obesity: timing as a nutritional strategy. Journal of Health, Population and Nutrition. Truy cập tại: https://jhpn.biomedcentral.com/articles/10. 1186/s41043-025-01102-y. 6Sun, Y. et al. (2023). Meal skipping and shorter meal intervals are associated with increased risk of all-cause and cardiovascular disease mortality among US adults. Journal of the Academy of Nutrition and Dietetics, 123(3), 417–426.e3. Truy cập tại: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/35964910/. 7Pe˜na-Jorquera, P. et al. (2021). Breakfast: A Crucial Meal for Adolescents’ Cognitive Performance. Nutrients, 13(4). Truy cập tại: https://www.mdpi.com/2072-6643/13/4/1320. 8Westbrook, A. et al. (2025). Striatal dopamine can enhance both fast working memory, and slow reinforcement learning, while reducing implicit effort cost sensitivity. Nature Communications, 16, 6320. 8
Trang 9
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể Vì vậy, việc duy trì thói quen vận động hằng ngày không chỉ giúp tăng cường sức khỏe thể chất mà còn góp phần giúp não bộ hoạt động hiệu quả hơn trong quá trình học tập và ôn luyện. §1.2.2 Thói quen vận động hằng ngày Theo khuyến nghị của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), trẻ em và thanh thiếu niên nên duy trì ít nhất 30–60 phút hoạt động thể chất mỗi ngày.9 Một số thói quen vận động đơn giản có thể áp dụng trong quá trình học tập: • Sau mỗi 45–60 phút học tập nên đứng dậy vận động nhẹ khoảng 3–5 phút. • Có thể thực hiện các động tác giãn cơ đơn giản cho cổ, vai và lưng. • Duy trì các hoạt động thể thao bao gồm đi bộ, chạy bộ, đạp xe, hoặc các bài tập thể dục đơn giản. Ở giai đoạn gần thi nên tránh vận động mạnh, hạn chế chơi các môn đối kháng như đá bóng, pickleball,. . .để tránh chấn thương xảy ra. §1.3 Nghỉ ngơi “Rest and be thankful.” Bên cạnh dinh dưỡng và vận động, nghỉ ngơi đầy đủ cũng đóng vai trò quan trọng đối với sức khỏe và khả năng học tập của học sinh. §1.3.1 Giấc ngủ Giấc ngủ giúp cơ thể phục hồi năng lượng, đồng thời hỗ trợ các quá trình quan trọng của não bộ như củng cố trí nhớ và xử lý thông tin đã học trong ngày. Theo khuyến nghị của American Academy of Sleep Medicine, thanh thiếu niên nên ngủ khoảng 8–10 giờ mỗi đêm để đảm bảo sức khỏe và khả năng học tập hiệu quả.10 Nếu bạn đọc hay mệt mỏi vào ban ngày nhưng lại tỉnh táo, khó ngủ vào ban đêm thì việc đó liên quan đến cortisol – hormone tham gia điều hòa nhịp sinh học của cơ thể.11 Trong điều kiện bình thường, nồng độ cortisol cao hơn vào buổi sáng giúp cơ thể tỉnh táo và giảm dần vào buổi tối để hỗ trợ giấc ngủ. Những thói quen như sử dụng điện thoại ngay khi thức dậy, làm việc liên tục không nghỉ, tập luyện cường độ cao vào buổi tối, bỏ bữa sáng nhưng ăn nhiều vào ban đêm hoặc thường xuyên căng thẳng có thể làm rối loạn nhịp tiết hormone này. Khi đó, cơ thể dễ rơi vào tình trạng ban ngày mệt mỏi nhưng ban đêm khó ngủ, khả năng tập trung giảm và quá trình phục hồi cũng chậm hơn. Một số điều chỉnh nhỏ như tiếp xúc ánh sáng tự nhiên vào buổi sáng, hạn chế sử dụng thiết bị điện tử ngay sau khi thức dậy, tập luyện vào ban ngày, giảm ánh sáng và cường độ hoạt động vào buổi tối, ăn sáng đầy đủ và ăn tối vừa phải có thể giúp nhịp sinh học của cơ thể dần ổn định. Truy cập tại: https://www.nature.com/articles/s41467-025-61099-0. 9World Health Organization (2020). WHO Guidelines on Physical Activity and Sedentary Behaviour. Truy cập tại: https://www.who.int/publications/i/item/9789240015128. 10Paruthi, S. et al. (2016). Recommended amount of sleep for pediatric populations. Journal of Clinical Sleep Medicine. Truy cập tại: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27250809/. 11Cortisol là hormone do tuyến thượng thận tiết ra, có vai trò trong phản ứng căng thẳng và điều hòa chu kỳ thức – ngủ của cơ thể. 9
Trang 10
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể Các nghiên cứu cho thấy ánh sáng xanh có thể ức chế hormone melatonin – chất giúp cơ thể chuẩn bị cho giấc ngủ – khiến chúng ta khó buồn ngủ hơn vào ban đêm. Ngược lại, các ánh sáng có tông màu ấm như vàng, cam hoặc đỏ ít ảnh hưởng đến quá trình này.12 Điều đó cũng tương đồng với tự nhiên khi ánh sáng hoàng hôn thường mang sắc vàng đỏ, báo hiệu thời điểm nghỉ ngơi của nhiều sinh vật. Vì vậy, vào buổi tối học sinh nên ưu tiên sử dụng ánh sáng vàng dịu thay vì ánh sáng trắng quá mạnh. Một cách đơn giản giúp cơ thể thư giãn trước khi ngủ là thực hiện các chuyển động mắt chậm và nhẹ. Hãy nhắm mắt, di chuyển mắt sang trái – sang phải vài lần, sau đó xoay mắt thành vòng tròn rồi nhìn lên – nhìn xuống. Cuối cùng hướng ánh nhìn nhẹ xuống sống mũi và thở ra chậm để nhịp tim dịu lại. Những chuyển động này giúp hệ tiền đình và tiểu não dần chuyển từ trạng thái liên tục theo dõi vị trí cơ thể sang trạng thái thư giãn. Dưới góc nhìn của khoa học thần kinh, để dễ đi vào giấc ngủ, não bộ cần giảm sự chú ý đến cảm giác về tư thế và vị trí của cơ thể. Khi đó hoạt động proprioception – khả năng nhận thức vị trí cơ thể trong không gian – sẽ giảm xuống, giúp cơ thể buông lỏng và dễ chìm vào giấc ngủ hơn. Ngoài ra nhiều người có thói quen ngủ trưa, điều này là hoàn toàn tốt. Một giấc ngủ ngắn vào buổi trưa (khoảng 20–30 phút) có thể giúp cải thiện sự tỉnh táo, tâm trạng và khả năng tập trung. Tuy nhiên, các giấc ngủ trưa kéo dài hơn 30 phút có thể làm rối loạn nhịp sinh học và liên quan đến nguy cơ cao hơn về huyết áp, đường huyết và chỉ số khối cơ thể.13 §1.3.2 Nghỉ giải lao vận động (Active break) Bên cạnh giấc ngủ ban đêm, việc nghỉ ngắn trong quá trình học tập hoặc làm việc cũng đóng vai trò quan trọng đối với hiệu suất nhận thức. Khi não phải duy trì sự chú ý trong thời gian dài, khả năng tập trung và xử lý thông tin sẽ dần suy giảm do nguồn lực nhận thức bị tiêu hao. Các nghiên cứu về chú ý cho thấy hiệu suất trong các nhiệm vụ đòi hỏi sự tập trung cao thường giảm dần theo thời gian, nhưng có thể phục hồi sau những khoảng nghỉ thích hợp.14 Nhiều nghiên cứu giáo dục cũng cho thấy các khoảng nghỉ ngắn, đặc biệt khi kết hợp với vận động nhẹ như đứng dậy, đi lại hoặc giãn cơ, có thể giúp duy trì khả năng chú ý và cải thiện hiệu suất học tập. Một số phân tích tổng hợp cho thấy các active breaks kéo dài khoảng 5–10 phút có thể cải thiện sự tập trung và các chức năng điều hành của não khi thực hiện các nhiệm vụ học thuật.15 Vì vậy, thay vì cố gắng học liên tục trong nhiều giờ, một chiến lược hiệu quả là chia thời gian học thành các phiên tập trung kéo dài khoảng 45–90 phút, xen kẽ với các khoảng nghỉ ngắn để não bộ phục hồi. Trong thời gian nghỉ, nên đứng dậy vận động nhẹ, nhìn ra xa hoặc hít thở sâu thay vì tiếp tục sử dụng thiết bị điện tử. 12M. A. St Hilaire et al., “The spectral sensitivity of human circadian phase resetting and melatonin suppression to light changes dynamically with light duration,” Proceedings of the National Academy of Sciences, 119(51), e2205301119 (2022). Truy cập tại: https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas. 2205301119 13Matthew Solan, "Keep midday naps to less than 30 minutes", Harvard Health Pub- lishing, Aug 1, 2023. Truy cập tại https://www.health.harvard.edu/staying-healthy/ keep-midday-naps-to-less-than-30-minutes. 14N. Ross et al., “Rest is best: The role of rest and task interruptions on vigilance,” Cognition, 134, 165–173 (2015). Truy cập tại https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010027714001929. 15Pastor-Vicedo et al., “Active break as a tool for improving attention in the educational context: A systematic review and meta-analysis,” Heliyon, 2024. Truy cập tại https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S2530380524000042. 10
Trang 11
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể §1.3.3 Thời gian không thiết bị điện tử (Digital Detox/Screen Break) Trong đời sống hiện đại, điện thoại thông minh và các thiết bị điện tử có thể kích thích não bộ liên tục thông qua thông báo, mạng xã hội và nội dung số. Việc tiếp xúc kéo dài với các kích thích này khiến não khó duy trì trạng thái tập trung sâu và cũng làm tăng mức căng thẳng tâm lý. Ngoài ra, ánh sáng xanh phát ra từ màn hình có thể ảnh hưởng đến nhịp sinh học bằng cách ức chế hormone melatonin, khiến cơ thể khó buồn ngủ hơn vào buổi tối. Vì vậy, nhiều chuyên gia khuyến nghị nên có những khoảng thời gian trong ngày không sử dụng thiết bị điện tử, đặc biệt là trong khoảng 1–2 giờ trước khi đi ngủ.16 §1.4 Điều hòa hệ thần kinh (Nervous System Regulation) “Be mindful. Be grateful. Be positive. Be true. Be kind.” Bên cạnh dinh dưỡng, vận động và nghỉ ngơi, khả năng học tập và tập trung còn chịu ảnh hưởng mạnh bởi cách hệ thần kinh điều hòa trạng thái hoạt động của cơ thể. Não bộ liên tục cân bằng giữa hai hệ thống chính: hệ thần kinh giao cảm, giúp cơ thể tỉnh táo và sẵn sàng hành động, và hệ thần kinh phó giao cảm, giúp cơ thể thư giãn và phục hồi. Khi hai hệ thống này được điều hòa hợp lý, con người có thể duy trì sự tỉnh táo vào ban ngày và nghỉ ngơi hiệu quả vào ban đêm. §1.4.1 Dopamine – Động lực và hệ thống phần thưởng Dopamine là chất dẫn truyền thần kinh liên quan đến động lực, sự tập trung và cảm giác hài lòng khi hoàn thành một nhiệm vụ. Khi mức dopamine được điều hòa hợp lý, con người dễ duy trì sự tập trung và cảm thấy có động lực học tập hơn. • Chia mục tiêu lớn thành các nhiệm vụ nhỏ. Khi hoàn thành từng bước, não bộ sẽ tạo ra cảm giác thành tựu và duy trì động lực. • Tự ghi nhận những tiến bộ nhỏ trong quá trình học tập, ví dụ hoàn thành đọc một chương sách hoặc giải xong một bài tập khó. • Tránh sử dụng mạng xã hội hoặc các nội dung kích thích mạnh trong thời gian học, vì chúng có thể làm hệ thống dopamine trở nên quá tải và giảm khả năng tập trung. §1.4.2 Serotonin – Ổn định tâm trạng và giảm căng thẳng Serotonin đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh tâm trạng, giúp cơ thể duy trì trạng thái ổn định và giảm cảm giác lo âu. Khi serotonin được cân bằng, con người dễ giữ được sự bình tĩnh và tập trung trong quá trình học tập. • Thực hiện kỹ thuật thở sâu như “physiological sigh” (hít sâu hai lần liên tiếp rồi thở ra chậm) để giúp giảm nhịp tim và làm dịu hệ thần kinh. • Áp dụng quy tắc 5–4–3–2–1 để đưa sự chú ý trở lại hiện tại: nhận diện 5 điều nhìn thấy, 4 điều chạm được, 3 âm thanh nghe được, 2 mùi, và 1 vị. 16C. A. Cajochen et al., “Evening exposure to a light-emitting diodes (LED)–backlit computer screen affects circadian physiology and cognitive performance,” Journal of Applied Physiology, 2011. Truy cập tại https://journals.physiology.org/doi/full/10.1152/japplphysiol.00165.2011. 11
Trang 12
Nguyễn Đăng Khoa Tìm điểm cân bằng của cơ thể • Đi bộ hoặc dành thời gian tiếp xúc với thiên nhiên. Ánh sáng tự nhiên và không gian xanh có thể giúp cải thiện tâm trạng. • Vận động nhẹ như rung lắc cơ thể (shaking) hoặc vươn vai để giải phóng căng thẳng tích tụ trong cơ thể. • Thực hiện các hoạt động thể chất nhẹ như chạy bộ, đạp xe hoặc bơi lội để kích thích cơ thể sản sinh các chất điều hòa cảm xúc. • Duy trì thói quen sinh hoạt đều đặn để hệ thần kinh có nhịp sinh học ổn định. §1.4.3 Oxytocin – Kết nối xã hội và cảm giác an toàn Oxytocin thường được gọi là hormone của sự gắn kết. Chất này được giải phóng khi con người trải nghiệm các tương tác xã hội tích cực, giúp tạo cảm giác tin tưởng, an toàn và giảm căng thẳng. • Dành thời gian trò chuyện hoặc học nhóm với bạn bè để tạo cảm giác hỗ trợ lẫn nhau. • Tương tác tích cực với gia đình như trò chuyện, chia sẻ hoặc các cử chỉ thân thiện. • Những hành động đơn giản như bắt tay, vỗ vai hoặc ôm có thể giúp cơ thể giải phóng oxytocin và giảm căng thẳng. • Hát hoặc ngâm nga nhẹ nhàng. Hoạt động này kích thích dây thần kinh phế vị và giúp cơ thể chuyển sang trạng thái thư giãn. • Duy trì các mối quan hệ tích cực giúp giảm cảm giác cô lập trong giai đoạn học tập hoặc thi cử căng thẳng. §1.4.4 Melatonin – Điều hòa giấc ngủ Melatonin là hormone giúp điều chỉnh chu kỳ ngủ – thức của cơ thể. Một giấc ngủ đủ và chất lượng giúp não bộ phục hồi, củng cố trí nhớ và cải thiện khả năng tập trung trong ngày hôm sau. • Đi ngủ và thức dậy vào thời điểm tương đối cố định mỗi ngày để duy trì nhịp sinh học ổn định. • Hạn chế sử dụng điện thoại, máy tính hoặc các thiết bị phát sáng mạnh trước khi ngủ vì ánh sáng xanh có thể ức chế việc tiết melatonin. • Giữ không gian ngủ tối và yên tĩnh để cơ thể dễ dàng chuyển sang trạng thái nghỉ ngơi. • Tránh uống cà phê hoặc các chất kích thích vào buổi tối. • Thực hiện các hoạt động thư giãn trước khi ngủ như đọc sách nhẹ hoặc hít thở sâu. 12
Trang 13
Nguyễn Đăng Khoa Các vật dụng cần thiết trước kì thi §1.5 Một số lưu ý khác dành cho học sinh Ngoài các yếu tố trên, một số lựa chọn hoạt động trong giai đoạn ôn thi cũng có thể ảnh hưởng đến trạng thái tâm lí và khả năng tập trung của học sinh. • Bạn học sinh nào muốn cầu “thần muỗng”, “thần ếch”, . . .thì cứ cầu hết cho yên tâm trước kỳ thi. Ngoài ra, nhiều bạn còn đi đền, đi chùa; đặc biệt nên thắp hương cho ông bà, tổ tiên. Đây không chỉ là mong muốn thi cử thuận lợi mà còn là nét truyền thống, thể hiện đạo hiếu của con cháu trong gia đình Việt Nam. • Trước kỳ thi vài tuần không nên dành quá nhiều thời gian cho các bài toán quá khó. Thay vào đó nên củng cố các kiến thức cơ bản và các dạng bài quen thuộc. • Hạn chế đọc sách hoặc xem các bộ phim có nội dung nặng về tâm lí, tình cảm hoặc triết lí trong giai đoạn sát kỳ thi, vì chúng có thể ảnh hưởng đến trạng thái cảm xúc. • Tránh sử dụng mạng xã hội quá nhiều trước kỳ thi, vì các nội dung giải trí có thể khiến sự chú ý bị phân tán và khó duy trì sự tập trung khi học tập. • Không nên nghe nhạc liên tục trong thời gian dài trước kỳ thi, bởi vì giám thị không bật nhạc cho các em nghe trong phòng thi đâu. • Nếu đang có cảm xúc tình cảm với ai đó, nên tạm thời gác lại để tập trung cho việc học tập trong giai đoạn ôn thi. Thủ khoa đi rồi sẽ có 10 người yêu. • Đối với các mối quan hệ bạn bè hoặc tình cảm, nên hạn chế các mâu thuẫn hoặc tranh cãi để tránh ảnh hưởng tiêu cực đến tâm lí. Chia tay, chia chân thì cũng nên để sau thi nhé. • Không nên so sánh kết quả học tập của bản thân với người khác trước kì thi. Trong kì thi đang diễn ra cũng không nên so đo đúng sai ở một môn nào đó, vì còn rất nhiều môn chưa thi. §2 Các vật dụng cần thiết trước kì thi Ở các mục trên là sự chuẩn bị khá kĩ về thể chất và tinh thần. Tiếp theo là một số vật dụng cần chuẩn bị khi đi thi. Những thứ này rất đơn giản nhưng lại rất quan trọng: • Bút cùng một loại, cùng một màu mực (nên chuẩn bị từ 3 chiếc trở lên để dự phòng). • Bộ com-pa dùng để vẽ hình. Nếu sử dụng loại có ngòi bút chì, nên mài đầu chì bằng cách miết nhẹ lên giấy (tương tự như mài dao) để đầu chì nhọn, giúp nét vẽ rõ và chính xác hơn. • Đồng hồ có thể hữu ích với những bạn cần căn thời gian làm bài. Tuy nhiên, với những bạn dễ bị áp lực khi nhìn đồng hồ chạy thì không nhất thiết phải dùng. Lưu ý tuyệt đối không mang các loại đồng hồ thông minh (ví dụ Apple Watch) để tránh vi phạm quy định phòng thi. • Chai nước đã bóc nhãn (nếu cần mang theo). • Một tập tờ giấy A4 mới (nếu được đem vào phòng thi) để kê dưới giấy thi cho dễ viết; đồng thời có thể dùng làm nháp khi cần mà không phải xin giám thị nhiều lần. 13
Trang 14
Nguyễn Đăng Khoa Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài §3 Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài §3.1 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Mệnh đề 3.1 (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC). Chúng ta có những hệ thức sau (gọi tắt là hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC): i) AB · AC = BC · AH (= 2SABC). ii) BA2 = BH · BC ; CA2 = CH · CB. iii) HA2 = HB · HC. 1 1 1 iv) = + . AH2 AB2 AC2 A B H C BA BC Chứng minh. a) Ta có △BHA ∽ △BAC (g-g) nên = , suy ra HA AC AB · AC = AH · BC. BH BA b) Vẫn dựa vào △BHA ∽ △BAC (g-g) nên = , kéo theo BA BC BA2 = BH · BC. HB HA c) Ta có △HBA ∽ △HAC (g-g) nên = , suy ra HA HC HA2 = HB · HC. d) Dựa vào các tam giác đồng dạng, ta thực hiện biến đổi AH2 AH2 AC2 AB2 + = + = 1. AB2 AC2 BC2 BC2 Từ đó suy ra 1 1 1 = + . AH2 AB2 AC2 14
Trang 15
Nguyễn Đăng Khoa Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài Nhận xét — Trong các bài toán, hệ thức ii) được sử dụng nhiều hơn so với ba hệ thức còn lại. Bài tập áp dụng Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Lấy D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh các hệ thức sau: BH AB2 a) = . CH AC2 b) AB3 = BC2 · BD; AC3 = BC2 · CE. c) BC · BD · CE = AH3. √ √ √ d) 3 BC2 = 3 BD2 + 3 CE2. Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AC, AB. M, N là hình chiếu vuông góc tương ứng của E, F lên BC. Chứng minh rằng √ √ √ a) BF CH + CE BH = AH BC; 1 1 1 b) = + ; EM · F N AE2 AF2 BN CM 1 c) + = . AB2 AC2 BC Bài tập 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên AH lấy điểm D và trên tia BD lấy hai điểm M, N sao cho CM = CN = CA (M nằm giữa B, N). a) Chứng minh rằng CM H÷ = CN H’ = CBM÷. b) Chứng minh rằng BM · BN = BA2. Bài tập 4. Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Trên đoạn BE lấy điểm K và trên đoạn CF lấy điểm L sao cho AKC’ = ALB’ = 90◦. Chứng minh rằng a) AK = AL. b) F KL’ = ELK.’ Bài tập 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC). M là trung điểm HC và K là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Điểm L đối xứng với A qua B. Chứng minh a) AK · AL = AH2. b) KH ⊥ LC. Bài tập 6. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường thẳng BC, CD tại E, F. Chứng minh rằng 1 1 1 + = . AE2 AF2 AD2 15
Trang 16
Nguyễn Đăng Khoa Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài §3.2 Tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Định nghĩa 3.2 (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có một tia chứa dây cung, tia còn lại là tiếp tuyến của đường tròn. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. Mệnh đề 3.3 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Từ đó rút ra, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. A n y O I B D C F m E x Hình 1: ∠CBx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bx và dây cung BC trong đường tròn (O); ∠DF y là góc tạo bởi tia tiếp tuyến F y và dây cung F D trong đường tròn (I). Chứng minh. (Hình 1) Ta có ∠CBx = ∠OBx − ∠OBC = 90◦ − ∠OBC = ∠BOC/2 = sđBmC/˘ 2 = ∠BAC và 360◦ − ∠F ID sđF nD˘ ∠DF y = 90◦ + ∠IF D = 90◦ + 90◦ − ∠F ID/2 = = = ∠F ED. 2 2 Nhận xét — Trong quá trình làm bài, nếu dùng tính chất 1-2 lần thì biến đổi góc như chứng minh trên vào bài làm. Còn nếu các em áp dụng nhiều lần thì nên phát biểu và chứng minh như một bổ đề, sau đó áp dụng vào bài làm. §3.3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 16
Trang 17
Nguyễn Đăng Khoa Một số kiến thức cần chứng minh khi làm bài Mệnh đề 3.4 (Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Một tứ giác sẽ nội tiếp đường tròn nếu một trong các điều kiện sau xảy ra: i) Bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (định nghĩa); ii) Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau; iii) Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180◦; iv) Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Chứng minh. Ta thấy i) có được dựa vào định nghĩa và iv) tương đương với iii) nên ta chỉ đi chứng minh ii) và iii). ii) Giả sử tứ giác ABCD có ∠DAC = ∠DBC, ta đi chứng minh ABCD nội tiếp. Gọi O và O′ là tâm đường tròn (DAC) và (DBC). • Bỏ qua trường hợp đơn giản là ∠DAC = ∠DBC = 90◦. • Nếu ∠DAC = ∠DBC < 90◦ thì O cùng phía với A, O′ cùng phía với B so với CD nên O, O′ cùng phía với nhau so với CD. Đồng thời ∠DOC = 2∠DAC = 2∠DBC = ∠DO′C, suy ra △DOC = △DO′C (g-c-g), kéo theo O ≡ O′ hay bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. B A O ≡ O′ D C • Nếu ∠DAC = ∠DBC > 90◦ thì O khác phía với A, O′ khác phía với B so với CD nên O, O′ cùng phía với nhau so với CD. Đồng thời ∠DAC = 180◦ − ∠DOC/2 và ∠DBC = 180◦ − ∠DO′C/2, từ đó vẫn suy ra O ≡ O′. iii) Giả sử tứ giác ABCD có ∠B + ∠D = 180◦. Gọi O và O′ là tâm đường tròn (ABC) và (ADC). Lập luận tương tự phần trên, ta rút ra được đpcm. 17
Trang 18
Nguyễn Đăng Khoa Một số tính chất quen thuộc nên nhớ Chú ý. Tác giả thấy xuất hiện rất nhiều người sử dụng cách chứng minh ii) như sau: B A E A B O D C D C Chứng minh. Nếu B nằm ngoài đường tròn (ADC) thì tia CB cắt lại (ADC) tại E nằm giữa C và B. Khi đó ∠DAC = ∠DEC > ∠DBC. Điều này là mâu thuẫn với giả thiết. Tương tự, nếu B nằm trong (ADC) thì ∠DAC = ∠DEC < ∠DBC, cũng dẫn tới mâu thuẫn. Vấn đề trong chứng minh trên là lấy tia CB cắt lại (ADC), bởi vì vẫn sẽ có trường hợp không cắt nhau như hình vẽ phía trên bên phải. Lúc này chúng ta sẽ cần xét rất nhiều trường hợp. §4 Một số tính chất quen thuộc nên nhớ §4.1 Định lí Thales Mệnh đề 4.1 (Định lí Thales với chùm đường thẳng đồng quy) Cho hai đường thẳng song song là d và d′. Lấy ba đường thẳng bất kì đồng quy tại điểm O và cắt d với d′ lần lượt tại {A, A′}, {B, B′}, {C, C′}. Khi đó ta có tỉ số AB A′B′ = . BC B′C′ O A B C d A′ B′ C′ d′ 18
Trang 19
Nguyễn Đăng Khoa Một số tính chất quen thuộc nên nhớ Chứng minh. Áp dụng hệ quả định lí Thales ta có AB OB BC = = . A′B′ OB′ B′C′ Nhận xét — Trường hợp đặc biệt hay sử dụng B là trung điểm AC khi và chỉ khi B′ là trung điểm A′C′. Mệnh đề 4.2 (Bổ đề hình thang) Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD và AC cắt BD tại K, AD cắt BC tại L. Khi đó KL chia đôi hai đoạn thẳng AB và CD. L A E B K D F C Chứng minh. Giả sử KL lần lượt cắt hai đoạn AB, CD tại E, F. Áp dụng mệnh đề 4.1 cho ba đường AD, EF, BC đồng quy ta có AE F D = . EB F C Tiếp tục áp dụng mệnh đề 4.1 cho ba đường AC, BD, EF đồng quy ta có AE F C = . EB F D Từ đó suy ra AE = EB và CF = F D. §4.2 Tam giác đồng dạng Mệnh đề 4.3 (Chuyển cặp tam giác đồng dạng) Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE (hình vẽ). Khi đó tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE. 19
Trang 20
Nguyễn Đăng Khoa Một số tính chất quen thuộc nên nhớ A B C D E Chứng minh. Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE nên ∠BAC = ∠DAE, suy AB AC ra ∠BAD = ∠CAE. Kết hợp tỉ số đồng dạng = ta có được △ABD ∽ △ACE AD AE (c-g-c). Mệnh đề 4.4 (Đồng dạng tương ứng) Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′ và có hai đường trung tuyến tương ứng là AM và A′M′. Khi đó △ABM ∽ △A′B′M′. A A′ B′ M′ C′ B M C Chứng minh. Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′ nên AB BC 2BM BM = = = . A′B′ B′C′ 2B′M′ B′M′ Kết hợp ∠B = ∠B′ ta có được △ABM ∽ △A′B′M′ (c-g-c). Nhận xét — Mệnh đề này không chỉ đúng cho đường trung tuyến mà nếu ta lấy các yếu tố tương ứng giữa hai tam giác thì đều có được các tam giác đồng dạng tương ứng. §4.3 Hình thang cân nội tiếp đường tròn Mệnh đề 4.5 Hình thang ABCD (AB ∥ CD) nội tiếp đường tròn là hình thang cân. 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!