NGUYỄN THÀNH ANH – HUỲNH NGỌC THANH (đồng Chủ biên) THỌ CHẾ QUỐC ÂN – TRỊNH TUẤN HIỀN – NGUYỄN VƯƠNG HIỂN VÕ QUỐC HÙNG – THÁI DOÃN HÙNG – TRẦN ĐỨC NGỌC NGUYỄN TUẤN PHÚ – NGUYỄN THỊ NHƯ QUỲNH DƯƠNG QUANG THÁI – NGUYỄN MINH TRÍ Kế hoạch bài dạy môn TOÁN Lớp 12 Tập một (Hỗ trợ giáo viên thiết kế kế hoạch bài dạy theo sách giáo khoa Toán 12 – Bộ sách Chân trời sáng tạo) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM 1
Chịu trách nhiệm xuất bản: Chủ tịch Hội đồng thành viên kiêm Tổng Giám đốc NGUYỄN TIẾN THANH Chịu trách nhiệm nội dung: Tổng biên tập PHẠM VĨNH THÁI Tổ chức và chịu trách nhiệm bản thảo: Phó Tổng biên tập TRẦN QUANG VINH Giám đốc Công ty Cổ phần Dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định TRẦN THỊ KIM NHUNG Biên tập nội dung: MÃ TRƯỜNG VINH Trình bày bìa: ĐẶNG NGỌC HÀ Thiết kế sách: TRẦN NGUYỄN ANH TÚ Sửa bản in: MÃ TRƯỜNG VINH Chế bản: CÔNG TY CỔ PHẦN DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC GIA ĐỊNH Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và Công ty cổ phần Dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định. Tất cả các phần của nội dung cuốn sách này đều không được sao chép, lưu trữ, chuyển thể dưới bất kì hình thức nào khi chưa có sự cho phép bằng văn bản của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và Công ty cổ phần Dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN TOÁN LỚP 12 – TẬP MỘT (Hỗ trợ giáo viên thiết kế kế hoạch bài dạy theo sách giáo khoa Toán 12 – Bộ sách Chân trời sáng tạo) Mã số: In ... bản, (QĐ ... - NXBGDHN) khổ 19 x 26,5 cm. Đơn vị in: Cơ sở in: Số ĐKXB: Số QĐXB: .../QĐ-GD-HN ngày ... tháng ... năm ... In xong và nộp lưu chiểu quý ... năm 202... Mã số ISBN: 2
LỜI NÓI ĐẦU Quý thầy, cô giáo thân mến! Giáo dục Việt Nam đang chuyển mình từ dạy học định hướng nội dung sang dạy học định hướng phát triển năng lực học sinh. Từ đó, mục tiêu, nội dung, hình thức, phương pháp giảng dạy cũng như hoạt động kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh phải thay đổi. Những thay đổi trên được hướng dẫn khá cụ thể trong Phụ lục IV, Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH ngày 18 tháng 12 năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo: “Khung kế hoạch bài dạy” dành cho giáo viên THCS và THPT từ năm học 2021-2022. Trong đó, mỗi hoạt động (Khởi động, Khám phá, Luyện tập, Vận dụng) bao gồm bốn yếu tố: Mục tiêu, Nội dung, Sản phẩm, Tổ chức thực hiện. Mỗi yếu tố trong bốn hoạt động đều được hướng dẫn tương đ ối cụ thể và khác nhau để giáo viên thuận tiện trong việc soạn bài. Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phối hợp với đội ngũ các chuyên gia, những thầy cô có nhiều kinh nghiệm, năng lực giảng dạy môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh để thực hiện bộ Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 12 – Tập một (Hỗ trợ giáo viên thiết kế kế hoạch bài dạy theo sách giáo khoa Toán 12 – Bộ sách Chân trời sáng tạo) như một gợi ý nhằm chia sẻ, hỗ trợ thầy cô đang giảng dạy môn Toán 12 cách thức soạn một bài dạy theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Trong quá trình biên soạn sẽ không thể tránh khỏi sơ suất, rất mong được lắng nghe các góp ý từ quý thầy, cô để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn. Trân trọng cảm ơn quý thầy, cô! CÁC TÁC GIẢ 3
MỤC LỤC Trang Lời nói đầu..........................................................................................................................3 Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ .................................5 Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số...............................................................5 Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ..................................................14 Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số .................................................................20 Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản ..................................................26 Bài tập cuối chương I ................................................................................................39 Chương II. VECTƠ VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ................................48 Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian .......................................................48 Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian ................................................................59 Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ ......................................................66 Bài tập cuối chương II ..............................................................................................75 Chương III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM ..................................................................80 Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ...........80 Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm .............................89 Bài tập cuối chương III .............................................................................................94 4
Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ Bài 1. CỦA HÀM SỐ Thời gian thực hiện: 6 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức – Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. – Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên. – Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số. 2. Về năng lực 2.1. Năng lực chung: – Tự chủ, tự học: học sinh (HS) chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở các hoạt động Khám phá (HĐKP). – Giao tiếp, hợp tác: HS thực hiện các hoạt động nhóm. 2.2. Năng lực Toán học: – Tư duy và lập luận toán học: Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, lập bảng biến thiên). – Năng lực mô hình hoá toán học: Sử dụng các tính chất của hàm số đã học để giải một số bài toán thực tế (Vật lí, Sinh học, Địa lí, …). 3. Về phẩm chất – Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng. – Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm. – Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với giáo viên: sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên (SGV), kế hoạch bài dạy, ti vi, bài trình chiếu, phiếu học tập, bảng nhóm. 2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập. 5
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động: Khởi động a) Mục tiêu: HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (đã học ở lớp 10) thông qua hoạt động Khởi động (HĐKĐ). b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ. c) Sản phẩm: HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ. – Khinh khí cầu tăng độ cao trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 phút và từ 6 đến 8 phút, giảm độ cao trong khoảng thời gian từ 3 đến 6 phút. – Vào thời điểm 3 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở vị trí cao nhất so với các thời điểm xung quanh (ví dụ trong khoảng từ 2 đến 4 phút). – Vào thời điểm 6 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở vị trí thấp nhất so với các thời điểm xung quanh (ví dụ trong khoảng từ 5 đến 7 phút). d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đồ thị và trả lời được câu hỏi ở HĐKĐ. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS trả lời hai câu hỏi ở HĐKĐ, các HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: Thông qua HĐKĐ, HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Dựa trên câu trả lời của HS, GV dẫn dắt vào bài học. B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG 1. Tính đơn điệu của hàm số 1.1. Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số a) Mục tiêu: Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. b) Nội dung: GV nhắc lại tính đơn điệu của hàm số và yêu cầu HS làm hoạt động Thực hành (HĐTH) 1. c) Sản phẩm: Hàm số đồng biến trên các khoảng (–3; –2) và (–1; 0), nghịch biến trên các khoảng (–2; –1) và (0; 1). d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. – GV trình bày Ví dụ 1 và hướng dẫn cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên đồ thị. – GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1 dựa trên hướng dẫn ở Ví dụ 1. 6
HS thực hiện nhiệm vụ học tập: – HS nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. – HS quan sát GV trình bày Ví dụ 1 và lắng nghe hướng dẫn cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên đồ thị. – HS thực hiện cá nhân HĐTH 1 dựa trên hướng dẫn ở Ví dụ 1. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày kết quả HĐTH 1. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: – HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. – HS nắm được cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số. 1.2. Tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 1.2.1: Khám phá a) Mục tiêu: HS rút ra kiến thức về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đ ồng biến, nghịch biến của hàm số. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và thực hiện HĐKP 1. c) Sản phẩm: a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; 0). b) f'(x) = 2x. Ta có: f'(x) > 0 ⇔ 2x > 0 ⇔ x > 0; f'(x) < 0 ⇔ 2x < 0 ⇔ x < 0. Vậy f'(x) > 0 khi x ∈ (0; +∞), f'(x) < 0 khi x ∈ (–∞; 0). c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng mà f '(x) dương, nghịch biến trên khoảng mà f'(x) âm. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1. – GV yêu cầu HS đọc phần Kiến thức trọng tâm (KTTT). – GV trình bày Ví dụ 2, GV yêu cầu HS vừa quan sát GV trình bày vừa theo dõi phần Chú ý để nắm các bước xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. – GV có thể yêu cầu ba HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3 hoặc GV trình bày câu a và yêu cầu HS trình bày các câu còn lại. Từ đó GV rút ra Chú ý cho HS về các trường hợp f'(x) = 0. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: – HS quan sát Hình 4 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1. – HS đọc phần KTTT. – HS vừa quan sát GV trình bày Ví dụ 2 vừa theo dõi phần Chú ý để nắm các bước xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. – HS lên bảng trình bày theo yêu cầu của GV. Sau đó đọc phần Chú ý về các trường hợp f'(x) = 0. 7
Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS hoạt động cá nhân, thực hiện theo yêu cầu của GV. Kết luận nhận định: Thông qua các hoạt động trên HS sẽ nắm được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm, các bước sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, các trường hợp đơn điệu khi đạo hàm bằng 0. Hoạt động 1.2.2: Thực hành a) Mục tiêu: HS củng cố kĩ năng xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3. c) Sản phẩm: Hoạt động Thực hành 2 a) Tập xác định D = . Ta có f'(x) = 3x2 – 12x + 9; f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3. Bảng biến thiên: x –∞ 1 3 +∞ f'(x) + 0 – 0 + 4 +∞ f(x) –∞ 0 Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 3). b) Tập xác định D = \{0}. Ta có 1 g '( )x = − < 0,∀ ∈x D. x2 Bảng biến thiên: x –∞ 0 +∞ g'(x) – – 0 +∞ g(x) –∞ 0 Vậy hàm số 1 nghịch biến trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞). g x( ) = x 8
Hoạt động Thực hành 3 Tập xác định D = . Ta có f '( )x = 3−cos x. Vì −1≤ cos x ≤1 nên 3−cos x > 0,∀ ∈x . Suy ra f '( )x > 0,∀ ∈x . Vậy hàm số f ( )x = 3x −sin x đồng biến trên . d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐTH 2 và HĐTH 3. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3 và trình bày kết quả. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày HĐTH 2 và HĐTH 3. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, vận dụng được các bước trong phần Chú ý để xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1.2.3: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng kĩ năng xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm để quay lại giải quyết bài toán đặt ra trong phần HĐKĐ. b) Nội dung: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để thực hiện hoạt động Vận dụng (HĐVD) 1. c) Sản phẩm: Ta có h t'( ) =18t2 −162t +324; h t'( ) = 0 ⇔18t2 −162t +324 = 0⇔ t = 3 hoặc t = 6. Bảng biến thiên: t 0 3 6 8 h'(t) + 0 – 0 + 405 480 h(t) 0 324 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khinh khí cầu tăng dần độ cao trong khoảng thời gian 3 phút đầu và từ phút thứ 6 đến phút thứ 8, khinh khí cầu giảm dần độ cao trong khoảng thời gian từ phút thứ 3 dến phút thứ 6. Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm phút thứ 3 là lớn nhất trong khoảng thời gian 6 phút đầu, độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm phút thứ 6 là nhỏ nhất trong khoảng thời gian từ phút thứ 3 đến phút thứ 8. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành các nhóm đôi, GV yêu cầu các nhóm HS thực hiện HĐVD 1. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm HS thực hiện HĐVD 1. 9
Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả. Các nhóm còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, vận dụng được các bước trong phần Chú ý để xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Cực trị của hàm số 2.1. Khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động 2.1.1: Khám phá a) Mục tiêu: HS nắm được khái niệm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 5 trong SGK và thực hiện HĐKP 2. c) Sản phẩm: a) Khoảng (–1; 1) chứa điểm x = 0 mà trên đó f ( )x < f (0) với mọi x ≠ 0. b) Khoảng (1; 3) chứa điểm x = 2 mà trên đó f ( )x > f (2) với mọi x ≠ 2. c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f ( )x > f (1) với mọi x ≠1 hoặc f ( )x < f (1) với mọi x ≠1. Lưu ý: Trong câu a và b, có nhiều khoảng đáp ứng yêu cầu. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS quan sát Hình 5 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 2. – GV yêu cầu HS đọc phần KTTT và phần Chú ý. – GV trình bày Ví dụ 4 và hướng dẫn HS cách tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: – HS quan sát Hình 5 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 2. – HS đọc phần KTTT và phần Chú ý. – HS theo dõi GV trình bày Ví dụ 4 và lắng nghe GV hướng dẫn cách tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày kết quả ba câu ở HĐKP 2. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 2, HS đã rút ra khái niệm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Hoạt động 2.1.2: Thực hành a) Mục tiêu: HS xác định được cực trị của hàm số bằng đồ thị. b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 4. 10
c) Sản phẩm: Hàm số y = f ( )x có: x = 3 là điểm cực tiểu vì f ( )x > f (3) với mọi x∈(2; 4) \{3}, y = f (3) = 2. CT x = 5 là điểm cực đại vì f ( )x < f (5) với mọi x∈(4; 6) \{5}, y = f (5) = 5. CÐ x = 7 là điểm cực tiểu vì f ( )x > f (7) với mọi x∈(6; 8) \{7}, y = f (7) =1. CT d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐTH 4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 4 và trình bày kết quả. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày HĐTH 4. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, xác định được cực đại, cực tiểu của hàm số bằng đồ thị. 2.2. Tìm cực trị của hàm số Hoạt động 2.2.1: Khám phá a) Mục tiêu: HS rút ra mối liên hệ giữa cực trị và sự đổi dấu của đạo hàm. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 9 trong SGK và thực hiện HĐKP 3. c) Sản phẩm: a) Ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu vì y > y(0) với mọi x∈ −( 1; 1) \{0}. x =1 là điểm cực đại vì y < y(1) với mọi x∈(0; 2) \{1}. b) Tại x =1, hàm số không tồn tại đạo hàm. c) Ta có bảng biến thiên sau: x –∞ 3 6 +∞ y' – 0 + || – +∞ 1 y 0 –∞ Từ đó suy ra Khi x đi qua điểm cực tiểu thì dấu của y' đổi từ âm sang dương. Khi x đi qua điểm cực đại thì dấu của y' đổi từ dương sang âm. 11
d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS quan sát Hình 9 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 3. – GV yêu cầu HS đọc phần KTTT. – GV trình bày Ví dụ 5, GV yêu cầu HS vừa quan sát GV trình bày vừa theo dõi phần Nhận xét để nắm các bước tìm cực trị của hàm số y = f(x). – GV có thể yêu cầu một HS lên bảng thực hiện Ví dụ 6. Từ đó GV rút ra chú ý cho HS về các trường hợp f'(x) không đổi dấu. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: – HS quan sát Hình 9 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 3. – HS đọc phần KTTT. – HS vừa quan sát GV trình bày Ví dụ 5 vừa theo dõi phần Nhận xét để nắm các bước tìm cực trị của hàm số y = f(x). – HS lên bảng thực hiện Ví dụ 6 theo yêu cầu của GV. Sau đó, HS đọc phần Chú ý về các trường hợp f'(x) không đổi dấu. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS hoạt động cá nhân, thực hiện theo yêu cầu của GV. Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 3, HS đã rút ra mối liên hệ giữa cực trị và sự đổi dấu của đạo hàm. Hoạt động 2.2.2: Thực hành a) Mục tiêu: HS xác định được cực trị của hàm số bằng bảng biến thiên. b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 5. c) Sản phẩm: Tập xác định D = \{ 1}− . x2 + 2x −3 Ta có g '( )x = ; g '( )x = 0 ⇔ x2 + 2x −3 = 0 ⇔x = 1 hoặc x = –3. (x+1)2 Bảng biến thiên: x –∞ –3 –1 1 +∞ g'(x) – 0 + – 0 + –5 +∞ +∞ g(x) –∞ –∞ 3 12
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = −3, y = g( 3)− = −5; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, CÐ y = g(1) = 3. CT d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 5. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 5 và trình bày kết quả. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày HĐTH 5. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, xác định được cực đại, cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên. Hoạt động 2.2.3: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng đạo hàm để tìm cực trị hàm số và giải quyết vấn đề thực tế. b) Nội dung: GV yêu cầu HS thảo luận nhóm để thực hiện HĐVD 2. c) Sản phẩm: Ta có ( ) 1 9 81 ; h'(x) = 0 ⇔ x = 450 hoặc x = 1800. h' x = − x2 + x − 440000 1760 44 Bảng biến thiên: x 0 450 1800 2000 h'(x) – 0 + 0 – 15315 840 11 h(x) 7365 43720 16 33 15315 Toạ độ đỉnh là toạ độ điểm cực đại trên đồ thị hàm số, nghĩa là1800, . 11 d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành các nhóm đôi, GV yêu cầu các nhóm HS thực hiện HĐVD 2. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm HS thực hiện HĐVD 2. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả. Các nhóm còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, tìm được cực trị của hàm số bằng bảng biến thiên và trả lời được bài toán thực tế. 13
C. NHIỆM VỤ – Xem lại các kiến thức, định nghĩa, định lí, … trong bài học. – Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. – Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”. IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ (GV tự cân đối từng hoạt động để đưa ra phương án đánh giá cho phù hợp) V. HỒ SƠ DẠY HỌC (Đính kèm các phiếu học tập/bảng kiểm quan sát) 14
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 2. CỦA HÀM SỐ Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức – Nhận biết được giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một tập xác định cho trước. – Xác định được GTLN, GTNN của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản. – So sánh các số liệu trên đồ thị hàm số tìm ra GTLN, GTNN của hàm số khi cho đồ thị của hàm số đó. – Lập được kế hoạch để giải quyết bài toán thực tế có liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số. 2. Về năng lực 2.1. Năng lực chung: – Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP. – Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, khoảng và trên tập xác định của hàm số. 2.2. Năng lực Toán học: – Giải quyết vấn đề toán học: Giải bài toán thực tế về sự tiêu hao oxygen trong nước khi xả rác vào hồ nước. – Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên để thực hiện HĐTH 1 tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, trên khoảng, trên tập xác định. 3. Về phẩm chất Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các công thức tính đạo hàm có liên quan, công thức tìm tập xác định hàm số; tham gia tốt hoạt động nhóm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu. 2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động: Khởi động a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối người học vào bài GTLN, GTNN của hàm số thông qua bài toán thực tế về sự tiêu hao oxygen trong nước khi xả rác vào hồ nước. 15
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ và trả lời câu hỏi: Làm thế nào để biết được thời điểm nồng độ oxygen cao nhất và thấp nhất? c) Sản phẩm: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nồng độ oxygen hoà tan trong nước cao nhất khi t = 0, thấp nhất vào thời điểm khoảng 20 phút sau khi rác thải bị xả vào hồ. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân. Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai). B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG 1. Định nghĩa Hoạt động 1.1: Khám phá a) Mục tiêu:HS đối chiếu các số liệu tìm ra GTLN, GTNN của hàm số thông qua đồ thị Hình 1 trong SGK. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và thực hiện HĐKP 1. c) Sản phẩm: a) i) Sai, vì có thời điểm trong ngày nhiệt độ cao hơn 28 oC. ii) Sai, vì không có thời điểm trong ngày nhiệt độ là 40oC. iii) Đúng, vì nhiệt độ trong ngày đều nhỏ hơn hoặc bằng 34 oC. b) Thời điểm nhiệt độ cao nhất trong ngày là 16 giờ. c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20 oC. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1. – GV yêu cầu HS đọc phần KTTT và phần Chú ý. – GV trình bày Ví dụ 1 và hướng dẫn HS cách tìm GTLN, GTNN của hàm số. Từ đó đưa ra phần Nhận xét và phần Chú ý. – GV trình bày Ví dụ 2 và hướng dẫn HS cách tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng bảng biến thiên. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: – HS quan sát Hình 1 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1. – HS đọc phần KTTT và phần Chú ý. – HS theo dõi GV trình bày Ví dụ 1 và lắng nghe hướng dẫn cách tìm GTLN, GTNN của hàm số. Sau đó, HS đọc phần Nhận xét và phần Chú ý. 16
– HS theo dõi GV trình bày Ví dụ 2 và lắng nghe hướng dẫn cách tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng bảng biến thiên. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày HĐKP 1. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: Thông qua hình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. Hoạt động 1.2: Thực hành a) Mục tiêu: Bước đầu hình thành phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng và trên tập xác định của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên. b) Nội dung: GV yêu cầu HS chỉ ra miền cần tìm GTLN, GTNN của hàm số ở câu a, b, c. Dựa vào Ví dụ 2, HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐTH 1. c) Sản phẩm: a) Ta có f'(x) = 6x2 – 18x + 12; f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên [0; 3]. x 0 1 2 3 f'(x) + 0 – 0 + 6 10 f(x) 1 5 Suy ramax f ( )x = f(3) = 10;min f ( )x = f(0) = 1. [0; 3] [0; 3] b) Ta có g'(x) = 1 – 1 ; g'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 (loại). x2 Bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (0; 5). x 0 1 5 g'(x) || – 0 + +∞ 26 g(x) 5 2 Suy ramin f ( )x = g(1) = 2 và hàm số không có GTLN trên (0; 5). (0; 5) c) Tập xác định D =− 2; 2 . 2−2x2 h'(x) = ; h'(x) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1. 2− x2 Bảng biến thiên của hàm số h(x) trên − 2; 2 . 17
x − 2 –1 1 2 h'(x) – 0 + 0 – h(x) 0 1 –1 0 Suy ra max h x( )= h(1) = 1; min h x( )= h(–1) = –1. − 2 ; 2 − 2 ; 2 d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành ba nhóm. Nhóm 1 làm câu a. Nhóm 2 làm câu b. Nhóm 3 làm câu c. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. Riêng nhóm 3 trả lời thêm câu hỏi “ f (x)xác định khi nào?” để tìm tập xác định của hàm số h(x). HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề. Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được ba bài toán quan trọng khi tính GTLN, GTNN của hàm số. Hoạt động 1.3: Vận dụng a) Mục tiêu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS thông qua việc giải bài toán thực tế về sự tiêu hao oxygen trong nước khi xả rác vào hồ nước. b) Nội dung: HS tìm được thời điểm nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên. c) Sản phẩm: Xét hàm số y(t) = 5 – 15t xác định trên [0; +∞). 9t2 +1 135t2 −15 1 1 Ta có y' = ( ) ; y' = 0 ⇔ t = (nhận) hoặc t = − (loại). 9t2 +1 2 3 3 Bảng biến thiên của hàm số y(x) trên (0; +∞). 1 x 0 +∞ 3 f '(x) – 0 + f (x) 5 5 5 2 18
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nồng độ oxygen hoà tan cao nhất là 5 khi t = 0 và thấp nhất là 5 khi t = 1 . 2 3 d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc lại HĐKĐ. GV gọi u một HS nhắc lại công thức đạo hàm '. v HS thực hiện nhiệm vụ học tập:HS áp dụng công thức tính đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và lập bảng biến thiên trên (0; +∞). Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình. Các HS khác làm bài vào tập, theo dõi và nhận xét. Kết luận nhận định: HS vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Hoạt động 2.1: Khám phá a) Mục tiêu: HS biết được các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 3 trong SGK và trả lời câu hỏi ở HĐKP 2. c) Sản phẩm: a) Hàm số g(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại x = 2. Hàm số h(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại x = 0. b) Hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại đầu mút x = 3 của đoạn [−1; 3]. d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: – GV yêu cầu HS quan sát kĩ đồ thị hàm số 3a, 3b, 3c trên đoạn [–1; 3] và trả lời các câu hỏi “đồ thị hàm số nào có điểm cực đại?”, “giá trị cực đại có phải là GTLN của hàm số đó trên đoạn [–1; 3] hay không?”, “hàm số còn lại đạt GTLN tại điểm nào?”. – GV gọi một HS đọc các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Tìm hiểu Ví dụ 3, 4, áp dụng có hiệu quả các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đồ thị, trả lời từng câu hỏi của GV. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS trình bày quan điểm cá nhân, giải thích từng câu trả lời. Kết luận nhận định: HS giải quyết tốt các vấn đề, qua đó hình dung được các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Hoạt động 2.2: Thực hành a) Mục tiêu: Phát triển kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn cho trước. b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3. 19
c) Sản phẩm: Hoạt động Thực hành 2 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1; 4]. Vì hàm số g(x) xác định khi x ≠ 0; 0 ∉ [1; 4]. g'(x) = 1 – 8 = 0. Suy ra x3 = 8 ⇔ x = 2. x3 g(1) = 5; g(2) = 3; g(4) = 17 . 4 max g(x)= g(1) = 5;ming(x)= g(2) = 3. [1;4] [1;4] Hoạt động Thực hành 3: Gọi x là một cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm (0 < x < 5), suy ra cạnh góc vuông còn lại là 25− x2 . Diện tích tam giác vuông là S(x) = 1 . x 25− x2 2 −2x2 + 25 5 2 5 2 S'(x) = = 0 ⇔ x = − (loại) hoặc x = (nhận). 2 25− x2 2 2 x 0 5 2 5 2 S'(x) – 0 + 25 S(x) 4 0 0 d) Tổ chức thực hiện: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐTH 2 và HĐTH 3. HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3 và trình bày kết quả. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày HĐTH 2 và HĐTH 3. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét. Kết luận nhận định: HS có kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn cho trước. C. NHIỆM VỤ – Xem lại cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, trên khoảng, trên tập xác định khi cho công thức của hàm số đó. – Xem lại cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, trên khoảng khi cho đồ thị của hàm số đó. – Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. – Chuẩn bị bài mới “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số”. 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!