Trang 1
Chương III: ĐỘNG HỌC ROBOT Giảng viên: TS. Trần Thị Thanh Hải BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN Mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế tiếp: ma trận A A: mô tả biến đổi thuần nhất bởi phép quay, tịnh tiến tương đối giữa hệ tọa độ của hai khâu liên tiếp nhau A1 : mô tả vị trí và hướng của khâu thứ nhất A2: mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hại so với khâu thứ nhất
Trang 2
Các vector định vị trí và định hướng của bàn tay máy Gốc tọa độ được mô tả bởi vecto p Vector a (Approach): Vector o (Occupation): Vector n (Normal): T6 =
Trang 3
QUY TẮC DENAVIT – HARTENBERG - Chiều dài: độ dài pháp tuyến chung : an - Góc xoắn: góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với an : αn Các thông số an, αn , dn và θn được gọi là bộ thông số D-H
Trang 4
Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau: - Gốc của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt tại điểm của pháp tuyến an với trục khớp thứ n+1. - Trường hợp 2 trục khớp cắt nhau, gốc tọa độ sẽ đặt tại chính điểm cắt đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, gốc tọa độ được chọn trên trục khớp của khâu kế tiếp, tại điểm thích hợp. - Trục z của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt doc theo khớp thứ n+1. - Trục x thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung và hướng từ khớp n đến n+1. Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục x chọn theo tích vector x . - Trường hợp khớp quay thì θn là các biến khớp, trong trường hợp khớp tịnh tiến thì dn là biến khớp và an bằng 0.
Trang 5
- Để giải bài toán xác định vị trí, ta cần phải tìm các ma trận n-1Ai : ma trận chuyển đổi tọa độ từ khâu (n-1) sang khâu n Mối quan hệ giữa hai hệ toạ độ liên tiếp nhau theo các bước sau: - Quay quanh trục Zn-1một góc θn - Tịnh tiến dọc trục Zn-1 một khoảng dn - Tịnh tiến dọc trục Xn-1 (đã trùng với Xn) một khoảng an. - Quay quanh trục Xn-1 mộtgóc an 4 phép biến đổi: quan hệ của hệ tọa độ thuộc khâu thứ n so với hệ tọa độ thuộc khâu thứ (n-1), và tích của chúng được gọi là ma trận An An = R(z, qn) .Tp(0,0,dn).Tp(an,0,0).R(x, an) é1 0 0 0ù Quay quanh trục OX 1 góc a : ê0 cosa - sina 0ú n ê ú R(x, an)= ê0 sina cosa 0ú ê0 0 0 1ú ë û
Trang 6
Quay quanh OZ 1 gócc qn: écosq -sinq 0 0ù êsinq cosq 0 0ú ê ú R(z, q n)= ê 0 0 1 0ú ê 0 0 0 1ú ë û Tịnh tiến theo verto p(px, py, pz)T: é1 0 0 P ù ê x ú ê0 1 0 p ú T= y ê0 0 1 p ú ê z ú ë0 0 0 1 û
Trang 7
Đối với khớp tịnh tiến (a = 0 & θn = 0) thì ma trận An có dạng: Đối với 1 khâu đi theo 1 khớp quay thì d, a và α là hằng số. Như vậy, ma trận A của khớp quay là một hàm số của biến khớp θ. Đối với 1 khâu đi theo 1 khớp tịnh tiến thì θ và α là hằng số. Như vậy, mà trận A của khớp tịnh tiến là một hàm số của biến khớp d.
Trang 8
XÁC ĐỊNH T6 THEO CÁC MA TRẬN An. - Phương trình động học cơ bản của Robot được thành lập dựa trên cơ sở các ma trận biến đổi Ai đã tính được -Ma trận Ti là tích các ma trận Ai và là ma trận mô tả vị trí và hướng của toạ độ gắn liền với khâu thứ i so với hệ toạ độ cố định. Trường hợp i = n, với n là số hiệu chỉ hệ toạ độ gắn liền với “điểm tác động cuối” - điểm mút của khâu cuối cùng (End Effector), ta có: Tn= A1. A2… An = TE (*) TE là ma trận mô tả trạng thái của “điểm tác động cuối” éu v w P ù (p , p , p ) của điểm tác động cuối E. ê x x x x ú x y z êu v w p ú T = y y y y E êu v w p ú ê z z z z ú êë 0 0 0 1 úû
Trang 9
éu v w P ù ê x x x x ú T = êu v w p ú n y y y y êu v w p ú ê z z z z ú êë 0 0 0 1 úû Phương trình động học cơ bản của Robot, mô tả trạng thái (toạ độ và phương, chiều của) điểm tác động cuối cùng.
Trang 13
= 0T3= 0T2. A3 = Trong ®ã: - C1 : Cos θ1 0T3= - S : Sin θ , 1 1 - C23 : Cos (θ2+θ3), - S23 : Sin (θ2+θ3)
Trang 16
BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC - Việc giải phương trình động học: đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc điều khiển Robot. -Thông thường, ta biết là các vị trí và hướng mà robot dịch chuyển tới -Cần biết: mối quan hệ giữa các hệ toạ độ trung gian để phối hợp tạo ra sự chuyển động của robot. Phải giải hệ phương trình động học của robot. -Nhiệm vụ của bài toán: xác định tệp nghiệm ( θ1, θ2…θ6, di* ) khi đã biết hình thể của robot thông qua vectơ cuối T6
Trang 17
CÁC ĐIỀU KIỆN CỦA BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC - Điều kiện tồn tại nghiệm Điều kiện nhằm khẳng định: có ít nhất một tệp nghiệm (θ1,θ2….θ6, d*i) sao cho robot có hình thể cho trước. - Điều kiện duy nhất của tệp nghiệm Khi xác định các tệp nghiệm cần phân biệt rõ hai loại nghiệm: Nghiệm toán (Mathematical Solution): các nghiệm này thoả mãn các phương trình cho trước của Tn . Nghiệm vật lý (Physical- Solution): là các tệp con của nghiệm toán, phụ thuộc vào các giới hạn vật lý (giới hạn về góc quay, kích thước…) nhằm xác định tệp nghiệm duy nhất.
Trang 18
-Giải phương trình động học có thể được thực hiện theo 2 pp: Phương pháp giải tích (Analytical Method): Tìm ra các công thức hay các phương trình toán giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác của bộ thông số DH. Phương pháp số (Numerical Method): Tìm ra các giá trị của tệp nghiệm bằng kết quả của một quá trình lặp. BÀI TOÁN éR Où Cho trước một ma trận biến đổi thuần nhất: H = ê ú ë0 1û Tìm một hay tất cả nghiệm của phương trình sau T 0 (q ,!,q ) = H n 1 n Với T0 (q ,!,q ) = A (q )!A (q ) n 1 n 1 1 n n
Trang 19
H biểu diễn vị trí và hướng mong muốn của cơ cấu tác động cuối. Phải tìm giá trị các góc khớp q ,!,q sao cho T0 (q ,!,q ) = H 1 n n 1 n - Phải giải 12 phương trình phi tuyến với n ẩn: T = (q ,!,q ) = h i =1,2,3 j =1,...,4 ij 1 n ij T ,h tương ứng là 12 phần tử có giá trị của T 0 và H ij ij n
Trang 20
Tay máy Stanford. Hệ phưong trình động học Ta có: Giả sử,vị trí và hướng của hệ tọa độ trên cơ cấu tác động cuối được cho trước như sau:
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!