Trang 1
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2. Công thức tính đúng của tổ hợp chập của là A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm trên như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng , đường cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong không gian , điểm nào sau đây không thuộc ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .
Trang 2
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây A. . B. . C. . D. . Câu 10. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A. . B. . C. . D. . Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Câu 14. Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho dãy là một cấp số nhân, biết . Khi đó giá trị là A. . B. . C. . D. . Câu 16. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Câu 18. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 19. Phần ảo của số phức là A. . B. 1. C. 2. D. 0. Câu 20. Rút gọn biểu thức với ta được A. . B. . C. . D. . Câu 21. Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng , diện tích đáy bằng A. . B. . C. . D. .
Trang 3
Câu 22. Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của A. . B. . C. . D. . Câu 23. Cho liên tục trên thỏa mãn . Khi đó giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho hình lập phương . Góc giữa và là A. . B. . C. . D. . Câu 25. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ, phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 5. B. 3. C. 2. D. 6 Câu 26. Có bạn nam trong đó có Hoàng và bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng A. . B. . C. 1. D. . Câu 28. Cho Khi đó giá trị của biểu thức là A. 6. B. . C. . D. . Câu 29. Cho là một nguyên hàm của hàm số Biết giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 30. Cho phương trình bậc hai trong đó là các số thực. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho nhận số phức làm nghiệm? A. . B. . C. . D. . Câu 31. Trong không gian cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm A. . B. .
Trang 4
C. . D. . Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết rằng . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Câu 34. Trong không gian , đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Khi đó, hàm số đạt cực đại tại A. . B. . C. . D. . Câu 37. Cho hình nón có đường sinh bằng góc ở đỉnh bằng Thể tích của khối nón đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số phức thỏa mãn và ? A. 10. B. 5. C. 9. D. 6. Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ? A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018.
Trang 5
Câu 40. Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng Tích các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 41. Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy bằng (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A. . B. . C. . D. . Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)? A. . B. . C. . D. . Câu 43. Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44. Cho lăng trụ tứ giác đều có , tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ . A. 5. B. 3. C. . D. . Câu 45. Giả sử hàm số liên tục trên , thỏa mãn với mọi , khi đó tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 46. Xét các số thực dương thỏa mãn . Khi đạt giá trị nhỏ nhất. giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
Trang 6
Câu 47. Cho hàm số bậc ba Đường thẳng tạo với đường hai miền phẳng có diện tích là (hình vẽ bên). Biết và , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48. Xét các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. 4. Câu 49. Cho hai hàm số và ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng điểm cực trị? A. 23. B. 21. C. 6. D. 4. Câu 50. Trong không gian cho tam giác có Điểm thay đổi trong không gian thoả mãn Mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt tại Khoảng cách từ đến có giá trị lớn nhất bằng: A. . B. . C. . D. . HẾT
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B C A D A A D B C D A D B D C A B A B A C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D B C C A A B C C D A D D B C A B D D A C C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 2. Công thức tính đúng của tổ hợp chập của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tổ hợp chập của là . Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số là . Câu 4. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm trên như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên khoảng .
Trang 8
Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng , đường cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Chu vi đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ là . Câu 6. Trong không gian , điểm nào sau đây không thuộc ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng là . Ta thấy điểm có nên điểm không thuộc . Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt phẳng song song với mặt phẳng vì . Câu 8. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Nghiệm của phương trình là . Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
Trang 9
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường cong là đồ thị của hàm số có dạng . Do đó loại phương án A và B. Lại có nên . Do đó loại phương án C. Câu 10. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện . Tập xác định của hàm số là . Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: nên số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 3. Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Trang 10
Câu 14. Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 15. Cho dãy là một cấp số nhân, biết . Khi đó giá trị là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Công bội . . Câu 16. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Hàm số có dạng có nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng . Câu 18. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có đường kính bằng có bán kính có diện tích là: . Câu 19. Phần ảo của số phức là A. . B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Ta có: . Phần ảo của là: 1. Câu 20. Rút gọn biểu thức với ta được
Trang 11
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 21. Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng , diện tích đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 22. Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 23. Cho liên tục trên thỏa mãn . Khi đó giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . . Câu 24. Cho hình lập phương . Góc giữa và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Trang 12
vì tam giác vuông cân tại . Câu 25. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ, phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 5. B. 3. C. 2. D. 6 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ là . Suy ra: . Số nghiệm của phương trình lần lượt là 0, 1, 2. Câu 26. Có bạn nam trong đó có Hoàng và bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng: - Xếp bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có cách. - Xếp bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng bên cạnh Hoàng, có cách. Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: . Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: . Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng A. . B. . C. 1. D. . Lời giải Chọn B
Trang 13
Xét phương trình: . Suy ra, diện tích hình phẳng đã cho bằng: . Câu 28. Cho Khi đó giá trị của biểu thức là A. 6. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Câu 29. Cho là một nguyên hàm của hàm số Biết giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . . Mà , suy ra . Câu 30. Cho phương trình bậc hai trong đó là các số thực. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho nhận số phức làm nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình có một nghiệm nghiệm còn lại là . Theo định lí Viét . Câu 31. Trong không gian cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm và bán kính .
Trang 14
Phương trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến là . Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm . Kẻ tại điểm . Ta có . Mà theo giao tuyến . Trong mặt phẳng , kẻ . Vì . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết rằng . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . . Câu 34. Trong không gian , đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có .
Trang 15
Vậy đi qua và có VTCP nên . Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có . Tương giao 2 đường thẳng và lên bảng biến thiên ta được số nghiệm của phương trình đã cho là 4. Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Khi đó, hàm số đạt cực đại tại A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Xét . Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Trang 16
Xét , ta có . Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số như sau Vậy hàm số đạt cực đại tại . Câu 37. Cho hình nón có đường sinh bằng góc ở đỉnh bằng Thể tích của khối nón đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D O l h I M r Vì góc ở đỉnh bằng nên . Trong tam giác vuông ta có . Thể tích của hình nón là . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số phức thỏa mãn và ? A. 10. B. 5. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn A
Trang 17
Đặt . Ta có Hay điểm biểu diễn số phức nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD như hình. Lại có TH1: nếu không thỏa mãn điều kiện (1) (loại). TH2: Nếu điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm bán kính . Để tồn tại số phức thỏa cả hai điều kiện và thì hình vuông và đường tròn phải có điểm chung
Trang 18
Do đó Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn. Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ? A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018. Lời giải Chọn D , suy ra . Xét hàm số Ta có Ta có bảng xét dấu theo khoảng như sau (với ) Để hàm số đồng biến trên thì Suy ra , vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 40. Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng Tích các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: .
Trang 19
Vì có và do đó hàm số đã cho đồng biến trên , do đó . Theo đề bài, ta có: suy ra . Vậy tích các phần tử của tập bằng . Câu 41. Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy bằng (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có thể đựng. Ta có: Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là: . Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi (tỷ tấn) là sản lượng dầu mỏ còn lại của Nga trên thực tế tính từ cuối năm 2022. (tỷ tấn) là sản lượng khai khác hằng năm như năm 2022. Theo đề bài, ta có: (tỷ tấn). Gọi là số năm khai thác còn lại với sản lượng khai thác thay đổi hằng năm tính từ 2023.
Trang 20
Lượng khai thác mỗi năm tính từ năm 2023 là: (tỷ tấn). Đến khi khai thác hết, ta có: . Do đó, chọn đáp án. C. Câu 43. Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có VTPT của lần lượt là . Khi đó . Gọi là giao tuyến của và , khi đó toạ độ điểm thoả mãn hệ . Cho ta có , khi đó Do chứa giao tuyến của và nên đi qua . Phương trình . Vậy . Câu 44. Cho lăng trụ tứ giác đều có , tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ . A. 5. B. 3. C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Theo bài ra có Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!