Trang 1
ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CHUYÊN BIỆT 2027 (Đề thi có 11 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: .............................................................................................. Số báo danh: ....................................................................................................... Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20. Câu 1. Trong các khẳng định sau, khảng định nào là sai? A. (c) (với c là hằng số). B. (2x) = C. (x6 ) = 6x5. D. ( x) = x (với x 0). Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, a3 a bằng 3 −2 2 4 A. a2 . B. a 3 . C. a3 . D. a3 . Câu 3. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (phút) 0; 4) 4;8) 8;12) 12;16) 16; 20) Số học sinh 2 4 7 4 3 Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là A. 7. B. 11,3. C. 10, 4. D. 12,5. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD A B C D. . 1
Trang 2
Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, SAB = SAD = 90 . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB SD, . Đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. AC. B. SB. C. SD. D. AB. Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. có AB = a, AA = a 3. Góc giữa hai đường thẳng AB CC, bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phảng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 21a 2a 21a 21a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 28 Câu 8. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp đó là 2
Trang 3
a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 36 36 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2 .) B. (3;+). C. (−;1 .) D. (1;3 .) Câu 10. Tập hợp các số thực m để hàm số y = x3 −3mx2 +(m+ 2)x −m đạt cực tiểu tại x =1 A. 1 . B. −1 . C. . D. . Câu 11. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F(x)= − f (x), x K. B. f (x)= F (x), x K. C. F(x)= f (x), x K. D. f (x)= −F (x), x K. 1 2 Câu 12. Biết rằng hàm số f (x)= mx+ n thỏa mãn f (x).dx = 3, f (x).dx =8. Khẳng định nào dưới đây là 0 0 đúng? A. m+n = 4. B. m+n = −4. C. m+n = 2. D. m+n = −2. ( ) x−1 Câu 13. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y = và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S là x+1 A. S = ln 2+1. B. S = 2ln 2+1. C. S = ln 2−1. D. S = 2ln 2−1. Câu 14. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;−2;1)trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2;0;1 .) B. (2;−2;0 .) C. (0;−2;1 .) D. (0;0;1 .) Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;−1 ,) B(2;3; 2). Vecto AB có tọa độ là 3
Trang 4
A. (1; 2;3 .) B. (−1;−2;3 .) C. (3;5;1 .) D. (3; 4;1 .) Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho a(1; 2;1 ,) b(−1;3;0). Vecto c = 2a +b có tọa độ là A. (1;7; 2 .) B. (1;5; 2 .) C. (3;7; 2 .) D. (1;7;3 .) Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho A(2;0; 2 ,) B(1;−1; 2 ,) C(−1;1;0 ,) D(−2;1; 2). Thể tích khối tứ diện ABCD là 42 14 22 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Cho hai biến cố A và B bất kì, với P B( ) 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây: ( ) P AB( ) ( ) ( ) ( ) A. P A B| = ( ) . B. P A B| .P B = P AB . P B ( ) P AB( ) ( ) P A B( | ) C. P B = ( ). D. P B = ( ) . P A B| P AB Câu 19. Một lớp có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ? 1 11 12 11 A. . B. . C. . D. . 5 23 23 19 Câu 20. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2025 của bác Bình và bác An 4
Trang 5
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là A. R = 20. B. R = 25. C. R = 23. D. R = 22. Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (Nếu chọn duy nhất một phương an mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi) Câu 21. Những phương án nào dưới đây đúng Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhận bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án, khi đó a) Xác suất của bỏng nhiệt bị biến chứng là 0,3. b) Xác suất của bỏng hóa chất bị biến chứng là 0,5. c) Xác suất của bệnh án bị biến chứng là 32%. 7 d) Biết rằng bệnh án rút ra bị biến chứng, xác suất bệnh án đó do bỏng nhiệt là . 12 Câu 22. Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình thang vuông tại A D, . Gọi E là trung điểm của ABBiết 2a 3 AB = 2 ,a AD = DC = a SA, ⊥ AB SA, ⊥ AD SA, = . Khi đó, 3 a) (SB DC, )= SBA 5
Trang 6
3 b) tanSBA = 2 c) DE BC d) (SD BC, ) 52, 42 Câu 23. Xét hàm số y = 9x −5.3x +6. Khi đó, a) Tập xác định của hàm số là D = . b) f (x +1)= 9.9x −15.3x +6 . c) Phương trình f (x)= 0 có hai nghiệm phân biệt. −1 d) Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng . 4 Câu 24. Một nắp bể nước hình chữ nhật ABCD nằm cạnh bờ tường có kích thước 9dm x 12dm được kéo ra từ mặt sàn. Do tác dụng của trọng lực nên nắp bể không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài 15 dm và kéo căng nối đỉnh C của hình chữ nhật với điểm M nằm phía trên bờ tường sao cho AM =9dm và AM vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm ). Bỏ qua độ dày của nắp bể. a) Điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình z = 0. b) Tọa độ điểm C là C(9sin;12;9cos). c) Góc giữa nắp bể và mặt sàn sau khi kéo lên là =60. d) Phương trình mặt phẳng chứa nắp bể nước sau khi kéo bởi dây xích là x − 3z = 0 . t Câu 25. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x =1,5.cos ; trong đó t là thời gian 4 tính bằng giây và quãng đường h = x được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là h =1,5m b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất. t c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì cos = 0 4 d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần. 6
Trang 7
Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 28. Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 +1 khi 0 x 1 y = , trục Ox và các đường thẳng x = −1 và x =1 quay quanh trục Ox (đơn vị trên trục 1− x2 khi −1 x 0 là dm). (Kết quả đều làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 26. Diện tích hình phẳng (H ) bằng (tính theo đơn vị dm2) A. 3,57. B. 2, 04. C. 4,33. D. 3, 68. Câu 27. Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay trên là (tính theo đơn vị dm2) +5 +3 + 4 +5 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 a a Câu 28. Nếu thể tích của khối tròn xoay có dạng với là phân số tối giản thì b b A. a+b =139. B. a+b =138. C. a+b =137. D. a+b =136. Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án theo yêu cầu từ câu 29 đến câu 30. Coi bề mặt trái đất là mặt cầu có bán kính 6371km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 6371km. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS trên mặt đất xác định ( ) ( ) 11 7 được khoảng cách từ nó đến ba vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C0; ; tương 4 4 ứng là 5; 2; 2 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 29. Thiết bị GPS có tọa độ 7
Trang 8
3 7 3 − 7 3 7 3 − 7 A. ;0; . B. ;0; . C. 0; ; . D. 0; ; . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 30. Cũng tại thời điểm đó có một thiết bị GPS khác trên mặt đất cách đều hai vệ tinh A và B. Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS trên là (tính theo đơn vị km) A. 3510. B. 3515. C. 3550. D. 3561. Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo cầu từ câu 31 đến câu 40. ( ) ( ) 1 Câu 31. Cho hàm số f x liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số g x = x2 − x+1. Khi đó 2 2 ( ) a a f x2 dx = (với là phân số tối giản, a b, ,b 0 ). Tính a+b b b 1 Đáp án: Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho A(2;0;0 ,) B(0; 2;0 ,) C(0;0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A B C, , và AMB = BMC = CMA = 90 Đáp án: Câu 33. Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức T FV = f ( )t e−rtdt trong đó với khoảng thời gian t thì f ( )t là tốc độ sinh lời, T là thời gian đầu tư và r là lãi 0 suất hàng kỳ. Bạn Nam đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư như sau: • Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000USD và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ f ( )t = 3000e0,03t (USD) mỗi năm. 1 • Khoản đầu tư thứ hai có giá 4000USD và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là f ( )t = 4000(USD) mỗi năm. 2 Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Nam chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số Đô-la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm. (Lấy giá trị dương và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 8
Trang 9
Đáp án: ( ) ( ) ( ) a a Câu 34. Cho hai biến cố A, B có P B = 0, 6;P A B = 0, 2 . Biết xác suất P A B| = với là phân số tối b b giản và b 0. Tính 3a+4b Đáp án: Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2 −2mx+4) xác định với mọi x . Biết S = (a b; ). Tính a2 +b Đáp án: Câu 36. Một Villa sinh thái nghỉ dưỡng thống kê được rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 160 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 10 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi khách cũng giảm đi 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi villa đó cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở văn hóa, thể thao và du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: Câu 37. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m. Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? 9
Trang 10
Đáp án: Câu 38. Cho phương trình (x2 −3x+m)2 + x2 −8x+2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20; 20 để phương trình có 4 nghiệm phân biệt? Đáp án: Câu 39. Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh 6m, AM BN DP, , cùng vuông góc với (ABCD), AM = 4m, BN = 3m, DP = 2m. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (MNP) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là n. Giá trị của n là bao nhiêu? Đáp án: Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai viên bi xanh và đỏ ban đầu dạng hai mặt cầu lần lượt là (S ) (: x−10)2 + y2 +(z −3)2 = 9 và (S ) (: x+12)2 + y2 +(z −4)2 =16. do xanh Biết mặt đất trùng với mặt phẳng Oxy và hai mặt cầu này tiếp xúc với mặt phẳng Oxy với điểm tiếp xúc nằm trên trục Ox . Tại một thời điểm, người ta tác động đồng thời cho 2 viên bi lăn về phía nhau dọc theo trục Ox với tốc độ không đổi là 5m/s và 3m/s (viên bi đỏ có tốc độ lớn hơn) thì hai viên bi lăn thẳng về phía nhau dọc theo trục Ox (Điểm tiếp xúc luôn nằm trên Ox ). Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây thì hai viên bi va chạm lần đầu tiên (Đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét và kết quả làm tròn đến hàng phần chục) 10
Hiển thị 10 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!