Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 8 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh là một tổ hợp chập của phần tử nên số cách chọn là . Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Câu 5: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . B. . C. . D. . A. Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , được tính theo công thức . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vecto chỉ phương của đường thẳng là: Câu 9: Số phức có phần ảo bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phần ảo của số phức trên là Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính bằng https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Công thức tính diện tích mặt cầu: . Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C. Vì nên loại A. Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của . Khi đó . Câu 13: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 14: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Chọn B Ta có . Câu 15: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích đáy của hình chóp . Thể tích cả khối chóp đã cho là . Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. năm. B. năm. C. năm. D. năm. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: . Câu 17: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Dựa vào đồ thị đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định . Ta có: là tiệm cận đứng. Khi đó: . Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là hình chiếu của trên . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc giữa và . Tam giác vuông tại , . Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng : có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng , mặt phẳng có dạng . Vậy mặt phẳng cần tìm là . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 21: Từ một hộp chứa quả cầu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: (phần tử). Gọi là biến cố: “ lấy được quả cầu màu xanh”. Khi đó, (phần tử ). Xác suất . Câu 22: bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có: . Phương trình . Ta có: , , , , . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Câu 24: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn A Trong tam giác dựng vuông góc thì do đó khoảng cách cần tìm là . Ta có: suy ra . Câu 26: Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Đổi cận: Khi đó: = . Vậy , , . Mệnh đề đúng. Câu 27: Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính . Giả định gỗ có giá trị (triệu đồng), than chì có giá trị (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng). Lời giải Chọn D Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: . Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ . Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: . Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì: (triệu đồng). Câu 28: Hệ số của trong khai triển nhị thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Suy ra hệ số của trong khai triển nhị thức là: . Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựng điểm sao cho là hình bình hành. Khi đó: . Kẻ và kẻ 1 1 1 1 1 5 Xét tam giác có: AI2 AB2 AE2 4a2 a2 4a2 https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ 1 1 1 1 5 9 2 AH a . Xét , ta có: AH2 SA2 AI2 a2 4a2 4a2 3 2a h d AC SB, . Từ suy ra 3 Câu 30: Xét các điểm số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi . Ta có: Vì là số thuần ảo nên ta có: . Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng . Câu 31: Ông dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. Ta có: . Do , nên . 13 x0; 2 Lại có , với . , . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Vậy . Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm bắt kịp thì đi được giây, đi được 10 giây. Biểu thức vận tốc của chất điểm có dạng , lại có nên . Từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó: . 3 v 10 .10 Từ đó, vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng B 2 . Câu 33: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm và và . Do , qua nên . Từ đó qua , có một véctơ chỉ phương là nên có phương trình https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ . Câu 34: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt , . Phương trình đã cho trở thành: . Với mỗi nghiệm của phương trình sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó: . Do nên . Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định: . Đạo hàm: . Hàm số đồng biến trên . m1; 2 Do nên . Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Ta xét các trường hợp sau: Nếu Khi là điểm cực tiểu. Khi không là điểm cực tiểu. Nếu Khi đó ta có: Số cực trị của hàm bằng số cực trị của hàm Nếu là điểm cực tiểu thì . Khi đó: Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Câu 37: Cho hình lập phương có tâm . Gọi là tâm hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Áp dụng định lí côsin ta được: . Góc là góc giữa hai mặt phẳng và ta có: Câu 38: Có bao nhiêu số phức thoả mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được: . Đặt ta được: . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt vậy có 3 số phức z thoả mãn. Câu 39: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm và bán kính . Ta tính được . Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là: . luôn thuộc mặt phẳng có phương trình: . Câu 40: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số . Ta có nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Phương trình tiếp tuyến tại (là đường thẳng qua hai điểm ) có hệ số góc: . Do đó để tiếp tuyến tại có hệ số góc và cắt tại hai điểm phân biệt thì và (hoành độ điểm uốn). Ta có phương trình: . Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu. Câu 41: Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1: Diện tích hình phẳng cần tìm là: . Trong đó phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và . Phương trình có nghiệm ; ; nên https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ . Vậy . Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm của và là: . Dựa vào các hệ số tự do suy ra: . Từ đó suy ra: . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số và là: . Câu 42: Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm . Kẻ tại , tại . Ta có nên là trung điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Ta có . Khi đó , , . Nhận xét: nên tam giác vuông tại , suy ra . Ta lại có . Tam giác vuông tại có đường cao nên . Mặt khác Góc giữa mặt phẳng và là . Hình chiếu của tam giác lên mặt phẳng là tam giác nên: . Vậy . Câu 43: Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Không gian mẫu có số phần tử là . Lấy một số tự nhiên từ đến ta có các nhóm số sau: Số chia hết cho : có số thuộc tập . Số chia cho dư : có số thuộc tập . Số chia cho dư : có số thuộc tập . Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho thì các khả năng xảy ra như sau: Trường hợp 1: Ba số đều chia hết cho có cách. Trường hợp 2: Ba số đều chia cho dư có cách. Trường hợp 3: Ba số đều chia cho dư có cách. https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 4: Một số chia hết cho , một số chia cho dư , chia cho dư thì ta có tất cả cách. Vậy xác suất cần tìm là . Câu 44: Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , nên . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta được: . Vì dấu “ ” đã xảy ra nên (vì ) suy ra . Vậy . Câu 45: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh , thuộc , đoạn thẳng có độ dài bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B : . là giao điểm hai đường tiệm cận của . Ta có: , ; , . Đặt , ( , ; ). Tam giác đều khi và chỉ khi https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ . Ta có . Trường hợp loại vì ; , (loại vì không thỏa ). Do đó , thay vào ta được . Vậy . Câu 46: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện . Ta có Xét hàm số có đạo hàm , Do đó từ suy ra . Xét hàm số , , . Bảng biến thiên https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Do đó để phương trình có nghiệm thì . Các giá trị nguyên của là , có giá trị thỏa mãn. Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm , , thuộc sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt , , thì là tứ diện vuông đỉnh , nội tiếp mặt cầu . Khi đó là tứ diện đặt ở góc của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh , , và đường chéo là đường kính của cầu. Ta có . Xét . Mà Với . Vậy . Câu 48: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Từ suy ra . Do đó . Câu 49: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Phương trình tham số đường thẳng . Chọn điểm , . Điểm hoặc nằm trên thỏa mãn . Kiểm tra được điểm thỏa mãn nhọn. Trung điểm của là . Đường phân giác cần tìm là có vectơ chỉ phương và có phương trình , Câu 50: Cho hai hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại , . Khi đó ta có . Do đó khi . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!