Trang 1
H S A
ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
H S A
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
1.A 2. D 3.5/2 4.C 5. C 6. -4 7. B 8. A 9. C 10. A
11. A 12. A 13. A 14.1960 15. C 16. B 17. C 18. A 19. C 20. A
21. B 22.A 23.-2 24. D 25. 1 26. C 27. 28 28. D 29.20 30. 5
31. B 32. 40538432 33. D 34. 4 35. A 36. C 37. A 38.B 39. B 40. 4
41. D 42. D 43. B 44. A 45. A 46. C 47. 9 48. C 49. B 50. B
Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Trang 2
H S A
Câu 1(TH)
Cho hàm số
, : 0
, : 0
x khi x
y
x khi x
=
−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có đạo hàm tại
x = 0
B.
( )
'
0
y =1
C.
( )
'
0
y = 0
D.
( )
'
0
y = −1
Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm của hàm số.
Giải chi tiết
Ta có:
1, khi 0,
1, khi 0
x
y
x
=
−
Do
(0 ) 1,
(0 ) 1
y
y
+
−
=
= −
Hàm số không có đạo hàm tại
x 0= .
Đáp án đúng là: A
Câu 2 (TH)
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bàng dưới đây:
Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
Tần số 2 3 9 5 1
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
A. 8,54 B. 4. C. 8,50. D. 8,53.
Phương pháp giải: Ấp dụng công thức tính số trung bình cộng của mầu số liệu không ghép nhóm.
Giải chi tiết
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Trang 3
H S A
8,3.2 8,4.3 8,5.9 8,7.5 8,8.1 8,53
20
x
++++
= = .
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3 (TH)
Chu kì của hàm số
2 2
5 5
= y x x sin cos
là
kπ . Giá trị của k là
Đáp án: _______
Phương pháp giài
Hàm số
A ax b A a + sin( )( 0)
là một hàm số tuằn hoàn chu kì
2
=
π
T
a
Giải chi tiết
2 2 1 4
5 5 2 5
= = y x x x sin cos sin
Hàm số trên có chu kì là
2 2 5
4 2
5
===
π π π T
a
Đáp án cần điền là: 5/2
Câu 4 (TH)
Cho hàm số
y f x = ( )
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 1. C. 2 D. 3
.
Phương pháp giải :
Trang 4
H S A
Hàm số
f x( )
có tiệm cận ngang nếu:
lim ( ) x→ f x L =
(hữu hạn) ➔
y L =
là tiệm cận ngang ;
Hàm số
f x( )
có tiệm cận đứng nếu tại một điểm
x a = :
lim ( )
x a
+ f x →
=
hoặc
lim ( )
x a
− f x →
=
Giải chi tiết
Khi
x → −
thì
y → −2
➔ Có đường tiệm cận ngang:
y = −2.
Khi
x 0 → −
thì
y → −
➔ Có đường tiệm cận đứng:
x = 0.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5 (TH)
Tìm nguyên hàm
F t txdt ( ) = .
A.
F t x t C ( ) = + +
B.
( )
2
2
x t F t C = +
C.
( )
2
2
xt F t C = +
D.
( )
2
( )
2
tx F t C = +
Phương pháp giải: Coi
x
là tham số.
Giải chi tiết
( )
2
2
t
F t txdt x tdt x C = = = +
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6 (TH)
Tích tất cả giá trị của
a
để góc tạo bởi đường thẳng
( )
4
7 2
x at
t
y t
= +
= −
và đường thẳng
3 4 2 0 x y + − =
bằng
45
là
Đáp án: _______
Phương pháp giài
Trang 5
H S A
Sử dụng công thức
cos(Δ ;Δ cos , 1 2 1 2 ) = (u u )
với
1 2 u u,
lần lượt là VTCP của
Δ ;Δ1 2
.
Giải chi tiết
Gọi
là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng
( )
4
7 2
x at
t
y t
= +
= −
có vectơ chỉ phương là
u a = − ( ; 2).
Đường thẳng
3 4 2 0 x y + − =
có vectơ chỉ phương là
v = − (4 ; 3) .
Ta có
( )
2
1 4 6
cos cos , cos45
2 5 4
u v a
u v
u v a
+
= = =
+
2 2 2 + = + + = + + 5 4 2 4 6 25 100 32 96 72 a a a a a
2
2
7 96 28 0 7
14
a
a a
a
= + − =
= −
vậy tích các giá
trị bằng -4.
Đáp án cần điền là: -4
Câu 7 (TH)
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ờ mức giá nào. Kết quà khảo sát
được ghi lại ờ bàng sau:
Mức giá (triệu đồng
2
/m
)
10;14) 14;18) 18;22) 22;26) 26;30)
Số khách hàng 54 78 120 45 12
Mốt của mẩu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
A. 20,4. B. 19,4. C. 21,4. D. 18,4.
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức phần mốt của mẫu số liệu.
Giải chi tiết
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [18;22).
Do đó:
1 1 1 84; 24; 20; 15; 86 m m m m m
u n n n u = = = = =
− + +
.
Vậy mốt của mẫu sõ liệu là:
Trang 6
H S A
( ) ( )
0 ( )
120 78 18 22 18 19,4
120 78 120 45
M
−
= + −
− + −
.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8 (TH)
Trong mặt phẳng Oxy, điểm
M
nằm trên đường tròn
2 2 ( 3) ( 4) 4 x y + + − =
sao cho độ dài đoạn thẳng OM
là ngắn nhất. Hoành độ điểm
M
là:
A.
9
5
− . B.
12
5
. C. -
21
5
. D.
9
5
.
Phương pháp giải
Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn.
Viết phương trình đường thẳng OI.
OM ngắn nhất khi OM = | OI - R | với M là giao điểm của OI và đường tròn.
Giải chi tiết
Đường tròn
2 2 ( 3) ( 4) 4 x y + + − =
có tâm I(-3;4) và bán kính R = 2.
Phương trình đường thẳng OI đi qua O (0;0) và nhận
OI = −( 3;4)
làm VTCP là:
3
( )
4
x t
t
y t
= −
=
Ta có:
OM OI R = − = | | 3
Để OM ngắn nhất thì:
3 9 12
, .
5 5 5
OM OI M
=
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9 (TH)
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác
định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc
nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất
với giá trị nào?
A. 6m. B. 16,6m. C. 7,5m. D. 5,0m.
Trang 7
H S A
Giải chi tiết
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt
của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC =
10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là
DBE 31 . =
Do ABEC là hình chữ nhật nên
10m,
1,5m.
BE AC
CE AB
= =
= =
Ta có:
tan 10 tan 31 6m. DE DBE DE
BE
= =
Vậy chiều cao của cột cờ là:
CD CE DE = + = + = 6 1,5 7,5m.
Đáp án cần chọn là : C
Câu 10 (TH)
Tập nghiệm của bất phương trình
2
x x − − 12 0
là?
A.
−3 ;4
B.
(−3 ;4)
C.
(− + ;3 4; ) ( )
D.
(− − + ; 3 4; )
Giải chi tiết
Ta có:
2
4,
( ) 12 0
3.
x
f x x x
x
=
= − − =
= −
Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu:
Trang 8
H S A
f x x ( ) 0 3 4. −
Đáp án cần chọn là : A
Câu 11 (TH)
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi
đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
A. 1320. B. 1230. C. 220. D. 1728.
Phương pháp giải
Phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau thì cần dùng chỉnh hợp.
Giải chi tiết
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là:
3 A12
= 1320 cách.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12 (TH)
Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng
các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.
A.
10
21
. B.
11
21
. C.
5
21
.. D.
4
21
.
Giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu:
3
9
n C ( ) 84. = =
Gọi A là biến cố “tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ”.
Ta có:
3 2 1
5 4 5 n A C C C ( ) 40. = + =
Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ:
( ) 40 10 ( ) .
( ) 84 21
n A p A
n
= = =
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13 (TH)
1
1
lim
x 1
x
x → +
+
−
bằng
Trang 9
H S A
A.
+ . B.
− . C. 1. D. 0.
Giải chi tiết
Đặt
f x x g x x ( ) 1, ( ) 1. = + = −
Ta có:
1 1
lim ( ) 2, lim ( ) 0 (vì 1 khi 1 ).
x x
f x g x x x
+ +
+ +
→ →
= = →
Vậy:
1
1
lim .
x 1
x
x → +
+
= +
−
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14 (VD)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v=196 m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương
trình chuyển động của viên đạn là
2
0
y v t t m = − 4,9 ( ),
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy
hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí.
Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: _______
Phương pháp giải
Áp dụng đạo hàm tìm ra mối quan hệ giữa vận tốc và quãng đường
Giải phương trình v(t)=0, tìm ra thời điểm t và tính quãng đường viên đạn chuyển động
Giải chi tiết
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
0 0 v y t v t v t t = = − = − = −
( ) 2,4 9,8 9,8 196 9,8 . v t t = − = = 0 196 9,8 0 20 (s).
Từ thời điểm t = 20 s, viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
2
y(20) 196 20 4,9 20 1960(m). = − =
Đáp án cần điền là: 1960
Câu 15 (TH)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ABCD ⊥ ( )
. Biết diện tích tam giác SBD
bằng
2
a
. Khi đó SA bằng:
Trang 10
H S A
A.
3
2
a
SA =
B.
2
2
a
SA =
C.
6
2
a
SA =
D.
2
a
SA =
Giải chi tiết
Gọi O là tâm của đáy.
Khi đó
1 2
( ) .
2
BD SAC BD SO S SO BD a ⊥ ⊥ = = SBD
2
2
2.
2
a
SO a
a
= =
2
2 2 2 6
2 .
2 2
a a
= − = − = SA SO AO a
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16 (TH)
Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau:
Quăng đường
(km) 2,7;3,0) 3,0;3,3) 3,3;3,6) 3,6;3,9) 3,9;4, 2)
Số ngày 3 6 5 4 2
Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?
A. 3,41. B. 3,39. C. 3,45. D. 3,36.
Trang 11
H S A
Phương pháp giài
Lập bảng tằn số ghép nhóm có giá trị đại diện.
Tính số trung bình của mẫu số liệu.
Tính phương sai, từ đó suy ra độ lệch chuẩn.
Giải chi tiết
Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:
Quãng đường
(km) 2,7;3,0) 3,0;3,3) 3,3;3,6) 3,6;3,9) 3,9;4, 2)
Giá trị đại diện 2,85 3,15 3,45 3,75 4,05
Số ngày 3 6 5 4 2
Cờ mẫu là:
n = + + + + = 3 6 5 4 2 20.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
2,85.3 3,15.6 3,45.5 3,75.4 4,05.2 3,39
20
x
+ + + +
= = .
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17 (TH)
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của
hai xạ thủ lần lượt là
1
3
và
1
4
. Tính xác suất của biến cố có ît nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.
1
3
B.
1
6
C.
11
12
D.
2
3
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân xác suất.
Giải chi tiết
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:
1 2 1
3 3
− = .
Trang 12
H S A
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:
1 3 1
4 4
− = .
Gọi biến cố
" ". Co i t nha t mo t xa thu kho ng ba n tru ng bia A
−
Khi đó biến cố
A
có 3 khả nǎng xảy ra:
+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia:
1 3 1
3 4 4
= .
+) Xác suất người thứ nhát không bấn trúng bia người thứ hai bắn trúng bia:
2 1 1
3 1 6
=
+) Xác suất người thứ nhát không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia:
2 1 1
3 4 6
= .
+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:
2 3 1
3 4 2
=
Khi đó
( )
1 3 2 1 2 3 11
3 4 3 4 3 4 12
P A = + + = .
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18 (TH)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông
ABCD B D , 3;0;8 , 5; 4;0 ( ) (− − )
. Biết đỉnh
A
thuộc
mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
CA CB +
bẳng:
A.
6 10
B.
10 6 . C.
10 5 . D.
5 10 .
Phương pháp giải
Giải chi tiết
Ta có trung điểm BD là
I BD (− − = 1; 2;4 , 12 )
và điểm
A
thuộc mặt phẳng (
Oxy
) nên
A a b ( ; ;0).
ABCD là hình vuông
2 2
2
2 1
2
AB AD
AI BD
=
=
Trang 13
H S A
2 2 2 2 2 − + + = + + + ( 3) 8 ( 5) ( 4) a b a b 2 2 2 + + + + = ( 1) ( 2) 4 36 a b = − { 4 2 b a 2 2 + + − = ( 1) (6 2 ) 20 a a
1
2
a
b
=
=
hoặc
17
5
14
5
a
b
=
− =
A 1;2;0 ( )
17 14 ; ;0 (Loai)
5 5
A
−
− − = − = A C CA CB (1;2;0 3; 6;8 4;8; 8 ; 6;6;0 ) ( ) ( ) ( )
+ = − + = CA CB CA CB (10;14; 8 6 10 )
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19 (TH)
Hàm số
f x( )
có đạo hàm xác định trên thỏa mãn
y f x f x = + − ( ) ( )
đồng biến trên khoảng
(1;5)
. Khỉ
đó hàm số
y f x f x = + − ( ) ( )
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
(−1;1) .
B.
(1;2 .)
C.
(− − 3; 1).
D.
(−2;0 .)
Phương pháp giải
-Biến đối
y
-Đặt
x t t = − − − ( 5; 1)
Giải chi tiết
y f x f x x = − − ( ) ( ) 0 1;5 ( )
Đặt
x t t = − − − ( 5; 1)
f t f t t (− − − ) ( ) − 0 5; 1 ( )
− f t f t t ( ) − − ( ) − 0 5; 1 ( )
− f x f x x ( ) − − ( ) − 0 5; 1 ( )
Vậy hàm số
y f x f x = + − ( ) ( )
nghịch biến trên ( − − 3; 1
).
Trang 14
H S A
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20 (TH)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
2
y x x = − + ( 2) 1
là
A.
2 5 . B.
5 2 . C. 4. D. 2.
Phương pháp giài
-Tim hai điểm cục tri.
-Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm
A x y B x y ( A A B B ; ; ; ) ( )
:
- ( ) ( )
2 2 AB x x y y = − + − A B A B
Giải chi tiết
( ) ( )( )
2 2 2 2 f x x x x x x x x x x = − + + − = − − + 2 2 1 ( 2) 2 2 4 4 4 3 6 − + = − ( )
0 4
0
2 0
x y
f x
x y
= =
=
= =
.
⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cục trị là
2 2 (0 2) (4 0) 2 5 − + − = .
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21 (TH)
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công
thức
( ) 29 3sin ( 9)
12
h t t
= + −
với h ℎ tính bằng
C
và 𝑡 là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian
nhiệt độ cao nhất trong ngày là:
A. 13 giờ.
B. 15 giờ.
C. 12 giờ.
D. 14 giờ.
Phương pháp giải
Sử dưng tập giá trị của hàm số sin để tìm nhiệt độ cao nhất trong ngày,
Sau đó giải điêu kiện để tìm thời gian nhiệt độ cao nhất.
Giải chi tiết
Trang 15
H S A
Do
1 sin 9 1, ( )
12
t t
− −
nên
3 3sin 9 3 (t )
− − 26 29 3sin ( 9) 32
12
t
+ − 26 ( ) 32 h t
Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là
32 C
Dấu bằng xảy ra khi:
sin ( 9) 1 ( 9) 2
12 12 2
t t k
− = − = + = + t k k 15 24 ( )
Do
0 24 t
, ta có:
0 15 24 24 + k
15 9
24 24
− k
.Mà
k
, nên k = 0.
Khi đó t = 15.
Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22 (TH)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) − 11 = 0 là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Phương pháp giải
Bước 1: Biến đổi f(x) = a
Trang 16
H S A
Bước 2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y =f (x) và đường thẳng f (x) =a
Giải chi tiết
Ta có:
11 2 ( ) 11 0 ( ) .
2
f x f x − = =
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng
11
2
y = .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng
11
2
y =
tại 2 điểm phân biệt.
Vậy phương trình
2 1 1 0 f x( )− =
có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23 (VD)
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh
2m được lát gạch màu trắng và trang trí với một hình 4 cánh
giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với O là tâm
hình vuông sao cho A(1;1) như hình vẽ bên thì các đường cong
(OA) có phương trình
2 3 y x y ax bx = = + và .
Tính giá trị ab
biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm
1
3
diện tích mặt sàn.
Đáp án: _______
Phương pháp giải
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là:
( )
3 4 2 1
2 3 1
1 0 0
1
.
3 4 2 3 4 2
|
x ax bx a b S x ax bx dx
= − − = − − = − −
Diện tích hình trang trí là:
1
4
4 2 .
3
S S a b = = − −
Trang 17
H S A
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm
1
3
diện tích mặt sàn nên:
4 4 1 2
3 3 3
− − = a b 4 4 2 2 0.
3 9
− − = + = a b a b
Khi đó ta có:
1
2 0
a b
a b
+ =
+ =
2
1
a
b
=
= −
Vậy ab=-2.
Đáp án cần điền là: -2
Câu 24 (TH)
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng (𝑃) song song với (𝐴 𝐵 𝐶) cắt đoạn SA tại 𝑀 sao
cho
SM MA = 2 .
Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi (𝑃) bằng
A. 1. B.
16
9
. C.
4
81
.
D. 4.
Phương pháp giải
Xác định thiết diện.
Sử dụng tam giác đồng dạng để tính diện tích thiết diện.
Giải chi tiết
Gọi
N,P
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (
P
) và các cạnh
SB,S . C
Trang 18
H S A
vi
(P ABC ) / /( )
nên theo đinh lí Talet, ta có
2
3
SM SN SP
SA SB SC
= = = .
Khi đó
(P)
cật hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
2
3
k =
Vậy
2
2 2
9 4
3
MNP ABC S k S
= = =
.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25 (VD)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
i j k , ,
lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ
Ox,Oy,Oz
và
u
là một vecto tùy ý khác
0
. Tính
( ) ( ) ( )
2 2 2 T = + + cos , cos , cos , u i u j u k
?
Đáp án: _______
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto
Giải chi tiết
Giả sừ
u x y z = ( , , )
. Ta có
i j k (1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
222
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos , cos , cos ,
x y z u i u j u k
x y z x y z x y z
+ + = + + + + + + + +
2 2 2
2 2 2 1
x y z
x y z
+ +
= =
+ +
Đáp án cần điền là: 1
Câu 26 (TH)
Cho hàm số
f x( )
có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số
y f x =
( )
trên đoạn
−2;2
là đường cong hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 19
H S A
A.
[ 2;2]
max ( ) (2) f x f
−
=
B.
[ 2;2]
min ( ) (1) f x f
−
=
C.
[ 2;2]
max ( ) (1) f x f
−
=
D.
[ 2;2]
max ( ) ( 2) f x f
−
= −
Giải chi tiết
Dựa vào thị của hàm số
y f x ' = ( )
trên đoạn
2 ; 2 −
ta thấy
' 0 1 . f x x ( ) = =
Ta có bảng BBT:
Do đó
[ 2;2]
max ( ) (1) f x f
−
=
Đáp án cần chọn là: C
Câu 27 (VD)
Số giá trị nguyên của tham số
m −[ 25;25]
để hàm số
3 2
y x x mx = − + + 3 2
có cực đại và cực tiểu?
Đáp án: _______
Phương pháp giải
Trang 20
H S A
Hàm số
3 2 y ax bx cx d a = + + + ( 0)
có cực đại và cực tiểu
= y
0
có hai nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết
Ta có:
3 2
y x x mx = − + + 3 2 2 2
y x x m y x x m
= − + = − + = 3 6 0 3 6 0 (*)
Hàm số có cực đại và cực tiểu
(*)
có hai nghiệm phân biệt
− 0 9 3 0 3. m m
Mà
m m − ; [ 25;25] − − m { 25, 24, ,2}.
Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần điền là: 28
Câu 28 (TH)
Nguyên hàm của hàm số
( ) 2x
f x x = +
là
A.
2
2 . x
+ + x C
B.
2 2
.
ln 2
x
+ + x C
C.
2
2 .
2
x x
+ +C
D.
2
2
.
ln 2 2
x
x
+ +C
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:
1
; .
ln 1
x n
x n a x a dx C x dx C
a n
+
= + = +
+
Giải chi tiết
2
2
( ) (2 ) .
ln 2 2
x
x x
f x dx x dx C = + = + +
Đáp án chọn là: D
Câu 29 (VD)
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế
ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền
trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu
bao nhiêu hàng ghế.
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!