CNTT-DHBK Hanoi hunglt@it-hut.edu.vn Đường cong - Curve Đường cong trong không gian 3D CURVE Why use curves? Quỹ đạo chuyển động của 1 điểm trong không gian Đường cong biểu diễn Điểm -curve represents points: Điểm Biểu diễnvà kiểm soát đường cong -Points representand control-the curve. Cách tiếp cận này là cơ sở của lĩnh vực Computer Aided Geometric Design (CAGD). (c) SE/FIT/HUT 2002 (c) SE/FIT/HUT 2002 Phân loại 2 Biểu diễn Đường cong Trên cơ sở ràng buộc giữa điểm và đường trong cả ứng dụng khoa học và thiết kế ta co thể phân làm 2 loại: Xấp xỉ-Approximation - Được ứng dụng trong mô hình hoá hình học Nội suy-Interpolation Trong thiết kế nôi suy là cần thiết với các đối tượng nhưng không phù hợp với các đối tượng có hình dáng bất kỳ "free form“. (c) SE/FIT/HUT 2002 3 Đường cong tham biến Tường minh y=f(x) y = f(x), z = g(x) impossible to get multiple values for a single x break curves like circles and ellipses into segments not invariant with rotation rotation might require further segment breaking problem with curves with vertical tangents infinite slope is difficult to represent Không tường minh f(x,y)=0 - Implicit equations: f(x,y,z) = 0 equation may have more solutions than we want circle: x² + y² = 1, half circle: ? problem to join curve segments together difficult to determine if their tangent directions agree at their joint point (c) SE/FIT/HUT 2002 4 Parametric Curves Biểu diễn các đường cong tham biến Parametric representation: We have seen the parametric form for a line: x = x0t + (1 − t ) x1 x = x(t), y = y(t), z = z(t) overcomes problems with explicit and implicit forms no geometric slopes (which may be infinite) parametric tangent vectors instead (never infinite) a curve is approximated by a piecewise polynomial curve y = y0t + (1 − t ) y1 z = z0t + (1 − t ) z1 Note that x, y and z are each given by an equation that involves: Define a parameter space 1D for curves 2D for surfaces The parameter t Some user specified c