Hubdocu.com CHUYÊN ĐỀ 10. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1 Câu 1. Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông? Lời giải Đáp án: 3200. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Nhận thấy hai phần trồng hoa dạng đường parabol có diện tích như nhau. Vậy ta xét đường parabol ở bồn hoa phía dưới có dạng Ta có đồ thị phương trình đi qua ba điểm là với . và Như vậy, ta có phương trình parabol đó là dưới là . Thay vào ta thu được hệ và diện tích của phần trồng hoa phía . Khi đó, diện tích của phần sân chơi là Câu 2. Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước dưới, trong đó . như hình vẽ bên là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Hubdocu.com Chi phí cho phần lát gạch là nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục). . Lời giải Đáp án: 5361. Chọn hệ trục tọa độ Khi đó Để như hình vẽ với là đỉnh của parabol và có một điểm chung duy nhất thì phương trình sau có nghiệm duy nhất. Khi đó, bán kính lớn nhất của Hoành độ giao điểm của khi và trục hoành là . Hubdocu.com Diện tích phần lát gạch là Số tiền lát gạch là: Câu 3. nghìn đồng. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới). Giả sử để ho