CHUYÊN ĐỀ 6. KHẢO SÁT HÀM SỐ HỮU TỈ Câu 1. Trong hệ trục tọa độ cho đồ thị hàm số mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá và (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng ). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị . Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị ) giữa hai tàu đánh cá và (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: . Ta có , Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng . Gọi , gồm hai nhánh nằm về hai phía của đường thẳng là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số, khi đó . Đặt Gọi là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số, khi đó . Đặt Với ta có Nên Dấu bằng xảy Vậy khoảng cách ngắn nhất (đơn vị . . ) giữa hai tàu đánh cá và là 4,39 (km). 1 Hubdocu.com Câu 2. Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục gắn với mặt đất. được mô phỏng như hình vẽ, trục Đường bay có dạng là một phần của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng là . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục một khoảng được gọi là điểm giới hạn. Biết máy bay bay từ vị trí cách tọa tọa độ đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát phương song song với trục và cách mặt đất hạn một khoảng bằng bao nhiêu? đơn vị theo đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới Lời giải Đáp án: . Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Hàm số có dạng Đồ thị hàm số qua điểm (hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất) là . . và nhận làm điểm cực trị, suy ra: . Khi đó: . 2 Hubdocu.com Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: . Tọa độ điểm . Phương trình cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục là . . Câu 3. Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi như một nhánh của đồ thị hàm số và đường đi khi đó ứng với đường thẳng . Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng c