Viết lại biểu thức định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa. KHỞI ĐỘNG Vật lý 11 Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hòa được không?
Nhận phiếu học tập Không phụ thuộc vào lời giải trong SGK Chú ý lắng nghe hướng dẫn của GV I. CÁC VÍ DỤ Hướng dẫn giải bài tập về sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa
Ví dụ 1 (SGK – tr 28 ): Một con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài l và có khối lượng không đáng kể (Hình 7.1). Đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng O sao cho dây treo hợp với QO một góc α0 (𝛼0 ≤ 100 ) rồi thả nhẹ con lắc dao động điều hòa trên cùng tròn 𝐴𝑂𝐵. a) Tính thế năng và động năng của vật ở các vị trí A, O, B và vị trí bất kì (li độ góc α). b) Ở vị trí nào động năng bằng thế năng?
Ví dụ 1 (SGK – tr 28 ): a) Chọn mốc để tính thế năng của vật là vị trí cân bằng O thì: - Thế năng và động năng của vật tại các vị trí A và B là: 𝑊𝑡 = 𝑊𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0) = 𝑚𝑔𝑙(𝑠𝑖𝑛2 𝛼0 2 ) ≈ 𝑚𝑔𝑙 𝛼0 2 2 Wđ = 0. - Thế năng và động năng của vật tại vị trí O là: Wt = 0. 𝑊đ = 𝑊𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0) ≈ 𝑚𝑔𝑙 𝛼0 2 2 - Thế năng và động năng của vật tại vị trí bất kì là: 𝑊𝑡 = 𝑚𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) ≈ 𝑚𝑔𝑙 𝛼 2 2 𝑊đ = 𝑊𝑡𝑚𝑎𝑥 − 𝑊𝑡 ≈ 𝑚𝑔𝑙 𝛼0 2 2 − 𝛼 2 2
Ví dụ 1 (SGK – tr28): b) Khi Wđ = Wt , áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 𝑊 = 𝑊𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 = 2𝑊𝑡 𝑚𝑔𝑙 𝛼0 2 2 = 2𝑚𝑔𝑙 𝛼 2 2 𝛼 = ± 𝛼0 2 Vậy, ở các vị trí có li độ góc 𝛼 = ± 𝛼0 2 thì động năng bằng thế năng.
Một vật có khối lượng m = 200g dao động điều hòa với tần số góc ω = 2π rad/s, biên độ A = 10 cm, Xác định thế năng của con lắc tại thời điểm vật có tốc độ v = 10 cm/s. Ví dụ 2 SGK/29 Ta đã biết trong dao động điều hòa cơ năng được bảo toàn 𝑊 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 . Suy ra thế năng: 𝑊𝑡 = 𝑊 − 𝑊đ = 𝑚𝜔 2𝐴 2 2 − 𝑚𝑣 2 2 = 𝑚 2 𝜔 2𝐴 2 − 𝑣 2 = 0,2 2 . (2 2 . 𝜋 2 . 0,1 2 − 0,1 2 ) ≈ 0,038 J.
HS truy cập GeoGebra Graphing Calculator. Nhiệm vụ: • nhập các hàm Wt(x), Wđ(x) và W của bài tập ví dụ trên cùng hệ trục; • chọn ba giá trị li độ, đọc năng lượng và so sánh với kết quả tính. Sản phẩm số: ảnh đồ thị năng lượng và bảng 𝒙 – 𝑾𝒕 – 𝑾đ – 𝑾. NHIỆM VỤ 10 phút, theo nhóm, 01 thiết bị/nhóm
VÍ DỤ 3 SGK/29 Ví dụ 3 (SGK – tr29): Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa. Gọi Wt , Wđ lần lượt là thế năng của lò xo và động năng của vật, W0 là cơ năng của con lắc lò xo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng Wt và động năng Wđ của con lắc vào li độ x như Hình 7.2. Tính W0 . Từ đồ thị, ta xác định được: Khi 𝑥 = ±8 (cm) = ±0,08m thì Wđ = Wt . Mặt khác, vì 𝑊0 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 nên khi Wđ = Wt ta có: 𝑊0 = 2𝑊𝑡 = 2. 1 2 𝑘𝑥 2 = 0,64 J.
LUYỆN TẬP Hoạt động cá nhân HS truy cập chatbot AI do nhà trường cho phép. Nhiệm vụ: • sau khi tự giải một bài do GV chỉ định, HS mở chatbot AI do nhà trường cho phép, nhập nguyên lời giải của mình và yêu cầu AI chỉ ra bước có khả năng sai; • câu lệnh phải nêu rõ “không giải lại toàn bộ, không đưa đáp số cuối cùng”. • HS dùng công thức và SGK để quyết định chấp nhận hoặc bác bỏ góp ý của AI. Sản phẩm số: lời giải đã chỉnh sửa kèm ghi chú ngắn về góp ý của AI và căn cứ kiểm chứng.
CÂU 1 SGK/29 Tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị hơn tần số của sóng địa chấn rất nhiều để tránh xảy ra cộng hưởng, làm hỏng máy. Hình 7.3 mô tả một máy đo địa chấn đơn giản hoạt động theo nguyên tắc sau đây: Khi xảy ra động đất thì hệ gồm lò xo và vật nặng của máy đo sẽ dao động theo tần số của địa chấn. Bút dạ gắn với vận nặng sẽ ghi lại đồ thị của địa chấn trên cuộn giấy quay đều. Biết sóng địa chấn có tần số nằm trong khoảng từ 30 Hz đến 40 Hz. Hãy giải thích tại sao tần số dao động riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số này rất nhiều.
Câu 2 (SGK – tr30): Đồ thị Hình 7.4 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hòa. Sử dụng số liệu trong đồ thị Hình 7.4 để tính tần số của dao động. Theo đồ thị, ta có: Gia tốc cực đại: 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 2 = 40 m/s 2 Biên độ dao động: A = 8 cm = 0,08 m Tần số góc: 𝜔 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴 = 40 0,08 = 10 5 rad/s Tần số:𝑓 = 𝜔 2𝜋 = 5 5 π Hz.
CÂU 3 SGK/30 Hình 7.5 là đồ thị của động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật. Từ đồ thị, xác định được: khi t = 0 thì 𝑊đ = 3𝑊 4 → 𝑊𝑡 = 1 4 𝑊 → 𝑥 = ± 𝐴 2 . Mặt khác, từ t = 0 đến 𝑡 = 𝑇 6 , Wđ giảm từ 0,015J đến 0, do vậy pha ban đầu 𝜑 = − 𝜋 3 (rad). Vậy 𝑇 6 = 1 6 s => ω = 2π (rad/s). Từ công thức 𝑊đ𝑚𝑎𝑥 = 1 2 𝑚𝜔 2𝐴 2 = 0,02 => A = 0,05 m = 5 cm. Suy ra phương trình dao động của vật: 𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑡 − 𝜋 3 ) (cm).
Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng và thế năng chiếm bao nhiêu phần trăm so với cơ năng? b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng? CÂU 4 SGK/30 Lời giải: a) Khi 𝑥 = 𝐴 2 => 𝑊𝑡 = 1 2 𝑚𝜔 2 𝐴 2 4 = 4. Vậy có 25% năng lượng là thế năng và 75% năng lượng là động năng. b) Tại li độ 𝑥 = ± 𝐴 2 2 thì thế năng bằng động năng.
Câu 1 Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì T = 2s. Tính năng lượng của dao động. Áp dụng công thức tính năng lượng dao động điều hòa: 𝑾 = 𝟏 𝟐 𝒎𝝎𝟐𝑨 𝟐 Chu kì dao động: T = 2s nên ω = π rad/s. Năng lượng dao động: 𝑾 = 𝟏 𝟐 𝒎𝝎𝟐𝑨 𝟐 = 𝟔 mJ.
Câu 2 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5 s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 𝟒 𝟐 cm. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là: 𝟎, 𝟓 = 𝑻 𝟒 => T = 2s => 𝝎 = 𝝅 rad/s. Quãng đường lớn nhất vật đi được là: 𝑺𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝑨𝒔𝒊𝒏 ∆𝝋 𝟐 => 𝟒 𝟐 = 𝟐𝑨𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟐 𝟐 => A = 4 cm. Suy ra, phương trình dao động của vật là: 𝒙 = 𝟒𝒄𝒐𝒔(𝝅𝒕 − 𝝅 𝟐 ) (cm).
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !