Trang 1
BỔ TR ỢTƯ DUY BỔ TRỢ TTƯSDUAY Cuốn sách dành cho thí sinh ôn tập kì thi ĐGTD của ĐHBKHN B Y A N H E M C Â Y K H Ế
Trang 2
BỔ TRỢ TƯ DUY Lời nói đầu Thân gửi các độc giả yêu mến của Anh Em Cây Khế! Sau rất nhiều ngày chờ đợi, cuối cùng cuốn sách “Bổ trợ tư duy” cũng đã được xuất bản. Đây là cuốn sách đầu tay về chủ đề Đánh giá tư duy, được biên soạn và sưu tầm bởi Anh Em Cây Khế nhằm giúp các bạn bổ trợ thêm những kĩ năng, những tư duy để giải quyết phần Toán học trong kì thi ĐGTD của ĐHBKHN. Tuy hiện nay trên thị trường cũng đã có rất nhiều cuốn sách được khai thác về đề tài này, nhưng AECK hi vọng rằng “Bổ trợ tư duy” sẽ là một làn gió mới giúp các bạn có thêm những trải nghiệm để ôn luyện trước kì thi ĐGTD này. Cuốn sách gồm 100 câu hỏi tư duy độc lập cùng 5 đề hoàn chỉnh cấu trúc (40 câu) đi kèm theo đó là hệ thống Web thi thử giống thi thật 100% và tài khoản Web chữa chi tiết tất cả các câu trong đề, tất cả đều sẽ được gói gọn chỉ trong gần 200 trang sách này. Đây là một điểm mới mà các cuốn sách trên thị trường chưa có. Hi vọng với hệ thống Elab độc quyền này, các bạn sẽ có những trải nghiệm học tập mới mẻ cùng với hệ sinh thái học tập của AECK. Tuy nhiên thì đây là một dự án bị bỏ lỡ của AECK. Vậy nên AECK sẽ xuất bản Miễn phí Ebook này để các bạn tham khảo. Vì là một dự án bỏ dở nên có thể bị trùng lặp, không chất lượng và lặp lại với những câu các bạn đã làm, mong các bạn thông cảm. Như đã nói ở trên, đây là cuốn sách đầu tiên về chủ đề ĐGTD (TSA) của AECK, vì thế mà sẽ không thể tránh khỏi những sai sót. Kính mong bạn đọc trải nghiệm và góp ý để “Bổ trợ tư duy” có được sự hoàn hảo nhất ở những lần tái bản tiếp theo. AECK xin chân thành cảm ơn! Trân trọng! Góp ý tại đây: chuyenvienaeck@gmail.com
Trang 4
BỔ TRỢ TƯ DUY Một số lời khuyên Lời khuyên » Không nên quá máy móc trong việc tư duy bài toán, hãy khai thác những điểm đặc biệt trong bài. Ví dụ ở những phần bạn thấy khó hiểu, có thể đó chính là mấu chốt của bài toán. » Tất cả mọi bài toán khi các bạn ôn tập đều chỉ mang tính chất tham khảo giúp các bạn có được tư duy khi làm bài. Mọi lời cam kết “trúng đề” đều là bịa đặt. » Chú ý ĐỌC KĨ đề bài, không được bỏ sót chi tiết nào của bài toán kể cả câu dễ vì có thể đây sẽ là phần bạn bị LỪA. » Đối với những bài toán dài hoặc có số liệu lớn thì CHẮC CHẮN sẽ có điểm đặc biệt trong bài. Vậy nên khi gặp chúng, việc của các em là bình tĩnh đọc, phân tích đề và xử lí bài toán để tìm ra điểm đặc biệt đó. » Do phần lớn kiến thức trong đề là kiến thức phổ thông, vì thế trong quá trình ôn tập không được hoang mang bởi những câu có lời giải thuộc phạm vi quá rộng (những câu đó chỉ nên mang tính tham khảo hoặc có thể bỏ luôn nếu đọc không hiểu). Không được HOANG MANG bởi những câu đó, giữ cho mình 1 tinh thần thoải mái khi ôn tập. “Tư duy mò” (Có thể trùng lặp những ý ở trên) » KHÔNG NÊN QUÁ MÁY MÓC TRONG VIỆC TƯ DUY BÀI TOÁN, hãy khai thác những điểm đặc biệt trong bài. Ví dụ ở những phần bạn thấy khó hiểu, có thể đó chính là mấu chốt của bài toán. » Những câu có số liệu lớn hoặc đề quá dài thì LUÔN CÓ ĐIỂM ĐẶC BIỆT. » Không ai cấm việc thử đáp án vậy nên hãy THỬ ĐÁP ÁN khi “bị dồn vào đường cùng”. Đừng ngại thử đến 8 đáp án (dạng kéo thả) nếu có thể để tìm ra đáp án. » Đáp án có ô vuông thì 90% CÓ TỪ 2 ĐÁP ÁN TRỞ LÊN. » CỘT ĐÚNG / SAI CÓ THỂ SẼ ĐỔI CHỖ CHO NHAU.
Trang 5
BỔ TRỢ TƯ DUY “Bí kíp sinh tồn” » Không một chi tiết nào trong bài là “chi tiết thừa”, hãy cẩn thận và đọc kĩ đề. » Có thể mang kẹo vào ngậm để giảm bớt căng thẳng cũng như kích thích não bộ (tuỳ nơi được mang vào hay không). » Đọc kĩ đề để không bị SAI NGU, hãy nhớ việc câu khó của bạn có kéo được điểm hay không còn phụ thuộc vào những câu dễ bạn có sai hay không. » Máy không biết bạn làm liều hay không, vậy nên những lời đồn về việc khoanh liều trừ điểm là SAI SỰ THẬT. » Bạn KHÔNG BỊ TRỪ ĐIỂM khi làm sai trong bài thi. » NÊN ưu tiên việc làm đúng những câu biết làm hơn là việc chỉ chăm chú vào việc mình có làm được câu khó hay không. » Hệ thống chấm điểm chỉ có 2 trạng thái là Đúng và Không đúng (bao gồm những câu bạn làm sai và không làm). » Thời gian làm bài và yếu tố ngẫu nhiên (khoanh liều) không ảnh hưởng đến điểm số. » KHÔNG NÊN QUÁ MÁY MÓC TRONG VIỆC TƯ DUY BÀI TOÁN, hãy khai thác những điểm đặc biệt trong bài. Ví dụ ở những phần bạn thấy khó hiểu, có thể đó chính là mấu chốt của bài toán. » Đáp án có ô vuông thì 90% CÓ TỪ 2 ĐÁP ÁN TRỞ LÊN. » CỘT ĐÚNG / SAI CÓ THỂ SẼ ĐỔI CHỖ CHO NHAU. » Đối với những câu không làm được: Những câu chọn đáp án (ABCD, Kéo thả, Đúng / Sai,…) các bạn có thể khoanh liều. KHÔNG KHUYẾN KHÍCH các bạn điền liều ở những câu điền đáp án (bởi xác suất điền liều đúng là rất thấp). » Điền dấu phẩy khi điền số thập phân, còn phân số thì điền dưới dạng a/b. Nếu phân số a/b đổi ra được số thập phân đẹp (Ví dụ: ½ là 0,5 hay ¼ là 0,25) thì điền số thập phân vào bài. » Nếu những bài tính ra phân số mà đổi ra dưới dạng số thập phân xấu (mà bài lại không bảo điền đáp án làm tròn) thì bạn nên xem lại cách làm của mình 1 lần nữa. Nếu đảm bảo không có gì sai sót thì điềm dưới dạng phân số a/b như bình thường. » Thời gian làm bài và yếu tố ngẫu nhiên (khoanh liều) không ảnh hưởng đến điểm số. » Đáp án có ô vuông thì 90% CÓ TỪ 2 ĐÁP ÁN TRỞ LÊN. » CỘT ĐÚNG / SAI CÓ THỂ SẼ ĐỔI CHỖ CHO NHAU.
Trang 6
BỔ TRỢ TƯ DUY Phương pháp chấm điểm IRT » Đại học Bách Khoa Hà Nội sử dụng phương pháp chấm điểm IRT 1 tham số cho bài thi Đánh giá tư duy TSA. Hiểu một cách đơn giản, điểm số được chấm dựa trên hoàn toàn bài làm của thí sinh mà không dựa vào các yếu tố khác (Ví dụ đoán mò, độ khó của câu hỏi, thời gian làm bài,…). » ƯU ĐIỂM: • Đơn giản và dễ sử dụng: Vì chỉ có một tham số, mô hình này dễ hiểu và phù hợp cho các bộ dữ liệu nhỏ hoặc khi các câu hỏi có tính đồng nhất. • Tính công bằng: Năng lực của người làm bài và độ khó của câu hỏi đều được ước lượng trên cùng một thang điểm, không phụ thuộc vào từng nhóm người hay từng bộ câu hỏi cụ thể. • Tiêu chuẩn hóa: Đảm bảo các câu hỏi trong bài kiểm tra được xây dựng và phân tích một cách nhất quán. » NHƯỢC ĐIỂM: • Giả định cứng nhắc: Giả định rằng tất cả các câu hỏi đều có khả năng phân biệt như nhau có thể không thực tế trong nhiều trường hợp. • Không tính đến đoán mò: Mô hình không bao gồm yếu tố đoán mò, do đó không phản ánh được thực tế của các bài kiểm tra trắc nghiệm. • Giới hạn trong ứng dụng: Mô hình này không phù hợp khi cần phân tích các câu hỏi với độ phức tạp cao hoặc các bài kiểm tra có đa dạng mục tiêu. » GIẢI THÍCH ĐƠN GIẢN: • Do chỉ dựa hoàn toàn vào bài làm của thí sinh, vậy nên những yếu tố khác như khoanh liều, độ khó câu hỏi và thời gian làm bài sẽ được bỏ qua. • Điểm số của từng thí sinh cũng như điểm số của từng câu hỏi của các thí sinh khác nhau là khác nhau (do dựa vào hệ số năng lực của thí sinh đó). Ví dụ, cùng câu hỏi này, bạn A được 0,8đ trong khi bạn B chỉ được 0,5đ do bạn A có hệ số năng lực cao hơn bạn B. • Hệ số năng lực của thí sinh: Được tích luỹ từ tích các hàm IRF với nhau (hàm Likelihood – một hàm phân bố hình quả chuông), đỉnh của quả chuông (hàm phân phối đạt giá trị lớn nhất) sẽ được dùng đề xác định giá trị của hệ số năng lực của thí sinh đó. Hiểu một cách đơn giản, khi các bạn làm đúng câu khó, điểm hệ số năng lực của các bạn sẽ dịch sang phải (tăng theo chiều dương) và ngược lại (tránh hiểu lầm thành việc bị trừ điểm bởi việc đỉnh quả chuông bị dịch sang phải là do xác suất bạn trả lời đúng câu hỏi đó thấp nên khi nhân vào thì hệ số năng lực sẽ bị kéo ngược lại).
Trang 7
BỔ TRỢ TƯ DUY Vậy thí sinh cần làm gì? Một số lời khuyên cho các bạn từ cách chấm điểm IRT của HUST » Thí sinh cần HẠN CHẾ TỐI ĐA VIỆC SAI NGU để tránh việc bị kéo hệ số năng lực xuống thấp, dẫn đến việc kết quả bài làm không cao. » MỘT SỐ QUAN ĐIỂM SAI LẦM VỀ BÀI THI TSA VÀ CÁCH CHẤM IRT. • Quan điểm 1: Câu ít người làm được thì điểm cao, câu nhiều người làm được thì điểm thấp. o Trả lời: Đây là một trong số những qua điểm sai lầm của học sinh (và cả một số giáo viên) vẫn mắc phải. Như đã nói ở trên, điểm của thí sinh sẽ được dựa trên hệ số năng lực của thí sinh đó. Vì vậy, việc câu khó của các bạn có kéo được nhiều điểm không còn phụ thuộc vào việc các bạn có để sai những câu dễ không. • Quan điểm 2: Chủ yếu dựa vào những câu khó, câu dễ làm sai không sao. o Trả lời: Như đã giải thích ở trên thì việc câu khó của các bạn có kéo được nhiều điểm không còn phụ thuộc vào việc các bạn có để sai những câu dễ nữa. Lời khuyên dành cho các bạn là: Nên đảm bảo chắc chắn việc làm đúng những câu làm được, còn những câu khó về sau ta làm được câu nào hay câu đấy (tất nhiên là vẫn phải chiến đấu hết mình). • Quan điểm 3: Khoanh liều và làm sai bị trừ điểm? o Trả lời: Như đã giải thích ở trên thì máy sẽ không biết là các bạn khoanh liều và sẽ không trừ một điểm nào của bạn. Việc điểm các bạn bị hạ so với điểm tổng là do hệ số năng lực của các bạn thấp (Điểm cuối cùng sẽ được chấm dựa trên toàn bộ 100 câu bài làm của bạn chứ không phải là chấm 3 phần riêng lẻ rồi cộng vào – năm 2024 ĐHBKHN đã gây tranh cãi bởi việc công bố điểm IRT thành phần, sau đó đã được loại bỏ đi và chỉ công bố số câu đúng thành phần). • Quan điểm 4: Như vậy điểm số của em bị bịp và dựa vào may mắn? o Trả lời: Điểm của em hoàn toàn đúng với bài làm của em. Em vẫn được quyền phúc khảo bài làm của mình (mặc dù tỉ lệ thay đổi gần như là 0%). Điểm của em không như kì vọng có thể là do em SAI NGU vì bị lừa (đặc sản của ĐHBKHN là lừa thí sinh mà thí sinh không biết rằng mình bị lừa). Vì vậy, hãy tích cực luyện tập để cải thiện ở những lần thi sắp tới.
Trang 8
BỔ TRỢ TƯ DUY Kiến thức bổ trợ (Sẽ được bổ sung thêm nếu có ở những lần tái bản tiếp theo) Dạng câu hỏi: Cho hai vòng tròn A và B với vòng tròn B cố định và có bán kính gấp m lần vòng tròn A như hình vẽ dưới. Nếu lăn theo một chiều, vòng tròn A phải lăn bao nhiêu vòng quanh đường tròn B để trở về vị trí ban đầu? Phương pháp » Bước 1: Xác định rõ đề hỏi chuyển động quay hay chuyển động lăn, vòng tròn chuyển động ở trong hay ở ngoài so với vòng tròn gốc. » Bước 2: Hiểu rõ chuyển động, suy ra công thức để tính toán. Có thể tham khảo công thức tính sau đây. Giả sử vòng tròn A chuyển động quanh vòng tròn B. Dưới đây là công thức tính số vòng của A khi hoàn thành chuyển động xung quanh một vòng B. ➢ Với chuyển động quay : ▪ Vòng tròn A tiếp xúc ngoài vòng tròn B : (vòng). ▪ Vòng tròn A tiếp xúc trong vòng tròn B: (vòng). ➢ Với chuyển động lăn (cả 2 trường hợp): (vòng).
Trang 9
BỔ TRỢ TƯ DUY Chú ý Tại sao ta lại có được công thức trên? (Xem Record Số thứ hai để rõ hơn). Trước hết, ta cần phân biệt giữa chuyển động lăn và chuyển động quay: » Quay: Là trạng thái mà một điểm trên đường tròn trở trạng thái ban đầu. Hiểu một cách đơn giản rằng, khi nói đến chuyển động quay, ta cần so sánh với tâm. » Lăn: Là trạng thái mà điểm tiếp xúc giữa bề mặt lăn và đường tròn lại tiếp xúc với nhau lần tiếp theo. Nói đơn giản, thời gian một đường tròn lăn hết 1 vòng chính là thời gian giữa hai lần liên tiếp mà 1 điểm tiếp xúc với bề mặt lăn (so sánh với bề mặt chuyển động). Chuyển động quay Chuyển động lăn Lưu ý quan sát sự thay đổi giữa các chấm tròn của 2 hình để hiểu rõ các chuyển động. Từ đó, nói một cách đơn giản, khi nói đến chuyển động quay, ta cần xác định độ dịch chuyển của tâm đường tròn chuyển động. Do đó mà cần chia ra trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài. Còn chuyển động lăn thì đơn giản hơn, ta chỉ cần xác định độ dịch chuyển của điểm tiếp xúc giữa hai đường tròn, do vậy mà không cần chia trường hợp tiếp xúc trong và ngoài vì ở cả hai trường hợp này, đường tròn chuyển động đều lăn trên một bề mặt có độ dài bằng nhau. Bấm vào đây để xem Record Số thứ hai
Trang 10
BỔ TRỢ TƯ DUY Như vậy, với câu trên, ta xác định đây là chuyển động lăn và đây là dạng vòng tròn tiếp xúc ngoài (mặc dù đối với chuyển động lăn thì không cần làm rõ dạng tiếp xúc nhưng Page vẫn muốn các bạn nắm rõ được bản chất vấn đề). Do đó, vòng tròn A cần lăn số vòng là: r m A = = m (vòng). r 1 B (Sẽ được bổ sung thêm nếu có ở những lần tái bản tiếp theo)
Trang 11
BỔ TRỢ TƯ DUY Tư duy độc lập Lời khuyên » Không nên quá máy móc trong việc tư duy bài toán, hãy khai thác những điểm đặc biệt trong bài. Ví dụ ở những phần bạn thấy khó hiểu, có thể đó chính là mấu chốt của bài toán. » Tất cả mọi bài toán khi các bạn ôn tập đều chỉ mang tính chất tham khảo giúp các bạn có được tư duy khi làm bài. Mọi lời cam kết “trúng đề” đều là bịa đặt. Câu 1: Tìm số ab biết rằng ab2 −ba2 là một số chính phương. ➔ Đáp án: Câu 2: Số 22024 có dạng ...ab. Tìm a và b. ➔ Đáp án: Giá trị của a là Giá trị của b là Câu 3: Số 100! có bao nhiêu chữ số 0 ở cuối. ➔ Đáp án: x3 2m+1 m Câu 4: Cho đồ thị hàm số bậc 3: y = + x2 + x−2 cắt trục tung tại A và trục 4 4 4 hoành tại 3 điểm B, C, D như hình vẽ. Biết tam giác ABD vuông tại A. Tìm giá trị của m.
Trang 12
BỔ TRỢ TƯ DUY ➔ Đáp án: Câu 5: Chiến và Thắng tham gia một trò chơi như sau. Trên bàn có 118 viên bi, mỗi bạn sẽ lấy luôn phiên các viên bi theo quy tắc: ✓ Mỗi bạn phải lấy ít nhất 1 viên và nhiều nhất 5 viên ✓ Ai là người lấy được viên bi cuối cùng sẽ là người chiến thắng Theo bốc thăm, bạn Chiến sẽ là người được lấy bi trước. Vốn là người thông minh, bạn Chiến nghĩ ra một các lấy bi như sau: Sau lần lấy bi đầu tiên, các lần sau bạn Chiến sẽ lấy số bi là hiệu của 6 và số bi mà bạn Thắng lấy ngay trước đó; chẳng hạn, nếu lần trước bạn Thắng lấy 4 viên bi thì ở lần lấy tiếp theo, Chiến sẽ lấy 6 – 4 = 2 viên bi. Với chiến thuật đó, để chắc chắn thắng, lần đầu tiên bạn Chiến phải lấy số viên bi là bao nhiêu ? ➔ Đáp án: Câu 6: Anh T là giám đốc của công ty AECK, anh muốn trang trí công ty cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới). biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Vậy anh T cần bao nhiêu viên gạch để hoàn thành bức tường.
Trang 13
BỔ TRỢ TƯ DUY ➔ Đáp án: Câu 7: Cho hàm số y = mx4 −(3m+1)x2 +2 có đồ thị cắt trục tung tại A và cắt trục hoành tại lần lượt 4 điểm B, C, D, E như hình vẽ. Cho biết tam giác ACE vuông tại A, gọi M là giá trị nhỏ nhất của y. Tìm giá trị của 8M. ➔ Đáp án: Câu 8: Một quân cá ngựa đặt ở M. Mỗi bước đi, quân cá ngựa có thể đi xuống một ô được nối ở ngay dưới. Tính xác suất để sau 5 bước đi quân cá ngựa đến được C hoặc D.
Trang 14
BỔ TRỢ TƯ DUY ➔ Đáp án: Câu 9: Một người đàn ông tập chạy theo hướng từ ga Cát Linh đến ga Hà Đông. Lúc chạy, người đàn ông đó có để ý đồng hồ và phát hiện ra rằng, cứ 12 phút lại có 1 đoàn tàu chạy cùng chiều vụt qua mình, cứ 4 phút lại có 1 đoàn tàu chạy theo hướng ngược lại. Cho rằng vận tốc chạy của người đàn ông đó là không đổi, vận tốc của các đoàn tày là như nhau. Biết các đoàn tày rời bến sau các khoảng thời gian bằng nau, hỏi sau bao nhiêu phút thì có 1 đoàn tàu rời bến? ➔ Đáp án: Câu 10: Bạn An vào trung tâm thương mại và sử dụng cầu thang cuốn. Nếu An chạy cùng chiều di chuyển của thang trên cầu thang đó khi thang đang di chuyển thì sẽ mất 18 giây để đi đến tầng tiếp theo. Nếu thang hư, An chạy lên tầng tiếp theo trên chính chiếc thang ấy thì sẽ mất 24 giây. Hỏi nếu An đứng im cho thang di chuyển mình lên trên thì sẽ mất bao nhiêu giây để đến nơi? Biết cầu thang cuốn An sử dụng có chiều di chuyển lên phía trên. ➔ Đáp án: Câu 11: Bạn Tuấn nhập một số tự nhiên N có 4 chữ số trên máy tính cầm tay. Khi khai căn số đó được một số tự nhiên có hai chữ số. Bạn Tuấn tăng mỗi chữ số của N lên 3 đơn vị rồi tiếp tục khai căn thì vẫn thu được một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm các số mà bạn Tuấn có thể nhập. ➔ Đáp án: Câu 12: Một số tự nhiên có 4 chữ số abcd chia hết cho 11 nếu a−b+c−d chia hết cho 11. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 11 mà tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11?
Trang 15
BỔ TRỢ TƯ DUY ➔ Đáp án: Câu 13: Trong toán học, kí hiệu là kí hiệu thể hiện tổng của 1 phép toán nhiều n 2024 hạng tử. Ví dụ i2 =12 + 22 +32 +...+ n2 . Tìm chữ số tận cùng của phép toán n! i=1 n=1 ➔ Đáp án: Câu 14: Trước khi lấy được đồ đựng trong tủ đồ của mình thì An phải nhập mật mã của tủ đồ. Biết An chỉ nhớ rằng mật mã của tủ đồ là một dãy kí từ gồm 6 chữ số dạng abcdef (trong đó a, b, c, d, e, f là các chữ số từ 0 đến 9) tương ứng với 3 cặp số phân biệt ab, cd, ef và hai trong ba cặp số này là 17, 24, cặp số còn lại không vượt quá 40 nhưng không nhớ thứ tự của chúng. Hỏi trong trường hợp xấu nhất An phải nhập mật mã tối đa bao nhiêu lần để mở được tủ đồ đó? ➔ Đáp án: Câu 15: Một công ty về dữ liệu đưa ra thuật toán như sau: • Bước 1: Nhập số tự nhiên N bất kì. • Bước 2: Tính tổng các chữ số của N. • Bước 3: Nếu kết quả thu được là một số có từ hai chữ số trở lên thì coi số đó là N và quay lại bước 1. • Bước 4: Đưa kết quả thu được ra màn hình. Thuật toán được minh hoạ bằng ví dụ như sau: • Bước 1: Nhập số 123456. • Bước 2: Tổng các chữ số vừa nhập được là 1+2+3+4+5+6 = 21. • Bước 3: 21 là 1 số có hai chữ số nên quay lại bước 1. • Bước 4: Máy sẽ tự nhập số 21. • Bước 5: Tổng các chữ số vừa nhập là 3, đây là một số có một chữ số → Thuật toán kết thúc. • Bước 6: Số 3 sẽ được hiển thị trên màn hình.
Trang 16
BỔ TRỢ TƯ DUY Bạn Nam được giao nhiệm vụ “Test” thử thuật toán trên và báo cáo, bạn sử dụng ngày giải phóng thủ đô để nhập vào máy: 101954. Hãy cho biết, sau khi nhập số trên, máy tính sẽ trả lại hết quả trên màn hình là số nào? Biết rằng thuật toán trong quá trình chạy không phát sinh lỗi. ➔ Đáp án: Câu 16: Xét phương trình: x + x + x + x = 25 1 2 3 4 • Số nghiệm nguyên dương của phương trình là • Số nghiệm không âm của phương trình là Câu 17: Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai kí tự 0 và 1 để biểu diễn một giá trị số. Hệ thập phân (hay hệ đếm cơ số 10) là một hệ đếm dung các kí tự từ 0 đến 9 để biểu diễn một giá trị số. Để đổi một số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ta làm như sau: Lấy số cần đổi chia cho 2 (kết quả chỉ chia lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (cũng lấy phần nguyên), kết quả của số nhị phân thu được là tập hợp các số dư theo thứ tự từ dưới lên trên của các phép chia. Trong trường hợp khi phần nguyên của thương thu được là số 1 thi ta thực hiện phép chia lấy dư một lần nữa rồi kết thúc quá trình. Ví dụ, chuyển số 71 sang hệ nhị phân, ta thực hiện như sau: 71/2 = 35 (dư 1) 35/2 = 17 (dư 1) 17/2 = 8 (dư 1) 8/2 = 4 (dư 0) 4/2 = 2 (dư 0) 2/2 = 1 (dư 0)
Trang 17
BỔ TRỢ TƯ DUY 1/2 = 0 (dư 1) Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1 (lấy số dư từ cuối lên) Hãy cho biết, số 2025 từ hệ thập phân được chuyển sang hệ nhị phân tương ứng với số nào? ➔ Đáp án: Câu 18: Lan được bà cho 5 quả táo. Cứ 15 phút Lan lại ăn hết một quả. Hỏi mất bao nhiêu thời gian để Lan ăn hết số Táo bà cho? ➔ Đáp án: Câu 19: Số hoàn hảo là một số nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương thực sự của nó (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) bằng chính nó. Trong các số sau, các số nào không phải số hoàn hảo? 8191 128 496 8128 Câu 20: Một đoàn thám hiểm tổ chức thám hiểm khi vườn sinh thái ở Bắc bán cầu. Họ chia là hai nhóm, nhóm một sẽ đi thu thập dữ liệu tại hang ổ một loài động vật nguy hiểm và nhóm hai sẽ đi khảo sát thảm thực vật. Khi mở hệ thống GPS, họ phát hiện ra cả hai nhóm đều nằm trên một kinh tuyến và khoảng cách giữa hai vị trí là 5km. Biết rằng kinh tuyến là nửa đường tròn nối hai cực trên bề mặt Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000km và vĩ độ của một điểm là khoảng các tính bằng độ từ Xích đạo đến vĩ tuyến đi qua điểm đó. Nếu khu vực thảm thực vật khảo sát nằm ở vĩ độ 45o thì khu vực hang ổ của loài động vật nguy hiểm cần khảo sát có thể ở
Trang 18
BỔ TRỢ TƯ DUY những vĩ độ nào? Coi hang ổ của loài động vật nguy hiểm và khu vực khảo sát thảm thực vật là một chất điểm trên bản đồ? 44o45’00” 45o42’42” 0o45’00” 44o57’18” Câu 21: Một con châu chấu di chuyển trong mê cung với lộ trình từ A đến B theo đường gấp khúc như hình bên. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường song song cạnh nhau là 1 cm. Đường đi của con châu chấu đó dài bao nhiêu cm? A. 100 cm B. 110 cm C. 120 cm D. 90 cm Câu 22: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta có thể lập được bao nhiêu số trong phạm vi 1000 thoả mãn các điều kiện sau: Chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5. ➔ Đáp án: Câu 23: Một hệ thống trang trí gồm 9 đèn. Mỗi đèn hiện màu xanh trong 2 phút rồi chuyển sang màu đỏ cũng trong 2 phút. Bắt đầu từ đèn thứ nhất bật màu xanh, cứ sau 10 giây thì đèn tiếp theo cũng bật màu xanh. Tính thời gian cả 9 đèn cùng bật màu xanh trong 3 phút đầu của hệ thống đèn. ➔ Đáp án:
Trang 19
BỔ TRỢ TƯ DUY Câu 24: Gieo 3 con xúc xắc 6 mặt như nhau. Xác suất để tích 3 lần gieo nhận được kết quả bằng 216 bằng bao nhiêu? ➔ Đáp án: Câu 25: Cho số A có dạng ...ab, biết A= 2+22+222+...+2222...2222 (50 số hạng). Tích a.b bằng bao nhiêu? ➔ Đáp án: Câu 26: Một năm được coi là nhuận theo Dương lịch khi số năm dương lịch của năm đó chia hết cho 4. Bên cạnh đó, một năm được coi là nhuận theo Âm lịch nếu số năm dương lịch của năm đó chia cho 19 được các số dư là 0, 3, 6, 9, 11, 14, 17. Ví dụ năm 2024 chia hết cho 4, do đó được coi là năm nhuận dương. Tiếp đó 1 năm, tức năm 2025, sẽ được coi là năm nhuận âm vì 2025 chia cho 19 được số dư là 11. Hãy cho biết, từ năm 2000 cho đến năm 2100, ta sẽ đón bao nhiêu năm vừa nhuận theo Dương lịch, vừa nhuận theo Âm lịch? ➔ Đáp án: Câu 27: Điền số tự nhiên vào chỗ trống Cho A= 20232024 −2025 chia cho 18 được số dư là Câu 28: Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 21 23 25 19 17 22021 A B. Biết A, B là 2 số nguyên thoả mãn A B. Giá trị A + B là và 2 2 31273 có chữ số.
Trang 20
BỔ TRỢ TƯ DUY Câu 29: Xét các số thực dương thoả mãn 1−ab . Mỗi phát a b, log = 2ab+a +b−3 2 a +b biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI a+b =1−ab đạt GTNN tại 1− 5 P = a+b a = 2−b = 2 GTNN của P = a+b bằng − +1 5 Câu 30: Cho một trường đua có dạng là tam giác ABC. Ba bạn Nam, Hùng và Hiển xuất phát từ A có hành trình như sau: Bắt đầu từ A, sau đó đi qua B, tiếp theo qua điểm C và cuối cùng trở lại điểm A. Thể lệ của cuộc đua như sau: Kể từ lúc bắt đầu, sau mỗi 1 chặng đua (với mỗi vòng của trường đua được tính là 1 chặng), bạn nào về đích trước thì sẽ được xếp thành tích cao hơn bạn còn lại, trong trường hợp có 2 trong 3 bạn có kết quả bằng nhau thì sẽ tiếp tục đua để tìm ra người có thành tích tốt hơn (Lưu ý: Trận đấu có thể phân được thứ hạng nhất nhì ba ngay trong chặng đầu tiên). Để có thể dành chiến thắng, ba bạn đều tự đưa ra chiến thuật riêng cho mình. Bạn Nam lên kế hoạch trên lần lượt các đoạn tương ứng AB, BC, CA, cậu sẽ di chuyển với vận tốc là 12, 10, 15 km/h. Bạn Hùng lên kế hoạch trên lần lượt các đoạn cậu sẽ di chuyển với vận tốc là 15, 15, 10 km/h và bạn Hiển đưa ra kế hoạch cậu sẽ di chuyển với vận tốc trên các đoạn lần lượt là 10, 20, 12 km/h. Tuy nhiên, sau rất nhiều chặng đua, cả 3 bạn đều không ai chọn ra được người thắng cuộc và người thua cuộc. Hãy cho biết độ lớn góc ABC của trường đua trên. ➔ Đáp án:
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !