Trang 1
ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2026 PHẦN 1: TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 m thì thể tích lớn nhất bằng: A. 3 3 m .3 B. 3 m .3 C. 9 m .3 D. 6 m .3 Phương pháp giải:
Contenu du document
Trang 2
Xác định công thức tính đường chéo chính Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Giải chi tiết: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là a b c; ; . Khi đó: a2 +b2 +c2 = 9 và V =abc. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ngay: a2 +b2 +c2 3 a b c2 2 2 3 9 3 a b c2 2 2 3 3 3 V2 27 V2 V 27 = 3 3 Thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi a2 = b2 = c2 a = b = c Vậy thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi hình hộp là hình lập phương. Câu 2: Biết c =(x; y z; ) khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a =(1; 3; 4 ,) b = −( 1; 2; 3 .) Các khẳng định nào dưới đây đúng? A. 5y + 7z = 0. B. 7x − y = 0. C. 5z+x =0. D. 7x + y = 0. Đáp án: A, D c a. = 0 Phương pháp giải: c b. = 0 Giải chi tiết: Theo giả thiết ta có c =(x y z; ; ) khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a = (1;3;4 ,) b = −( 1;2;3) nên c a = 0 1x +3y + 4z = 0 1x +3y + 4z = 0 c b = 0 −1x + 2y +3z = 0 5y +7z = 0
Trang 3
−5 1x+3y +4 y = 0 7x+ y = 0 7 −5 5y +7z = 0 z = y 7 Câu 3: Cho đồ thị hàm số f ( )x = x3 +bx2 +cx+d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành 1 1 1 độ x ,x ,x . Tính giá trị của biểu thức P = ( )+ ( )+ ( ). 1 2 3 f x f x f x 1 2 3 A. P =3+2b+c. B. P =0. C. P =b+c+d . 1 1 D. P = + . 2b c Phương pháp giải: Sử dụng công thức đạo hàm và biến đổi biểu thức Giải chi tiết: Vì x ,x ,x là ba nghiệm của phương trình bậc ba f (x)=0 f (x)=(x−x )(x−x )(x−x ) 1 2 3 1 2 3 Ta có f (x)=(x−x )(x−x )+(x−x )(x−x )+(x−x )(x−x ). 1 2 2 3 1 3 f (x )= (x − x )(x − x ) 1 1 2 1 3 Khi đó: f (x )= (x − x )(x − x ) 2 2 3 2 1 f (x )= (x − x )(x − x ) 3 3 1 3 2 1 1 1 Suy ra P = ( )( )+ ( )( )+ ( )( ). x − x x − x x − x x − x x − x x − x 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 (x − x )−(x − x )+(x − x ) = 2 3 1 3 1 2 = 0. (x − x )(x − x )(x − x ) 1 2 1 3 2 3 ABCD CD Câu 4: Cho hình thang vuông tại A và D với AB = AD = = a . Quay hình thang và 2 miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4a3 A. V = . 3
Trang 4
5a3 B. V = . 3 C. V = a3 . 7a3 D. V = . 3 Phương pháp giải: Hiệu thể tích khối trụ và khối nón Giải chi tiết: Gọi V là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R = AD = a , chiều cao h=a. Khi 1 1 1 a3 đó V = R h2 = a2.a = . 1 3 3 3 Gọi V là thể tích khối trụ có đường sinh là DC =2a , bán kính R = AD = a, chiều cao h =2a. 2 Khi đó V =R h2 =.a2.2a = 2a3 . 2 a3 5a3 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V =V −V = 2a3 − = . 2 1 3 3 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc a cạnh AB sao cho AI = . 3 Nội dung Đúng Sai a2 S = . Đ AIB 6 ( ( )) 3 3a . S d C, B DI = 14 Phương pháp giải: Sử dụng tính chất tỷ lệ khoảng cách và tam giác vuông Giải chi tiết:
Trang 5
d C( ,(B DI )) CO DC 3 ( ) 3 ( ) Ta có: ( ) = = = d C,(B DI ) = d B,(B DI ) . d B,(B DI ) BO BI 2 2 d (B,(B DI )) BI ( ) ( ) ( ) = = 2 d B,(B DI ) = 2d A,(B DI ) d A,(B DI ) AI S a2 2S a Ta có: S = ABCD = AK = ΔAIB = ΔAIB 6 6 IB 13 1 1 1 13 1 14 ( ( )) a = + = + = d A, B DI = AH = AH2 AK2 AD2 a2 a2 a2 14 ( ( )) ( ( )) 3a d C, B DI = 3d A, B DI = . 14 x +1 y +3 z + 2 A(3;2;0 .) Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm 1 2 2 Tọa độ điểm đối xứng A của điểm A qua đường thẳng d là A( ; ; ). Đáp án: x +1 y +3 z + 2 A(3;2;0 .) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm Tọa độ 1 2 2 điểm đối xứng A của điểm A qua đường thẳng d là A −( 1;0;4). Phương pháp giải: Xác định hình chiếu của A lên đường thẳng bằng cách tham số hóa Giải chi tiết: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng (P) là 1(x−3)+2(y−2)+2(z−0)=0 x+2y+2z−7 =0. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d (P).
Trang 6
Suy ra H d H(− +1 t;− +3 2 ;t − +2 2t), mặt khác H (P) − + −1 t 6+4t −4+4t −7 =0t = 2. Vậy H (1;1;2 .) Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó H là trung điểm của AA suy ra A −( 1;0;4 .) Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên (−;0) và (0;+) có bảng biến thiên như hình bên. Các mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . B. f (−3) f (−2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+). D. Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: A, C, D Phương pháp giải: Nhận diện các đặc trừng bảng biến thiên: tính đơn điệu, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận của đồ thị hàm số Giải chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên (−;0) Mà −3;−2 −( ;0 ;) −3 −2 f (−3) f (−2)nên b đúng Các đáp án còn lại sai Hàm số không đồng biến trên khoảng (2;+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x =0
Trang 7
Câu 8: Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố X là 140600ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt 39,8%. Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000ha.Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A. 2033. B. 2038. C. 2035. D. 2039. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất cấp số nhân Giải chi tiết: 140600.45 Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ 45%là: 158970ha . 39,8 Vậy cần phải che phủ thêm 158970−140600=18370ha. Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau n năm là: ( ) 1, 06. 1( −(1, 06)n ) S =1000. (1, 06)1 +(1, 06)2 +(1, 06)3 +...+(1, 06)n =1000. . n 1−1, 06 1, 06. 1( −(1, 06)n ) Theo giả thiết ta có: 1000. =18370 1−1, 06 (1, 06)n = 2, 04 n = log 2, 04 12, 2 1,06 Sau 13 năm thì diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ 45%. Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt 45%. ( ) 1 Câu 9: Cho phương trình log x−1 +log =1. Tìm số nghiệm và tổng số nghiệm của 2 2 x+3 phương trình. Đáp án: Số nghiệm của phương trình là 1. Tổng các nghiệm của phương trình là 5. Phương pháp giải:
Trang 8
Tìm tập xác định và đưa về cơ số 2. Giải chi tiết: ( ) 1 Phương trình log x−1 +log =1 tương đương với 2 2 x+3 x 1,x −3 ( )2 ( ) log x−1 −log x+3 =1 2 2 x 1 x 1 x 1 ( ) x 1 x −1 2 (x −1)2 x = 5 x = 5. log =1 = 2 x2 −4x −5 = 0 2 x +3 x +3 x = −1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =5 Câu 10 : Cho hàm số y =1−2cosx−cos2 x. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 Phương pháp giải: −1 cosx 1 Giải chi tiết: Ta có : y =1−2cosx−cos2 x = 2−(cosx+1)2 Nhận xét : − 1 cosx10cosx+ 1 2 Do đó y = 2−(cosx+1)2 2−0 = 2 và y = 2−(cosx+1)2 2−4 = −2 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là 2 và −2. Câu 11: Cho các số thực a b, thỏa mãn 1a b và log b+log a2 = 3 . a b Nội dung Đúng Sai b = a3 . S a2 +b 3 T = log = . S ab 2 5 Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ và giải phương trình logarit. Giải chi tiết:
Trang 9
Ta có 2 1 log b+log a = 3 + 2log a = 3 a b log a b b 2log2 a −3log a +1= 0 b b t =1 log a =1 a = b KTM( ) b Đặt t = log a, ta có 2t2 −3t +1= 0 1 1 b t = log a = a = b TM( ) 2 b 2 b = a2 a2 +b 2 Vậy T = log = log a2 = . ab 2 a3 3 Câu 12: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , cùng di chuyển trên quãng đường AB . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54km. Quãng đường AB dài kilomet . Đáp án: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , cùng di chuyển trên quãng đường AB . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54km. Quãng đường AB dài 162 kilomet . Phương pháp giải: Áp dụng bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Giải chi tiết: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ A đến chỗ gặp là x (km) (x 0) . Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ B đến chỗ gặp là y (km) (y 0) . Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với vận tốc. AB AB Vận tốc xe thứ nhất là , vận tốc xe thứ hai là . 6 3 Gọi t là thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau. Ta có: AB AB x 1 x = t , y = t . Suy ra = y = 2x . 6 3 y 2 Mà quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất là 54 kmnên y − x = 54.
Trang 10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y y − x 54 = = = = 54 1 2 2−1 1 x =54 (thỏa mãn), y =108 (thỏa mãn). Quãng đường AB dài là 54+108=162 (km). Vậy quãng đường AB dài là 162 km. Câu 13: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành lúc 5 giờ từ vị trí A(2;−1) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v =(3;2 .) Lúc 11h cùng ngày, đội cứu hộ bờ biển nhận được thông tin động cơ tàu bị hỏng và bị thả trôi theo dòng nước với chuyển động thẳng đều (vận tốc theo giờ) được biểu thị bởi vectơ u = −( 1;1 .) Vị trí của tàu tại thời điểm đội cứu hộ tìm thấy sau 2 giờ nhận tin là: E a b( , ). Khi đó giá trị của biểu thức a−2b bằng Đáp án đúng là: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành lúc 5 giờ từ vị trí A(2;−1) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v =(3;2 .) Lúc 11h cùng ngày, đội cứu hộ bờ biển nhận được thông tin động cơ tàu bị hỏng và bị thả trôi theo dòng nước với chuyển động thẳng đều (vận tốc theo giờ) được biểu thị bởi vectơ u = −( 1;1 .) Vị trí của tàu tại thời điểm đội cứu hộ tìm thấy sau 2 giờ nhận tin là: E a b( , ). Khi đó giá trị của biểu thức a−2b bằng −8. Phương pháp giải: Tìm thời gian di chuyển, từ đó xác định tọa độ sau khi di chuyển. Giải chi tiết: Thời gian di chuyển của tàu là: 11−5=6 (giờ) Tọa độ vectơ vận tốc của tàu là v = (3; 2) . Sau 6 giờ tọa độ của tàu là: (2; 1− )+6 3;2( )=(20;11) Sau 2 giờ thả trôi tàu ở vị trí là: (20;11)+2.(−1;1)=(18;13) E a b( , )= (18;13) a−2b =18−2.13= −8 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(0;−4), B(4;5), C(0;−7). Điểm M di chuyển trên trục Ox . Đặt T = 3 MB+ MC +2 MA+ MB . Đáp án:
Trang 11
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 8. khi đó hoành độ của điểm M là 2. Phương pháp giải: Từ quy tắc hình bình hành ta rút ra: Gọi I là trung điểm của BC khi đó ta có: MB+MC =2MI Gọi J là trung điểm của AB khi đó ta có: MA+MB = 2MJ Giải chi tiết: Điểm M di chuyển trên trục Ox nên tọa độ của điểm M có dạng M (x,0). Gọi I là trung điểm của BC khi đó ta có: MB+MC =2MI 4+0 5+ −( 7) ( ) Tọa độ đỉnh I là: ; = 2;−1 2 2 MI =(2− x;−1) Gọi J là trung điểm của AB khi đó ta có: MA+MB = 2MJ Tọa độ đỉnh J là: 0+ 4 −4+5 1 ; = 2; 2 2 2 1 MJ = 2− x; 2 T = 3 MB+ MC +2 MA+ MB = 3 2MI +2 2MJ 1 2 = 6. (2− x)2 + −( 1)2 + 4 (2− x)2 + 2 1 6. 0+1+4 0+ =8 4 Dấu bằng xảy ra khi: (2− x)2 = 0 = x = 2; Câu 15: Biết rằng hàm số F x( ) = mx3 +(3m+n x) 2 −4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x)=3x2 +10x−4. Khi đó m = và n = . Đáp án đúng là:
Trang 12
Biết rằng hàm số F x( ) = mx3 +(3m+n x) 2 −4x+3là một nguyên hàm của hàm số f (x)=3x2 +10x−4. Khi đó m=1 và n = 2. Phương pháp giải: F(x) = f (x) Giải chi tiết: Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) nên F(x) = f (x), x . Khi đó 3mx2 + 2(3m+ n x) −4 = 3x2 +10x −4, x 3m = 3 m =1 2(3m+ n) =10 n = 2. Câu 16: Giả sử ( ) 1− x Tập các giá trị thỏa mãn đẳng thức f x = ln . a b, 1+ x ( ) ( ) a +b f a + f b = f . 1+ ab A. −1 a 1;−1 b 1. B. −1 a 0;−1 b 0. C. a =b =0. D. 0ab1. Phương pháp giải: Điều kiện 1− x 0 −1 x 1. x +1 Giải chi tiết: 1− x Điều kiện 0 −1 x 1. x +1 ( ) ( ) 1−a 1−b (1−a)(1−b) 1−(a +b)+ ab Ta có: f a + f b = ln +ln = ln ( )( ) = ln ( ) a +1 b+1 a +1 b+1 1+ a +b + ab a +b a +b 1− 1+ab−(a +b) f = ln 1+ab = ln 1+ab a +b 1+ab+(a +b) 1+ a +ab
Trang 13
a +b f a( )+ f b( ) = f a b, −( 1;1). 1+ ab Câu 17: Cho hàm số x + m thỏa mãn 16 Mệnh đề nào dưới đây đúng? y = min y + max y = . x +1 1;2 1;2 3 A. m4. B. 2 m 4. C. m0. D. 0 m 2. Phương pháp giải: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Giải chi tiết: Với m=1 thì x +1 nên không thỏa mãn đề bài. y = =1 min y +max y = 2 x +1 1;2 1;2 m1 1−m x + m Với thì y = là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số y = luôn (x +1)2 x +1 đơn điệu trên 1;2. ( ) ( ) 16 m+1 m+ 2 16 ( ) ( ) Khi đó min y +max y = y 1 + y 2 = + = 3 m+1 + 2 m+ 2 = 32 1;2 1;2 3 2 3 3 5m+7=32m=5 Câu 18 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) (: x−2)2 +(y+ 5)2 + z2 = m2 +2m+6 . Tập các giá trị của m để mặt cầu (S) cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt là A. m=1. B. m= −3. C. − 3 m1. D. m −3 hoặc m1. Phương pháp giải: Xác định điều kiện để mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng phải nhỏ hơn bán kính. Giải chi tiết:
Trang 14
Tâm I (2;− 5;0 ,) bán kính R = m2 +2m+6 (phương trình trên là phương trình mặt cầu do m2 + 2m+6 0mR ) Hình chiếu của I lên trục Oz là O(0;0;0) Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là d I Oz( ; ) = IH = 22 + −( 5)2 =3 Để mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì d I Oz( ; ) R 3 m2 +2m+6 9 m2 +2m+6 m 1 m2 +2m−3 0 m −3 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ABCD là hình thang ( AD BC, AD BC ). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc SB SC, sao cho SM = 2MB SN, = 2NC . Gọi K = ABCD. Các nhận định nào sau đây sai? A. MN (KBC). B. MN (SBC). C. MN (SAD). D. MN (ABD). Đáp án: B. Phương pháp giải: Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng Giải chi tiết:
Trang 15
Ta có: SM SN nên SM = 2MB SN, = 2NC = = 2 MN BC BC, AD MN BC AD MB NC Mặt khác: BC (KBC);BC (ABD);AD (SAD) nên MN (KBC);MN (SAD);MN (ABD) MN (SBC) nên đáp án B sai. Câu 20: Tìm m để bất phương trình x+2 (2− x)(2x+2) m+4( 2− x + 2x+2) có nghiệm? A. m −8. B. m − −1 4 3 . C. m −7. D. − 8 m −7. Phương pháp giải: t = 2− x + 2x+2 Giải chi tiết: Điều kiện: x − 1;2. Xét hàm số g x( )= 2− x + 2x+2 trên đoạn −1;2. ( ) 1 1 Có g x = − + . 2 2− x 2x+2
Trang 16
g( )1 =3 , g(2)= 6 . Suy ra max g(x)= 3, min g x( )= 3. −1;2 −1;2 Đặt t = 2− x + 2x+2 , t 3;3 t2 = x+4+2 (2− x)(2x+2) . Bất phương trình đã cho trở thành: t2 −4 m+4t t2 −4t −4 m. Xét hàm số f ( )t =t2 −4t −4 trên đoạn 3;3. Có f ( )t = 2t −4, f ( )t =0 t = 2. f ( 3)= −4 3 −1, f (2)= −8, f ( )3 = −7. Suy ra max f ( )t = −7. 3;3 Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m max f ( )t hay m −7. 3;3 Vậy m −7. Câu 21: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n 2,nN). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 . Tìm bằng . n 5 Đáp án: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n 2,nN). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 . Tìm bằng n 8. 5 Phương pháp giải: Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp Giải chi tiết: Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo 2 4. !n ( ) thành từ đa giác đều đỉnh là 4.C = ( ) = 2n n−1 , n 2! n−2 ! (2n)! 2 . 2n ( n−1)(2n−2) Không gian mẫu là: C3 = = , 2n 3! 2( n−3 !) 6
Trang 17
12n n( −1) 3 Xác suất là: P = ( )( ) = ( ) , 2n 2n−1 2n−2 2n−1 Theo bài ra thì 1 3 1 . P = = 15 = 2n−1 n = 8 5 2n−1 5 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1;2;3 ,) B(−3;0;0 ,) C(0; 3;0 ,− ) D(0;0;6 .) Nội dung Đúng Sai AC ⊥ BD S Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện là 3. Đ Phương pháp giải: Sử dụng phương trình mặt chắn Giải chi tiết: ta có AC = −( 1;−5;−3); BD =(3;0;6) Suy ra AC BD. = −( 1 .3) + −( 5 .0) + −( 3 .6) = −21 0 nên a sai Dễ thấy ba điểm B C D, , lần lượt thuộc các trục Ox Oy Oz, , nên ta có phương trình mặt phẳng (BCD) là: x y z hay + + =1 2x+ 2y − z +6 = 0 −3 −3 6 Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt ( ) ( ( )) 2.1+ 2.2−3+6 phẳng BCD nên ta có: d A, BCD = = 3 22 +22 + −( 1)2 Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD bằng 3 nên b đúng Câu 23: Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống Kí hiệu S t( ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x+1, y = 0, x =1, x =t t( 1). a) S(2)= . b) Để S t( )=10 thì t = . Đáp án: Kí hiệu S t( ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x+1, y = 0, x =1, x =t t( 1).
Trang 18
a) S( )2 = 4. b) Để S t( )=10 thì t =3. Phương pháp giải: Sử dụng tích phân để các định hàm quãng đường Giải chi tiết: t t Ta có: S t( )= 2x +1 ~dx = (2x +1 ~d) x. 1 1 Suy ra S t( )= (x2 + x)|t = t2 +t −2. 1 S( )2 = 22 +2−2 = 4 Do đó S t( ) =10 t2 +t −2 =10 t2 +t −12 = 0 t = 3 t = −4 (L) Vậy t =3. Câu 24: Bé An có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung ( ) ac quanh lăng trụ bằng32 cm2 . Diện tích toàn phần hình trụ là S = (cm2 ) (với a b c, , * b và a là phân số tối giản). b
Trang 19
Đáp án: Khi đó a =13 và c + b =9. Phương pháp giải: Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x (cm). Theo giả thiết ta có S =3x2 =32 x =(cm). xq Giải chi tiết: Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x (cm). Theo giả thiết ta có S =3x2 =32 x =(cm). xq Ta có chiều cao hình trụ là 3 3 3 3 , bán kính đáy hình trụ là 2 3 3 h = = R = = . 2 2 4 3 2 3 Diện tích toàn phần hình trụ là 2 3 3 3 3 13 3 S = 2Rh+2R2 = 2 +2 = . 3 4 3 6 Vậy a = 13; b = 6; c = 3. Câu 25: Cho 7 điểmtrong đó không có 3 điểmnào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác 0 đươc tạo từ 7 điểmtrên?
Trang 20
A. 42 B. 25. C. 49. D. 21. Phương pháp giải: Chọn lần lượt điểm đầu và điểm cuối của vecto sao cho hai kiểm khác nhau Giải chi tiết: Chọn điểm đầu có 7 cách chọn. Chọn điểm cuối có 6 cách chọn. Số cách tạo véc tơ khác 0 đươc tạo từ 7 điểmtrên là 67 =42. Câu 26: Cho hàm số f (x)= ax3 −5x2 +bx+c. Biết rằng tồn tại a b, sao cho f (x) lim hữu hạn. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau: x→2 x2 −4x+4 Nội dung Đúng Sai Giá trị của f (2)= 0. Đ ax2 −(5+b x) +6 lim = 2. S x→2 x −2 f (x) lim = 7. S x→2 x2 −4x+4 Phương pháp giải: f (x) ( )2 Để giới hạn lim hữu hạn thì tử số phải chia hết cho x−2 x→2 (x −2)2 Giải chi tiết: ( )2 f (x) Ta có x2 −4x + 4 = x −2 . Để giới hạn lim hữu hạn thì tử số phải chia hết x→2 (x −2)2 cho (x−2)2 tức là f (2)= 0 và f ( )2 =0. Với f (x)= ax3 −5x2 +bx+c ta có f ( )x =3ax2 −10x+b . Xét mệnh đề a) Điều kiện f (2)= 0 là điều kiện bắt buộc để giới hạn hữu hạn. ⇒ Mệnh đề a đúng.
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !