Chương 1. Cơ sở tính toán Chương 1. Cơ sở tính toán 1- 2- Nhắc lại một số khái niệm về ma trận – véc tơ Khái niệm ma trận – các phép tính ma trận Chương 1. Cơ sở tính toán Nhắc lại đại số tuyến tính véc tơ hình học – véc tơ đại số Đạo hàm theo biến véc tơ – Jacobi Véc tơ hình học – véc tơ đại số Các phép tính véc tơ trong không gian 3D Tích kronecker Đạo hàm theo biến véc tơ Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Ma trận Jacobi Tenxơ hạng hai Xem thêm bai giảng của gs. Choi Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics Chương 1. Cơ sở tính toán Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics Ma trận và các phép tính ma trận Ma trận A cỡ mxn là một mảng chữ nhật có trật tự, gồm mxn phần tử sắp xếp thành m hàng và n cột.  a11 a12  a a22 A   21 .. ..  am 1 am 2 .. a1n   .. a2n  .. ..   .. amn   aij Là phần tử thuộc hàng (i) và cột (j) Ma trận là vuông khi số hằng bằng số cột, m = n. Chuyển vị của ma trận A cỡ mxn là ma trận cỡ nxm, ký hiệu là AT, nhận được bằng cách chuyển hàng thứ (i) thành cột thứ (i) a11 a21 A   12 .. ..  a1n a2n Chương 1. Cơ sở tính toán 3- Ma trận và các phép tính ma trận Ma trận tam giác trên Ma trận vuông U cỡ nxn là ma trận tam giác trên nếu u ij  0,  i  j u 11  0 U   0   0 Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics u 12 u 22 u 1n   u 2n  , ..   u nn   Ma trận tam giác dưới Ma trận vuông L cỡ nxn là ma trận tam giác dưới nếu l  l11  l L   21 ..  l n 1 .. am 1   .. am 2  .. ..   .. amn   4- 0 l 22 .. ln 2  0  .. l nn   ij  0,  i  j Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics Chương 1. Cơ sở tính toán Chương 1. Cơ sở tính toán 5- Ma trận và các phép tính ma trận Ma trận và các phép tính ma trận a ij  0,  i  j Ma trận vuông A cỡ nxn là ma trận đường chéo nếu Ma trận vuông A cỡ nxn là ma trận đối xứng nếu a 11 0 a 22 0 0   A   0 a nn   0  Ma trận không là ma trận có tất cả các phần tử bằng 0,