Page 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẠI HÈ PHƯƠNG NAM NĂM 2025 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU (TỈNH ĐỒNG THÁP) Giáo viên sưu tầm và biên soạn: Mai Thành Văn Nhân CHUYÊN ĐỀ: QUÁ TRÌNH THOÁT KHÍ ĐOẠN NHIỆT I. Giới thiệu 1. Mô tả hiện tượng Hiện tượng thoát khí đoạn nhiệt thường gặp trong các hệ kín nhưng cho phép chất khí thoát ra nhanh qua một lỗ nhỏ hoặc ống thông hẹp, mà không kịp trao đổi nhiệt với môi trường ngoài, tức là quá trình diễn ra gần như đoạn nhiệt. Hiện tượng này có thể xảy ra trong các trường hợp: - Khi bơm xả khí từ bình ra ngoài (van mở nhanh). - Trong các thí nghiệm Joule-Thomson, nếu không có hấp thu hay tỏa nhiệt đáng kể. - Trong thiết bị như ống Venturi, ống Pitot, vòi phun, tên lửa. 2. Ứng dụng thực tế - Hiện tượng này giải thích sự hạ nhiệt khi khí thoát ra nhanh, ứng dụng trong kỹ thuật làm lạnh, động cơ phản lực, thiết bị chân không. - Thường được đưa vào các đề thi Học sinh giỏi quốc gia và Olympic Vật lý như một phần của nhiệt động lực học nâng cao. II. Lý thuyết cơ bản 1. Định nghĩa quá trình thoát khí đoạn nhiệt Quá trình mà khí lý tưởng thoát ra khỏi hệ qua một lỗ nhỏ, nhanh đến mức không kịp trao đổi nhiệt với môi trường, được gọi là quá trình thoát khí đoạn nhiệt. Hệ có thể là một bình chứa khí kín. Khí thoát ra với vận tốc lớn, gần như trong điều kiện đoạn nhiệt và không sinh công ra ngoài (công chỉ để đẩy khí thoát ra). 2. Biến thiên nội năng khi khí thoát Xét một lượng khí nhỏ δm thoát ra khỏi một bình có thể tích V, áp suất p, nhiệt độ T, khối lượng khí còn lại trong bình là m. Định luật 1 nhiệt động lực học: δQ=δU+δA 1
Page 2
Trong quá trình thoát khí đoạn nhiệt, không trao đổi nhiệt: δQ=0. Công thực hiện là do khí còn lại nở ra để lấp đầy thể tích khí vừa thoát (vì bình cứng, công ra môi trường ngoài bằng 0). δU+p. δV=0 Nhưng vì thể tích bình không đổi, nên công do thể tích thay đổi không được định nghĩa theo δV. Để xử lý bài toán, ta coi: hệ gồm khí còn lại trong bình; lượng khí thoát ra nhỏ. Khi đó, taa dùng phương pháp biến phân năng lượng. c Gọi U = V m T. là nội năng ban đầu. Sau khi một lượng khí nhỏ δm thoát ra, nội năng còn lại: U =c (m−m T)( +T) V Suy ra: U =U−U = −c m T +c mT V V Theo định luật 1: m U + p V = −c m T +c m T + p = 0 thoát V V m p 1 RT Trong đó: = = là khối lượng riêng của khí. Thay = : V RT p RT −c m T + c m T + m = 0 V V Chia cả hai vế cho m, thu gọn: c m RT −c T + V T + = 0 V m Từ đây, ta rút ra biểu thức về độ giảm nhiệt độ T theo m hoặc phân tích chiều biến thiên của T. 2.3. Công thức gần đúng mô tả sự giảm nhiệt độ Trong trường hợp mnhỏ so với m, ta có thể viết: dT 1 dp RT = T − dm c dm V mRT Với khí lý tưởng, áp suất tỷ lệ với khối lượng p = , do đó: V 2
Page 3
dp RT dp RT2 = T = dm V dm V dT 1 RT2 RT → = − dm c V V dT → 0 dm Kết luận: Khi khí thoát ra, nhiệt độ trong bình giảm. 2.4. Bài toán về sự thoát khí từ một lỗ nhỏ trên bình chứa khí Cho một bình chứa khí ở áp suất p (lớn hơn áp suất ngoài) và nhiệt độ là T. Trên thành bình có môht lỗ nhỏ đến mức trung bình không có dòng đáng kể trong bình khi khí thoát ra ngoài lỗ. Coi p và T là không đổi trong quá trình khoảng thời gian quan sát. Bỏ qua ma sát và coi quá trình là đoạn nhiệt. Tìm vận tốc cảu dòng khí khi đã đạt đến trạng thái dừng ở điểm có nhiệt độ T . 1 Hướng giải chi tiết: Ta xét một ống dòng như hình vẽ, tiết diện ống thay đổi từ S đến S , tại các đầu 1 2 dòng, áp suất, nhiệt độ và thể tích của một lượng khí đang xét lần lượt là (p T, ,V ) và 1 1 1 (p ,T ,V ); vận tốc dòng khí tương ứng tại các đầu ống dòng là v và v . 2 2 2 1 2 Giả sử lượng khí này có số mol là . Áp dụng Định luật I của nhiệt động lực học, ta có: U + A+ K = Q = 0 (10) Trong đó: U =C (T −T ): là biến thiên nội năng của khối khí thoát ra. V 2 1 1 2 2 : là biến thiên động năng của khối khí. K = (v −v ) 2 2 1 A= p .V − p .V : là công áp suất tĩnh hai đầu ống dòng, có tác dụng đẩy khối khí 2 2 1 1 ra ngoài. Thay các biểu thức trên vào biểu thức (10) thì ta được: 3
Page 4
1 2 2 C (T −T ) + p .V − p .V + (v −v ) = 0 V 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 (11) → C (T −T ) + (v −v ) = 0 p 2 1 2 2 1 1 2 1 2 → C T + v = C T + v p 1 2 1 p 2 2 2 hay ta có thể viết dưới dạng: 1 2 (12) C T + v = const p 2 Phương trình (12) là phương trình cơ bản của quá trình thoát khí qua lỗ nhỏ. Ta có thể đưa phương trình này về dạng tổng quát tương tự như biểu thức định luật Bernoulli với chất lỏng lý tưởng bằng cách chia hai vế của phương trình (12) cho và thực hiện vài biến đổi đơn giản: RT C T 1 + V + v2 = const V V 2 V (13) 1 2 → p + C T + v = const V 2 Áp dụng cụ thể cho bài toán: Ban đầu bình có nhiệt độ là T, vận tốc vĩ mô của khí là v = 0; lúc sau bình có nhiệt độ là T và vận tốc vĩ mô v = v. Như vậy, theo biểu thức (13), 1 1 2 ta được: 2 (14) v = C (T −T ) p 1 Muốn tìm được vận tốc v, ta phải tìm được nhiệt độ T , bằng cách áp dụng gần đúng 1 quá trình đoạn nhiệt thuật nghịch cho đám khi vừa thoát nhanh ra. Trường hợp đặc biệt, nếu khí dãn vào chân không T tiến về 0 do áp suất cũng giảm 1 về 0. Vận tốc khí trong chân không là: 2 v = RT (15) −1 III. Một số bài tập vận dụng 3.1. Bài toán 1: Một chất khí đơn nguyên tử thoát khí đoạn nhiệt từ một bình chứa khí theo một ống nằm ngang có tiết diện S nhỏ. Áp suất p , nhiệt độ T được giữ không đổi và khối lượng 0 0 riêng , khối lượng mol là . Áp suất bên ngoài là p. Giải sử khí là lý tưởng và tiết diện 0 ống nhỏ đến nổi có thể bỏ qua vận tốc dòng có hướng của khí trong bình. Tìm vận tốc thoát ra của khí và lượng khí thoát ra trong một đơn vị thời gian. Hướng dẫn giải 4
Page 5
Thực hiện chứng minh tương tự, ta cũng được biểu thức (14): 2 2 v = C (T −T ) = (T −T ) p 1 −1 0 trong đó: v =0;T =T ;v =v T, =T. 1 1 0 2 2 Sử dụng phương pháp gần đúng đoạn nhiệt thuận nghịch cho khối khí thoát được ra ngoài trong thời gian ngắn: T p1− =T p1− 0 0 1− T p → = 0 T p 0 Do đó: 1− p T −T =T 1− 0 0 0 p thay vào biểu thức vận tốc, ta thu được kết quả: 2 v = (T −T ) −1 0 1− 2 p → v = T 1− 0 −1 0 p Lượng khí thoát ra trong một đơn vị thời gian: V q = = vS t với luôn tỉ lệ nghịch với thể tích, do đó: V p = 0 = 0 V p 0 p → = 0 0 p nên: 1− p 2 p q = S 0 T 1− 0 0 p −1 0 p RT với: p = 0 0 0 5
Page 6
Kết luận: 2 1+ 2 p p q = S p − −1 0 0 p p 0 0 3.2. Bài toán 2: Xác định vận tốc chảy đẳng nhiệt vào một bình chân không của hỗn hợp hai khí lưỡng nguyên tử có khối lượng mol là ; . Biết số phân tử khí thứ nhất gấp k lần số phân tử khí 1 2 thứ hai. Nhiệt độ của hỗn hợp là T. Hướng dẫn giải chi tiết: Thực hiện tương tự, ta cũng thu được biểu thức số (12), 1 2 1 2 C T + v = C T + v p 1 2 1 p 2 2 2 với v =0,v =v T, =0,T =T, là khối lượng mol tương đương của hỗn hợp. Ta sẽ tìm . 1 2 1 2 Xét một lượng khí có thể tích V , có khối lượng là m, trong đó khí thứ nhất có khối lượng m khí thứ hai có khối lượng m . Ta có: 1 2 m = m + m 1 2 N N N = 1 + 2 N N 1 N 2 A A A với N = kN nên N = (k +1)N 1 2 2 (k +1) = k + 1 2 k + = 1 2 k +1 Như vậy, ta có kết quả: 7(k +1)RT v = k + 1 2 3.3. Bài toán 3: Các nhà thực nghiệm cần một chùm nguyên tử Xenon có vận tốc 1 km/s. Khối lượng mol nguyên tử Xenon là 131g/mol. a. NHiệt độ khối khí Xenon là bao nhiêu để khi dãn vào chân không sẽ có vận tốc này? b. Hỗn hợp khí hidrogen với một lượng nhỏ Xenon ở nhiệt độ trong phòng (25oC) thoát vào chân không cho nguyên tử Xenon có vận tốc bao nhiêu? Đáp án tham khảo: a. 3150 K; b. 3000 m/s. 6
Page 7
3.4. Bài toán 4:-Olympic MN 2020 Trong khu vui chơi trẻ em ở các công viên thường có những trờ chơi mang tính vận động cho các thiếu nhi, trong đó có nhà phao hay nhà hơi như hình 2. để các em nhún, nhảy, trượt và lăn lộn,... Thực tế chất liệu làm nhà phao là khâu may, lắp ráp không thật sự kín, do vậy luôn có một phần khí trong nhà phao thoát ra ngoài qua các lỗ rất nhỏ. Để duy trì nhà phao hoạt động ổn định trong thời gian dài (duy trì áp suất và nhiệt độ), người ta phải bơm khí từ bên ngoài vào trong nhà phao với công suất bơm không đổi. Để tìm công suất liên hệ giữa máy bơm và thông số khí trong nhà phao, ta có thể khảo sát bài toán cụ thể sau đây: Ta coi nhà phao khi hoạt động ổn định như một bình khí, khí bơm vào từ một ống A từ máy bơm khí; khí thoát ra các lỗ nhỏ ở nhà phao được xem thư thoát khí đoạn nhiệt ra khỏi bình theo một ống B có tiết diện nhỏ là S như hình 3. Khí trong bình luôn được giữ ổn định, có áp suất p =p ( 1là hệ số tỉ lệ 0 không đổi), nhiệt độ T , khối lượng mol là . b Trong khi bên ngoài bình có áp suất là p và nhiệt độ T . Khí bên ngoài và khí bên 0 0 trong có cùng một loại khí lý tưởng, có hệ số đoạn nhiệt là ; vỏ bình và các thành ống đều làm bằng chất liệu ách nhiệt; bỏ qua vận tốc dòng khí có hướng trong bình. Coi p ,S,,T , , là các giá trị đã biết. 0 0 a. Tìm T theo T , , . b 0 b. Gọi C ,T v, lần lượt là nhiệt dung mol đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối, vận tốc của khí p trong ống B. Ta chứng minh được nhiệt độ T và vận tốc khí tuân theo quy luật 1 . Hãy tìm giá trị C T + v = const(*) . p 2 2 c. Áp dụng công thức (*), tìm tốc độ dòng khí vừa ra khỏi ống B. d. Tìm khối lượng khí thoái ra ngoài ống B trong một đơn vị thời gian. e. Biết hiệu suất của máy bơm khí vào phao là H. Hãy thiết lập công thức công suất P của máy bơm theo các thông số và hệ số đã cho. 7
Page 8
Lưu ý: Khí thoát đoạn nhiệt trong ống B có thể xem là biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch. Hướng dẫn giải chi tiết: a. Ta coi khối khí (1 - 1') được biến đổi đoạn nhiệt sang (2 - 2'). Quá trình này khối khí chỉ nhận công từ bên ngoài mà không nhận nhiệt, nhưng công này chỉ dùng để làm thay đổi động năng chuyển động tịnh tiến khối tâm chứ không làm thay đổi nội năng của hệ. Chỉ có công của khối khí đang xét làm thay đổi nội năng của nó.Vì thoát khí đoạn nhiệt nên: T P 1− =T P 1− 0 0 b b −1 −1 T P 1 b = 0 = T P 0 b b. Xét khối khí xác định dọc ống B, tại thời điểm (t) định vị trên đoạn (1 - 2), tại thời điểm (t = t + t) định vị đoạn (1' - 2'). Tổng công phần khí trước và sau khối khí làm tăng nội năng và động năng của khối khí: m 2 m 2 Q + p V + −( p V ) + v +U =U + v 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 Hay: Q = U + A+ E d Hiện tượng thoát khí đoạn nhiệt nên Q = 0, nên v + RT − RT = U + v2 − v2 1 2 2 2 2 1 C (T −T ) + ( RT − RT ) + (v2 −v2 ) = 0 V 2 1 2 1 2 2 1 C (T −T ) + (v2 −v2 ) = 0 P 2 1 2 2 1 C T + v2 = const (?PCM) P 2 c. Từ kết quả câu b, ta có C T + v2 = C T + v2 P b 2 P 0 2 0 −1 2 2 1 v = C (T −T ) = RT −1 P b 0 −1 0 d. Lượng khí thoát ra trong một đơn vị thời gian: 8
Page 9
m V q = = = L = vS t t 0 Áp dụng cho cuối ống B: −1 2 1 1 q = vS = 0 Sv = S −1 0 RT 0 RT −1 0 0 e. Hiệu suất H: P P (5) H = i P = i P H Trong đó công suất có ích: A m 1 m 1 P = i = v2 = v2 = qv2 i t 2t 2 t 2 1 1 P = qv2 = 0 Sv3 i 2 2 RT 0 1 = 0 Sv3 (6) 2 RT 0 3 −1 1 2 1 = 0 S RT −1 2 RT ( −1) 0 0 Thay (6) vào (5) ta được: 1 1 P = 0 Sv3 2 RT H 0 3 −1 2 1 = 0 S RT −1 2RT H ( −1) 0 0 3.5. Bài toán 5: IPhO-2010 Vật lí ống khói Mở đầu Các sản phẩm khí sau khi cháy được thải ra khí quyển có nhiệt độ T (air là không Air khí) qua một ống khói có tiết diện thẳng A và độ cao h (xem Hình 1). Các chất rắn bị đốt trong lò ở nhiệt độ T (smoke là khói). Thể tích khí được tạo ra trong một đơn vị thời Smoke gian ở trong lò là B. Giả thiết rằng: - Vận tốc khí trong lò là nhỏ, có thể bỏ qua. 9
Page 10
- Khối lượng riêng của khí (khói) không khác với khối lượng riêng của không khí ở cùng nhiệt độ và áp suất; khi ở trong lò, khí có thể coi như khí lí tưởng. - Áp suất của không khí thay đổi theo chiều cao phù hợp với quy luật thuỷ tĩnh; bỏ qua sự thay đổi khối lượng riêng của không khí theo độ cao. - Dòng khí tuân theo phương trình Bernoulli, theo đó, đại lượng sau được bảo toàn ở mọi điểm trong dòng: 1 2 v ( )z + gz + p z( ) = const 2 trong đó, là khối lượng riêng của khí, v(z) là vận tốc của khí, p(z) là áp suất của khí, và z là độ cao. Sự thay đổi khối lượng riêng của khí được bỏ qua suốt dọc ống khói. I. Nhiệm vụ 1 I.1. Độ cao tối thiểu của ống khói cần phải là bao nhiêu để cho ống khói hoạt động có hiệu quả, sao cho nội thải được hết vào khí quyển lượng khí được sinh ra? Hãy biểu thị kết quả của h theo B, AT ,g =9,81m / s2,T =T −T . Air Smoke Air Quan trọng: trong tất cả các nhiệm vụ sau, ta giả thiết rằng độ cao tối thiểu này chính là độ cao của ống khói. Giả thiết rằng hai ống khói được xây dựng để dùng vào cùng một mục đích. Các tiết diện thẳng của chúng là như nhau, nhưng chúng được thiết kế để làm việc ở hai nơi khác nhau trên thế giới: một cái được thiết kế để làm việc ở vùng lạnh, với nhiệt độ trung bình của khí quyển là 30°C, còn cái kia được thiết kế để làm việc ở vùng ẩm, với nhiệt độ trung bình của khí quyển là 30°C. Nhiệt độ lò là 400°C. Người ta tính ra rằng độ cao của ống khói làm việc ở vùng lạnh là 100 m. I.2. Vậy ống khói làm việc ở vùng nóng có độ cao là bao nhiêu? I.3. Vận tốc của khí thay đổi thế nào dọc theo chiều cao của ống khói? I.4. Hãy vẽ một sơ đồ với giả thiết tiết diện thẳng của ống khói không thay đổi. Hãy chỉ ra điểm mà ở đó khí đi vào ống khói. I.5. Áp suất của khí thay đổi thế nào dọc theo chiều cao của ống khói? 10
Page 11
Nhà máy năng lượng mặt trời Dòng khí trong ống khói có thể được dùng để xây dựng nên một loại nhà máy năng lượng mặt trời đặc biệt (ống khói mặt trời). Ý tưởng này được minh hoạ ở Hình 2. Mặt Trời đốt nóng không khí ở bên dưới của tấm thu nhiệt có diện tích S; tấm này có chụp vòm ở để hở, nhằm cho không khí chưa bị làm nóng thổi vào (xem Hình 2). Khi không khí nóng đi lên trong ống khói (mũi tên mảnh liền nét), thì không khí lạnh từ phía xung quanh đi vào tấm thu nhiệt (mũi tên đậm, đứt nét), tạo nên một luồng không khí liên tục chạy trong ống khói. Luồng khí qua ống khói làm quay một tua bin, và tạo ra điện năng. Năng lượng được xác lập trong một đơn vị thời gian, trên một đơn vị diện tích nằm ngang của tấm thu nhiệt là G. Giả thiết rằng toàn bộ năng lượng có thể được dùng để đốt nóng không khí trong tấm thu nhiệt (nhiệt dung riêng và khối lượng của không khí là c, và sự phụ thuộc của c vào nhiệt độ có thể bỏ qua). Ta định nghĩa hiệu suất của ống khói mặt trời là tỉ số dòng năng của dòng khí với năng lượng mặt trời được hấp thụ để làm nóng không khí trước khi nó đi vào ống khói. II. Nhiệm vụ 2 II.1. Hiệu suất của nhà máy năng lượng mặt trời này bằng bao nhiêu? II.2. Hãy vẽ một phác đồ đồ thị để cho thấy hiệu suất của ống khói thay đổi thế nào theo độ cao của ống khói. Mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên ở Manzanares Mẫu đầu tiên của ống khói mặt trời được xây dựng ở Manzanares, Tây Ban Nha, có độ cao h =195m, và bán kính r = 5m . Tấm thu nhiệt có hình tròn, đường kính D = 244m . Nhiệt dung riêng của không khí trong các điều kiện vận hành điển hình của mẫu đầu tiên này là 1012J/(kg·K), khối lượng riêng của không khí nóng vào khoảng = 0,9kg/m3 , và hot nhiệt độ điển hình của khí quyển là T = 295K. Ở Manzanares, công suất mặt trời điển hình Air trên một đơn vị diện tích nằm ngang là G =150W/m2 vào những ngày trời nắng. III. Nhiệm vụ 3 III.1. Hiệu suất của mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên này bằng bao nhiêu? Hãy viết giá trị ước tính. III.2. Công suất của mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên này là bao nhiêu? 11
Page 12
III.3. Năng lượng mà nhà máy này có thể sinh ra trong một ngày nắng điển hình là bao nhiêu? IV. Nhiệm vụ 4 IV.1. Độ tăng nhiệt độ của không khí khi nó đi vào ống khói (không khí nóng) so với không khí xung quanh (không khí lạnh) là bao nhiêu? Hãy viết công thức tổng quát và ước tính độ tăng nhiệt độ này cho mẫu ống khói đầu tiên này. IV.2. Lưu lượng không khí chạy qua hệ, tính theo khối lượng, là bao nhiêu? Hướng dẫn giải chi tiết: I.1. Chiều cao tối thiểu của ống khói Không có ma sát với thành ống, không có tổn thất áp suất. Áp suất không khí tại độ cao z là: P z( ) = P(0)− gz air Áp dụng định luật Bernoulli cho khói tại độ cao z: 1 2 (1) v ( )z + gz + P ( )z = const 2 smoke smoke smoke Áp dụng (1) tại hai điểm: - Tại miệng trên của ống khói (z = h): P ( )h = P ( )h smoke air - Tại đáy lò (z = 0): P (0) = P (0), v (0) =0 smoke air smoke Khi đó, phương trình Bernoulli trở thành: 1 2 v ( )h + gh + P ( )h = P (0) 2 smoke smoke air air Ta có: P (0) − P ( )h = gh air air air 1 2 v ( )h + gh = gh 2 smoke smoke air Rút gọn: 1 2 v ( )h = ( − )gh 2 smoke air smoke − v h( ) = 2gh air smoke smoke Liên hệ giữa mật độ và nhiệt độ, nếu coi khí là lý tưởng: PM = RT T smoke = air T air smoke 12
Page 13
Thay vào công thức vận tốc: T 1− air T v h( ) = 2gh smoke T air T smoke T −T = 2gh smoke air T air Để khí thoát ra được với vận tốc v(h), chiều cao tối thiểu của ống khói cần thoả mãn: v2 ( )h T h = air 2g T −T smoke air v2 ( )h T = air 2g T Trong đó: T =T −T smoke air Từ đó suy ra được: v h( ) = 2gh air −1 (2) smoke Các ống khói sẽ có hiệu quả nếu lưu lượng khói của nó được phát ra trong bầu khí quyển tại miệng lò có lưu lượng lớn hơn trung bình lưu khói do lò phát ra: v h( ) A B hay: B (3) v h( ) A (Theo đề: A là tiết diện, B là lưu lượng khí tạo ra từ lò, cũng chính là lưu lượng khói thoát ra được ống khói). Thay (2) vào (3) ta được: B2 1 1 h (4) A2 2g air −1 smoke Theo đề bài cho: Khối lượng riêng của khí (khói) không khác với khối lượng riêng của không khí ở cùng nhiệt độ và áp suất. Khi ở trong lò, khí có thể coi như khí lý tưởng, nên ta suy ra khối lượng mol là như nhau: = = . smoke air 13
Page 14
Chúng ta có thể xem khói trong lò như một khí lý tưởng (ở áp suất khí quyển P(0) và nhiệt độ T ). Nếu không khí đã ở cùng nhiệt độ và áp lực thì sẽ có cùng mật độ theo giả thiết. smoke Chúng ta có thể sử dụng điều này để liên hệ tỷ lệ: RT RT P(0) = smoke smoke = air air (5) T smoke = air T air smoke Thay (4) vào (5), ta được: B2 1 T B2 1 T h air = air A2 2g T −T A2 2g T smoke air Vậy: B2 1 T h = air (6) min A2 2g T Đó chính là điều kiện về chiều cao ống khói hoạt động hiệu quả. Giả thiết rằng hai ống khói được xây dựng để dùng vào cùng một mục đích. Các tiết diện thẳng của chúng là như nhau, nhưng chúng được thiết kế để làm việc ở hai nơi khác nhau về nhiệt độ: Một cái được thiết kế để làm việc ở vùng lạnh, với nhiệt độ trung bình của khí quyển là −30C . Một cái được thiết kế để làm việc ở vùng ẩm, với nhiệt độ trung bình của khí quyển là 30C . Nhiệt độ của lò là 400C . Người ta tính ra rằng độ cao của ống khói làm việc ở vùng lạnh là 100 m. I.2. Vậy ống khói làm việc ở vùng nóng có độ cao là bao nhiêu? Gọi độ cao tối thiểu vùng lạnh là: h(-30) = 100 m. Thì độ cao ống khói vùng nóng là h(30). Từ (6) ta có: h(30) T(30) T −T( 30)− = smoke h( 30)− T −T(30) T( 30)− smoke h(30) =145 m I.3. Vận tốc của khí thay đổi thế nào dọc theo chiều cao của ống khói? Điều này có thể được nhìn thấy từ phương trình liên tục: Av = const(do =const). Điều smoke này cho ta một phát hiện rằng tốc độ luôn không đổi khi các chất khí vào ống khói từ lò và bằng vận tốc khí ra khỏi lò. Vậy v z( ) = v h( ). Mà từ (2) ta thấy vận tốc ra khỏi lò là: 14
Page 15
v z( ) = v h( ) = 2gh air −1 smoke T = 2gh smoke −1 (7) T air T B = 2gh = T A air I.5. Áp suất của khí thay đổi thế nào dọc theo chiều cao z bên trong của ống khói? Tại một độ cao z, từ phương trình Bernoulli ta thu được: 1 2 1 2 v ( )z + gz + p ( )z = v (0) + g 0+ p (0) 2 smoke smoke smoke 2 smoke smoke smoke 1 2 1 2 v ( )z + gz + p ( )z = v (0) + p (0) 2 smoke smoke smoke 2 smoke air (v v(z)=v(h)vì à p (0)=p (0)$) smoke air 1 2 1 2 v + gz + p (z) = v + p (0) 2 smoke smoke smoke 2 smoke air p ( )z = p (0) − gz smoke air smoke Suy ra: p ( )z = p (0) − gh( − )− gz smoke air air smoke smoke Nhà máy năng lượng mặt trời II. Nhiệm vụ 2 II.1. Động năng của không khí nóng phát ra trong một khoảng thời gian t đi vào ống khói là (kin = viết tắt động năng): 1 2 1 ( ) 2 E = mv = Avt v kin 2 2 hot Thay v từ (7) vào ta được: T E = Avt gh (8) kin hot T air Trong đó T là hiệu nhiệt độ trong lò và ngoài không khí. Trong trường hợp các chi số chân "Hot" để cặp đến không khí nóng làm nóng bởi mặt trời. Nếu chúng ta biểu thị khối lượng của không khí thoát ra khỏi ống khói trong đơn vị thời gian là: m w = = Av = Av t hot 15
Page 16
-> Động năng ở biểu thức (8) trong một đơn vị thời gian được viết lại: E T P = kin = wgh kin t T air Đây là công suất tối đa làm quay tuabin có thể thu được từ động năng của dòng khí. Mặt khác, năng lượng mặt trời hoàn toàn sử dụng để làm nóng không khí chính là công suất chiếu xạ của mặt trời vào tấm pin: P =GS = wc T (c là nhiệt dung riêng của không khí) Sun Do vậy, hiệu suất nhà máy năng lượng mặt trời là: P = kin P Sun T wgh T = air (9) wcT gh = cT air II.2. Hãy vẽ một phác đồ đồ thị để cho thấy hiệu suất của ống khói thay đổi thế nào theo độ cao của ống khói. Từ (9) ta thấy hiệu suất nhà máy năng lượng mặt trời tỉ lệ thuận vào độ cao h của ống khói. Mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên ở Manzanares III. Nhiệm vụ 3 III.1. Hiệu suất của mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên này bằng bao nhiêu? Hãy viết giá trị ước tính. Theo (9), gh 9.8 195 = = = 0.0064 = 0.64% cT 1012 295 air III.2. Công suất của mẫu nhà máy năng lượng mặt trời đầu tiên này là bao nhiêu? Công suất điện = Công suất cơ học quay tuabin (coi hiệu suất tua bin 100\%) chính là công suất nhà máy là P: D 2 P = P = P =GS =G = 45kW kin sun 2 III.3. Năng lượng mà nhà máy này có thể sinh ra trong một ngày nắng điển hình là bao nhiêu? Ước tính một ngày có 8h có nắng, năng lượng nhà máy phát sản ra là: E = P t = 45kW 8h =360kWh 16
Page 17
IV. Nhiệm vụ 4 IV.1. Kết quả có thể thu được bằng cách dùng công thức (7) và công thức lưu lượng không khí w (tính theo khối lượng) là L: m Av t 2gh T L = = hot = Av = A (10) t t hot T hot Air Mặt khác lưu lượng khí nóng có thể tính theo công suất đốt nóng của mặt trời: m GS (11) cmT = GS t L = = t cT Từ (10), (11) ta suy ra được: 1 G S T2 2 3 T = Air 9,1K (12) A c2 22 2gh hot (A là lưu lượng theo thể tích; w là lưu lượng theo khối lượng) IV.2. Lưu lượng không khí chạy qua hệ, tính theo khối lượng, là bao nhiêu? Thay (11) vào (12) ta tính được lưu lượng khí nóng đi vào ống khói là w = 760 kg/s: Hoặc: GS GS w = = = 760kg / s c T 1 G S T2 2 3 c Air A c2 22 2gh hot IV. Những chú ý quan trọng 1. Không nhầm lẫn với quá trình đoạn nhiệt do cách nhiệt: Quá trình thoát khí là đoạn nhiệt vì thời gian diễn ra quá nhanh. Tuy nhiên, Chúng ta có thể tính gần đúng quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch cho khối khí thoát ra ngoài. 2. Không thể coi là đẳng áp hay đẳng tích, dù thể tích bình không đổi, nhưng lượng khí thay đổi, làm các biến p,TP, T biến thiên không đơn giản. 3. Không có công sinh ra ngoài môi trường, vì thể tích bình không đổi. Công chỉ liên quan đến công nội trong hệ. 4. Cần lưu ý đến khối lượng khí thay đổi, nên các công thức chứa mm (hoặc số mol nn) phải được biến thiên tương ứng. ---HẾT--- 17
Affichage des 17 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !