Chuyên đề môn Vật lý - Khí cầu

#Thi HSG#THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp
NG
Nguyen Le Giang
0 téléchargements
58
0

Génération de l'aperçu...

Suivant de cet auteur[Chuyên đề] Sự Biến Đổi Pha Của Vật ChấtPrécédent dans le coursChuyên đề môn Vật lý - Quá trình thoát khí đoạn nhiệtSuivant dans le cours[Chuyên đề] Sự Biến Đổi Pha Của Vật Chất
Avec corrigé

Contenu du document

Page 1

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..........................................................................................................................1 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.............................................................................................1 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI.......................................................................................1 NỘI DUNG.......................................................................................................................2 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...............................................................................................2 1.1. Các chất lưu: chất lỏng và chất khí....................................................................2 1.2. Tác dụng cơ học trong một chất lưu...................................................................2 1.3. Áp suất của chất lưu............................................................................................3 1.4. Phương trình cơ bản của tĩnh học chất lưu.......................................................4 1.5. Mô hình hóa khí quyển Trái đất .........................................................................5 1.6. Bóng thám không và khí cầu đốt lửa..................................................................7 2. BÀI TẬP MINH HỌA..............................................................................................8 Bài 1 đến Bài 10 3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ............................................................................................27 Bài 1 đến Bài 10 4. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................37 KẾT LUẬN ....................................................................................................................55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................56

Page 3

MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài toán về khí cầu là một nội dung nhỏ trong phân môn nhiệt học nói riêng và vật lí nói chung nên học sinh ít được học trong chương trình. Vài năm gần đây, dạng toán này đã xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Trong quá trình dạy bồi dưỡng, tôi nhận thấy đa số học sinh tỏ ra bối rối khi giải quyết loại bài tập này, nhiều học sinh không giải được, hoặc có giải thì cũng thực hiện một cách máy móc mà chưa nắm được bản chất của vấn đề. Từ thực trạng trên, tôi nhận thấy việc biên soạn một hệ thống bài tập về khí cầu là rất cần thiết. Đó chính là lí do tôi thực hiện chuyên đề: “Khí cầu”. 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Chuyên đề được biên soạn với mục đích giảng dạy cho đối tượng học sinh đội tuyển tham dự các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia, Olympic 30/4, Olympic khoa học tự nhiên, Trại hè Phương Nam… Nội dung chuyên đề gồm nhiều ví dụ minh họa, bài tập tự luyện và hướng dẫn giải kèm theo để có thể giúp học sinh đội tuyển phát triển năng lực tự học, tự rèn luyện kỹ năng giải toán, tự giải quyết được các bài toán có liên quan. 1

Page 4

NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Các chất lưu: chất lỏng và chất khí Một chất lưu được mô tả bởi các thông số trạng thái: khối lượng riêng ρ, áp suất p, nhiệt độ T, … Các thông số này được xác định tại từng vị trí (trong các thể tích hữu hạn) và biến đổi liên tục ở phạm vi vĩ mô: chất lưu là một môi trường liên tục. Bên dưới là ví dụ về các thông số của một số chất lưu thường gặp: Khốl lượng Khối lượng Mật độ Trạng thái Chất lưu mol M riêng hạt (300 K,105 Pa )     (kg.mol-1) ρ kg.m3 n m3 Không khí khí 29.103 1,3 2, 7.1025 Hơi nước khí 18.103 0,8 2, 7.1025 Nước lỏng 18.103 1000 3,3.1028 1.2. Tác dụng cơ học trong một chất lưu 1.2.1. Các lực bề mặt Xét một phần tử chất lưu thể tích dV tương tác với môi trường bên ngoài. Phần tử đó chịu tác dụng của các lực tầm ngắn (có nguồn gốc tĩnh điện liên quan đến các hạt ở gần bề mặt xác định ranh giới của dV. Lực bề mặt tác dụng lên phần tử chất lưu trên một phần tử diện tích dS là:   dF  f dS s S  trong đó f là mật độ diện tích của các lực, có thể có một thành phần tiếp tuyến và một S thành phần pháp tuyến. 2

Page 5

1.2.2. Các lực thể tích Bên cạnh các lực tầm ngắn, các hạt của phần tử chất lưu còn chịu tác dụng của các lực tầm xa (ví dụ tương tác hấp dẫn) tác dụng lên mỗi hạt. Điều đó liên quan đến các lực thể tích mà chúng ta có thể viết:   dF  f dV v v   trong đó f là mật độ thể tích của các lực. Ví dụ, với trường hấp dẫn g, chúng ta có: v      dF  dm.g  gdV , nghĩa là f  ρg v v 1.3. Áp suất của chất lưu Xét một chất lưu đứng yên trong đó một diện tích tưởng tượng Σ kín ngăn cách hai miền. Các tác dụng giữa các hạt phía trong và phía ngoài (va chạm, hút...) là các lực tầm ngắn, định xứ ở gần mặt đó. Lấy một phần tử diện tích dS trên Σ tại một điểm M nào  đó. Xét lực bề mặt dF tại điểm M gây bởi tác dụng của các hạt phía ngoài Σ ở gần điểm  M, khi chất lưu đứng yên chúng ta thừa nhận rằng dF vuông góc với dS (Hình 1). M dS Hình 1   Áp suất p(M) tại một điểm M trong chất lưu được định nghĩa bởi: dF  p M( ) dS n. trong đó dS là phần tử diện tích nào đó bao quanh điểm M và  là vectơ pháp tuyến đơn n vị của dS. Chú ý: Với một chất lưu chuyển động, các lực không nhất thiết vuông góc với phần tử diện tích. Các ứng suất tiếp tuyến cản trở sự "trượt" của các phần tử của chất lưu cũng xuất hiện trong một chất lưu nhớt đang chuyển động. Về nguồn gốc áp suất chất lưu, chuyển động nhiệt "gây ra các va chạm" là nguồn gốc của áp suất động học Pc. Khi nghiên cứu mẫu khí lí tưởng chúng ta đã nhận được: hoặc n  p  nkT p  RT  RT c c V M 3

Page 6

Ngoài ra, việc tính đến các tương tác phụ (các tương tác khác với tương tác liên quan đến chuyển động của các hạt) dẫn đến số hạng phụ của áp suất phân tử pm: *Với chất khí, số hạng áp suất phân tử thường là một số hạng hiệu chỉnh không đáng kể: p  0 (sự hút giữa các phân tử) và p  p . m m c *Với một chất lỏng, mật độ hạt, và áp suất động học pc lớn hơn cỡ 1000 lần trong chất khí ở áp suất thông thường. Áp suất phân tử pm có cùng cỡ độ lớn với áp suất động học pc nhưng có dấu ngược lại: p p với  1 p  p  p p p c m c m Thông thường, tương tác phân tử là các lực hút: lực tác dụng lên các hạt phía trong Σ bởi  các hạt bên ngoài là hướng ra phía ngoài bề mặt đó; lực phân tử dF được cho bởi: m   d F  p . S.nd với pm <0 m m 1.4. Phương trình cơ bản của tĩnh học chất lưu 1.4.1. Công thức tổng quát Xét một phần tử nhỏ của chất lưu có thể tích dV chịu một trường lực với mật độ  thể tích f và các lực bề mặt do áp suất của chất lưu. Khi đứng yên phần tử này chịu lực v   tổng gradPdV của các áp lực và chịu lực f dV. Khi cân bằng tổng của chúng bằng không. v Định luật cơ bản về tĩnh học của các chất lưu là:   gradP f  0 v Hệ thức này là độc lập đối với hệ quy chiếu. 1.4.2. Tĩnh học chất lưu trong trọng trường Trong trường hợp một chất lưu chỉ chịu các lực thể tích của trọng trường đặc trưng bởi    gia tốc g (với các lực đó f  ρg ), ta có: v    gradP ρg  0 Lấy trục Oz có phương thẳng đứng hướng lên, áp suất chỉ phụ thuộc vào z, ta có: dP  ρg dz 4

Page 7

1.5 Mô hình hoá khí quyển Trái Đất 1.5.1. Mẫu khí lý tưởng Ta sẽ coi không khí là một hỗn hợp các khí lí tưởng với thành phần chủ yếu là nitrogen và oxygen. Ở nhiệt độ T và áp suất p, khối lượng riêng của không khí bằng  pM với 1 .  M  29 g. mol RT 1.5.2. Trọng trường đều Trái đất được giả sử có dạng hình cầu, trường hấp dẫn của nó được đặc trưng bởi gia tốc trọng trường: R2 g z  g 0  T R  z2 T với RT là bán kính của Trái Đất và z là độ cao. Ba phần tư khối lượng khí quyển nằm trong khoảng vài chục km bề dày đầu tiên kể từ mực nước biển, trong khoảng này chúng ta có thể coi trường hấp dẫn của Trái Đất là đều. 1.5.3. Khí quyển đẳng nhiệt Khí quyển được nghiên cứu ở đây có một nhiệt độ T độc lập với độ cao z. Nó o  đứng yên trong trọng trường đều g. Phương trình cơ bản của tĩnh học chất lưu được viết:  pM gradP  g , với   z RT 0 Áp suất như vậy chỉ phụ thuộc z và thoả mãn: dP  Mg  nghĩa là    Mgz    dz, P  P 0 exp  P  RT   RT  o o Áp suất và khối lượng riêng giảm theo độ cao.  Độ cao đặc trưng Định luật biến đổi áp suất trên cũng có thể được viết:  z , trong đó RT P  P exp  H  o o  H  Mg H là độ cao đặc trưng của các biến thiên áp suất trong mẫu khí quyển đẳng nhiệt. Nó vào khoảng 8 km với T  273 K . 0 5

Page 8

Trong trường hợp thường gặp khi nghiên cứu của chúng ta chỉ dùng những độ cao nhỏ so với H , chúng ta có thể coi áp suất khí quyển như là một hằng số. Hình 2 biểu diễn dạng biến thiên của P theo z và z thay đổi từ 0 đến 25 km. P 0  Hình 2  Thừa số Boltzmann Coi không khí gồm các phân tử giống nhau với khối lượng m, thế năng của chúng trong trọng trường là   mgz  (trục Oz thẳng đứng, hướng lên). p P 0  Ở độ cao z mật độ hạt của không khí là:  MP Mgz mgz    n* z ;  và   P z m RT RT k T k T 0 o B o B 0       z   N P 0  Như vậy: n* z  n* 0 exp P , với n* 0  A  k T  RT B o o   z Thừa số exp p  được gọi là thừa số Boltzmann. Chú ý phân biệt với hằng số  k T  B o Boltzmann R . k  1,38.1023 J. K1 B N A 1.5.4. Khí quyển có gradient nhiệt độ Mẫu khí quyển đẳng nhiệt mô tả khá đúng tầng bình lưu ở độ cao vào khoảng giữa 11 km và 25 km , ở đó sự trộn lẫn các lớp không khí là đủ để bảo đảm sự đồng nhất khá tốt của nhiệt độ. Trong các lớp khí quyển cao hơn (tầng đối lưu), nhiệt độ có khuynh hướng giảm khi tăng độ cao. Lúc đó chúng ta chấp nhận định luật: T z  T 1λz 0 6

Page 9

Gradient dT ở đây được giả sử là không đổi:  T dz o dT  6.5 K.km1 dz Mặt khác: dP Mg nghĩa là dP dz   dz     P RT P H 1 z 1 Lấy tích phân ta được: P z  0 (1  z)H với H là độ cao đặc trưng. Nhận xét: Với H 1, chúng ta có một khí quyển chuẩn đẳng nhiệt và khi đó ta có:      1    z  P z  P 0 exp ln 1 z   P exp  H  o  H  1.6. Bóng thám không và khí cầu đốt lửa Một khí cầu chuyển động trong khí quyển chịu tác dụng của trọng lực của nó và lực đẩy Archimedes tác dụng bởi không khí. Nó sẽ chịu một lực đẩy lên nếu khối lượng của nó nhỏ hơn khối lượng của không khí "bị chuyển chỗ". Khí cầu là một quả bóng chứa một chất khí nhẹ hơn không khí. Giải pháp đầu tiên là nạp một chất khí có khối lượng mol nhỏ hơn khối lượng mol của không khí (chẳng hạn như khí heli, hydro) vào trong một quả bóng kín (Hình 4). Đó là nguyên tắc của các bóng thám không. Giải pháp khác là sử dụng một quả bóng thông với bên ngoài, không khí bên trong bị đốt nóng nên nó nhẹ hơn không khí xung quanh (Hình 5) và có khuynh hướng đi lên. Đó là nguyên tắc của các khí cầu đốt lửa. Hình 4 Hình 5 7

Page 10

2. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1. Vỏ hình cầu của một khí cầu được làm từ vật liệu có khối lượng tính trên một mét vuông là b = 1kg/m². Khí cầu chứa đầy khí heli ở áp suất tiêu chuẩn. Hỏi với bán kính nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì khí cầu sẽ tự nâng lên? Biết rằng nhiệt độ của khí heli và nhiệt độ của không khí là bằng nhau và bằng 00C, khối lượng mol của không khí và của heli lần lượt là 29 kg/mol và 4 kg/mol. Giải Khi tăng bán kính khí cầu, lực đẩy sẽ tăng tỷ lệ với lập phương bán kính còn trọng lượng của vỏ tỷ lệ với bình phương bán kính. Do đó, lực đẩy sẽ tăng nhanh hơn và bắt đầu từ một giá trị nào đó của bán kính sẽ lơn hơn trọng lượng của vỏ. Khi đó: 4 4 ρ g. πr3  bg.4πr2 ρ g. πr3 kk 3 H 3 Từ đây suy ra: b . r  ρ ρ kk H Ta có thể tìm được khối lượng riêng không khí ρ và khối lượng riêng heli ρ nhờ kk H phương trình Mendeleev – Clapeyron: m : m pμ và pμ . pV  RT ρ   kk ρ  H μ kk V RT H RT Suy ra: p   nên 3bRT . ρ ρ  μ μ r     2,8 m kk H RT kk H p μ μ kk H Bài 2. Thể tích của một khí cầu là V  230 m3 , khối lượng vỏ của nó là M 145 kg . Khí cầu chứa đầy không khí nóng ở áp suất khí quyển tiêu chụẩn. Hỏi không khí trong khí cầu cần có nhiệt độ bằng bao nhiêu để nó bắt đầu bay lên? Cho biết nhiệt độ của không khí bên ngoài là t  0 C . 0 Giải Khi không khí được đốt nóng, khối lượng riêng của nó giảm, vì pμ . Khí cầu bắt đầu ρ  RT bay lên nếu ρ gV  Mg ρgV (với ρ là khối lượng riêng của không khí bên ngoài). Thay 0 0 8

Page 11

các biểu thức của khối lượng riêng không khí trong khí cầu và ở bên ngoài vào bất đẳng thức trên, ta có: pVμ  1 1  T MRT     M 1 0  0  0,5 R  T T  T μpV 0 min Cuối cùng, ta có: T  2T  546 K  273 C . min 0 Bài 3. Một bóng thám không có vỏ mỏng và làm bằng chất liệu đàn hồi. Bóng được bơm khí có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí, nhờ đó bóng có thể bay lên các tầng không khí khác nhau để thu thập thông tin về nhiệt độ, độ ẩm, áp suất, … a. Hãy giải thích tại sao vỏ bóng phải được làm bằng chất liệu đàn hồi và phải bơm vào bóng một loại khí có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí? b. Ở mặt đất, bóng được bơm khí hydrogen (coi là khí lí tưởng) có nhiệt độ t  27 Co và 0 áp suất bằng với áp suất khí quyển là p 1, 01310 Pa5 . Khi đó bóng có bán kính r  5 m . 0 0 Sau đó, bóng bay lên. Khi bay tới tầng khí quyển có nhiệt độ t  73 Co , bán kính của bóng lên tới r 10m. Tính áp suất p của khí trong bóng ở tầng khí quyển này. c. Vỏ bóng và một số thiết bị đi kèm có khối lượng tổng cộng m 3,0kg. Khối lượng mol của không khí và khí hydrogen lần lượt là M  29g / mol và M  2g / mol. Coi không khí 0 H cũng là khí lí tưởng. Hằng số khí lí tưởng là R  8,314J / mol.K . Gia tốc trọng trường tại  mặt đất là g  9,8 m / s2 . Xác định phương, chiều và độ lớn của hợp lực F tác dụng vào bóng tại mặt đất giúp bóng bay lên không trung. Giải a. Khi bóng thám không bay lên thì các điều kiện về nhiệt độ và áp suất bên ngoài bóng sẽ thay đổi dẫn đến sự thay đổi thể tích khí bên trong bóng, nên vỏ bóng phải làm bằng chất đàn hồi để đáp ứng những thay đổi này.   Bóng chịu tác dụng của trọng lực P (lực hút của Trái Đất) và lực đẩy Archimedes F của A  không khí. Để bóng bay lên được thì lực đẩy Archimedes F phải thắng được trọng lực A  P , tức là: P  F  D Vg  D Vg  D  D A b kk b kk 9

Page 12

với D là khối lượng riêng trung bình của bóng (vỏ bóng, các thiết bị đi kèm, khí trong b bóng), D là khối lượng riêng của không khí. kk Riêng phần vỏ và các thiết bị đi kèm đã có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng không khí. Do đó khí bơm vào bóng càng phải có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí thì bóng mới bay lên được. b. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: p V pV 0 0  T T 0 với 4 3 và 4 3 . V  r V  r 0 3 0 3 T  r 3 Từ đây ta tìm được:p  . 0  .p  0, 0844.10 Pa5 T  r  0 0 c. Áp dụng phương trình Claperon cho khí m (1) pV  nRT  k RT M Khối lượng riêng của khí: m pM (2) D  k  V RT Từ (2) ta suy ra biểu thức tính khối lượng riêng của không khí, khí hydrogen khi quả bóng thám không còn ở mặt đất lần lượt là: p M p M p M p M (3) D  0 0  0 0 ,D  H H  0 H 0 RT R(273 t ) H RT R(273 t ) 0 0 H 0   Bóng thám không chịu tác dụng của lực đẩy Archimedes F , trọng lực P của khí A H  hydrogen có trong bóng thám không, trọng lực P của vỏ bóng, với:  F hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn F  D V g , A A 0 0  P hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn P  D V g , H H H 0  P hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn P  mg.     Hợp lực tác dụng vào bóng là: F  F  P  P A H có phương thẳng đứng, chiều hướng lên và có độ lớn: F  F P P  D gV D gV mg  D D V g mg (4) A H 0 0 H 0 0 H 0 10

Page 13

Thay (3) vào (4): p M  M V g với 4 (5) F  0 0 H 0  mg, V  r3 R 273  t  0 3 0 0 Thay số ta được: F5597,5N. Bài 4 (HSG Quãng Ngãi 2024-2025). Ở mực nước biển, không khí có nhiệt độ T  288,16 K , áp suất p 1, 013 10 Pa 5 . Khối lượng mol không khí M  28,97 10 3 kg / mol. 0 0 Coi không khí là khí lí tưởng. Hằng số khí lí tưởng làR 8,314J / mol.K . Gia tốc trọng trường là g  9,807 m / s2 , z là độ cao so với mực nước biển. a. Thiết lập biểu thức tính khối lượng riêng D của không khí theo áp suất p, khối lượng mol M , hằng số khí R và nhiệt độ tuyệt đối T của không khí. Từ đó, tính khối lượng riêng D của không khí ở độ cao ngang mực nước biển. 0 b. Trong phạm vị độ cao z không quá 11, 0km, nhiệt độ tuyệt đối T , áp suất p của không khí giảm theo quy luật:  z   z  Mgh T  T 1 , p  p 1  với h  4, 433 10 4 m và   . 0  h  0  h  RT 0 - Tính giá trị của hằng số . - Chứng minh rằng khối lượng riêng D của không khí ở độ cao z có dạng  z  D  D 1  0  h  trong đó D là khối lượng riêng của không khí ở độ cao z  0, còn  là một hằng số. 0 - Tính giá trị của hằng số . c. Khinh khí cầu do giáo sư Charles thiết kế, với sự hỗ trợ của Robert, được bơm đầy khí hydrogen và áp suất của khí hydrogen lớn hơn áp suất khí quyển một lượng không đáng kể. Sau đó, vỏ mỏng của khinh khí cầu được bịt kín hoàn toàn, thể tích của khinh khí cầu là V  400 m3 và không đổi (Hình 6). Khinh khí cầu này đã khởi hành vào ngày 01 tháng 12 năm 1783 Hình 6 11

Page 14

từ vườn Tuileries ở Paris với phi hành đoàn gồm Charles và Robert, nó đã bay được 43 km trong 2 giờ trước khi hạ cánh tại thị trấn Nesle. Sau đó, Robert rời đi, còn Charles và khinh khí cầu lại tiếp tục bay lên và đạt độ cao cực đại z . Coi hydrogen là khí lí tưởng. max - Tính khối lượng tối đa m của khinh khí cầu (bao gồm vỏ, khí hydrogen, giỏ, hành max khách) mà khinh khí cầu này có thể bay lên từ độ cao ngang mực nước biển. - Tính z , với giả thiết trong lần bay đầu tiên khối lượng của khinh khí cầu (bao gồm max vỏ, khí hydrogen, giỏ, hành khách) bằng m , riêng Robert có khối lượng là m  95 kg. max 1 Giải a. Để tính toán khối lượng riêng của không khí, ta sử dụng phương trình Clapeyron: m (1) pV  RT M Khối lượng riêng của không khí là: m (2) D  V Từ (1) và (2) ta có: pM (3) D  RT Dùng (3) ta tính được khối lượng riêng của không khí ở độ cao ngang mực nước biển z  0 là: p M 1, 013 10 5 28, 97 10 3 D  0  1, 225 kg/m3 (4) 0 RT 8, 3115, 00 273,16 0 b. Giá trị của hằng số  là: Mgh 28,97 10 3 9,8074, 433 10 4     5, 257 (5) RT 8,314288,16 0 Theo đề:  z  (6) T  T 1  0  h   z  p  p 1  (7) 0  h  Thay (6) và (7) vào (3) ta có: 12

Page 15

 z  p 1  1 M 0  h  Mp  z  D   0 1  R  z  RT  h  T 1  0 0  h   z 1 Chú ý thêm (4) ta được: D  D 1  0  h   z  Ta thấy D giống với dạng D  D 1  mà đề yêu cầu chứng minh. 0  h  Ta tìm được:    1 4,257 c. Theo định luật Archimedes, khối lượng tối đa của khinh khí cầu bằng khối lượng không khí bị thay thế bởi khinh khí cầu, tức là: m  D V 1, 225 400  490 kg max 0 Ở độ cao tối đa, khối lượng không khí bị thay thế bằng m m , khi đó ta có điều kiện: max 1 D z .V  m m max max 1  z  Từ đó ta có phương trình: D 1 max  V  m  m 0  h  max 1 Ta suy ra độ cao lớn nhất mà Charles với khinh khí cầu đạt tới là:  1    m   z  11 1  h  2193m  2, 2km max m   max     Bài 5 (Olympic KHTN 2014). Một quả khí cầu có một lỗ hở ở phía dưới để trao đổi khí với môi trường xung quanh, có thể tích không đổi V = 1,1 m3. Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và khối lượng m = 0,187 kg. Nhiệt độ của không khí là t = 200C, áp suất 1 khí quyển tại mặt đất là p = 1,013.105 Pa. Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của 0 không khí là 1,20 kg/m3. Gia tốc trọng trường tại mặt đất là g = 10 m/s2. 1. Tìm khối lượng mol trung bình của không khí. 2. Để quả khí cầu lơ lửng trong không khí, ta cần nung nóng khí bên trong khí cầu đến nhiệt độ t2 bằng bao nhiêu? 13

Page 16

3. Nung nóng khí bên trong khí cầu đến nhiệt độ t = 1100C. Tìm lực cần thiết để giữ khí 3 cầu đứng yên. 4. Sau khi nung nóng khí bên trong khí cầu, người ta bịt kín lỗ hở lại và thả cho quả khí cầu bay lên. Cho nhiệt độ khí bên trong khí cầu t = 1100C không đổi, nhiệt độ của khí 3 quyển t1 = 200C và gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 coi như không đổi theo độ cao. a. Tìm khối lượng riêng của không khí tại độ cao h so với mặt đất. b. Tìm độ cao cực đại mà quả khí cầu lên được. Giải 1. Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: m m MP   T  PV  nRT  RT     ;  1  2  M V RT   T  2 1  RT 1, 2.8,31.293  M  1   28,84.103kg / mol  28,84g / mol P 1, 013.105 2. Để khí cầu lơ lửng, ta cần có:  T  Vg  mg   Vg   V  m 1 1 V 1 2 1 T 2  T V 1, 2.293.1,1  T  1 1   341,36 K  68,36 C0 2  V m 1, 2.1,10,187 1 3. Lực cần giữ quả khí cầu là:   T  F   Vg mg   Vg   V m 1 1 Vg 1 3 1 T  3   1, 2.293   1, 2.1,10,187 .1,1 .10  21, 4 N.  383  4.a. Chia không khí thành các lớp rất mỏng có độ dày dh, ta có: P h  P h dh g.dh MP  dP  g.dh   g.dh RT dP Mg Mgh    dh  P  P e RT P RT 0 Mgh 0g   h     e RT   e P0 0 0 b. Quả khí cầu cân bằng khi: 14

Page 17

m  T 0,187 1, 2.293 ' Vg  mg   Vg  '   1 1   1, 088kg / m3 1 2 1 V T 1,1 383 2 P ' 1, 013.105 1, 088 h   0 ln 1   ln  827 m.  g  1, 2.10 1, 2 0 0 Bài 6. Một khí cầu được bơm khí hyđrô có tỷ trọng so với không khí là  . Vỏ khí cầu mềm, không co giãn, dẫn nhiệt tốt, và có thể tích tối đa là VM . Khối lượng của vỏ và các phụ tùng mang theo là M. Trên vỏ có một van an toàn giữ cho khí hyđrô trong khí cầu cùng áp suất với không khí bên ngoài. Khí ở bên trong luôn có cùng nhiệt độ với không khí bên ngoài . Không khí bên ngoài ở trạng thái cân bằng đoạn nhiệt , với c . Ở độ   P c V cao z = 0 áp suất khí quyển là P0 , khối lượng riêng của không khí là  . Vỏ khí cầu chưa 0 tăng có thể tích là V0< VM. 1. Khảo sát lực nâng khí cầu và chứng tỏ khí cầu chỉ có thể lên tới một độ cao tối đa gọi là độ cao trần. 2. Tính giá trị hằng số của độ cao trần khi cho biết :  1, 2kh / m ; g3  9,81m / s ; P2 105Pa; V  950m ; M3  650kg;  0, 07; V  750m3 0 0 M 0 3. Nếu vỏ khí cầu không có van an toàn và chịu được sự chênh lêch áp suất với môi trường bên ngoài, nhiệt độ khí hyđrô trong khí cầu bằng nhiệt độ khí quyển thì độ cao trần của khí cầu là bao nhiêu? Giải 1. Khi khí cầu chưa căng: lượng khí hyđrô trong khí cầu có khối lượng không đổi có cùng áp suất và nhiệt độ với không khí bên ngoài: Lực nâng khí cầu: F  Vg   .Vg Mg H trong đó:  .V  m  .m   . .V do đó V  const H H KK (Khối lượng riêng giảm nhưng thể tích tăng nên V  const ) Vậy: F  Vg(1  ) Mg Ở độ cao z = 0 thì F   V g(1  ) Mg  const 0 0 0 15

Page 18

Vì vậy khí cầu chuyển động nhanh dần đều. Khi khí cầu đã căng V = VM = const ; do có khí hyđrô thoát ra ngoài nên mH giảm nên  giảm ;  giảm nên lực nâng giảm khí cầu lên cao tới khi F = 0 thì nó đạt độ cao trần. H KK Khi đó: M V g(1  ) Mg  0    M V (1 ) M 2. Tính độ cao trần P P  Ta có: P.V  P .V    0  P  P (1) 0 0   0  0 0 Ta lại có : dP  gdz (2) Từ (1) và (2) ta có : P dP  0  . 1.d  g.dz  0 g 2.d   0 dz .P 0 1 g Lấy tích phân hai vế : 1   0 zC  1 .P 0 Tại z = 0 thì nên 1 .P   0 C   1  z  0 (1  1) 0  1 0 g ( 1) 0 0 với M    ;   0,6131 z 5353m V (1 )  M 0 3. Trường hợp không có van an toàn Vì lực đẩy Archimedes là : gV nên lực nâng F  gV Mg V  g M M 0 0 Độ cao trần khi F = 0 vậy nên M  V    0 0  0,7505 z  5160m V M Bài 7 (HSG QG 2012). Một quả cầu có thể tích V không đổi đặt trong không khí gần sát mặt đất, nơi có áp suất p0, nhiệt độ T0. Coi gia tốc trọng trường là g không đổi và không khí là khí lý tưởng. 1. Cho khối lượng mol của không khí là μ. a. Tính lực đẩy Acsimét của không khí tác dụng lên quả cầu. 16

Page 19

b. Khi đưa quả cầu lên cao, tìm quy luật biến đổi của lực đẩy nói trên theo độ cao z so với mặt đất nếu nhiệt độ khí quyển ở độ cao z là T  T az với a là một hằng số dương. 0 2. Giữ quả cầu ở một vị trí cố định. Nếu độ ẩm của không khí tăng thêm 10%, áp suất và nhiệt độ của không khí ẩm trong vùng đặt quả cầu không đổi thì lực đẩy Acsimét tác dụng lên quả cầu tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của hơi nước bão hoà ở nhiệt độ đã cho là A, khối lượng mol của không khí khô là kk = 29 g/mol và của hơi nước là hn =18 g/mol. Giải 1. a. Lực đẩy Acsimét là p V g F  gV  0 RT 0 b. Từ điều kiện cân bằng của một lớp khí mỏng dày dz tính được: dp  gdz Mặt khác: RT với T = T - az từ đó R p  0 dp  ( dT T d azd )  gdz   0 Có dT = -adz nên R(T az)d  R  tính được: d aR  g 0   a gdz  dz      R(T az) 0 g g  az  1  az  1 Từ đó tính được:    1 Ra ; F  Vg   Vg 1 Ra với p        0 0 T 0 T 0 RT  0   0  0 2. Gọi M là khối lượng của quả cầu, kk khối lượng riêng của không khí khô, A là khối lượng riêng của hơi nước ở trạng thái bão hòa,  là độ ẩm tương đối, lực nâng của không khí ẩm làF [V( +A)-M]g kk Khi độ ẩm tăng thêm 10%: F' [V( +A   0,1A)-M]g kk kk Suy ra: F = gV[ 0,1A] kk Áp suất không khí ẩm được xác định theo Danton: p = pkk + phn  p  p  p kk hn Vì áp suất p không đổi nên p  p ; Áp suất riêng phần của hơi nước và không khí kk hn lần lượt là:  RT ;  RT p  hn p  kk hn  kk  hn kk Từ đó tính được:   0,1A suy ra  (*) kk  hn     kk .0,1A    kk  kk hn hn hn 17

Page 20

Theo (*) dấu trừ chứng tỏ khi độ ẩm tăng thì khối lượng riêng của không khí giảm, do đó    Lực nâng giảm. F  0,1 1  kk AgV  0,061AgV.    hn Bài 8. Một khinh khí cầu nằm trên mặt đất, gồm khoang chứa hàng có khối lượng là M  300kg và vỏ khí cầu có thể tích V  3000m3. Trên vỏ khí cầu có một lỗ thông hơi nên áp suất khí bên trong khí cầu luôn cân bằng với áp suất khí quyển. Coi thể tích phần vỏ khí cầu luôn không đổi và không khí là khí lí tưởng, lưỡng nguyên tử, có khối lượng mol   29 g/mol. Biết ở sát mặt đất áp suất khí quyển và khối lượng riêng của không khí lần lượt là p 1,03.105 Pa;  1,23kg / m3 . Hằng số khí là R  8,31J/mol.K, gia tốc trọng trường được 0 0 coi là không đổi theo độ cao và có giá trị g  9,8m/s2. Bỏ qua khối lượng của vỏ khí cầu và thể tích của thùng hàng. 1. Tính nhiệt độ T0 của không khí ở sát mặt đất và trọng lượng P của khinh khí cầu. 2. Khi không khí bên trong khí cầu bị làm nóng, một phần không khí trong khí cầu bị thoát ra ngoài qua lỗ thông hơi. Nhiệt độ phần không khí trong khí cầu tối thiểu bằng bao nhiêu để khinh khí cầu rời khỏi mặt đất? 3. Xét trong mô hình khí quyển mà áp suất p và mật độ ρ của không khí ở cùng một độ cao tuân theo phương trình p  A.7/5 , trong đó A là hằng số. a. Chứng tỏ rằng nhiệt độ không khí của khí quyển giảm tuyến tính theo độ cao. Tìm độ cao cực đại và độ cao khối tâm một cột không khí hình trụ của khí quyển. b. Bộ phận làm nóng khí cầu được điều chỉnh thích hợp để nhiệt độ không khí bên trong khí cầu luôn lớn hơn nhiệt độ khí quyển bên ngoài một lượng không đổi. Tính độ chênh nhiệt độ tối thiểu cần thiết để khinh khí cầu có thể đạt tới độ cao của trọng tâm cột khí. Giải 1. Nhiệt độ của không khí tại mặt đất được tính bởi: m .p V .p p V  RT  T  0  0  292, 22K 0  0 0 m.R  R 0 Trọng lượng của khinh khí cầu P M  V g 39102N KC 0 18

Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.

Commentaires (0)

Se connecter pour rejoindre la discussion

Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !

Documents liés

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Vật lý (Đề 27) (Có đáp án)

Premium515 pages

Vật lý Lớp 11 - Bài 14: Bài tập về Sóng

8.000đ229 pages

Chuyên đề môn Vật lý - Nguyên lý Thứ Nhất Nhiệt động lực học và Ứng dụng

Gratuit525 pages

Vật lý 12 (KNTT) - Bài 1.Cấu trúc của chất sự chuyển thể

Premium435 pages

Vật lý 12 (KNTT) - Bài 15.Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện

Premium445 pages
Même auteur

Scoring Packet KEY for College Board Nonadaptive Digital SATs

45.000đ712 pages

SAT Vocabulary A New Approach Erica

Premium9128 pages

Thần chú trắc nghiệm VLĐC2 (kèm giải chi tiết)

Gratuit957 pages

Giải chi tiết phần trắc nghiệm - Vật lý đại cương 2

Gratuit54 pages

Công thức Vật lý đại cương 2 (PH1120)

Gratuit39 pages