CẨM NANG TOÀN DIỆN: CÔNG THỨC ĐẾM HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU N ĐỈNH (Tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực - Chuẩn hóa định dạng phân số) Quy ước viết công thức: C(k, n) là tổ hợp chập k của n phần tử (Bấm máy tính Casio: n -> SHIFT -> ÷ -> k). Các công thức dưới đây được biểu diễn dưới dạng phân số chuẩn để dễ theo dõi và học thuộc. PHẦN I: BẢNG TRA CỨU CÔNG THỨC VẠN NĂNG Loại hình cần đếm TH 1: n chia hết cho 4 (Ví dụ: 12, 16, 20...) TH 2: n chẵn, ko chia hết cho 4 (Ví dụ: 6, 10, 14...) TH 3: n lẻ và chia hết cho 3 (Ví dụ: 9, 15, 21...) TH 4: n lẻ, ko chia hết cho 3 (Ví dụ: 7, 11, 13...) Tổng số tam giác C(3, n) C(3, n) C(3, n) C(3, n) Tam giác vuông [n(n - 2)] / 2 [n(n - 2)] / 2 0 0 Tam giác đều n / 3 (nếu n chia hết cho 3) 0 (nếu n ko chia hết cho 3) n / 3 (nếu n chia hết cho 3) 0 (nếu n ko chia hết cho 3) n/3 0 Tam giác cân (gồm cả đều) [n(n - 2)] / 2 [n(n - 2)] / 2 [n(n - 1)] / 2 [n(n - 1)] / 2 Tam giác cân không đều Số TG cân - Số TG đều Số TG cân - Số TG đều [n(n - 1)] / 2 - n / 3 [n(n - 1)] / 2 Tam giác tù [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 Tam giác nhọn Tổng số - Vuông Tù Tổng số - Vuông Tù Tổng số - Tù Tổng số - Tù Tam giác thường Tổng số - Vuông Cân Tổng số - Vuông Cân Tổng số - Cân Tổng số - Cân Tổng số tứ giác C(4, n) C(4, n) C(4, n) C(4, n) Hình chữ nhật (gồm cả vuông) [n(n - 2)] / 8 [n(n - 2)] / 8 0 0 Hình vuông HCN không vuông [n(n - 2)] / 8 - n / 4 [n(n - 2)] / 8 0 0 Hình thang cân (không là HCN) [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP ĐẾM SỐ TAM GIÁC CÓ GÓC N ĐỘ (ALPHA ĐỘ) Bản chất hình học: Đa giác đều n đỉnh chia đường tròn ngoại tiếp thành n cung đơn vị. Mỗi cung đơn vị có số đo là 360/n độ. Góc nội tiếp alpha độ sẽ chắn cung có số đo là 2 * alpha độ. Dạng 1: Đếm tam giác có một góc BẰNG ĐÚNG alpha độ Bước 1: Tính số cung đơn vị k bị chắn bởi góc alpha: k = (alpha *