Chương 1. Hồi quy đơn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Mail: uongnd@uel.edu.vn HỒI QUY ĐƠN BIẾN PHẦN I. LÝ THUYẾT Bài 1 Hãy giải thích các khái niệm sau đây: a. Mô hình, hàm hồi quy tổng thể, hệ số hồi quy tổng thể, sai số ngẫu nhiên b. Mô hình, hàm hồi quy mẫu, hệ số hồi quy mẫu, sai số ngẫu nhiên mẫu c. Hàm hồi quy tuyến tính d. Ước lượng điểm có tính chất không chệch Giải. a. - Mô hình hồi quy tổng thể là mô hình mà mô tả sự phụ thuộc giữa 1 biến gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến giải thích kèm theo sai số ngẫu nhiên - Hàm hồi quy tổng thể là hàm hồi quy mô tả giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến giải thích - Hệ số hồi quy tổng thể là các giá trị đứng trước các biến giải thích cho biết tầm ảnh hưởng của các biến giải thích trong mô hình - Sai số ngẫu nhiên là độ sai lệch giữa giá trị trên hàm hồi quy và giá trị thực tế, cho biết còn các yếu tố khác tác động đến Y ngoài X b. - Mô hình hồi quy mẫu là mô hình cho biết sự phụ thuộc của một biến phụ thuộc có thể được giải thích thông qua hàm hồi quy mẫu kèm theo một sai số ngẫu nhiên trên mẫu - Hàm hồi quy mẫu là hàm được xây dựng trên một mẫu khảo sát , sử dụng để tìm các giá trị trung bình của hàm hồi quy tổng thể - Hệ số hồi quy mẫu là các giá trị đứng trước các biến giải thích trên mẫu khảo sát cho biết tầm ảnh hưởng của các biến giải thích. - Sai số ngẫu nhiên mẫu là độ sai lệch giữa giá trị trên hàm hồi quy mẫu và giá trị thực tế, cho biết còn các yếu tố khác tác động đến Y ngoài X c. Hàm hồi quy tuyến tính là hàm số mô tả sự phụ thuộc tuyến tính của giá trị trung bình của biến phụ thuộc vào một hay nhiều biến giải thích với tính chất tuyến tính được hiểu là theo các hệ số đứng trước các biến giải thích d. - Là ước lượng mà giá trị trung bình trên mẫu bằng với giá trị trung bình trên tổng thể Bài 2 Cho các mô hình sau đây, mô hình nào là tuyến tính đối với tham số, mô hình nào là tuyến tính đối với biến số, mô hình nào là tuyến tính đối với cả tham số và biến số?. Mô hình nào là mô hình hồi quy tuyến tính Chương 1. Hồi quy đơn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Mail: uongnd@uel.edu.vn a. Y X = β + β + ε 1 2 b. Y ln X = β + β + ε 1 2 c. 1 2 ln Y X = β + β + ε d. 1 2 ln Y ln X = β + β + ε e. 1 2 ln Y / X = β + β + ε f. 2 3 Y X X X = β + β + β + β 1 2 3 4 Giải. - Mô hình tuyến tính đối với biến số: a, c - Mô hình tuyến tính đối với cả tham số và biến số: a, c - Mô hình hồi quy tuyến tính là: a, b, c, d, e, f Bài 3 Các mô hình sau đây có phải là mô hình hồi quy tuyến tính không ? Vì sao a. X Y eα+β +ε = b. ( ) X 1 Y 1 eα+β +ε = + c. 1 2 ln Y / X = β + β + ε d. 2 Y X = α + β + ε Giải. - b, d không phải mô hình hồi quy tuyến tính - a, c phải vì ta có thể biến đổi a,c về mô hình hồi quy tuyến tính như sau: X Y e ln Y X α+β +ε = ⇒ = α + β + ε ' ' 1 2 1 2 1 ln Y / X Y ' X Y ' lnY; X X   = β + β + ε ⇒ = β + β + ε = =     Bài 4 Hãy biến đổi các mô hình sau đây về mô hình hồi quy tuyến tính theo các tham số a. Y 1/ X = α +β ( ) b. Y X / X = α +β ( ) c. ( ) X Y 1/ 1 e−α−β = + d. Q e K L e β β 1 2 β3 ε = e. X Y (1 t) = β + Giải. Chương 1. Hồi quy đơn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Mail: uongnd@uel.edu.vn ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 X X X 1 2 3 1 Y 1/ X X Y' X Y X 1 X 1 1 Y X / X X Y ' X' Y' ,X ' Y Y X X Y X 1 1 1 Y 1/ 1 e 1 e 1 e ln 1 X Y ' X Y Y Y Q e K L e ln Q ln e K L e ln K ln L Y (1 t) −α−β −α−β −α−β β β β β β β ε ε = α + β ⇒ = α + β ⇒ = α + β α +β α   = α + β ⇒ α +β = ⇔ = = +β ⇒ = α + β = =       = + ⇒ = + ⇔ − = ⇒   − = −α −β ⇔ = −α −β   = ⇒ = = β + β + β + ε = β + ( ) X ⇒ ln Y ln Xln 1 t Y' 'X ' = β + + ⇒ = α +β Bài 5. Ước lượng LS cho kết quả: ˆ y x = α + β⋅ ; ( )( ) ( ) n i i i 1 n 2 i i 1 x x y y ˆ x x = = − − β = − ∑ ∑ . a. Hãy chỉ ra rằng, điểm yx ),( nằm trên đường hồi quy b. Giả sử ^ β > 0 . Hãy dùng đồ thị, chứng minh rằng, nếu n x tăng so với trung bình mẫu x , thì n y cũng tăng so với trung bình mẫu − y . Giải. a. Xem lại Slide bài giảng trang 12 b. Vì điểm yx ),( nằm trên đường hồi quy nên ta có h