Page 1
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 201: Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai vectơ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ; . Tích vô hướng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: và . Vậy . Câu 203: Trong không gian , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ , ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hai véctơ và vuông góc với nhau . Câu 204: Trong không gian , cho , , là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Vậy . Câu 205: Trong không gian tọa độ cho ba véctơ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. . B. . C. . D. đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vec tơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . H 42
Page 2
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 207: Cho điểm . Gọi là trọng tâm tam giác .Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. là trọng tâm tam giác . . Ta có . Câu 208: Trong không gian Oxyz, cho có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết khi đó góc giữa vectơ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . . Câu 209: Trong không gian , cho hai véc tơ , . Khi đó tích vô hướng của bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có và . Suy ra . Câu 210: Trong không gian với hệ tọa độ , hãy tính góc giữa hai vecto và ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức: . . Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai véc tơ và Tìm để A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vec tơ ; và . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . H 43
Page 3
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: nên Câu 213: Trong không gian cho véc tơ ; . Tìm để . A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Câu 214: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Câu 215: Tìm để góc giữa hai vectơ là góc nhọn. A. . B. . C. . D. hoặc . Hướng dẫn giải Chọn D. Để . Kết hợp điều kiện . Câu 216: Góc tạo bởi hai v éc tơ bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Tính . Câu 217: Trong không gian , cho hai vectơ và tạ o với nhau một góc và , . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có : . Suy ra . Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ , . Góc giữa hai véc tơ và bằng H 44
Page 4
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là góc giữa hai véc tơ và . Câu 219: Trong không gian , cho hai véc tơ , . Tất cả giá trị của để hai véc tơ và vuông góc với nhau là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: và . Khi đó: . . Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và các điểm , , thuộc các trục , , sao cho hình chóp có các cạ nh , , đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. , , . ; ; . Vì , , đôi một vuông góc nên . Do , , đôi một vuông góc, nên: . Câu 221: Trong không gian , cho ba véctơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. và không vuông góc với nhau. Câu 222: Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , , . Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức H 45
Page 5
Bài giảng Toán hubdocu.com . Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có , , , . Từ giả thiết: Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm , . M Ta có: . I I 1 2 Dễ thấy: . Câu 223: Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với , , , . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , và không vuông góc. Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho , , . Tìm số đo của góc . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: , . Câu 225: Trong không gian , cho , tạ o với nhau góc và ; . Tìm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có B . Cách 2: b Đặt , . Khi đó . 120 a A O H 46
Page 6
Bài giảng Toán hubdocu.com Theo định lý Côsin trong tam giác có: . Câu 226: Trong không gian , cho hai véc tơ , . Tất cả giá trị của để hai véc tơ và vuông là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: và . Khi đó: . Câu 227: Trong không gian , cho ba điểm , , , côsin của góc bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có với , . Câu 228: Trong không gian , cho , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Câu 229: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , . Tính . A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Câu 230: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , . Biết rằng tam giác có trực tâm tìm tọa độ của điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 47
Page 7
Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn C. Gọi . Ta có là trực tâm tam giác nên , , , , . . Suy ra . Vậy . Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Tìm để tam giác vuông tạ i . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , . Do tam giác vuông tạ i nên . Câu 232: Trong không gian cho , , . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạ t giá trị nhỏ nhất. Khi đó có giá trị là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Do thuộc mặt phẳng nên . Ta có , , . . . Vậy đạ t giá trị nhỏ nhất khi . Câu 233: Trong không gian tọa độ cho hai điểm , . Biết là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B O I A D B H 48
Page 8
Bài giảng Toán hubdocu.com Ta có: , . Lạ i có: , . Gọi là chân đường phân giác trong góc thuộc đoạ n . Theo tính chất của phân giác trong ta có: . Tam giác có diện tích , nửa chu vi là bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác thuộc đoạ n . Ta có: hay . Vậy . DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 234: Trong không gian , cho hai vector khác . Tích có hướng của và và . Câu nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba vectơ: Tính để đồng phẳng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B đồng phẳng . Câu 236: Trong không gian , cho bốn điểm ; ; ; Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Bốn điểm ; ; ; là bốn điểm của một hình chữ nhật. B. Bốn điểm ; ; ; là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm ; ; ; là bốn điểm của một hình vuông. D. Bốn điểm ; ; ; là bốn điểm của một hình thoi. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ; ; . H 49
Page 9
Bài giảng Toán hubdocu.com Vì và nên bốn điểm ; ; ; là bốn điểm của một tứ diện. Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm ; ; và mặt phẳng . Điểm thuộc sao cho . Thể tích khối chóp là A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi điểm . Vì điểm thuộc sao cho nên Ta có . Câu 238: Cho bốn điểm , , và thể tích của tứ diện bằng . Giá trị của là. A. . B. . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , , . Suy ra . Do đó . Câu 239: Trong không gian , cho tứ diện trong đó . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có . . . H 50
Page 10
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: , , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Câu 241: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , , . Diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: , , suy ra: . Diện tích tam giác bằng . Câu 242: Trong không gian , cho , , và nằm trên trục và thể tích tứ diện bằng . Tọa độ của là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì nên . Ta có: , , . . Câu 243: Trong hệ tọa độ , cho tứ diện có , , , . Độ dài đường cao kẻ từ của tứ diện là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . . . H 51
Page 11
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với , , và . Thể tích khối tứ diện bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . . . Vậy . Cách 2: . Câu 245: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. , cùng phương. D. Nếu , không cùng phương thì giá của vectơ vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ và . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta chứng minh . Giả sử và . +) Nếu một trong hai vectơ và là vectơ thì ta có . +) Nếu cả hai vectơ và đều khác vectơ . Khi đó ta có . Ta có nên khẳng định C sai. Câu 246: Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? . B. . A. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Với các vectơ . * . Vậy . H 52
Page 12
Bài giảng Toán hubdocu.com Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra: . Bấm tiếp 1 1 (Chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian). . Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra: . Bấm tiếp 2 1 (Chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian): . Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A: . Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình: . Bấm = để hiện kết quả: . Chú ý: Luyện tập thành thạ o sẽ không mất tới 30s. H 53
Page 13
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 247: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Điểm thuộc và thể tích khối tứ diện bằng . Tọa độ điểm là: A. . B. hoặc . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải Chọn B .Gọi . . Câu 248: Cho tứ diện biết . Tính chiều cao của tứ diện. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Ta có . Độ dài . Cách 2: Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là . Khi đó . Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , , , . Độ dài đường cao kẻ từ của tứ diện là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Suy ra: . Khi đó: là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng là: . Độ dài đường cao là: . Câu 250: Cho tứ diện biết , , , . Thể tích tứ diện là A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). Hướng dẫn giải Chọn D H 54
Page 14
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 251: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có nhận là một VTCP. Kết hợp với qua . Biến đổi Ta có Kết hợp với ta được Với . Với . Hình thang có đáy thì với . Do đó chỉ có thỏa mãn. Câu 252: Trong không gian với hệ trục , biết rằng tập hợp tất cả các điểm sao cho là một hình đa diện. Tính thể tích của khối đa diện đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B H 55
Page 15
Bài giảng Toán hubdocu.com Ta có tập hợp các điểm thỏa mãn là khối đa diện gồm mặt đều có các đỉnh có tọa độ , , , , , . Vây, thể tích khối mặt đều này là . Câu 253: Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Với các vectơ . * . Vậy . Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra: . Bấm tiếp 1 1 (Chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian). . Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra: . H 56
Page 16
Bài giảng Toán hubdocu.com Bấm tiếp 2 1 (Chọn Chế độ nhập vectơ B trong không gian): . Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A: . Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình: . Bấm = để hiện kết quả: . Chú ý: Luyện tập thành thạ o sẽ không mất tới 30s. Câu 254: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có , . Do đó . Câu 255: Trong không gian , cho hình hộp có , , và . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Thể tích khối hộp đa cho . Ta có: , và . Do đó: . Suy ra . Vậy . H 57
Page 17
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 256: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. Vectơ không cùng phương với vectơ C. Vectơ không vuông góc với vectơ D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có nên A sai. Do nên vectơ không cùng phương với vectơ nên B sai. Do nên vectơ không vuông góc với vectơ nên C sai. Ta có . Câu 257: Trong không gian , cho hình hộp có , , và . Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Thể tích khối hộp đa cho . Ta có: , và Do đó: . Suy ra . Vậy . Câu 258: Trong không gian với hệ trục , cho hình chóp có , , , . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có , vuông tạ i . , . Mà , , thuộc mặt phẳng . suy ra . Vậy thể tích . Câu 259: Cho ; . Khi đó có giá trị là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có nên . Câu 260: Trong không gian với hệ trục , cho cho . Xác định t để ba vectơ đồng phẳng. H 58
Page 18
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tính . Ba vectơ đồng phẳng . Vậy chọn B. Câu 261: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ . Biết rằng , , với , là các số dương và . Gọi là trung điểm của cạ nh . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: , , , suy ra , , , , . , , . . Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và điểm . Khi đó thể tích tứ diện là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có , , và . Thể tích tứ diện là . Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Tính diê sn tích tam giác . H 59
Page 19
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. , . Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với . Tìm tọa độ của tất cả các điểm sao cho là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng . A. hoặc . B. hoặc . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: , suy ra , suy ra tam giác đều. Gọi ta có . Đặt . . Ta có . Ta có Vậy hoặc . Câu 265: Trong không gian với hê stọa đô s , cho điểm . Điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện bằng và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng có thể là: A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. , . . . Câu 266: Trong không gian cho tứ diện với ; . Tính thể tích tứ diện A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Câu 267: Trong không gian tọa độ cho các điểm Tính diện tích tam giác . H 60
Page 20
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . . Diện tích tam giác : . Câu 268: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ , . Gọi là vectơ cùng hướng với (tích có hướng của hai vectơ và ). Biết , tìm tọa độ vectơ . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : Do là vectơ cùng hướng với nên , Mặt khác: . Vậy . Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng (ABC) là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Câu 270: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành với và giao điểm của hai đường chéo là . Tính diện tích của hình bình hành. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: là trung điểm của , suy ra . , . . . Câu 271: Trong không gian , cho tứ diện với , , , . Tính thể tích tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có , , , . H 61
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !