Page 1
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 270: Trong không gian tọa độ , cho điểm , . Mặt phẳng thay đổi qua , cắt các trục , lần lượt tại , . Hệ thức nào dưới đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , , . Bốn điểm , , , đồng phẳng nên . Ta có . Mà nên . Câu 271: Viết phương trình mặt phẳng qua , lần lượt cắt các tia , , tại các điểm , , sao cho hình chóp đều. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi mặt phẳng cắt các tia , , tại các điểm , , sao cho hình chóp đều . Phương trình mặt phẳng : . Mà qua nên . Phương trình mặt phẳng : . Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng chứa điểm , cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt chắn cắt tia tại , cắt tia tại , cắt tia tại có dạng là : (với , , ). Theo đề: . Vì nằm trên mặt phẳng nên ta có: . H 225
Page 2
Bài giảng Toán hubdocu.com Khi đó , . Vậy phương trình mặt phẳng là: . Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt phẳng là . Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng qua và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , (khác gốc ) sao cho là trọng tâm tam giác . Khi đó mặt phẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi . Ta có Vậy mặt phẳng có phương trình . Câu 275: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Với , , là các số dương thay đổi thỏa . Mặt phẳng luôn đi qua điểm: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng là: . Mà: . Vậy mặt phẳng luôn đi qua . H 226
Page 3
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 276: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho điểm là trực tâm của với là ba điểm lần lượt nằm trên các trục (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử Do là trực tâm nên ta có: Phương trình mặt phẳng . Vì Do đó ta có hệ phương trình: . Vậy phương trình mặt phẳng Câu 277: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , (khác gốc tọa độ) sao cho ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi , , , có dạng , . Do . Xét các trường hợp + : . + : . + : . + : . Vậy có mặt phẳng thỏa ycbt. Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm , cắt các nửa trục dương , lần lượt tại , sao cho nhỏ nhất ( là trọng tâm tam giác ). Biết , tính . H 227
Page 4
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi mà nên và . . qua hai điểm nên . Ta có . Suy ra . Dấu bằng khi . Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua , , là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình chắn hệ trục . Oxyz, G1; 2;3 Câu 280: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax by cz 18 0. Tính a bc . A. 9. B. 12. C. 10. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn D x y z G1; 2;3 P : 1 Mặt phẳng qua cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C có dạng : m n p . A m ;0;0 ; B0; ;0 ;n C0;0; p Khi đó : . m 3x 3 G ABC n 3y 6 G G1; 2;3 p 3z 9 Ta có là trọng tâm tam giác G . x y z P : 1 6x 3y 2z 18 0 3 6 9 . a bc 11. Câu 281: Gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm , , . Phương trình của mặt phẳng là. A. . B. . H 228
Page 5
Bài giảng Toán hubdocu.com C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Phương trình mặt phẳng chắn là . Câu 282: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ , , tại sao cho là trực tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gọi . Phương trình mặt phẳng là . Do nên ta có phương trình . Ta có . Do là trực tâm tam giác nên . Thế vào ta được . Vậy phương trình mặt phẳng là . Cách 2: Ta có chứng minh được . đi qua nhận làm VTPT. . Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm ; ; . Lập phương trình mặt phẳng , biết điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có là hình chiếu của lên trục nên . Mặt phẳng : . Câu 284: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm , , có phương trình là H 229
Page 6
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng có dạng . Câu 285: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho điểm là trực tâm của với là ba điểm lần lượt nằm trên các trục (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử Do là trực tâm nên ta có: Phương trình mặt phẳng . Vì Do đó ta có hệ phương trình: . Vậy phương trình mặt phẳng Câu 286: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm tam giác . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi Phương trình mặt phẳng có dạng: Vì qua nên Ta có: H 230
Page 7
Bài giảng Toán hubdocu.com Vì M là trực tâm của tam giác nên: Từ và suy ra . Khi đó phương trình : Vậy mặt phẳng song song với là: Câu 287: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có , . Phương trình của là . Câu 288: Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi thì . . Suy ra . Suy ra . Câu 289: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm ,cắt các tia tại sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử , , và . Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng: . Ta có: . . H 231
Page 8
Bài giảng Toán hubdocu.com Dấu xảy ra khi: (Thỏa ). Câu 290: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử , , với . Khi đó mặt phẳng có dạng . Vì đi qua nên . Mặt khác nên nên . Thể tích khối tứ diện là . Ta có . khi . Câu 291: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm và cắt ba tia , , lần lượt tại , , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Giả sử (ABC): (1). M(1;2;3) thuộc (ABC): . Thể tích tứ diện OABC: Áp dụng BDT Côsi ta có: H 232
Page 9
Bài giảng Toán hubdocu.com Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất Vậy (ABC): . Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm ; ; . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là: . Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng cắt trục tọa độ tại , , . Phương trình mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt chắn : . Câu 294: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , (khác gốc tọa độ) sao cho . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là với Phương trình mặt phẳng có dạng Mặt phẳng đi qua điểm nên Vì nên do đó xảy ra 4 trường hợp sau: +) TH1: Từ suy ra nên phương trình mp là +) TH2: Từ suy ra nên pt mp là +) TH3: H 233
Page 10
Bài giảng Toán hubdocu.com Từ suy ra nên pt mp là +) TH4: Từ có nên pt mp là Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn. Câu 295: Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Câu 296: Trong không gian cho điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình mặ t phf ẳng theo đoạn chắn: . Câu 297: Trong không gian cho điểm . Mặt phẳng đi qua , cắt , , tại , , sao cho là trọng tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Giả sử , , . Phương trình mặt phẳng có dạng . Lại có là trọng tâm nên Vậy phương trình mặt phẳng là: . Cách 2: Vì nên ta thay tọa độ của vào các đáp án. Câu 298: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ? A. . B. . C. . D. . H 234
Page 11
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn A. Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng là: . Rõ ràng . Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng . Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là , , , và . Câu 299: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và gọi , , lần lượt là hình chiếu của trên các trục , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ? A. B. . C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. , , lần lượt là hình chiếu của trên các trục , , nên , , . Phương trình mặt phẳng : . Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng là: . Câu 300: Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: . Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi A,B,C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo bài ra ta có A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) nên mặt phẳng (ABC) có phương trình x + y + z =1⇔6x+4 y+3z−12=0. 2 3 4 . Câu 302: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm , cắt các tia , lần lượt tại , sao cho nhỏ nhất, với là trọng tâm tam giác . Hãy tính có giá trị bằng: H 235
Page 12
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử điểm , với , . Do đó phương trình mặt phẳng . Theo giả thiết là trọng tâm tam giác , , . Mặt phẳng đi qua điểm nên , với . Vì nhỏ nhất nên đạt GTNN. Đặt . Ta có ( thỏa mãn). Xét dấu đạo hàm ta được thì và , , . Vậy . Câu 303: Trong không gian , cho điểm . Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , , . Viết phương trình mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: , , . Vậy . Câu 304: Cho ba điểm , , trong đó là các số dương thay đổi thỏa mãn .Mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng . Vì nên điểm . Vậy mặt phẳng luôn đi qua điểm . H 236
Page 13
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 305: Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng : . Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba tia , , lần lượt tại các điểm , , khác gốc sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi , , , do , , thuộc ba tia , , nên , , . theo đoạn chắn có dạng . Do . Áp dụng Cauchy cho số dương , , ta có . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy . Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia , lần lượt tại các điểm , khác . Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử và , với , . Khi đó phương trình mặt phẳng là: . Vì nên . Mặt khác . Vậy . H 237
Page 14
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có . Do đó nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của lên . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc . Tọa độ . Điểm thuộc nên . Vậy . Câu 309: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là : . Câu 310: Cho ba điểm ; ; . Lập phương trình mặt phẳng , biết điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. là hình chiếu của lên (giữ nguyên hoành độ, tung độ và cao độ bằng ) Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; là . Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của điểm lên các trục tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Hình chiếu của lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm , và . Vậy phương trình mặt phẳng là . H 238
Page 15
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 312: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục Viết phương trình mặt phẳng . C. . A. . B. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Phương trình . Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Câu 314: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm phương trình của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: . Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm gọi , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục tọa độ , và Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm , và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Toạ độ hình chiếu của điểm lên các trục , , là , , . Phương trình mặt chắn : . Câu 316: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , , lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ , , . A. B. H 239
Page 16
Bài giảng Toán hubdocu.com C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ các hình chiếu là , , . Do đó phương trình mặt phẳng . Câu 317: Mặt phẳng qua 3 điểm , , có phương trình là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng là . Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Gọi , , lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ ) của mặt cầu và các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Dễ thấy . Do đó . Câu 319: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng đi qua ba điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng phương trình mặt chắn đi qua ba điểm , , như sau: . Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm , , có phương trình là: . Câu 320: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng thay đổi đi qua lần lượt cắt các tia tại khác . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi với . H 240
Page 17
Bài giảng Toán hubdocu.com Phương trình mặt phẳng : . Vì: . Thể tích khối tứ diện là: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Hay . Suy ra: . Vậy: . Câu 321: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Gọi là hình chiếu của lên các trục . Phương trình mặt phẳng là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là hình chiếu của lên các trục . Ta có phương trình mặt phẳng là: . Câu 322: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng qua cắt các tia , , lần lượt tại , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. Gọi là mô ft véc tơ pháp tuyến của . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng cắt các tia , , lần lượt tại nên , , . Phương trình mặt phẳng . + Mặt phẳng qua M nên . Ta có + Thể tích khối tứ diện OABC: . Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi suy ra , , . Phương trình mặt phẳng : hay , . Vậy . DẠNG 14: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK H 241
Page 18
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 323: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng là A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên . Đặt ta có Vậy thể tích khối nón tạo được là . Gọi với . Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất Ta có , . Bảng biến thiên : Vậy khi . Mặt phẳng nên Và . Vậy mặt phẳng có phương trình hoặc . H 242
Page 19
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng song song với và tiếp xúc với . A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn C. có . . tiếp xúc với . Câu 325: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì nên Mà (thỏa mãn). Vậy . Câu 326: Trong không gian cho và mặt cầu . Mặt phẳng song song với và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có tâm và bán kính mặt cầu là : . cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Vậy khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là . Có : Gọi có dạng . Ta có: . Vậy phương trình là hoặc . Câu 327: Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng có phương trình là: H 243
Page 20
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải ChọnA. Ta có mặt phẳng có dạng . Vì . Câu 328: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu . Phương trình có dạng: . tiếp xúc với khi và chỉ khi . Đối chiếu điều kiện suy ra . Vậy phương trình của là . Câu 329: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là mặt phẳng cần tìm. . . tiếp xúc với . vậy có mặt phẳng . Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau: H 244
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !