Page 1
BAØI GIAÛI P(A A A ) = P(A )P(A )P(A ) = 0, 7.0, 2.0, 5 = 0, 07; 1 2 3 1 2 3 P(A A A ) = P(A )P(A )P(A ) = 0, 3.0, 8.0, 5 = 0,12; XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ 1 2 3 1 2 3 P(A A A ) = P(A )P(A )P(A ) = 0, 3.0, 2.0, 5 = 0, 03. (GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009) 1 2 3 1 23 3 Suy ra P(A) = 0,22. b) Goïi B laø bieán coá coù 2 khaåu truùng. Ta coù CHÖÔNG 1 B = A A A + A A A + A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 NHÖÕNG ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN TRONG Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(B) = 0,47. c) Goïi C laø bieán coá coù 3 khaåu truùng. Ta coù LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT C = A A A . 1 2 3 Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(C) = 0,28. Baøi 1.1: Coù ba khaåu suùng I, II vaø III baén ñoäc laäp vaøo moät muïc tieâu. Moãi d) Goïi D laø bieán coá coù ít nhaát 1 khaåu truùng. Ta coù D = A + B + C. khaåu baén 1 vieân. Xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuaû ba khaåu I, II vaø III laàn löôït laø 0,7; 0,8 vaø 0,5. Tính xaùc suaát ñeå Chuù yù raèng do A, B, C xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc a) coù 1 khaåu baén truùng. suaát ta coù: b) coù 2 khaåu baén truùng. P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97. c) coù 3 khaåu baén truùng. e) Gæa söû coù 2 khaåu truùng. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát d) ít nhaát 1 khaåu baén truùng. ñeå khaåu thöù 2 truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän e) khaåu thöù 2 baén truùng bieát raèng coù 2 khaåu truùng. P(A2/B). Theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù: P(A2B) = P(B)P(A2/B) Lôøi giaûi Suy ra Toùm taét: P(A B) Khaåu suùng I IIù III P(A /B) = 2 . 2 P(B) Xaùc suaát truùng 0,7 0,8 0,5 Goïi A (j = 1, 2, 3) laø bieán coá khaåu thöù j baén truùng. Khi ñoù A , A , A ñoäc Maø A B = A A A + A A A neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc j 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 laäp vaø giaû thieát cho ta: P(A2B)=0,4 P(A ) = 0, 7; P(A ) = 0, 3; Suy ra P(A2/B) =0,851. 1 1 P(A ) = 0, 8; P(A ) = 0, 2; 2 2 Baøi 1.2: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 10 bi, trong ñoù hoäp I goàm 9 bi P(A ) = 0, 5; P(A ) = 0, 5. ñoû, 1 bi traéng; hoäp II goàm 6 bi ñoû, 4 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp 3 3 a) Goïi A laø bieán coá coù 1 khaåu truùng. Ta coù 2 bi. A = A A A + A A A + A A A a) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 4 bi ñoû. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Vì caùc bieán coá A A A , A A A , A A A xung khaéc töøng ñoâi, neân b) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 c) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Haõy tìm xaùc suaát ñeå bi traéng d) P(A) = P(A A A + A A A + A A A ) coù ñöôïc cuûa hoäp I. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = P(A A A ) + P(A A A )ThiNganHang.com+ P(A A A ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Vì caùc bieán coá A1, A2, A3 ñoäc laäp neân theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù 1 2 ThiNganHang.com Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Page 2
Lôøi giaûi B = A0B2 + A1B1 + A2B0 Do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá A0B2 , A1B1 , A2B0, coâng Goïi Ai , Bi (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi ñoû vaø (2 - i) bi thöùc Coäng xaùc suaát cho ta: traéng coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II. P(B) = P(A0B2 + A1B1 + A2B0) = P(A0B2 ) + P(A1B1) + P(A2B0) Khi ñoù Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta: - A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: P(B) = P(A0)P(B2 ) + P(A1)P(B1) + P(A2)P(B0) = 0,2133. P(A ) = 0; 0 C C1 1 c) Goïi C laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Ta coù: 9 P(A ) = 9 1 = ; C = A1B2 + A2B1. 1 C2 45 10 Lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc C C2 0 36 P(C) = P(A1)P(B2 ) + P(A2)P(B1) = 0,4933. P(A ) = 9 1 = . 2 C2 45 10 d) Giaû söû ñaõ choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá C ñaõ - B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng coù ñöôïc thuoäc hoäp I trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/C). Theo Coâng thöùc nhaân xaùc C C0 2 6 suaát , ta coù P(B ) = 6 4 = ; P(A C) = P(C)P(A /C) 0 C2 45 . 1 1 10 C C1 1 Suy ra 24 P(A C) P(B ) = 6 4 = ; P(A /C) = 1 . 1 C2 45 1 P(C) 10 C C2 0 15 Maø A1C = A1B2 neân P(B ) = 6 4 = . 2 C2 45 10 9 15 P(A C) = P(A B ) = P(A )P(B ) = . = 0, 0667. - Ai vaø Bj ñoäc laäp. 1 1 2 1 2 45 45 - Toång soá bi ñoû coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Do ñoù xaùc suaát caàn tìm laø: P(A /C) = 0,1352. 1 Bj theo baûng sau: B0 B1 B2 Baøi 1.3: Moät loâ haøng chöùa 10 saûn phaåm goàm 6 saûn phaåm toát vaø 4 saûn A0 0 1 2 phaåm xaáu. Khaùch haøng kieåm tra baèng caùch laáy ra töøng saûn phaåm cho A1 1 2 3 ñeán khi naøo ñöôïc 3 saûn phaåm toát thì döøng laïi. A2 2 3 4 a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3. b) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. a) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 4 bi ñoû. Ta coù: b) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Tính xaùc suaát ñeå A = A2 B2 . ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng gaëp saûn phaåm xaáu. Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta: Lôøi giaûi 36 15 P(A) = P(A )P(B ) = . = 0, 2667. 2 2 45 45 Goïi T , X laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc saûn phaåm toát, xaáu ôû laàn kieåm i i ThiNganHang.comtra thöù i. a) Goïi A laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3. Ta coù: b) Goïi B laø bieán coá choïn ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. Ta coù: 3 4 ThiNganHang.com Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Page 3
A = T1T2T3. Lôøi giaûi Suy ra P(A) = P(T1T2T3) = P(T1) P(T2/T1) P(T3/ T1T2) Goïi Di, Ti, Xi laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc bi ñoû, bi traéng, bi xanh ôû = (6/10)(5/9)(4/8) = 0,1667. laàn ruùt thöù i. b) Goïi B laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Ta coù: a) Goïi A laø bieán coá ruùt ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. Ta coù: B = X1T2T3T4 + T1X2T3T4 + T1T2X3T4 . ⎡T − T − X − D A xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢T − X − T − D Suy ra ⎢ ⎢⎣X − T − T − D P(B) = P(X1T2T3T4 ) + P(T1X2T3T4 ) + P(T1T2X3T4 ) = P(X ) P(T /X ) P(T /X T ) P(T /X T T ) Suy ra 1 2 1 3 1 2 4 1 2 3 + P(T ) P(X /T ) P(T /T X ) P(T /T X T ) A = T1T2X3D4 + T1X2T3D4 + X1T2T3D4 1 2 1 3 1 2 4 1 2 3 + P(T ) P(T /T ) P(X / T T ) P(T / T T X ) Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù: 1 2 1 3 1 2 4 1 2 3 = (4/10)(6/9)(5/8)(4/7) + (6/10)(4/9)(5/8)(4/7)+(6/10)(5/9)(4/8)(4/7) P(A) = P(T1T2X3D4)+ P(T1X2T3D4) + P(X1T2T3D4 ) = 3(4/10)(6/9)(5/8)(4/7) = 0,2857. Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù P(T1T2X3D4) = P(T1)P(T2/T1)P(X3/T1T2)P(D4/T1T2X3) c) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Khi ñoù bieán = (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66; coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng gaëp saûn phaåm xaáu trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(T1X2T3D4) = P(T1)P(X2/T1)P(T3/T1X2)P(D4/T1X2T3) P(X /B). = (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66; 3 Theo Coâng thöùc nhaân xaùc suaát , ta coù P(X B) = P(B)P(X /B) . P(X1T2T3D4) = P(X1)P(T2/X1)P(T3/X1T2)P(D4/X1T2T3) 3 3 = (3/12)(4/11)(3/10)(5/9) = 1/66. Suy ra P(X B) P(X /B) = 3 . Suy ra P(A) = 3/66 = 1/22 = 0,0455. 3 P(B) Maø X3B = T1T2X3T4 neân b) Goïi B laø bieán coá khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra. Ta coù: P(X3B) = P(T1T2X3T4 ) = P(T1) P(T2/T1) P(X3/ T1T2) P(T4/ T1T2 X3) = (6/10)(5/9)(4/8)(4/7) = 0,0952. ⎡D ⎢X − D Suy ra P(X3/B) = 0,3333. B xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢ ⎢X − X − D ⎢X − X − X − D Baøi 1.4: Moät hoäp bi goàm 5 bi ñoû, 4 bi traéng vaø 3 bi xanh coù cuøng côõ. Töø ⎣ hoäp ta ruùt ngaãu nhieân khoâng hoøan laïi töøng bi moät cho ñeán khi ñöôïc bi ñoû thì döøng laïi. Tính xaùc suaát ñeå Suy ra a) ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. B = D1 + X1D2 + X1X2D3+ X1X2X3 D4 b) khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra. ThiNganHang.comTöø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù: P(B) = P(D1)+ P(X1D2) + P(X1X2D3 ) + P(X1X2X3 D4) Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù 5 6 ThiNganHang.com Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Page 4
P(B) = P(D1) + P(X1)P(D2/X1) + P(X1)P(X2/X1)P(D3/X1X2) Suy ra P(B) = 0,66 = 66%. Vaäy tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát laø 66%. + P(X1)P(X2/X1)P(X3/X1X2)P(D4/X1X2X3) = 5/12+ (3/12)(5/11) + (3/12)(2/11)(5/10) + (3/12)(2/11)(1/10)(5/9) b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân = 5/9 xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát? Baøi 1.5: Saûn phaåm X baùn ra ôû thò tröôøng do moät nhaø maùy goàm ba phaân Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù, xöôûng I, II vaø III saûn xuaát, trong ñoù phaân xöôûng I chieám 30%; phaân ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng do phaân xöôûng naøo saûn xuaát ra xöôûng II chieám 45% vaø phaân xöôûng III chieám 25%. Tæ leä saûn phaåm loaïi nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B), P(A2/B) vaø A do ba phaân xöôûng I, II vaø III saûn xuaát laàn löôït laø 70%, 50% vaø 90%. P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân a) Tính tæ leä saûn phaåm loïai A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát. xöôûng thöù i saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát. Theo coâng thöùc Bayes ta coù: b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân P(A )P(B/A ) 0, 3.0, 7 21 P(A /B) = 1 1 = = ; xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát? 1 P(B) 0, 66 66 c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X) P(A )P(B/A ) 0, 45.0, 5 22, 5 P(A /B) = 2 2 = = ; ôû thò tröôøng. 2 P(B) 0, 66 66 1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A. P(A )P(B/A ) 0, 25.0, 9 22, 5 2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A. P(A /B) = 3 3 = = . 3 P(B) 0, 66 66 Lôøi giaûi Vì P(A2/B) = P(A3/B) > P(A1/B) neân saûn phaåm loaïi A aáy coù khaû naêng do phaân xöôûng II hoaëc III saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát. Toùm taét: Phaân xöôûng I II III c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X) Tæ leä saûn löôïng 30% 45% 25% ôû thò tröôøng. Tæ leä loaïi A 70% 50% 90% 1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A. 2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A. a) Ñeå tính tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát ta choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû thò tröôøng. Khi ñoù tæ leä saûn phaåm Aùp duïng coâng thöùc Bernoulli vôùi n = 121, p = 0,66, ta coù: loaïi A chính laø xaùc suaát ñeå saûn phaåm ñoù thuoäc loaïi A. 1) Xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A laø Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A. A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá saûn phaåm do phaân xöôûng I, II, III saûn P (80) = C80 p80q41 = C80 (0, 66)80(0, 34)41 = 0, 076. xuaát. Khi ñoù A , A , A laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø 121 121 121 1 2 3 P(A1) = 30% = 0,3; P(A2) = 45% = 0,45; P(A3) = 25% = 0,25. 2) Xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A laø Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3) ∑85 ∑85 ∑85 P (k) = Ck p qk 121−k = Ck (0, 66) (0, 34)k 121−k = 0, 3925. ThiNganHang.com121 121 121 Theo giaû thieát, k=80 k=80 k=80 P(B/A1) = 70% = 0,7; P(B/A2) = 50% = 0,5; P(B/A3) = 90% = 0,9. 7 8 ThiNganHang.com Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Page 5
Baøi 1.6: Coù ba cöûa haøng I, II vaø III cuøng kinh doanh saûn phaåm Y. Tæ leä P(A2/B) vaø P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì cöûa haøng thöù i coù nhieàu saûn phaåm loaïi A trong ba cöûa haøng I, II vaø III laàn löôït laø 70%, 75% vaø khaû naêng ñöôïc choïn nhaát. 50%. Moät khaùch haøng choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät Theo coâng thöùc Bayes ta coù: saûn phaåm a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. P(A )P(B/A ) (1 / 3).0, 7 70 P(A /B) = 1 1 = = ; b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi 1 P(B) 0, 65 195 khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? P(A )P(B/A ) (1 / 3).0, 75 75 P(A /B) = 2 2 = = ; 2 P(B) 0, 65 195 Lôøi giaûi P(A )P(B/A ) (1 / 3).0, 5 50 P(A /B) = 3 3 = = . 3 P(B) 0, 65 195 Toùm taét: Cöûa haøng I II III Vì P(A2/B) > P(A1/B) > P(A3/B) neân cöûa haøng II coù nhieàu khaû naêng ñöôïc Tæ leä loaïi A 70% 75% 50% choïn nhaát. Choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät saûn phaåm. Baøi 1.7: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 12 bi, trong ñoù hoäp I goàm 8 bi ñoû, 4 bi traéng; hoäp II goàm 5 bi ñoû, 7 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp I a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. ba bi roài boû sang hoäp II; sau ñoù laáy ngaãu nhieân töø hoäp II boán bi. Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A. a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II. A , A , A laàn löôït laø caùc bieán coá choïn cöûa haøng I, II, III. Khi ñoù A , A , b) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II. Tìm xaùc suaát 1 2 3 1 2 ñeå trong ba bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù hai bi ñoû vaø moät bi traéng. A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø P(A ) = P(A ) = P(A ) = 1/3. Lôøi giaûi 1 2 3 Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù: P(B) = P(A )P(B/A ) + P(A )P(B/ A )+ P(A )P(B/A ) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II. 1 1 2 2 3 3 A (i = 0, 1, 2, 3) laø bieán coá coù i bi ñoû vaø (3-i) bi traéng coù trong 3 bi choïn Theo giaû thieát, i P(B/A ) = 70% = 0,7; ra töø hoäp I. Khi ñoù A0, A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø 1 ta coù: P(B/A2) = 75% = 0,75; P(B/A = 50% = 0,5. C C0 3 4 3 P(A ) = 8 4 = ; 0 C3 220 12 Suy ra P(B) = 0,65 = 65%. Vaäy xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn C C1 2 phaåm loaïi A laø 65%. 48 P(A ) = 8 4 = ; 1 C3 220 12 b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi C C2 1 112 khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? P(A ) = 8 4 = ; 2 C3 220 12 Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù, C C3 0 56 ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa P(A ) = 8 4 = . 3 C3 220 haøng naøo laø nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieänThiNganHang.com9 P(A1/B), a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II.10 12 ThiNganHang.com Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Affichage des 5 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !