Đề 14: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=3$ và $d=-3$. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   26.

   B

   -26.

   C

   -105.

   D

   105.

   View answers

   Answer: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $S_{10}=10 . u_{1}+45 . d=30+45 .(-3)=-105$.

2. Câu 2

   Trên đoạn [0;3], hàm số $y=x^{3}-3 x+4$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

   A

   $x=1$.

   B

   $x=0$.

   C

   $x=3$.

   D

   $x=2$.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}-3$

   $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \in[0 ; 3] \\ x=-1 \notin[0 ; 3] \end{array}\right.$

   Lại có $y(0)=4 ; y(1)=2 ; y(3)=22$.

   Vậy $\min _{[0 ; 3]} y=y(1)=2$.

3. Câu 3

   Biết $\int_{0}^{9} f(x) \mathrm{d} x=7$ và $\int_{9}^{0} g(x) \mathrm{d} x=1$. Khi đó $I=\int_{0}^{9}[\lceil 2 f(x)+3 g(x)]\rceil \mathrm{d} x$ bằng

   A

   $I=11$.

   B

   $I=17$.

   C

   $I=23$.

   D

   $I=8$.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có: $I=2 \int_{0}^{9} f(x) \mathrm{d} x+3 \int_{0}^{9} g(x) \mathrm{d} x=2.7+3 .(-1)=11$.

4. Câu 4

   Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

   A

   18,24.

   B

   17,24.

   C

   22,67.

   D

   20,67.

   View answers

   Answer: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Cỡ mẫu $n=100$.

   Gọi $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{100}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần đi xe buýt của ông Thắng.

   Ta có:

   $\begin{aligned} & x_{1}, \ldots, x_{22} \in[15 ; 18) ; \\ & x_{23}, \ldots, x_{60} \in[18 ; 21) ; \\ & x_{61}, \ldots, x_{87} \in[21 ; 24) ; \\ & x_{88}, \ldots, x_{95} \in[24 ; 27) \\ & x_{96}, \ldots, x_{99} \in[27 ; 30) ; \\ & x_{100} \in[30 ; 33) \end{aligned}$

   Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{75}+x_{76}) \in [21; 24)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
   ghép nhóm là: $Q_3 = 21 + \frac{\frac{3.100}{4}-(22+38)}{27}.(24-21) = \frac{68}{3} \approx 22,67$

5. Câu 5

   Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0, x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 1)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.

   A

   $V=\frac{12 \pi}{5}$.

   B

   $V=\frac{12}{5}$.

   C

   $V=\frac{\sqrt{3} \pi}{12}$.

   D

   $V=\frac{\sqrt{3}}{12}$.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Diện tích thiết diện: $S(x)=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.
   Thể tích của vật thể: $V=\int_0^1 S(x)dx=\int_0^2 \frac{x^2\sqrt{3}}{4}dx=\frac{\sqrt{3}}{4}\int_0^1 x^2dx=\frac{\sqrt{3}}{12}(x^3)|_0^1=\frac{\sqrt{3}}{12}$.

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.