Hubdocu.com CHUYÊN ĐỀ 17. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1. Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? Lời giải Đáp án: 6. Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là hai điểm thuộc vùng phủ sóng. Khi đó đường kính của mặt cầu. có khoảng cách xa nhất khi đoạn là Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 6 kilômét. Câu 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng . Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm và bán kính được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ tạo bởi tọa độ vị trí của 2 con kiến luôn cùng phương với đường thẳng (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng . Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu . Lời giải 1 Hubdocu.com + Gọi là góc tạo bởi , gọi là giao điểm của và song song Vì với suy ra: và khối cầu và một con ở + Theo giả thiết: Đáp số: . Gọi H là hình chiếu của I lên . là giao điểm của đường thẳng qua . là độ dài ngắn nhất giữa khối cầu một con ở Câu 3. và mặt và nên lúc 2 con kiến gần nhau nhất thì . , suy ra: . Vậy . Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem ốc quế lớn gồm 2 phần: Phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón (như hình vẽ bên). Chủ cơ sở sản xuất muốn gắn một chiếc đèn Led lớn chiếu thẳng cây kem vào buổi tối, biết rằng chiếc đèn nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn là phần tiếp xúc giữa phần Kem và phần ốc quế. Chọn hệ trục tọa độ gian thỏa mãn phần Kem hình cầu có tâm , bán kính đáy là đường tròn có bán kính và phần đỉnh của hình nón là điểm . Để tối ưu hóa lượng ánh sáng chiếc đèn có thể chiếu vào cây kem người ta t