Hình học 9 - Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp (Chương 9) - Trương Ngọc Vỹ

#Đường tròn ngoại tiếp#Đường tròn nội tiếp
UN
Uni24h
0 downloads
334
0

Generating preview...

Next by this authorTự luận và trắc nghiệm một số hình khối trong thực tiễn Toán 9 (Sách Kết nối tri thức)Previous in courseTài liệu học thêm môn Toán 9 Học kỳ 2 (Sách Kết Nối Tri Thức) (Phần I. Đại số) - Thầy Cường PleikuNext in courseTự luận và trắc nghiệm một số hình khối trong thực tiễn Toán 9 (Sách Kết nối tri thức)
Has solution

Document content

Trang 1

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần CHƯƠNG 9 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP BÀI 27 GÓC NỘI TIẾP 1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn. Trong các hình trên, góc B là góc nội niếp, còn các góc A C D, , không phải là góc nội tiếp. 2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.  1   1   1  BAC  sđ BC ; ABC  sđ AC ; ACB  sđ AB ( góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) 2 2 2 Nhận xét:  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Nếu A  A thì sđMB  sđMC (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau) 1 2 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 1 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 2

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. MAN  MBN A  A 1 2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.  1  BAC  BOC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) 2  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. BAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 2 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 3

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần PHẦN A TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN DẠNG 1 TÍNH SỐ ĐO GÓC, CUNG Trong một đường tròn:  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại.  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.  Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Bài 1. Dựa vào hình vẽ sau: a) Tính số đo cung nhỏ CD. b) Tính số đo cung nhỏ BD. Bài 2. Dựa vào hình vẽ sau, biết cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 80o . a) Tính XAY . b) Tính MON . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 3 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 4

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Bài 3. Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính BAC . Bài 4. Dựa vào hình vẽ sau. a) Tính BAC . b) Tính ACB . Bài 5. Cho đường tròn O đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD, biết BAC  30 , BCA  40 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC ADC AOC, , . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 4 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 5

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần DẠNG 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GÓC NỘI TIẾP Bài 1. Cho ABC cân tại A ( A  90). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D , cắt AC tại E . a) Chứng minh sđ BD  sđDE .  1  b) Chứng minh CBE  BAC . 2 Bài 2. Cho đường tròn O, đường kính AB , điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . a) Tam giác ABE là tam giác gì? b) Gọi K là giao điểm của EB với O. Chứng minh OD  AK. Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ đường tròn O, đường kính AM đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . a) Tính ACM . b) Chứng minh BAH  OCA . c) Gọi N là giao điểm của AH với O. Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao? Bài 4. Cho đường tròn Ođi qua ba đỉnh của tam giác nhọn ABC . Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) cắt đường tròn O tại D . Kẻ đường kính AE của đường tròn O. a) Chứng minh rằng BAH  OAC . b) Chứng minh rằng BD  CE . Bài 5. Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B ). Kẻ MH vuông góc với AB ( H  AB ). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn O vẽ hai nửa đường tròn tâm O , đường kính AH và tâm O , đường kính BH . Đoạn MA 1 2 và MB cắt hai nửa đường tròn O  và O  lần lượt tại P và Q. 1 2 a) Chứng minh rằng MH  PQ . b) Chứng minh rằng MPQ  MBA. c) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O  và O . 1 2 Bài 6. Cho nửa đường tròn Ođường kính AB  2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn tại M , CB cắt nửa đường tròn tại N . Gọi H là giao điểm của AN và BM . a) Chứng minh rằng CH  AB . b) Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn O . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 5 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 6

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Bài 7. Cho đường tròn Ođi qua ba đỉnh của tam giác nhọn ABC . Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AF . a) Tứ giác BFCH là hình gì? b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng ba điểm H M F, , thẳng hàng. 1 c) Chứng minh OM  AH. 2 Bài 8. Cho nửa đường tròn O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn Itiếp xúc với đường tròn O tại C và tiếp xúc với đưuòng kính AB tại D , đường tròn này cắt CA CB, lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N . a) Chứng minh M N I, , thẳng hàng. b) Chứng minh ID  MN . Bài 9. Cho đường tròn Ođi qua ba đỉnh của tam giác nhọn ABC . Đường cao BM CN, cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E và F . a) Chứng minh rằng A là điểm chính giữa cung FE. b) Chứng minh rằng EF / /MN . c) Chứng minh rằng OA  MN . d) Chứng minh rằng AH không đổi khi A di động trên cung lớn BC . e) Chứng minh rằng F đối xứng với H qua AB . Bài 10. * Cho đường tròn Ođi qua ba đỉnh của tam giác đều ABC . Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm P bất kỳ ( P khác B và P khác C ). Các đoạn PA và BC cắt nhau tại Q. a) Giả sử D là một điểm trên đoạn PA sao cho PD  PB . Chứng minh rằng PDB đều. b) Chứng minh rằng PA  PB  PC . 1 1 1 c) Chứng minh hệ thức   . PQ PB PC https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 6 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 7

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần PHẦN B TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN GỒM BỐN PHẦN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 có số đo A. Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. B. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. C. Bằng số đo cung bị chắn. D. Bằng nửa số đo cung lớn. Câu 2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ? A. 45. B. 90. C. 60. D. 120. Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn cung một cung thì bằng nhau. D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. Câu 4. Cho đường tròn Ovà góc   ACB như hình vẽ. Nhận định nào sau đây đúng?  1  A.  sđ AB . 2 B.  là góc nội tiếp của đường tròn O. C.  không phải là góc nội tiếp của đường tròn O. D. Tất cả đều sai. https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 7 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 8

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 5. Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp của đường tròn O? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 6. Cho đường tròn Ovà ba điểm M N P, , nằm trên đường tròn O như hình vẽ. Nhận định nào sau đây đúng?  1      A. MPN  sđ MN . B. MPN  sđ MN . C. MPN  2sđ MN . D. Tất cả đều sai. 2 Câu 7. Cho đường tròn O đi qua ba đỉnh của tam giác DEF như hình vẽ. Nhận định nào sau đây sai?  1   1   1    A. DEF  sđ DF . B. EDF  sđ EF . C. DFE  sđ DE . D. DEF  EDF . 2 2 2 Câu 8. Cho đường tròn O đi qua ba đỉnh của tam giác ABC như hình vẽ. Nhận định nào sau đây sai? https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 8 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 9

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần  1  A. ABC  sđ AC . 2  1  B. ACB  sđ AB . 2 C. BAC không phải là góc nội tiếp của đường tròn O. D. sđ BC 180o . Câu 9. Cho đường tròn Ođi qua ba đỉnh của tam giác ABC như hình vẽ. Nhận định nào sau đây sai?  1     1    A. BAC  sđ BC . B. BAC  BOC . C. BAC  BOC . D. BOC  sđ BC . 2 2 Câu 10. Cho đường tròn O như hình vẽ. Nhận định nào sau đây đúng? A. MAN  sđMN . B. MAN  MBN . C. MBN  sđMN . D. Tất cả đều sai.. Câu 11. Cho đường tròn O và sđ BM  sđCM như hình vẽ. Nhận định nào sau đây đúng? A. A  2sđ BM . B. A  A . C. A  2sđ CM . D. Tất cả đều sai. 1 1 2 2 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 9 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 10

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 12. Cho đường tròn O như hình vẽ. Nhận định nào sau đây sai?      1  A. BAC  BDC . B. ABD  ACD . C. BAC  sđ BC . D. Tất cả đều sai. 2 Câu 13. Cho đường tròn O như hình vẽ. Nhận định nào sau đây sai?  1   1    A. MAN  sđ MN . B. MNN  sđ MN . C. AMB  ANB . D. Tất cả đều sai. 2 2 Câu 14. Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của O. Số đo góc AKB là: A. 80 B. 110 C. 90 D. 45 Câu 15. Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của O và tam giác BOK đều. Số đo góc AOB là: A. 120 B. 140 C. 90 D. 130 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 10 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 11

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 16. Cho hình vẽ, biết số đo AOB 80. Số đo góc AKB là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 35 Câu 17. Cho hình vẽ, biết số đo AOB 1500 . Số đo góc AKB là: A. 500 B. 750 C. 800 D. 1200 Câu 18. Cho hình vẽ, biết số đo AmB  70. Số đo góc nội tiếp AEB là: A. 40 B. 80 C. 70 D. 35 Câu 19. Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của O và ABK  50. Số đo cung nhỏ KB là: A. 80 B. 40 C. 50 D. 100 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 11 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 12

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 20. Cho hình vẽ, biết số đo góc ở tâm BOC 110. Số đo góc nội tiếp BAC bằng A. 40 B. 60 C. 45 D. 55 Câu 21. Cho hình vẽ, biết số đo góc ở tâm AOC  75. Số đo góc nội tiếp BAC bằng A. 105 B. 52,5 C. 55 D. 75 Câu 22. Cho hình vẽ, biết CD là đường kính của O, A B, thuộc đường tròn Ocó ADC  50 . Tính số đo của ABC . A. 50 B. 100 C. 60 D. 120 Câu 23. Cho hình vẽ, biết CD là đường kính của O, A B, thuộc đường tròn O có số đo cung nhỏ AD bằng 70. Tính số đo của ABC . A. 50 B. 55 C. 60 D. 70 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 12 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 13

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 24. Cho hình vẽ, biết CD là đường kính của O, A B, thuộc đường tròn O và ADC  55 . Số đo ABC bằng A. 55 B. 125 C. 110 D. 130 Câu 25. Vẽ đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Tia phân giác của góc B cắt đường tròn (O) tại N . Hãy chọn câu đúng: A. AB  NC B. sđ AN  sđCN C. sđ AN  sđ AB D. AB  AN Câu 26. Vẽ đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Tia phân giác góc A cắt đường tròn ở M . Hãy chọn câu sai: A. sđ AB  sđ AC B. BAC  sđMC C. BM  CM D. sđMB  sđMC https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 13 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 14

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 27. Cho ABC cân tại C , vẽ đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác. Các tia phân giác góc A và góc B cắt đường tròn (O) lần lượt ở M N, . Hãy chọn câu sai: A. sđ AC  sđ AB B. sđBM  sđCM C. sđ AN  sđCN D. sđ BM  sđ AB Câu 28. Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB AC, bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E . A O D C B E Khi đó AB2 bằng: A. AD AC. . B. AD AE. . C. AD BD. . D. AE BE. . Câu 29. Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB AC, bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E . A O D C B E Khi đó DA DE. bằng: A. DB2 . B. DC2 . C. AB AC. . D. DB DC. . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 14 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 15

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 30. Cho tam giác ABC có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm (O) , đường kính AD đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC . A O C H B D Khi đó tích AB AC. bằng: A. AH2 . B. AH AD. . C. AH HD. . D. AH HB. . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 15 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 16

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 31. Cho nửa đường tròn O đường kính MN , tiếp tuyến Nx. Qua A trên nửa đường tròn ( A không trùng với M, N ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Nx ở B . Tia MA cắt Nx ở C . x C A B M N O  2  a) AMN  AON 3 b) AMN  AOB c) OB  AN d) Giả sử AB  3cm, khi đó NC  7cm. Câu 32. Cho ΔABC là tam giác nhọn cân tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK . a) Đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H . b) Số đo cung nhỏ BK bằng số đo cung nhỏ HC . c) Số đo cung nhỏ BH lớn số đo cung nhỏ CK . d) Giả sử BAC  400 , khi đó số đo của cung nhỏ KH bằng 1000 . Câu 33. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ đường tròn (O) , đường kính AM đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) . A O H B C N M a) ACM  90 b) OAC  BAH c) Tứ giác BCMN là hình thang cân. d) BAH  OCA https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 16 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 17

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 34. Vẽ đường tròn (O) đi qua ba điểm đỉnh của tam giác nhọn ABC . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại (O) . Vẽ đường kính AF . A D E O H B C F a) ACF  90 b) BD//CF và CE//BF . c) BF  CH d) EB EA.  EC EH. Câu 35. Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . Gọi K là giao điểm của EB với (O) . E D K B A O a) BDE  90 b) DBE  KAE c) Tam giác ABE là tam giác đều. d) OD  AK . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 17 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 18

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 36. Cho đường tròn (O) và các điểm A B C D, , , nằm trên đường tròn như hình vẽ. Biết ACD  250 và BAC  600 . a) ABD  500 b) số đo cung nhỏ BC bằng 600 . c) ΔMAB∽ΔMDC d) AMD  950 Câu 37. Cho đường tròn O, đường kính AB . Gọi C, D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD ). AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . a) ACB  900 b) CAD  CBD c) EH  AB d) CHD  1 sđ CD  sđ AB 2 https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 18 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 19

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 38. Cho đường tròn O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại H . Lấy M là một điểm trên đoạn thẳng CD. Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N . a) Bốn điểm M, N B H, , cùng thuộc một đường tròn. b) ΔMDA∽ΔMNC c) MC MD.  MA MN. d) AC2  AM AN. Câu 39. Cho đường tròn O và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ΔABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Kẻ AD cắt cung BC tại M . a) ACB  sđ AB b) ΔBDH ∽ΔBEC c) BD BC.  BH BE. d) ΔBMH cân tại M . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 19 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 20

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần Câu 40. Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn cắt dây CD tại I . Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD ( E khác C, D, N ). ME cắt CD tại K . Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P . a) OM  CD b) Bốn điểm I, K, N, E cùng thuộc một đường tròn. c) KIE  QME d) IK là phân giác EIQ . https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 20 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.

Comments (0)

Sign in to join the discussion

No comments yet. Be the first!

Related documents

Đề 4 - Đề kiểm tra học kỳ II Toán 12 (90p)

Free417 pages

Thi thử tsa 2027 đợt 1 - tinh tú 01 (phần 1)

Free1946 pages

Đề 10 Ôn Tập HKII Toán 12 TN (Bài 90)

Free325 pages

Đề 8 ÔN TẬP HKII TOÁN 12 TN

Free324 pages

Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Phước Bửu – TP HCM

Free112 pages
Same author

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

Free0237 pages

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

Premium38 pages

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

Free74 pages

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

Free1311 pages

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

Premium912 pages