Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Chương3 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: CÔNG-NĂNG LƯỢ NG Công củ a lự c và công củ a ngẫ u lự c Department of Applied Mechanics
Page 3
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, moment độ ng lương,…) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý : vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 3
Page 4
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công của lực và ngẫ u lự c Công của lực trong di chuyển hữu hạn dr r s N N M d A = F dr A = F dr = F cos ds z r F N MN r dr r s M ( M ) N e = F dx + F dy + F dz z M x y z e O e y s x y x F A = F cos s M N Trường hợp Fcos = const. MN Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn M = (F F, ) d A = (u F)d Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục z cố định = m (F)d = M d e A d A = M d = M d z d A u Nê u M = const A = M F F B z z r M A z r B Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công của một số lực thường gặp Công của trọng lực G = −Ge d A =G dr = −Gdz z z M Công của trọng lực không phụ M (x ,y ,z ) → M (x ,y ,z ) 0 thuộc vào dạng quỹ đạo điểm Khi lực di chuyển: z 0 0 0 0 1 1 1 1 đặt lực mà chỉ phụ thuộc điểm M h =| z − z |, A = Gh 1 đầu và điểm cuối của đường di 1 0 G M M chuyển. 0 1 y O x y x Công của trọng lực tác dụng lên A = −n G (z − z ) Gz = n G z G = G M M k =1 k 1k 0k C k =1 k k k 0 1 cơ hệ bằng tổng công trọng lực Gz = n G z , Gz = n G z 1,C k =1 k 1,k 0,C k =1 k 0,k tác dụng lên các chất điểm thuộc hệ. A = −G z( − z ) = Gh, h =|z − z | (Sử dụng trọng tâm C) M M 1,C 0,C 1,C 0,C 0 1 Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công của một số lực thường gặp (...) Công của lực đàn hồi tuyế n tí nh z M r 1 2 2 F = −kr A = − N kr dr = − k r( − r ) r dh r 2 N M M N M F 1 2 1 2 r Nê u r = 0 A = − kr = − k O N M 2 N 2 y = r độ dãn (hoặc nén) của lò xo tính từ vị trí cân bằng x N Công của lực đàn hồi tuyến tính cũng chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc quỹ đạo điểm đặt lực. M = −k dh F = −ks dh k l s 0 1 1 s A ksds ks2 A k d k 2 0 s 0 2 0 0 2 k Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công của một số lực thường gặp(...) Công của lực ma sát trượt s N v d A = F vdt = −F vdt = −F ds ms ms ms F F = N ms ms d A = −Nds A = −Ns (ne u N = const) ds P Công của các lực ma sát khi vật lăn không trượt: d = ds / R d A = F v dt = 0 Công của lực ma sát ms I Công của ngẫu lực ma sát lăn F m N d A = −m dt = −m d ms ms ms F I ms v = 0 Chú ý : Vậ t vừ a lăn vừ a trượ t: lự c ma sá t có sinh công I Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công của một số lực thường gặp Công của các nội lực trong cơ hệ: Nội lực có thể sinh công hoặc không Trường hợp hai điểm M và N d A = F dr + F dr thuộc một vật rắn, khoảng cách 21 M 12 N sinh công. giữa hai điểm không đổi, khi đó d A = F due = F du du = 0 và nội lực không sinh 12 u 12 công. Liên kết dây căng không dãn F và tại các khớp trơn nhẵn 12 M u F (không ma sát): nội lực không e 21 sinh công. r u N M O r N F Nếu khoảng cách giữa hai điểm 12 M u F M và N thuộc hệ có thể thay 21 đổi, chẳng hạn có một lò xo nối r N hai điểm này, khi đó du 0 và M r nội lực sẽ sinh công. O N Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Phân loạ i lự c Phân loạ i lự c (khi sử dụ ng đị nh lý độ ng năng): - Lự c có khả năng sinh công - Lự c không có khả năng sinh công Lự c không có khả năng sinh công: - Lự c có điể m đặ t không di chuyể n (vậ n tố c bằ ng không) - Lự c có phương vuông gó c vớ i quỹ đạ o chuyể n độ ng - Thà nh phầ n phá p tuyế n củ a cá c phả n lự c liên kế t - Cặ p lự c liên kế t (lự c và phả n lự c) củ a liên kế t dây không dã n, liên kế t thanh Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Công suất và hiệu suất Công suất của máy được đo bởi khả năng sinh công hay cung cấp năng lượng trong một đơn vị thời gian. Công suất là công do lực sinh ra trong một đơn vị thời gian, ký hiệu công suất là P, theo định nghĩa: dA P = = F v = Fv cos = F s cos [W=J/s] dt dA M d P = = = M [W=J/s] dt dt Đơn vị của công suất là Oát (Watt), ký hiệu là W, (1 W = 1 J/s). Hiệu suất cơ học của máy được định nghĩa là tỷ lệ của công suất hữu ích tạo ra bởi máy và công suất đầu vào cung cấp cho máy. công suâ t ra n ng luong raă = = công suâ t vao n ng luong vaoă Department of Applied Mechanics 10
Page 11
CHAPTER3 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: CÔNG-NĂNG LƯỢ NG ĐỘNG NĂNG Department of Applied Mechanics
Page 12
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Động năng của chất điể m và vậ t rắ n Động năng của chất điểm 1 1 m v T = mv2 = mv2, T 0 [kg m / s ]2 2 = N m = J 2 2 r t( ) 1 2 O Động năng của vật rắn (khối tâm C) T v dm, v v s 2 B A P vdm 1 T v dm2 u 2 B C 1 s (v s) (v s dm) s 2 A A r C A 1 1 r v v dm v ( s dm) ( s) ( s dm) O O 2 A A A 2 0 1 2 1 sdm ms , udm 0 A C T mv ( u) ( u dm) C 2 C 2 Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Động năng của vậ t rắ n chuyể n độ ng song phẳ ng Động năng của vật rắn phẳng u v k s ( s) ( s) s2 2, v v v2 C A A A C s u v 1 1 C T v dm2 v vdm s dm 2 2 A B B 1 1 mv2 mv ( s ) I 2 I s dm2 2 A A C 2 A A B I u dm2 Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật, khi đó sC = 0 C B 1 2 1 2 T mv I Đị nh lý Konig 2 C 2 C Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Động năng của c ơ hệ Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến 0 1 2 1 2 T v dm mv 2 B 2 Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định z = e z 1 2 1 2 2 1 2 T v dm h dm I 2 B 2 B 2 z h dm v v h h e r I h dm2 A z B Động năng của cơ hệ gồm nhiều vật rắn Động năng của cơ hệ bằng tổng động năng của các vật thuộc hệ. Department of Applied Mechanics 14
Page 15
CHAPTER3 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: CÔNG-NĂNG LƯỢ NG ĐỊ NH LÝ BIẾ N THIÊN ĐỘNG NĂNG Department of Applied Mechanics
Page 16
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Định lý biến thiên động năng / đối v ới chất điểm Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian động năng của chất điểm bằng công suất của lực tác dụng lên chất điểm: dT (1) P F v dt Chứng minh: Xuất phát từ tiên đề 2 của động lực học d d (mv) F v (mv) F v dt dt m v d d 1 d 1 2 d v (mv) ( mv v) ( mv ) T dt dt 2 dt 2 dt r Định lý 2. (dạng vi phân) dT F vdt F dr d A (2) O F Định lý 3. (dạng hữu hạn) 1 2 1 2 r2 (3) T T A , mv mv F dr T A T (4) 2 1 1 2 2 2 2 1 r 1 1 2 2 1 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Định lý biến thiên động năng / đối v ới cơ hệ Định lý 4. Đạo hàm theo thời gian động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các nội lực và ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: dT e i (1) z F v F v F v dt k k k k k k k k k m 1 Fi Chứng minh. Đối với một chất điểm M thuộc cơ hệ k v k z k d 1 k ( m v2) Fe v Fi v dt 2 k k k k k k m Fe k k Lấy tổng hai vế với tất cả các chất điểm thuộc hệ y O k d 1 x y ( m v2) Fe v Fi v k (2) dt 2 k k k k k k x k k k Do đó dT Fe v Fi v dt k k k k k k Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Định lý biến thiên động năng / đối v ới cơ hệ Định lý 4. (dạng đạo hàm) z m dT 1 Fi Fe v Fi v (1) k v dt k k k k z k k k k Định lý 5. (dạng vi phân) m Fe k k dT Fe v dt Fi v dt d A F( e ) d A F( i ) (2) O y k k k k k k k k k k k x y k Định lý 6. (dạng hữu hạn) x T T A (Fe ) A (Fi ) T A (Fe ) A (Fi ) T 2 1 1 2 k 1 2 k hoặc 1 1 2 k 1 2 k 2 (3) k k k k Lưu ý • Định lý động năng dạng hữu hạn cho ta quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển. • Khi áp dụng định lý động năng cần phân loại lực thành lực sinh công và lực không sinh công. Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Quy trì nh giả i bà i toá n với định lý độ ng năng 1. Phân tí ch cơ hê: - số vậ t và số chấ t điể m - cá c chuyể n độ ng củ a cá c thà nh phầ n - cá c lự c có khả năng sinh công 2. Tí nh độ ng năng củ a cá c thà nh phầ n, theo cá c chuyể n độ ng đã phân tí ch: Tk 3. Biể u diễ n tấ t cả cá c đạ i lượ ng vậ n tố c theo 1 vậ n tố c duy nhấ t (thông qua cá c liên hệ độ ng họ c) 4. Tí nh độ ng năng tổ ng cộ ng củ a toà n cơ hệ (thu đượ c biể u thứ c là hà m củ a mộ t vân tố c duy nhấ t): T(.) 5. Tí nh công (hoặ c công suấ t) củ a cá c lự c có khả năng sinh công 6. Á p dụ ng đị nh lý độ ng năng theo dạ ng thí ch hợ p (đạ o hà m, vi phân, hữ u hạ n) để giả i quyế t yêu cầ u củ a bà i toá n Ghi chú : Đị nh lý rấ t thí ch hợ p vớ i cá c bà i toá n có 1 bậ c tự do. Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ Mô hình thang máy như trên hình. Mô men động cơ M = const tác I I1 1 2 dụng làm hệ chuyển động từ trạng thái đứng yên. Cho biết các thông số hệ: r , I , r, r , I , m, m , g. 2 r 1 1 1 1 2 2 C B Xác định: - Vận tốc Cabin A theo góc quay động cơ . r 1 1 r - Gia tốc Cabin A 2 M 1 - Công suất động cơ khi cabin A có vận tốc v và gia tốc a hướng lên. A Lời giải m mC Phân tích chuyển động: h PC Các lực sinh công: M ,P P, P 1 C Tính động năng hệ khi Cabin A có vận tốc v đi lên = 0 , h = 0 1 Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc 1. Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!