Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu 1. Với mọi . Chọn kết luận đúng A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 12i ? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho số phức . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. là một số thực. C. là một số thực dương. D. là một số phức. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên? A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số biết . A. . B. . C. . D. .
Trang 2
Câu 9. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 11. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng. A. B. C. D. Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 13. Cho mặt cẩu có là bán kính, là diện tích mặt cầu và là thể tích của khối cầu đó. Công thức nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho hàm số .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Trang 3
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc có phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 18. Cho cấp số nhân biết và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 19. Trong không gian , gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ; . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là A. . B. . C. . D. . Câu 21. Trong không gian . Cho mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 22. Cho hàm bậc bốn có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là:
Trang 4
A. . B. . C. . D. . Câu 23. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho . A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 25. Đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho ba hàm số với là ba số thực dương, khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. .
Trang 5
Câu 27. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 28. Cho hàm số liên tục trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 29. Biết .Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 30. Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 31. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là: A. B. C. D. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véctơ và . Tìm để . A. B. . C. D. Câu 33. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Câu 34. Số phức liên hợp của là: A. B. C. D. Câu 35. Số phức , có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm .
Trang 6
A. B. C. D. Câu 36. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Biết cắt tại 3 điểm có hành độ lần lượt là và diện tích hình phẳng giới hạn bới bằng và hai diện tích hình phẳng giới bới bằng . Giá trị của bằng: A. B. . C. . D. . Câu 37. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số chỉ có một điểm cực trị. A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 39. Trong không gian, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành , là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích của vật thể bằng:
Trang 7
A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 41. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 42. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo( lãi kép). Hỏi sau ít nhất năm thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng. A. . B. . C. . D. Câu 43. Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là và , bán kính đáy hình trụ bằng . Trên đường tròn đáy và lần lượt lấy hai điểm sao cho tạo với trục của hình trụ một góc và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng . Tính thể tíc khối chóp A. . B. . C. . D. . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . x y; Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và và A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn , ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và trục tung bằng A. . B. . C. . D. .
Trang 8
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và điểm . Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác . A. . B. . C. . D. . Câu 48. Cho hình chóp có là hình thang vuông tại đỉnh và Biết độ dài và tam giác đều và góc giữa mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp theo A. . B. . C. . D. . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa đô , cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng ( ; ; ) chứa đường thẳng tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Khi đó tích của ; ; bằng: A. B. C. . D. . Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai ( với là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn A. . B. . C. . D. . HẾT
Trang 9
BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2A 3C 4A 5A 6C 7D 8A 9C 10 11 12 13 14 15 A D D D D D 16A 17 18 19 20 21 22C 23C 24 25 26C 27 28 29C 30 D D B B B D B D B D 31D 32 33 34 35 36 37 38C 39C 40C 41 42 43 44C 45 A B D B D D B B B B 46A 47 48C 49C 50 D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Với mọi . Chọn kết luận đúng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 3. Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Trang 10
Câu 5. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 12i ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 6. Cho số phức . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. là một số thực. C. là một số thực dương. D. là một số phức. Lời giải Chọn C . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên? A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn D . Mà nguyên nên . Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số biết . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Suy ra: . Vậy .
Trang 11
Câu 9. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là . Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là . Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Lăng trụ tam giác đều nên đáy là tam giác đếu và cạnh bên vuông góc đáy nên . Câu 11. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng. A. B. C. D. Lời giải Chọn D
Trang 12
Xét tam giác vuông : . Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có . Câu 13. Cho mặt cẩu có là bán kính, là diện tích mặt cầu và là thể tích của khối cầu đó. Công thức nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có thể tích khối cầu với bán kính là . Diện tích khối cầu với bán kính là . Suy ra . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: .
Trang 13
Tập nghiệm của phương trình là . Câu 15. Cho hàm số .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Ta có do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và Câu 16. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu 4 lần qua các giá trị của , mà hàm số liên tục trên nên có 4 cực trị. Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
Trang 14
. Câu 18. Cho cấp số nhân biết và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 19. Trong không gian , gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ; . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là . Câu 21. Trong không gian . Cho mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Trang 15
Từ véc tơ pháp tuyến cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Vậy Câu 22. Cho hàm bậc bốn có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có đồ thị như sau: Đồ thị hàm số có hai điểm chung với đường thẳng nên phương trình có hai nghiệm. Câu 23. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Gọi là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3.
Trang 16
. Vậy . Câu 24. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Từ BBT ta thấy mệnh đề hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 25. Đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm . Câu 26. Cho ba hàm số với là ba số thực dương, khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. .
Trang 17
Lời giải Chọn C Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số và tại và . Từ đồ thị suy ra . Câu 27. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 28. Cho hàm số liên tục trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . . Câu 29. Biết .Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 30. Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. .
Trang 18
Lời giải Chọn D Câu 31. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véctơ và . Tìm để . A. B. . C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Câu 33. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 34. Số phức liên hợp của là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 35. Số phức , có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm . A. B. C. D.
Trang 19
Lời giải Chọn B Ta có: Câu 36. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Biết cắt tại 3 điểm có hành độ lần lượt là và diện tích hình phẳng giới hạn bới bằng và hai diện tích hình phẳng giới bới bằng . Giá trị của bằng: A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ giả thiết và hình vẽ, ta có: Suy ra Câu 37. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số chỉ có một điểm cực trị. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (a, b không đồng thời bằng 0) . Câu 38. Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
Trang 20
A.1. B. 0. C. 2. D.3. Lời giải Chọn C Đk xác định: Đặt . Phương trình trở thành: Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (2) có 2 nghiệm âm phân biệt . Mà m nguyên nên Câu 39. Trong không gian, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành , là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích của vật thể bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có diện tích của thiết diện là: Thể tích của vật thể bằng: Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Cách 1:
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!