Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 34 Câu 1: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính là . Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có , và . Trọng tâm tam giác có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi của tam giác ta có do đó . Câu 3: Cho ; . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 4: Một khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối trụ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ đã cho là . Câu 5: Cho các số phức . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Do đó phần ảo của số phức bằng 5. Câu 6: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dễ thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm thực. Câu 7: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có suy ra nên điểm biểu diễn của số phức là . Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Do hàm số liên tục trên nên từ bảng xét dấu đạo hàm ta lập được bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Dễ thấy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 9: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có 2 chữ số có dạng . Chữ số có cách chọn. Chữ số có cách chọn. Vậy có cách chọn số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Câu 11: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy: Giá trị cực đại của hàm số là . Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có bảng xét dấu https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng . Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định: Ta có . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có và Vậy . Câu 15: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Công sai của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm và . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là . Câu 17: Giả sử , là các số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 18: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 19: Đạo hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ap dụng công thức tính đạo hàm . Câu 20: Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: ; . Suy ra Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ S D A B C Ta có: hình chiếu của lên mặt phẳng là nên Góc giữa và mặt phẳng là Suy ra: . Câu 22: Trong không gian mặt phẳng đi qua ba điểm và có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Chọn là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, mặt phẳng đi qua và nhận là 1 vecto pháp tuyến có phương trình là: . Câu 23: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có, đường sinh của hình nón bằng . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón . Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Đổi cận: ; . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Khi đó: . Câu 25: Cho các số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng A. . B. . C. 6. D. . Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có: Ta có: . Câu 26: Trong không gian cho mặt phẳng Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên ta có thể chọn làm 1 vecto chỉ phương của . Lại có đi qua điểm nên có phương trình là . Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: có 5 nghiê bm có 5 cực trị. Câu 28: Gọi là tâ bp hợp gồm 18 điểm được đánh dấu trong bàn cờ ô ăn quan như nhìn bên. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm thuô bc , xác suất để đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ là https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Không gian mẫu: Ch ọn ngẫu nhiên 2 đi ểm trong 18 điểm Gọi : “đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ” là biến cố “đường thẳng đi qua hai điểm được chọn chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ” - Trên 1 đường ngang gồm 6 điểm. Chọn ngẫu nhiên 2 đi ểm, gồm 3 đường thẳng: - Trên 1 đường dọc gồm 3 điểm. Chọn ngẫu nhiên 2 đi ểm, gồm 6 đường dọc: . Câu 29: Cho hình lâ bp phương có đô bdài cạnh bằng . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 30: Gọi là các nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Môđun của số phức bằng A. 13. B. 5. C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C . Khi đó . Vậy . Câu 31: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của • và ta được . • và ta được . • và ta được . Diện tích của là . Câu 32: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Tập xác định . Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng . Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng . Câu 33: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra Suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Câu 34: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Hàm số đồng biến ứng với Đặt thành . Vẽ đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số . Từ đồ thị suy ra . Câu 35: Giả sử là hai số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ . Áp dụng công thức Heron, suy ra . Câu 36: Giả sử là các số thực dương. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , , quanh trục ; là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng quanh trục . Biết , giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 37: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là A. . B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện Đặt Xét phương trình . Xét phương trình . Khi đó ta có được bảng xét dấu của : Khi đó . Câu 38: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm Điểm trên sao cho độ dài của vectơ nhỏ nhất. Tọa độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do nên . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Nên: Mà: Dấu xảy ra khi: . Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng chứa đường thẳng . Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và đường thẳng . Khi đó nên . Giả sử mà nên: Chọn thì Vậy . Câu 40: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương để A. 4. B. 10. C. 5. D. 9. Lời giải Chọn D Ta có TH1: Khi đó yêu cầu của bài toán . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ TH2: Khi đó yêu cầu của bài toán . Từ 2 trường hợp ta có Vì nên . Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Ta có , khi đó hay . Ta có Khi đó . Vậy . Câu 42: Cho mặt cầu có bán kính bằng . Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của nó bằng https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi chiều cao của hình nón là , . Gọi bán kính đáy của hình nón là Khi đó . Vậy . Vậy khi . Câu 43: Cho hai hàm số và (với ). Đặt . Biết rằng đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Ta có Vì nên suy ra . Suy ra , hay Do đó . Câu 44: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Đặt . Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Có Ta có đồ thị sau https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Vậy phương trình có nghiệm phân biệt. Câu 45: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn phương trình ? A. . B. . C. . D. . Lời giải + Điều kiện: . + Ta có . + Vì ; khi đó . + Mà . Do đó có giá trị của , ứng với đó có cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Điều kiện xác định: . Ta có Xét hàm số với . Vì nên là hàm số đồng biến trên . Từ (2) ta có . Suy ra (t/m) Vậy phương trình có nghiệm nguyên. Cách 2 Điều kiện Ta có (nhận) Phương trình có môt nghiệm nguyên. Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy . Kí hiệu là điểm di động trên đoạn và là điểm di động trên đoạn sao cho . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Đặt Ta có Xét tam giác vuông : . Áp dụng định lí cho tam giác : Từ (1) và (2) suy ra Ta có Từ (3) và (4) suy ra Dấu xảy ra Vậy thể tích nhỏ nhất của khối chóp bằng Câu 48: Xét các số thực thay đổi thỏa mãn và , là các nghiệm phức của phương trình . Gọi và , lần lượt là điểm biểu diễn số phức và . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C Phương trình có (vì ) nên có hai nghiệm phức liên hợp ; (giả sử ). Ta có nên và . Do đó . Khi đó . Xét , với ; có . , (điều kiện ) So với điều kiện ta nhận . Khi đó ta có ; ; . Suy ra . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng , với là tham số. Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên . Khi khoảng cách từ điểm đến lớn nhất; tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!