Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 33 Câu 1: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức: . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Câu 4: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Số phức liên hợp của số phức là . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Câu 5: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm và bán kính . Từ đó suy ra bán kính của mặt cầu là . Câu 6: Đồ thị hàm số đi qua điểm A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải Chọn A Thay ta được . Vậy thuộc đồ thị hàm số. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì cơ số nên Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B với , và đường cao . Thể tích khối chóp bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A S 2a A C a 2a B Diện tích đáy: . Vậy thể tích khối chóp: . Câu 9: Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là Vậy tập xác định cúa hàm số là . Câu 10: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: . Phương trình (thỏa điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm . Câu 11: Cho , . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ , biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là điểm biểu diễn số phức nên . Do đó phần thực của bằng . Câu 13: Cho hàm số có và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Lời giải Chọn B Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Câu 14: Cho 2 số phức và . Tìm mođun của số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Khi đó: . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 15: Mặt phẳng song song với giá của hai véc tơ có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Suy ra có một véc tơ pháp tuyến là . Câu 16: Trong không gian , cho hai vectơ và . Toạ độ vectơ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 17: Với mọi số thực dương, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị có phần ngoài phía phải đi lên nên . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Hàm số có ba cực trị nên . Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương theo biết độ dài đường chéo của khối lập phương là . A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn B Cạnh của khối lập phương là . Thể tích của khối lập phương . Câu 20: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định . Ta có , với mọi . Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và . Câu 22: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là . Câu 23: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 24: Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm . Câu 25: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Kết quả của việc chọn số tập con gồm phần tử từ là một tổ hợp chập của phần tử, tức là có . Câu 26: Trong các dãy sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tự luận Dẫy số là một cấp số cộng là 1 số không đổi. Ta kiểm tra các phương án. Xét dãy số với ta có không phải là cấp số cộng. Xét dãy số với ta có . Vậy là một cấp số cộng, công sai bằng . Xét dãy số với ta có không phải là cấp số cộng. Xét dãy số với ta có không phải là cấp số cộng. https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Trắc nghiệm: Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số cộng không. Câu 27: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng tại . Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và đạt giá trị nhỏ nhất bằng . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Câu 30: Cho hình lập phương Tính góc giữa hai đường thẳng và A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do là hình bình hành nên . Suy ra góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và và đó chính là góc (do đều). Câu 31: Cho . Khi đó bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với A. B. C. D. Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là: . Câu 33: Cho hai số phức và . Toạ độ điểm biểu diễn số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Ta có: . . Suy ra . Điểm biểu diễn số phức là . Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có nên hàm số đồng biến trên từng khoảng và . Câu 35: Cho và b là hai số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có nên , vẽ tại . Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 37: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua và song song với trục nên nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: . Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên dương? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định Bất phương trình tương đương: . Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Có bao nhiêu cặp số nguyên để phương trình có đúng nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Nếu thì phương trình vô nghiệm (loại) https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Nếu có tối đa nghiệm (loại) Nếu Đường thẳng song song và nằm phía trên đường thẳng . Vì vậy phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm và phương trình có nghiệm hoặc ngược lại. Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Có . Suy ra . Ta lại có: . Vậy . Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , , . Biết mặt phẳng và vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác và bằng . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Ta có . Ta có . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . , , . Mặt khác tại , . . . Vậy (đvtt). Câu 42: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập một phần tử. Xác suất để số được chọn chia hết cho và có số hàng đơn vị là là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên có chữ số là . Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị bằng là . Ta có: chia hết cho khi chia hết cho . Đặt , với là số nguyên khi . Khi đó, ta được: . Suy ra có giá trị hay có số thỏa mãn yêu cầu. Vậy xác suất cần tính là: . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Câu 43: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức bằng A. 0. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét phương trình Khi đó ta có: . Câu 44: Xét các số phức z và w thoả mãn . Gọi là tập các số phức sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ là tia . Giá trị lớn nhất của với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: với . Đặt là điểm biểu diễn số phức Điều kiện tương đương với điểm không trùng với điểm . Ta có: . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ là tia là số thuần ảo và có phần ảo không âm . Hệ chứng tỏ tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu là nửa đường tròn có tâm , đường kính và bỏ điểm (như hình vẽ) https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Ta có: Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức và thuộc nửa đường tròn và . Khi đó . Gọi là giao điểm của đường thẳng và nửa đường tròn . Dễ thấy . Khi đó: . Dấu bằng xảy ra khi và . Hay và . Vậy Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là . Biết hàm số có ba điểm cực trị là . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành bằng . Giá trị của nằm trong khoảng nào sau đây ? A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Ta thấy phương trình có ba điểm cực trị nên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt là và ba nghiệm phân biệt này cũng là ba nghiệm của phương trình . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành là : Đặt . Câu 46: Trong không gian , cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là: . Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là : A. B. C. D. Lời giải Chọn B Phương trình tham số của đường phân giác trong góc . Gọi là điểm đối xứng với qua . Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Ta xác định điểm Gọi là giao điểm của với . Ta có Vì , với nên , mà là trung điểm của nên hay . Một vectơ chỉ phương của là , với . Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác có độ dài cạnh . Điểm là chân đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác . Người ta dùng compa có tâm là , bán kính vạch một cung tròn nhỏ . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là , cung thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ A M N B H C A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A A A M N M,N B H C Theo định lý côsin trong tam giác ta có hay . Suy ra diện tích tam giác là . Mà . Gọi là bán kính đáy của hình nón. Suy ra . Chiều cao của khối nón bằng . Thể tích bằng . Câu 48: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây: https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Biết rằng đạt cực trị tại hai điểm sao cho và . Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là . Đặt . Từ đồ thị . Ta có: . Do vậy: Vậy . Suy ra . Hàm số chỉ đổi dấu qua các điểm trên tập xác định . Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất mười số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Đặt , bất phương trình trên có dạng , . Ta có , . Do đó nghịch biến trên . Khi đó . Để tìm được ít nhất giá trị nguyên thuộc thỏa mãn thì . Có nguyên, nên Suy ra . Vậy nên có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu thay đổi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại . Biết chạy trên một đường tròn tâm cố định. Tìm bán kính của mặt cầu khi đạt giá trị lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là và đi qua điểm nên có phương trình tham số là . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Gọi suy ra . Do . Ta được . Do mặt cầu đi qua hai hiểm và là tiếp điểm của với nên . Vì là điểm cố định thuộc và không đổi nên điểm thuộc đường tròn cố định có tâm là điểm , bán kính trên mặt phẳng . Vì , nên đạt giá trị lớn nhất khi nằm giữa và . Ta lại có , do đó suy ra . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , khi đó phương trình đường thẳng là . Gọi là tâm mặt cầu , vì tiếp xúc với tại nên . Theo giả thiết, ta có , trong đó ; ; suy ra , hay bán kính mặt cầu là . https://hs.edu.vn/
Showing the first 19 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!