Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 24 Câu 1: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án thoả mãn . Câu 2: Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập là số chỉnh hợp chập của phần tử. Số các số cần lập là (số). Câu 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là . Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 6: Cho hàm số như hình vẽ dưới đây Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại và , cắt trục tung tại điểm có tung độ và có hệ số . Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn. Câu 7: Biết , . Tính theo , . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 8: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 9: Đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 10: Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. . Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1. Câu 12: Cho và , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 15: Nếu và thì bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 16: Tích phân có giá trị bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức là . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số là . Câu 19: Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn B có phần thực ; phần ảo nên điểm biểu diễn hình học của số phức là . Câu 20: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, có diện tích: . Thể tích khối chóp: . Câu 21: Một khối lăng trụ có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Khối lăng trụ có công thức thể tích . Câu 22: Cho hai số phức , . Số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón . Câu 24: Một hình trụ có đường kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường kính đáy bằng nên bán kính đáy bằng . Khi đó: . Câu 25: Trong không gian , mặt cầu : có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Chọn A Ta có bán kính mặt cầu là . Câu 26: Trong không gian cho mặt phẳng : . Điểm nào sau đây không thuộc vào ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình của mặt phẳng thì tọa độ điểm không thõa mãn. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có Nên hàm số nghịch biến trên . Câu 28: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1]. Tồng bằng A. B. C. . D. Lời giải Chọn C Ta có , (nhận) hoặc (loại). . Vậy ; Tổng . Câu 29: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là: ; ; . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 31: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Câu 32: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 33: Cho là số phức có phần ảo dương của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt , , lần lượt là , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt . Ta có: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc . Câu 35: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng là: Mặt cầu cần tìm có tâm , bán kính có phương trình là: Câu 36: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ tính theo bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Ta có Đặt . Tam giác cân tại , . Diện tích tam giác là: Thể tích lăng trụ Lại có . Do đó . Vậy . Câu 37: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng nên có vtcp và đi qua điểm nên có phương trình là . Câu 38: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có 8 tiệm cận đứng khi phương trình hay có đúng nghiệm phân biệt. Đặt . Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là với . Bảng ghép trục: https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mà . Vậy có giá trị nguyên của tham số . 3log 1 a 3 a 2 log a Câu 39: Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện 3 2 là? A 2016 . B 2095 . C. 3096. D. 4095 . Lời giải Chọn D 3log 1 a 3 a 2 log a Giả sử a thỏa mãn: 3 2 . log a 3x a 64x 3log 18x 4x 6x Đặt 2 . Ta được bất phương trình: 3 1 x 8 x 4 x 3log 18x 4x 6x 1 3 18x 4x 9x 9 9 9 1x 8x 4x f x Do hàm số 9 9 9 nghịch biến trên R và lại có f 2 1 nên f x f 2 x 2 Bất phương trình trở thành . Suy ra a 642 4096 nên số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là a 4095. Câu 40: Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn với . Giả sử , . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Chọn A Với , thay bởi vào biểu thức , ta được hay . Nhân hai vế của với sau đó trừ theo vế cho , ta được với . Xét tích phân . Đặt . Đổi cận: và . Khi đó: . Vì và . Do đó: . Câu 41: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ? . B. . C. . D. . A. Lời giải Chọn C Ta có : . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm . Vì nên 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 42: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tậpA. Xác suất lấy được một số lẻ và chia hết cho 9 bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Chọn A Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng . Ta có: , khi đó số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9. Số có 5 cách (vì ). Các số từ đến , mỗi số có 10 cách chọn. Xét tổng . Vì số dư của khi chia cho 9 thuộc tập nên luôn tồn tại một cách chọn số để chia hết cho 9 hay . Do đó . Vậy xác suất của biến cố là: . Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng . B. . C. . D. . A. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm . Vì tam giác cân tại nên . Mặt khác : nên . Gọi lần lượt là trung điểm nên . Ta có : Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng . Vì tam giác đều nên . Vậy . Câu 44: Cho hàm số có đồ thị đồng thời có 2 điểm cực trị là Biết parabol đi qua hai điểm cực trị của . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đồ thị có diện tích bằng 8? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Do hai đồ thị đều đi qua các điểm cực trị của nên phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn đã có các nghiệm . Do vậy ta có Trường hợp 1: Nếu https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Khi đó: Kết hợp ta được . Trường hợp 2: Nếu Khi đó: Kết hợp ta được Trường hợp 3: Nếu Vậy có cặp số nguyên dương thỏa mãn. Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng ; . Phương trình đường thẳng cắt 3 đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của có véc tơ chỉ phương . Tỉ số thuộc khoảng nào sau đây? . B. . C. . D. . A. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Gọi các điểm lần lượt là . véc tơ chỉ phương của đường thẳng là Vì là trung điểm của nên . Ta có Vì thuôc đường thẳng nên ta có : Vậy Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị là và . Hàm số là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Hàm số có hai điểm cực trị là và và đổi dấu khi đi qua hai điểm này . Xét hàm số có đạo hàm . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Giải phương trình với là các điểm cực trị của hàm số . Để hàm số có đúng điểm cực trị thì phương trình phải có đúng nghiệm phân biệt. Để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thì có đúng nghiệm phân biệt và nghiệm này phải khác . Từ . Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán . Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. B. C. D. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ đi qua trục của chiếc ly. Gọi là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy Xét mặt phẳng đường tròn và đồ thị tiếp xúc nhau tại Chọn hệ trục như hình vẽ, ta được Tiếp tuyến với tại là Đường thẳng vuông góc với tại là của đường tròn là giao điểm của và ta được Tâm suy ra thể tích khối cầu Ta có Dung tích chiếc ly là Thể tích nước chứa trong chiếc ly là Câu 48: Cho số phức và là hai nghiệm của phương trình: , thỏa mãn: . Giá trị của biểu thức: tương ứng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Trước hết ta tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn giả thiết: . Đặt thay vào (1) ta được: . . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Như vậy điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C): . Trong đó: và . Điểm I biểu diễn số phức . Gọi A là điểm biểu diễn số phức và B là điểm biểu diễn số phức khi đó ta có: . Suy ra AB là một đường kính của đường tròn (C). Khi đó ta có I là trung điểm của AB tức là: . Suy ra: . Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . Khi đó, . Ta có bán kính mặt cầu là . Gọi là trung điểm của . Khi đó, . Vì tứ diện nội tiếp trong mặt cầu nên ta có và . Xét tam giác vuông tại , ta có Suy ra hay . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Câu 50: Gọi là tập hợp các số nguyên thỏa mãn . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tập hợp có nhiều nhất phần tử? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: và . Bất phương trình tương đương với: . Xét hàm đặc trưng . Ta có với nên hàm số đồng biến trên . Khi đó ta được: . Ta có . Để tập có nhiều nhất phần tử thì . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!