Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 19 Câu 1: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình . Câu 2: Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để làm trực nhật. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của . Vậy ta có: (cách). Câu 3: Cho cấp số nhân có , . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 4: Hàm số có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có . Câu 5: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C Ta có . Câu 6: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị. Câu 8: Số phức có phần thực bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức có phần thực là nên số phức có phần thực bằng Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: ; Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Câu 10: Tìm phần ảo của số phức biết B. C. D. A. Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Chọn D Ta có Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Nhìn đồ thị suy ra là hàm số bậc ba có hệ số nên chọn B hoặc C. Đồ thị cắt trục tại điểm nên chọn B. Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là: Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là . Câu 13: Cho là số thực dương khác . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 14: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Tính thể tích của khối nón tròn xoay đã cho. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có công thức tính thể tích của khối nón là . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 15: Với là số thực dương tùy ý, với và là phân số tối giản. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất của lũy thừa: và . Ta được . Vậy . Câu 16: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm trên và Tính B. C. D. A. Lời giải Ta có Câu 18: Trong tập số phức , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có là hai nghiệm của phương trình . Câu 19: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Diện tích đáy , chiều cao . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng là Câu 20: Nghiệm của phương trình là . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: Vì nên phương trình có 1 nghiệm . Vậy Câu 21: Cho Tính A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Câu 22: Một khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường cao . Thể tích của khối trụ đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là: Câu 23: Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Nếu mặt cầu có tâm và bán kính thì phương trình măt cầu là . Do đó, phương trình mặt cầu đã cho là: https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: Trong đó là nghiệm bội lẻ, là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 1. Câu 25: Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và . Phương trình đường trung tuyến của tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: ; . Phương trình : Câu 26: Bạn Nam có một hộp bi gồm viên bi màu đỏ và viên bi màu trắng. Bạn An cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Gọi A là biến cố trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau. Khi đó, có các trường hợp xảy ra như sau: Trường hợp 1: Mỗi bạn chọn được 1 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là . Trường hợp 2: Mỗi bạn chọn được 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là . Vậy . Do đó . Câu 27: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Đạo hàm: . Xét . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với hai giá của hai vectơ và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Do đó, phương trình mặt phẳng là hay Câu 29: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y ∞ 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phương trình: https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: . Câu 30: Cho tứ diện . Biết rằng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng thời và là hai tam giác đều có cạnh bằng . Tính theo thể tích của khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A M 8a N Q H 8a P Gọi là trung điểm cạnh . Do tam giác đều nên Mà Từ và suy ra hay là đường cao của hình chóp Vậy thể tích của khối tứ diện là Câu 31: Cho các số phức , . Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Câu 32: Trong không gian với , cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , gọi , . là hình bình hành khi . Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều có đáy với cạnh đáy bằng , là trọng tâm . Góc giữa mặt bên với đáy bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm của . Trong mặt phẳng , kẻ (1) Ta có (2) Từ (1) và (2) . Có . Ta có . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với qua . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Khi đó có tọa độ điểm . Do điểm là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của đoạn . Vậy tọa độ điểm là . Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là . Giá trị biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Tập nghiệm của bất phương trình Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ . Cho mặt phẳng điểm và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm và sao cho là trung điểm cạnh . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Giả sử Do là trung điểm nên . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Mà nên ta có phương trình . Do đó, . là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là , khi đó nhận giá trị nào trong các giá trị sau: A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Khi đó: Ta có: . Trong mặt phẳng có Trong mặt phẳng có nên Theo bài ra vuông cân tại nên và . Câu 38: Cho hàm số liên tục trên và có các tích phân và . Tính tích phân . A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A Đặt . Khi , với https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết ta có: . . Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số là một hàm bậc 3, như hình vẽ sau: Số điểm cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: ; . Bảng biến thiên hàm số : https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Số điểm cực tiểu của hàm số là 2. Câu 40: Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình: là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Xét hàm số trên ta có vậy hàm số luôn đồng biến trên Mà Xét hàm số có Vậy hàm số nghịch biến trên . Mà Vậy tập hợp các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình là . Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình: . Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt Nên ; ta có https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Suy ra . Câu 42: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có . Trường hợp 1: . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực , phân biệt. Do đó, Nếu hoặc thì Nếu thì (không thỏa mãn). Trường hợp 2: . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , là hai số phức liên hợp: và . Do đó, (thỏa mãn). Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều , là giao điểm của và . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ đến mặt bên là . Tính thể tích khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm của . Trong kẻ đường cao . . Đặt . Khi đó , và . Ta có: Vậy thể tích khối chóp là: . Câu 44: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng và một hình tròn có bán kính được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục A. B. C. D. Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Thể tích khối cầu https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Ta có phương trình đường tròn có dạng: Gọi là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị các hàm số: và khi quay quanh trục hoành: Vậy thể tích cần tính: Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên khoảng đồng thời thỏa mãn các điều kiện , và , . Khi đó diện tích giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Với , ta có: mà nên . Vậy Mặt khác, ta có: nên . Khi đó: . Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng có phương trình , và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt cả và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm và lần lượt là giao điểm của với và . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Khi đó và . Suy ra và . Vì thẳng hàng nên . Do đó là một véc-tơ chỉ phương của . Đường thẳng đi qua và có một véc-tơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là . Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với: (*) Xét hàm số , ta có Suy ra phương trình (*) Đặt ; ; Bảng biến thiên của hàm số Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Mà Vậy có tất cả giá trị thỏa mãn điều kiện bài. Câu 48: Cho các số phức thỏa mãn , với là tham số. Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , . Khi đó là điểm nằm trên đường tròn tâm bán kính , là điểm nằm trên đường tròn tâm bán kính . đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm trên đoạn thẳng . Khi đó thẳng hàng và . Đặt . Ta có: Suy ra , . Gọi là điểm biểu diễn của số phức thì nằm trên trục hoành và . Gọi là điểm đối xứng với qua trục hoành thì . Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng và nên . Vậy giá trị nhỏ nhất của là . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Câu 49: Trong mặt phẳng toạ độ cho mặt cầu . Xét khối trụ có trục song song với trục và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của là và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Giả sử khối trụ có bán kính đáy và chiều cao ( ), ta có . Thể tích khối trụ là , Đặt , khi đó . Ta có bảng biến thiên Vậy khối trụ có thể tích lớn nhất khi . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Giả sử khối trụ có tâm hai đáy là và khi đó . Vì tâm mặt cầu là trung điểm nên . Theo giả thiết ta có nên , ta có thể giả sử khi đó . Mà nên và . Ta có hai mặt phẳng đáy của khối trụ có véctơ pháp tuyến và lần lượt đi qua và nên có phương trình lần lượt là và do đó . Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm với . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Đặt với thì Xét hàm số . Để hàm số đồng biến trên thì hàm số phải nghịch biến trên . Đặt với Xét hàm số nghịch biến trên Đạo hàm: Với , ta có https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!