ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Phương trình Lagrange loại 2 Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 2- Đặt vấn đề Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 3- Phương trình Lagrange loại 2 Phương trình Lagrange loại 2 cho hệ nhiều vật hô lô nôm ¶T ¶P ¶F d ¶T = Qi = + Q ikt ¶qi ¶qi ¶ qi dt ¶ qi d ¶T = Qi = ui dt ¶ qi ¶qi ¶ qi ¶qi Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 4- Phương trình Lagrange loại 2 – Ví dụ Ví dụ 1: Tay máy 1 dof Động năng và thế năng hệ: T = I O w 2 = I O j 2 2 2  P = -mga 1 cos j x a1=OC C Lực suy rộng không thế Q kt = u d ¶T ¶T ¶P = Qi = + Q ikt dt ¶ qi ¶qi ¶qi mg Tính các đạo hàm ¶T = 0, ¶j ¶T = I O j , ¶ j d ¶T = I O j dt ¶ j ¶P = mga 1 sin j ¶j phương trình vi phân chuyển động d ¶T ¶T ¶P =+ Q kt dt ¶ j ¶j ¶j  I O j = -mga 1 sin j + u Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 5- Phương trình Lagrange loại 2 – Ví dụ Sử dụng PT Lagrange 2 thiết lập PT động lực cho tay máy 1 bậc tự do chuyển động trong mặt phẳng đứng. Biết các thông số: I 1 , r 5r I 2,O , R, m , g Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 6- Phương trình Lagrange loại 2 – Ví dụ d ¶T ¶T ¶P = Qi = + Q ikt , i = 1, 2 dt ¶ qi ¶qi ¶qi Ví dụ 2: m 1vC2 1 + m 2vC2 2 + I 2 z w 22 vC 1 = x, = x m2, I2z + y , w 2 = j x C 2 = x + d + a 2 cos j  xC 2 = x - j a 2 sin j yC 2 = a 2 sin j  yC 2 = j a 2 cos j vC2 2 = x 2 - 2a 2 x j sin j + a 22 j 2 T = 1 1 (m 1 + m 2 )x 2 - m 2a 2 x j sin j + I 2 z + m 2a 22 j 2 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 7- Phương trình Lagrange loại 2 – Ví dụ T = 1 1 (m 1 + m 2 )x 2 - m 2a 2 x j sin j + I 2 z + m 2a 22 j 2 P = m 2 gyC 2 = m 2 ga 2 sin j d A = u 1 d x + u 2 dj m2, I2z g y0 x  Q 1kt = u 1 , Q 2kt = u 2 Tính các đạo hàm = 0, = 0, ¶x ¶x ¶T = (m 1 + m 2 )x - m 2a 2j sin j, ¶ x d ¶T = (m 1 + m 2 )x - m 2a 2j sin j - m 2a 2j 2 cos j 