1- 2- Mô tả vị trí và hướng các khâu 2.1. Các hệ trục tọa độ Điểm định vị và hướng của vật rắn Ma trận cosin chỉ hướng Một số tính chất của ma trận cosin chỉ hướng Định lý Euler về chuyển động quay hữu hạn Trục quay và góc quay Các ma trận quay cơ bản Các phép quay liên tiếp Chương 2. Mô tả vị trí và hướng các khâu Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn 2.2. Các tọa độ suy rộng xác định hướng của vật rắn Các góc Euler, Các góc Cardan, Các góc Roll-Pitch-Yaw, 2.3. Phép biến đổi tọa độ thuần nhất Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics 3- Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian  e2 y 1. Hệ quy chiếu cố định {F0} với các véc tơ đơn vị : z     { F0 } : O 0 x 0y 0 z 0 , { e1(0) , e 2(0) , e 3(0) } e3 2. Hệ quy chiếu động {F1} gắn liền vật    { F1 } : Oxyz , { e1 , e 2 , e 3 } Hệ quy chiếu F’0 chuyển động cùng điểm O gắn liền vật Đó là chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu F0. {F1} {F0} x0 Chuyển động của vật rắn bằng chuyển động của điểm O và chuyển động quay quanh O. Điểm O được gọi là điểm cực. Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics  e y e3 2 {F1}  e 3o 3 Hệ quy chiếu F1 gắn liền vật    { e1 , e 2 , e 3 } F1 : Oxyz B z z0 Hệ quy chiếu F0 với các véc tơ đơn vị tương ứng:     e1o { e (0) , e (0) , e (0) } F :O x y z 0  e 3o  e1o Để thể hiện vị trí+hướng của vật rắn B trong hệ quy chiếu (Oxyz)0, gắn vào vật một hệ (Oxyz) y’0 4- Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian Vị trí của một vật rắn hoàn toàn được xác định trong một hệ quy chiếu nào đó nếu biết vị trí của một điểm thuộc vật và hướng của vật trong hệ quy chiếu đó. z’0 Các hệ trục tọa độ 3. Tịnh tiến hệ F0 về gốc O của hệ F được hệ quy chiếu F’0 Nguyen Quang Hoang Department of Applied Mechanics {F0} Vị trí của điểm O trong hệ F0 được biểu diễn rO  x O(0)e1(0)  yO(0)e 2(0)  zO(0)e 3(0) Hướng của vật xác định qua hướng của ba véc tơ đơn vị của hệ F1 đối với hệ F0. Nguy