ME3081: Mechatronic System Design Lecturer: PhD. Dang Thai Viet Mechatronics Department, School of Mechanical Engineering, HUST Viet.dangthai@hust.edu.vn 2 Chương 4. Ổn định hệ thống ME3081: Mechatronic System Design Mục 1. Khái niệm về ổn định hệ thống Mục 2. Tiêu chuẩn ổn định đại số Mục 3. Tiêu chuẩn ổn định tần số 3 4.1. Khái niệm ổn định hệ thống (1) Xác định tính ổn định của hàm truyền đạt hệ thống Phân tích hàm truyền dưới dạng: Khi đầu vào là hàm nấc: Nghiệm zero Nghiệm cực 4 4.1. Khái niệm ổn định hệ thống Đáp ứng thời gian của hệ thống: (2) Sự thay đổi của pi (nghiệm cực) ảnh hưởng tới pt lim e i t → Ảnh hưởng của giá trị nghiệm cực pi: o Tất cả các cực có phần thực âm → Hệ ổn định. o Một số cực có phần thực bằng 0 đồng thời các cực còn lại âm → Hệ ở biên giới ổn định. o Tồn tại ít nhất một cực có phần thực dương→ Hệ ở không ổn định. 5 4.1. Khái niệm ổn định hệ thống (3) ➢ Hệ thống ổn định nếu tất cả các cực của hệ đều có phần thực âm 6 4.1. Khái niệm ổn định hệ thống (4) Vì phần thực của các nghiệm cực quyết định đến tính ổn định của hệ thống nên A(s) = 0 gọi là phương trình đặc trưng của hệ thống. A(s ) = 1 + G (s )H (s ) = 0 Điều kiện cần để hệ thống ổn định là các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác không và cùng dấu. 7 4.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số (1) ➢ Ví dụ 4.1: Tiêu chuẩn đại số Routh Cho hệ thống điều khiển phản hồi vòng kín với: G (s ) = s (s + 3) s 2 + s + 5 s +1 ( ) Gợi ý: A(s ) = 1 + G (s )H (s ) = 0 Xây dựng phương trình đặc trưng: 50 1 1+ = 0  s 5 + 4 s 4 + 11s 3 + 23s 2 + 15s + 50 = 0 2 s (s + 3) s + s + 5 s + 1 ( ) 8 4.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số (2) Xây dựng bảng Routh: 5,25 Đổi dấu lần thứ 1 Đổi dấu lần thứ 2 ➢ Hệ thống không ổn định do cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần. ➢ Hệ thống có 2 nghiệm cực rơi trên mặt phẳng phức bên phải. 9 4.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số (3) ❑ Các trường hợp đặc biệt của bảng Routh Có một phần tử của cột 1 bằng 0, các phần tử khác c