ME3081: Mechatronic System Design Lecturer: PhD. Dang Thai Viet Mechatronics Department, School of Mechanical Engineering, HUST Viet.dangthai@hust.edu.vn 2 Chương 3. Mô hình hóa hệ thống trong miền tần số ME3081: Mechatronic System Design Mục 1. Biến đổi Laplace Mục 2. Biến đổi Lapla Mục 3. Tiêu chuẩn ổn định hình học Mục 4. Tiêu chuẩn ổn định tần số 3 3.1. Biến đổi Laplace (1) Biến đổi Laplace là một biến đổi tích phân của hàm số f(t) từ miền thời gian sang miền tần số phức F(s) trong đó: o s: là biến phức (biến Laplace) s=j , s là miền tần số có đơn vị phần giây s-1 o : là phép biến đổi Laplace o F(s) : là kết quả biến đổi Laplace của hàm f(t) ➢ Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ. 4 3.1. Biến đổi Laplace (2) ❑ Tính chất của biến đổi Laplace Tính tuyến tính: Tính trễ: Ảnh của đạo hàm: Ảnh của tích phân: Định lý giá trị đầu cuối: 5 3.1. Biến đổi Laplace (3) ❑ Biến đổi Laplace một số hàm cơ bản Hàm xung đơn vị: thỏa mãn 6 3.1. Biến đổi Laplace (4) Hàm mức đơn vị: 7 3.1. Biến đổi Laplace (5) Hàm dốc đơn vị: 8 3.1. Biến đổi Laplace (6) Hàm mũ: 9 3.1. Biến đổi Laplace (7) Hàm điều hòa sin: Tích phân từng phần Áp dụng công thức Euler: 10 3.1. Biến đổi Laplace (8) ❑ Biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược là xác định tín hiệu f(t) từ ảnh Laplace F(s) Tuy nhiên, công thức này ít sử dụng, ta hay sử dụng p2 biến đổi ngược F(s) từ các tổng hàm gốc của các hàm cơ bản Laplace với n  m 11 3.1. Biến đổi Laplace (9) Trình tự: Bước 1: Phân tích F(s) thành tổng các phân thức tối giản Bước 2: Xác định hàm gốc của từng phần tử 12 3.1. Biến đổi Laplace (10) ➢ Ví dụ 3.1: Biến đổi Laplace ngược Tìm hàm gốc f(t) của hàm ảnh Gợi ý: Phân tích hàm gốc thành tổng các phân thức tối giản Xác định hàm gốc bằng tổng các hàm gốc thành phần 13 3.1. Biến đổi Laplace (11) ➢ Ví dụ 3.2: Biến đổi Laplace ngược Tìm hàm gốc f(t) của hàm ảnh Gợi ý: Phân tích hàm