Đề thi thử Đánh giá tư duy TSA - Phần Toán (HUBDOCU_001)

1. Câu 1

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{2}=2$ và $u_{5}=-16$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng.

2. Câu 2

   Trong không gian, cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ hợp với nhau một góc 60°. Trên mặt phẳng $(\alpha)$ lấy điểm $A$, gọi $A^{\prime}$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(\beta)$. Trên mặt phẳng $(\beta)$ lấy điểm $B$, gọi $B^{\prime}$ là hình chiếu của $B$ lên mặt phẳng $(\alpha)$. Biết rằng $A A^{\prime}=\sqrt{3}, \quad B B^{\prime}=\sqrt{3}, \quad A^{\prime} B^{\prime}=\sqrt{2}$. Thể tích của tứ diện $A A^{\prime} B^{\prime} B$ bằng bao nhiêu?

   A

   $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B

   $\frac{\sqrt{3}}{3}$

   C

   $\frac{\sqrt{3}}{4}$

   D

   $\frac{\sqrt{3}}{5}$

   查看答案

   答案：C

   Đặt giao tuyến là trục Ox, (β): z = 0, (α) hợp với (β) góc 60°. AA' = √3 nên A cách giao tuyến 2 và có tọa độ A(0; 1; √3), A'(0; 1; 0). B cách (α) một đoạn √3 nên B(x; −2; 0) (B' là hình chiếu của B lên (α)); A'B' = √2 xác định x. Tính thể tích tứ diện bằng tích hỗn tạp: V = √3/4. Đáp án: C.

3. Câu 3

   Xét tính đúng/sai của các mệnh đề. Cho phương trình $|\sin x - \cos x| + 4\sin 2x = 1$.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Đặt $t = |\sin x - \cos x|$ thì phương trình trở thành $-2t^2 + t - 1 = 0$.

   2

   Phương trình có nghiệm là $x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
   查看答案

   答案：a) Sai, b) 正确

   Đặt $t=|\sin x-\cos x|$, $t\ge0$, thì $t^2=1-\sin2x$ nên $\sin2x=1-t^2$. Phương trình trở thành $t+4(1-t^2)=1\Leftrightarrow 4t^2-t-3=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=-\frac34$ (loại). Ý a sai vì phương trình theo $t$ là $4t^2-t-3=0$, không phải $-2t^2+t-1=0$. Với $t=1$: $\sin2x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}$, ý b đúng. Đáp án: chỉ ý b đúng.

4. Câu 4

   Xét tính đúng/sai của các mệnh đề. Cho $0<a<\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}<b<\pi$ và $\tan a=3 ; \tan b=-2$. Mệnh đê (đánh giá Đúng / Sai):

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   a) $\tan (a+b)=-1$.

   2

   b) $\sin (a-b)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
   查看答案

   答案：a) Sai, b) 正确

   Ta có tan a = 3 với a thuộc (0; π/2), tan b = −2 với b thuộc (π/2; π).

   Ý a: tan(a + b) = (3 − 2)/(1 − 3·(−2)) = 1/7 ≠ −1 nên Sai.

   Ý b: sin a = 3/√10, cos a = 1/√10; sin b = 2/√5, cos b = −1/√5. sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = −3/√50 − 2/√50 = −5/(5√2) = −√2/2 nên Đúng.

5. Câu 5

   Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime}(x)$ cắt trục $O x$ tại ba điểm có hoành độ $a, b, c$ như hình vẽ.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Ta có $f(c)+f(a)-2 f(b)>0$.

   2

   Phương trình $f^{\prime}(x)=b$ có 3 nghiệm thực dương.
   查看答案

   答案：a) 正确, b) Sai

   Từ đồ thị f'(x): f' < 0 trên (a; b) và f' > 0 trên (b; c) nên f đạt cực tiểu tại x = b.
   Ý a: f(a) > f(b) và f(c) > f(b) nên f(c) + f(a) − 2f(b) > 0. Đúng.
   Ý b: b là một số dương cố định; đường thẳng y = b cắt đồ thị f' tại tối đa 2 điểm có hoành độ dương, không phải 3 nghiệm dương. Sai.

完成全部 39 道题即可评分并查看详细解析。