第 1 页
Câu 67. Cho một thanh gỗ hình trụ có đáy là hình tròn bán kính , và một thanh gỗ hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh như hình vẽ. Hai thanh gỗ có trục chính cắt nhau và tạo với nhau một góc . Trong hai đường chéo của tiết diện vuông góc với trục của thanh gỗ , có một đường chéo vuông góc với mặt phẳng chứa trục của cả hai thanh gỗ, còn đường chéo còn lại thì nằm trong mặt phẳng đó. Khi đó, phần thể tích chung của hai thanh gỗ là Hãy tính giá trị của biểu thức , biết rằng và là các số hữu tỉ. Câu 68. Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau: Bước 1. Vẽ hình vuông có độ dài cạnh bằng 2, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là . Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm và hàm bậc hai đi qua ba điểm . Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm và ba điểm 1 Hubdocu.com
第 2 页
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: Hãy tính giá trị của . (Với là các số nguyên.) Câu 69. Cho đường tròn tâm , bán kính bằng 2. Trên đường tròn, lấy 6 điểm chia đều đường tròn, lần lượt là . Vẽ cung tròn tiếp xúc với hai đoạn thẳng và , đi qua hai điểm và . Tương tự, vẽ cung tròn tiếp xúc với hai đoạn thẳng và , đi qua hai điểm và . Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các cung tròn tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên. Hỏi: Diện tích phần được bao bởi 6 cung tròn đến là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 70. Cho khối có đáy là miền phẳng bị giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số - Trục - Hai đường thẳng và . Khi đó, mỗi tiết diện của khối cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục đều là một tam giác đều. Hỏi: Thể tích của khối bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 71. Một sảnh ga có thông số như hình dưới, được thông gió bằng hai quạt, mỗi quạt có lưu lượng khoảng phút. 2 Hubdocu.com
第 3 页
Hỏi: Cần bao nhiêu phút để trao đổi toàn bộ không khí trong sảnh? Mái sảnh là kết cấu gỗ dạng parabol. Câu 72. Dọc bờ nước có một đường xe đạp. Trên một đoạn dài 20 m, người ta muốn thay bằng tuyến mới đi vòng một cái giếng (đường kính 2 m). Các đoạn nối phải trơn (chuyển tiếp êm). Diện tích phần tô màu cần lát giữa bờ và tuyến mới là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 73. Mái của một nhà thi đấu rộng 20 m và dài 60 m được kéo theo dạng vòm parabol. Hỏi thể tích không khí tăng thêm là bao nhiêu mét khối nếu chọn chiều cao đỉnh mái 10 m thay vì phương án ban đầu 8 m ? Câu 74. Một đèn pha dạng parabol có đường biên (mặt cắt) cho bởi Chiều dài chóa là 4 cm. Hỏi: thể tích không khí bên trong là bao nhiêu cm3? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) 3 Hubdocu.com
第 4 页
Câu 75. Một thùng làm kem có mặt cắt dạng parabol như hình. Biết phương trình đường biên có dạng , hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít. Câu 76. Ly ở hình dưới chứa được bao nhiêu thể tích (đơn vị cm3). Biết đường bao mép ly là một parabol bậc hai dạng . Lưu ý: trục hướng lên trên. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 77. Không khí trong lốp có thể xem là một vật thể thu được khi quay tiết diện của lốp quanh trục . Bên dưới là miền bị chặn phía trên bởi và phía dưới bởi trên đoạn . Khi quay miền quanh trục , ta được thể tích không khí trong lốp. Hãy tính thể tích đó bằng bao nhiêu dm3 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 4 Hubdocu.com
第 5 页
(Quy ước: 1 đơn vị .) Câu 78. Thể tích không khí của chiếc lều hội chợ trong hình là bao nhiêu ML (megalit) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Biết biên dạng mái lều được cho bởi hai hàm biên: Câu 79. Con đường có phương trình . Con sông nằm dọc trục . Miền đất trồng cây ăn quả được giới hạn bởi đồ thị của , trục và đường thẳng đứng qua điểm có hoành độ (xem hình). Quy ước 1 đơn vị . Mỗi cây cần . Hỏi trồng được bao nhiêu cây? Biết là một nguyên hàm của . Câu 80. Mái chùa đối xứng qua trục, có biên dạng Cổng chùa dạng parabol, rộng 4 m và cao 3 m. Mỗi cửa sổ kích thước . Mặt tiền phía trước của mặt sẽ được sơn màu vàng dày . Hỏi: Cần bao nhiêu lít nước sơn? (làm tròn kết quản đến hàng phần mười) 5 Hubdocu.com
第 6 页
Câu 81. Ở bể bơi thành phố sẽ xây một cầu trượt nước mới. Cầu trượt dài 5 m và có thể trượt từ cả hai phía. Những người thận trọng trượt về bên trái, nơi mép trượt được cho bởi Những người ưa mạo hiểm trượt về bên phải, nơi mép trượt cao và dốc hơn, mô hình bởi Tại hai đường cong nối trơn với nhau (không gãy, không góc nhọn). (Đơn vị tính bằng mét.) Hai thành bên của cầu trượt được ốp nhựa. Cần bao nhiêu nhựa? Câu 82. Cho ba hàm số và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số trong hình. Tính Câu 83. Mac Fish muốn làm logo trong suốt dán lên cửa sổ. Nhà thiết kế đưa bản vẽ như hình. (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Diện tích logo là bao nhiêu . Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Câu 84. Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất mét thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ). 6 Hubdocu.com
第 7 页
Tính thể tích (đơn vị ) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phàn trăm). Câu 85. Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối? Câu 86. Bình chứa nhiên liệu của một chiếc máy bay phản lực được mô tả trong không gian là một khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với và trục quanh trục ( tính theo đơn vị m). Thể tích của bình chứa bằng với là phân số tối giản. Khi đó bằng Câu 87. Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 25 cm (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính với là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị ). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 7 Hubdocu.com
第 8 页
Câu 88. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh 2 m và hai xương dây nằm trên các đường parabol đỉnh . Biết chiều cao của lều là là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị . Viết kết quả dưới dạng số thập phân. Câu 89. Hình bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đật trong hệ trục toạ độ . Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi hàm số bậc ba có dạng . Hãy tính diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ và điểm là các điểm cực trị. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của . Câu 90. Ông A làm một logo bằng tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền ở hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng như hình bên dưới. Cho biết và khoảng cách giữa và bằng 8 dm. Hỏi diện tích 8 Hubdocu.com
第 9 页
của logo đó bằng bao nhiêu . Viết kết quả dưới dạng số thập phân. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 91. Từ một miếng tôn hình vuông, người thợ làm chậu cảnh đã tạo mẫu và cắt đi phần hình phẳng không tô đậm trên hình, phần tô đậm được giữ lại làm khuôn quay thành các đôn để đặt các chậu hoa. Tính diện tích hình phẳng đã bị cắt bỏ (đơn vị ) biết đường cong trong hình là một parabol có đỉnh nằm trên đường chéo của hình vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 92. Khu vườn nhà ông Ba có dạng hình tròn, bán kính 10 m. Ông Ba dự định trồng hoa Hồng ở khu vực và hoa Ly ở khu vực hình bán nguyệt . Với là phần diện tích giới hạn bởi đường parabol đi qua tâm hình tròn và là phần diện tích giới hạn bởi nửa đường elip không chứa tâm hình tròn (kích thước như hình vẽ). Biết rằng kinh phí trồng hoa Hồng là 100.000 đồng/ , kinh phí trồng hoa Ly là 150.000 đồng . Hỏi ông Ba phải mất bao nhiêu triệu đồng để trồng hoa lên hai dải đất đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) 9 Hubdocu.com
第 10 页
Câu 93. Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là (phần tô đậm của hình vẽ). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng , đối xứng nhau qua trục , hai parabol cắt elip tại các điểm . Biết . Chi phí để trồng hoa trên vườn là . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn là bao nhiêu triệu đồng. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm Câu 94. "Bài toán tính diện tích hình càng cua". Từ bảng gỗ hình vuông độ dài cạnh 12 cm, người ta chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi vẽ một hình càng cua được giới hạn bởi các cung phần tư của các đường tròn tâm (xem hình vẽ). Tính diện tích hình càng cua theo đơn vị (phần tô đậm trong hình vẽ). Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Câu 95. Vào ngày 8/3, từ một tấm bìa hình vuông cạnh , An dùng các đồ thị của hàm số và để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán 10 Hubdocu.com
第 11 页
kính bằng . Khi đặt trong hệ tọa độ thì điểm và đường cong là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba . Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm chiếm diện tích hình vuông. Tính . Câu 96. Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bầu dục quốc gia có kích thước từ đầu này đến đầu kia và đường kính ở phần dày nhất ( quy định có phép thay đổi một chút về các kích thước này) ( Nguồn: NFL). Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , trong đó tính bằng centimet (cm). Thể tích ( đơn vị: , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu? Câu 97. Từ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta cắt bỏ miền được giới hạn bởi cạnh của hình chữ nhật và hai nửa đường thẳng parabol có chung đỉnh là trung điểm cạnh , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút của hình chữ nhất đó (phằn tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng bao nhiêu . Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Câu 98. Trên một tuyến đường thẳng có một đoạn phải đi xuyên qua một quả núi nhỏ, do đó người ta đã tạo một hằm chui để thuận tiện cho các phương tiện giao thông di chuyển, vòm của hằm chui được đổ bê tông có dạng như hình vẽ dưới đây 11 Hubdocu.com
第 12 页
với . Biết khi cắt vòm của hầm chui bằng mật phẳng vuông góc với trục của tuyến đường ta luôn có thiết diện là một hình phẳng được giới hạn bởi hai parabol và giao tuyến của mặt cắt với mặt đường. Hỏi cần bao nhiêu mét khối bê tông để đổ vòm của hầm chui. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 99. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phằn phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm (hình 1). Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết và giá mỗi lít rượu là 100000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là bao nhiêu triệu đồng (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 100. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ là như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên trục là mét). Biết chi phí để trồng hoa trên mảnh đất Bernoulli là nghìn đồng/ . Số tiền cần dùng để trồng hoa trên mảnh đất này bằng bao nhiêu nghìn đồng? 12 Hubdocu.com
第 13 页
Câu 101. Cho hàm số . Đồ thị hàm số là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và . Tính giá trị của , biết giá trị của . 13 Hubdocu.com
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！