第 1 页
ĐỀ SỐ 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Trong không gian phương trình mặt cầu tâm và có bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng A. 35. B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Tích phân có giá trị bằng A. 3. B. . C. 2. D. . Câu 5. Trong không gian bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hai số phức Phần thực của số phức là. A. . B. . C. . D. Câu 7. Biết . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8. Trong không gian 0xyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 10. Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hai số phức , . Số phức A. . B. . C. . D. . Câu 13. Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
第 2 页
Câu 14. Cho hàm số liên tục trên . Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai đường thẳng , và trục quay quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và như hình bên. Diện tích hình phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 16. Trong không gian , một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Câu 17. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 18. Biết , giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 19. Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. . B. . C. . D. . Câu 20. Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 21. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là. A. . B. . C. . D. . Câu 22. Nếu thì bằng. A. . B. . C. . D. . Câu 23. Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng
第 3 页
A. . B. . C. . D. . Câu 24. Trong không gian , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Câu 25. Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua điểm và có vec-tơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Câu 26. Trong không gian , cho điểm đường thẳng . Tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 27. Trong không gian cho hai điểm , . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 28. Trong không gian , biết mặt phẳng cắt ba tia lần lượt tại . Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Câu 29. Trong không gian cho hình hộp với và Tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 30. Cho số phức thỏa Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31. Ký hiệu là hai nghiệm phức của phương trình , lúc đó bằng A. . B. C. . D. . Câu 32. Biết . Hiệu số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Tích phân có giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
第 4 页
Câu 34. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại là A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho số phức thỏa Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 36. Trong không gian cho hai vectơ và thỏa Độ dài vectơ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Câu 38. Trong không gian , số đo góc giữa hai đường thẳng và với bằng A. . B. . C. . D. . Câu 39. Trong không gian , cho đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 40. Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 41. Trong không gian , cho ba đường thẳng và đồng quy. Biết có phương trình lần lượt là và và qua điểm . Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 42. Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng Oxy phương trình của đường Lemmisscate đã cho là . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục Ox bằng :
第 5 页
A. . B. . C. . D. . Câu 43. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Trong tất cả các mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm , . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với ba trục tọa độ , , ? A. . B. . C. . D. . Câu 45. Có bao nhiêu số phức với thỏa là số chẵn? A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số liên tục trên thỏa . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 47. Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó , côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48. Cho . Tổng bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 49: Cho số phức . Trong mặt phẳng , gọi là hình gồm tất cả các điểm biểu diễn của số phức với là ba tham số thực thuộc đoạn . Diện tích của hình bằng A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
第 7 页
ĐỀ SỐ 07 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.C 20.B 21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.D 31.A 32.B 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.C 47.D 48.C 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 2. [NB] Trong không gian phương trình mặt cầu tâm và có bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 3. [NB] Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng A. 35. B. . C. . D. . Lời giải Độ dài đoạn thẳng là: . Câu 4. [NB] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Tích phân có giá trị bằng A. 3. B. . C. 2. D. . Lời giải Ta có: . Câu 5. [NB] Trong không gian bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính Câu 6. [NB] Cho hai số phức Phần thực của số phức là.
第 8 页
A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Do đó phần thực của số phức là . Câu 7. [NB] Biết . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 8. [TH] Trong không gian 0xyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Khoảng cách cần tìm là . Câu 9. [NB] Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 10. [NB] Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phức có phần ảo bằng nên số phức có phần ảo . Câu 11. [NB] Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng nguyên hàm ta có đáp án là . Câu 12 . [NB] Cho hai số phức , . Số phức A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 13. [NB] Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có
第 9 页
. . Câu 14. [NB] Cho hàm số liên tục trên . Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai đường thẳng , và trục quay quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào định lí về thể tích khối tròn xoay ta chọn đáp án D. Câu 15. [NB] Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm) bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Khi đó: . Trong đồ thị hàm số nằm phía trên so với đồ thị hàm số . Vậy . Câu 16. [NB] Trong không gian , một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: .
第 10 页
Đường thẳng đi qua hai điểm và có một vecto chỉ phương: . Câu 17. [NB] Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là . Câu 18. [TH] Biết , giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Vậy Câu 19. [NB] Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. . B. . C. . D. . Lời giải Số thuần ảo là số có dạng . Trong các đáp án ta thấy là số thuần ảo. Chọn C. Câu 20. [TH] Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được (vô lý). Do đó điểm không thuộc đường thẳng . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được (vô lý). Do đó điểm không thuộc đường thẳng . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được (vô lý). Do đó điểm không thuộc đường thẳng . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được (luôn đúng). Do đó điểm thuộc đường thẳng . Chọn B. Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm thì học sinh kiểm tra đến đáp án B thấy thỏa mãn là chọn luôn, không cần kiểm tra tiếp đáp án C và D. Câu 21. [NB] Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là. A. . B. . C. . D. . Lời giải
第 11 页
Ta có do đó điểm biểu diễn số phức có tọa độ Câu 22. [TH] Nếu thì bằng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi Đặt Đổi cận Câu 23. [TH] Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét phương trình: , ta có: , nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: Suy ra Câu 24. [TH] Trong không gian , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt cầu có tâm , bán kính . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là . Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có bán kính là: . Câu 25 . [NB] Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua điểm và có vec-tơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm và có vec-tơ pháp tuyến là .
第 12 页
Câu 26. [TH] Trong không gian , cho điểm đường thẳng . Tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . . . có một vec-tơ chỉ phương là Ta có Câu 27. [NB] Trong không gian cho hai điểm , . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là . Câu 28. [TH] Trong không gian , biết mặt phẳng cắt ba tia lần lượt tại . Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Theo giả thiết ta có tọa độ ba điểm là , , . Do đó , , . Thể tích khối tứ diện có ba cạnh bên đôi một vuông góc là (đvtt). Câu 29. [TH] Trong không gian cho hình hộp với và Tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải
第 13 页
Gọi lần lượt là trung điểm của và Suy ra Gọi Ta có Vậy Câu 30. [TH] Cho số phức thỏa Tổng bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có Suy ra Vậy Câu 31. [TH] Ký hiệu là hai nghiệm phức của phương trình , lúc đó bằng A. . B. C. . D. . Lời giải Ta có là hai nghiệm phức của phương trình nên Suy ra Câu 32. [TH] Biết . Hiệu số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có nên . Do đó . Câu 33. [TH] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Tích phân có giá trị bằng
第 14 页
A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét tích phân . Đặt Ta có . Vậy . Câu 34. [TH] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ô tô dừng lại khi . Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại là . Vậy quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại là . Câu 35. [VD] Cho số phức thỏa Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Do đó: Câu 36. [TH] Trong không gian cho hai vectơ và thỏa Độ dài vectơ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: nên từ giả thiết ta có . Khi đó: nên
第 15 页
Câu 37. [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Giao điểm của Parabol và trục hoành có hoành độ thỏa mãn phương trình: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng . Câu 38. [TH] Trong không gian , số đo góc giữa hai đường thẳng và với bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Xét . Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng . Câu 39. [TH] Trong không gian , cho đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có phương trình là nên tọa độ giao điểm của và mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình Vậy tọa độ giao điểm của và mặt phẳng là Câu 40. [TH] Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: .
第 16 页
Câu 41. [TH] Trong không gian , cho ba đường thẳng và đồng quy. Biết có phương trình lần lượt là và và qua điểm . Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét hệ phương trình . Suy ra ba đường thẳng và đồng quy tại điểm . Đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương . Phương trình tham số của là . Câu 42. [TH] Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng Oxy phương trình của đường Lemmisscate đã cho là . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục Ox bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ phương trình Ta có . . Câu 43. [VD] Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Trong tất cả các mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm , . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất bằng A. . B. . C. . D. .
第 17 页
Lời giải Gọi là trung điểm của . Gọi mặt phẳng trung trực của là . Ta có : . Phương trình mặt phẳng trung trực của là : . Gọi . Ta có : , . Pt . Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, ta có : . Bán kính mặt cầu là : . Vậy . Câu 44. [VD] Trong không gian , cho mặt phẳng : . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với ba trục tọa độ , , ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là tâm mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán, ta có: nên . (1) Mặt khác: tiếp xúc với , , nên . + Với khi đó (1) . + Với khi đó (1) . + Với khi đó (1) . (vô lý) + Với khi đó (1) . Vậy có 3 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. [VD] Có bao nhiêu số phức với thỏa là số chẵn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Trường hợp 1: Cả hai số đều chẵn Số các số thỏa mãn là Trường hợp 2: Cả hai số đều lẻ Số các số thỏa mãn là
第 18 页
Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Câu 46. [VD] Cho hàm số liên tục trên thỏa . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có : . Suy ra . Hay . Câu 47. [VD] Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó , côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi mặt phẳng có dạng : Trong đó: véc tơ pháp tuyến của là Ta có: véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: Vì chứa nên . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó : Xét , khi đó hay là góc lớn nhất có thể có giữa hai mặt phẳng nên loại. Xét , ta có: . Dấu bằng xảy ra khi . Suy ra nhỏ nhất khi . Câu 48. [VD] Cho . Tổng bằng:
第 19 页
A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Với ; Khi đó Suy ra . Câu 49: [VDC] Cho số phức . Trong mặt phẳng , gọi là hình gồm tất cả các điểm biểu diễn của số phức với là ba tham số thực thuộc đoạn . Diện tích của hình bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là điểm biểu diễn số phức . Khi đó Vì . Vậy nằm giữa 2 đường thẳng và . Do đó hình gồm tất cả các điểm biểu diễn của số phức được giới hạn bởi lục giác Khi đó .
第 20 页
Câu 50. [VD] Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Giá trị bằng A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải • Xét . Đặt . Đổi cận: . • Xét . Đặt . Đổi cận: . Suy ra .
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！