第 1 页
ĐỀ SỐ 03 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1. [TH] Khi đổi biến thì biểu thức trở thành A. . B. . C. . D. . Câu 2. [TH] Cho hai số thực sao cho phương trình có nghiệm là . Biểu thức có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 5. [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng và nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [VD] Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng thay đổi. Hình phẳng tạo bởi và có diện tích nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Câu 7. [VD] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn : Biểu thức có giá trị bằng ? A. B. C. D. Câu 8. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Một điểm thay đổi trên đường thẳng và khác điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định Độ dài đoạn bằng:
第 2 页
A. B. C. D. Câu 9. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là : A. B. C. D. Câu 10 . [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính là A. . B. . C. . D. . Câu 11 . [TH] Số phức có mô đun là A. . B. . C. . D. . Câu 12 . [TH] Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình với . Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 13 . [VDC] Cho các số hữu tỉ thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Câu 14. [VD] Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. [VD] Có bao nhiêu số phức sao cho là số thực và A. . B. . C. . D. . Câu 16. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 17. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ; . Mặt cầu tâm và đi qua điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 18. [VD] Xét hai số phức thay đổi thỏa mãn . Biểu thức có giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. Câu 19. [NB] Giá trị của biểu thức là
第 3 页
A. . B. . C. . D. . Câu 20. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 21. [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét mặt cầu thay đổi có phương trình là . Biết rằng mặt cầu này luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A. . B. . C. . D. . Câu 22. [NB ] Hai số thực thỏa mãn thì giá trị của là A. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Câu 23. [VDC ] Xét số phức thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 24. [TH ] Trong không gian với hệ tọa độ , thiết diện của mặt cầu và mặt phẳng là một đường tròn có diện tích là A. . B. . C. . D. . Câu 25. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ; . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. cắt nhau. B. chéo nhau. C. song song. D. trùng nhau. Câu 26. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng vuông góc với và cắt với trục lần lượt tại độ dài đoạn bằng ? A. . B. . C. . D. Câu 27. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm là
第 4 页
A. . B. . C. . D. Câu 28. [TH] Nếu hàm số là nguyên hàm của hàm số thì họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 29. [NB] Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Câu 30. [TH] Cho biết ; Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Câu 31. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 32. [NB] Cho hai hàm số có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 33. [VD] Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn nghiệm ba nghiệm của phương trình . Diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. . Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. . B. . C. . D. Câu 35. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm A. . B. . C. . D. . Câu 36. [NB] Cho hàm số liên tục trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành và hai đường thẳng có diện tích bằng A. . B. . C. . D. .
第 5 页
Câu 37. [VD] Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. Câu 38. [NB] Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên với trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi cho quay xung quanh trục hoành có thể tích bằng A. . B. . C. . D. Câu 39. [TH] Cho hàm số là một nguyên hàm của . Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 40. [VD] Diện tích hình phẳng hợp bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng ; là A. . B. . C. . D. . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm) Câu 1. [VD] Tính tích phân . Câu 2. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm ; .
第 6 页
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 03 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6. 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.B 15.C 16.C 17.C 18.D 18.A 20.C 21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B 31.B 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.D 38.A 39.A 40.D Câu 1. [TH] Khi đổi biến thì biểu thức trở thành A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Đổi cận: Khi đó . Câu 2. [TH] Cho hai số thực sao cho phương trình có nghiệm là . Biểu thức có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Vì là nghiệm của phương trình Nên . Vậy . Câu 3. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giả Vì mặt phẳng có VTPT là: nên cùng là VTPT của .
第 7 页
Câu 4. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Câu 5. [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng và nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có vtpt là . Mặt phẳng có vtpt là . Giao tuyến của hai mặt phẳng và nhận vectơ chỉ phương là . Câu 6. [VD] Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng thay đổi. Hình phẳng tạo bởi và có diện tích nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .
第 8 页
Do với mọi nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và . Giả sử và có hoành độ lần lượt là và với Với thì Diện tích hình hình phẳng tạo bởi và là: Do đó . Do và là hai nghiệm của phương trình nên , thay vào phương trình trên ta được: Do đó . Do đó hình phẳng tạo bởi và có diện tích nhỏ nhất là khi . Câu 6 đề nghị sửa lại đáp án Câu 7. [VD] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn : Biểu thức có giá trị bằng ? A. B. C. D. Lời giải Từ giải thiết :
第 9 页
Đạo hàm 2 vế: (đặt ) Ta có Câu 8. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Một điểm thay đổi trên đường thẳng và khác điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định Độ dài đoạn bằng: A. B. C. D. Lời giải S N M O B A T
第 10 页
Ta có , , Mà , Dễ thấy , Ta có ; ; . . Ta có . Ta có thuộc tia là điểm cố định. Xét vuông tại Câu 9. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là : A. B. C. D. Lời giải Ta có nhận làm vectơ pháp tuyến. Do mặt phẳng cần tìm qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng nên nó nhận làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Câu 10 . [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Vậy mặt cầu đã cho có tâm , bán kính Câu 11 . [TH] Số phức có mô đun là A. . B. . C. . D. . Lời giải
第 11 页
Ta có . Vậy . Câu 12 . [TH] Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình với . Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Theo đề . Vậy điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức có tọa độ là . Câu 13 . [VDC] Cho các số hữu tỉ thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Đặt . +) Với . +) Với . Từ đó ta có:
第 12 页
. Ta có: . . . Do đó . Vậy . Câu 14. [VD] Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Đặt , thay vào ta có: . Suy ra điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn có bán kính bằng .
第 13 页
Câu 15. [VD] Có bao nhiêu số phức sao cho là số thực và A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt . Ta có . Để là số thực . Do đó , thay vào ta được Vậy có số phức sao cho là số thực và là và . Câu 16. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Do đó điểm biểu diễn của là có tọa độ . Câu 17. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ; . Mặt cầu tâm và đi qua điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Bán kính mặt cầu là . Phương trình mặt cầu là . Câu 18. [VD] Xét hai số phức thay đổi thỏa mãn . Biểu thức có giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải
第 14 页
Gọi là số phức thỏa mãn . Đặt và . Khi đó . Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Ta có . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là . Gọi là các điểm biểu diễn số phức . Khi đó và đều thuộc . Do đó , giá trị lớn nhất của bằng đạt được khi hoặc . Câu 19. [NB] Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Với Đặt , suy ra . Đổi cận: ; Khi đó: Câu 20. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: Gọi là giao điểm của và mặt phẳng , tọa độ là nghiệm của hệ phương trình Suy ra .
第 15 页
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , khi đó là trung điểm của . Suy ra Câu 21. [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét mặt cầu thay đổi có phương trình là . Biết rằng mặt cầu này luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Phương trình (*) đúng Suy ra mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định chính là giao tuyến của mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Suy ra tọa độ tâm của đường tròn cố định cần tìm là hình chiếu vuông góc của lên . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình Suy ra Câu 22. [NB ] Hai số thực thỏa mãn thì giá trị của là A. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Lời giải Ta có:
第 16 页
Do đó ta có hệ . Vậy Câu 23. [VDC ] Xét số phức thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt , khi đó . Đặt . Suy ra . Mà là hằng số không đổi. Nên Dấu “=” xảy ra khi các vec tơ cùng hướng. Xét . xảy ra khi , cặp không thỏa mãn.
第 17 页
Câu 24. [TH ] Trong không gian với hệ tọa độ , thiết diện của mặt cầu và mặt phẳng là một đường tròn có diện tích là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt cầu có tâm . Khoảng cách từ đến là . Do đó bán kính đường tròn thiết diện là: . Diện tích đường tròn này: Câu 25. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ; . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. cắt nhau. B. chéo nhau. C. song song. D. trùng nhau. Lời giải Ta có Ta tính tích hỗn tạp suy ra là hai đường thẳng chéo nhau. Câu 26. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng vuông góc với và cắt với trục lần lượt tại độ dài đoạn bằng ? A. . B. . C. . D. Lời giải Ta có phương trình tham số của là ,Xét điểm và điểm ,ta có do nên phải cùng phương véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
第 18 页
Vậy Vậy , Câu 27. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm là A. . B. . C. . D. Lời giải Ta có Câu 28. [TH] Nếu hàm số là nguyên hàm của hàm số thì họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt . Khi đó: Vậy Câu 29. [NB] Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Dùng máy tính Cách 1: Cách 2: Câu 30. [TH] Cho biết ; Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải +) Đặt Đổi cận
第 19 页
Khi đó: +) Đặt Đổi cận Khi đó: . Câu 31. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 32. [NB] Cho hai hàm số có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có: . Câu 33. [VD] Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn nghiệm ba nghiệm của phương trình . Diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình: . Suy ra tọa độ ba điểm là ; ; . Ta thấy và đối xứng qua , nên tam giác cân tại đỉnh .
第 20 页
Gọi là trung điểm của suy ra và . Suy ra . Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. . B. . C. . D. Lời giải Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận làm vec tơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình là . Câu 35. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Thay lần lượt tọa độ các điểm đã cho ở các đáp án ta thấy vì . Câu 36. [NB] Cho hàm số liên tục trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành và hai đường thẳng có diện tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành và hai đường thẳng là . Câu 37. [VD] Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！