第 1 页
ĐỀ SỐ 05 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hàm số liên tục trên , . Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ; trục hoành ; ; . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Phương trình có nghiệm phức . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , tính A. . B. . C. . D. . Câu 4. Trong không gian , cho , với lần lượt là các vec tơ đơn vị của trục . Tìm tọa độ của A. . B. . C. . D. . Câu 5. Phần ảo của số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 8. Trong không gian , cho các điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Câu 10. Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
第 2 页
A. . B. . C. . D. . Câu 11. Trong không gian , cho bốn điểm .Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cắt và không vuông góc với . B. . C. . D. . Câu 13. Trong không gian cho điểm . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ( phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 15. Tìm . A. . B. . C. D. . Câu 16. Biết và . Tính A. . B. . C. D. . Câu 17. Cho phương trình với , là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là , khi đó bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 18. Biết là một số phức thỏa mãn Tổng là A. . B. . C. . D. .
第 3 页
Câu 19. Biết với , là các số hữu tỉ. Tính tích ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. Cho tích phân nếu đặt thì là A. . B. . C. . D. . Câu 21. Trong không gian cho điểm . Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất, tính . A. . B. . C. . D. . Câu 22. Cho hàm số liên tục trên và , . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . , . Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và . A. . B. . C. . D. . Câu 24. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại tất cả các điểm có hoành độ luôn là một tam giác đều cạnh có độ dài . A. . B. . C. . D. . Câu 25. Cho với và . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho phương trình ( là số thực) có 2 nghiệm . Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của . Tính tích các giá trị của tham số sao cho . A. . B. . C. . D. . Câu 27. Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng . A. B. C. D.
第 4 页
Câu 28. Cho số phức và . Biết lần lượt có điểm biểu diễn là như hình vẽ (độ dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 29. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10 A. . B. . C. . D. . Câu 30. Tích phân , trong đó là các số nguyên và phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức ? A. B. C. D. Câu 31. Mô Zt khu vườn hình vuông cạnh được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), c ác đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diê Zn tích phần trồng hoa. A. B. C. D. Câu 32. Cho số phức thỏa , giá trị nhỏ nhất của đạt được khi . Tính A. B. C. D. Câu 33. Biết , với là các số nguyên, tính A. . B. . C. . D. Câu 34. Trong không gian , cho mặt cầu và . Mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với mặt cầu tại hai điểm phân biệt với , . Tập hợp các điểm là đường tròn tâm . Tính A. . B. . C. . D. .
第 5 页
Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và A. . B. . C. . D. . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính Câu 37. Gọi là các nghiệm của phương trình , tính . Câu 38. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm và thuộc mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng .
第 6 页
ĐỀ SỐ 05 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 2. Cho hàm số liên tục trên , . Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ; trục hoành ; ; . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 3. Phương trình có nghiệm phức . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Vậy . Câu 4. Trong không gian , cho , với lần lượt là các vec tơ đơn vị của trục . Tìm tọa độ của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có , suy ra . Câu 5. Phần ảo của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Câu 6. Cho . Tính
第 7 页
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Có . Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Có . Câu 8. Trong không gian , cho các điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Chọn . Mặt phẳng cần lập có phương trình . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 10. Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Câu 11. Trong không gian , cho bốn điểm .Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
第 8 页
Ta có hình hộp chữ nhật có ba mặt đối xứng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cắt và không vuông góc với . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 13. Trong không gian cho điểm . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt cầu Do . Vây, bán kính của mặt cầu là: Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ( phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình bằng ? A. . B. . C. . D. .
第 9 页
Lời giải Chọn C Diện tích của hình bằng Câu 15. Tìm . A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 16. Biết và . Tính A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 17. Cho phương trình với , là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là , khi đó bằng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phương trình có một nghiệm phức là . Vậy Câu 18. Biết là một số phức thỏa mãn Tổng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: ta được Thay vào
第 10 页
Câu 19. Biết với , là các số hữu tỉ. Tính tích ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt .thay thành . . Câu 20. Cho tích phân nếu đặt thì là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C đặt . Đổi cận ; . . Câu 21. Trong không gian cho điểm . Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất, tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có , mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến , suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi cùng phương với Mặt khác
第 11 页
Suy ra . Vậy . Câu 22. Cho hàm số liên tục trên và , . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Đặt Đổi cận: . Ta có Đặt Suy ra . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . , . Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi , ta có là hình thang có đáy và Vậy . Câu 24. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại tất cả các điểm có hoành độ luôn là một tam giác đều cạnh có độ dài . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Diện tích thiết diện Vậy .
第 12 页
Câu 25. Cho với và . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt . Do đó . Vậy . Câu 26. Cho phương trình ( là số thực) có 2 nghiệm . Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của . Tính tích các giá trị của tham số sao cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A (1) TH 1: Xé t thì (1) có nghiệm thực Giả sử , ; Ta có . TH 2: Xé t thì (1) có nghiệm phức Giả sử , ; Ta có . Vậy tích các giá trị của tham số là . Câu 27. Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Gọi lần lượt thuộc . Khi đó ta có Rõ ràng ta thấy, . Do vậy ta có hệ
第 13 页
Phương trình đường thẳng qua và nhận làm VTCP . Ta thấy qua Câu 28. Cho số phức và . Biết lần lượt có điểm biểu diễn là như hình vẽ (độ dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi . Khi đó ta có Gọi . Khi đó ta có (tung độ của cao hơn tung độ của ) Câu 29. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách1. Vận tốc ô tô khi khởi hành được 10s là 30 (m/giây). . Do đó, quãng đường ô tô đi được sau khi khởi hành 10s là Cách 2. Quãng đường ô tô đi được sau khi khởi hành 10s là Câu 30. Tích phân , trong đó là các số nguyên và phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức ? A. B. C. D. Lời giải
第 14 页
Chọn C Có Suy ra Câu 31. Mô Zt khu vườn hình vuông cạnh được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), c ác đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diê Zn tích phần trồng hoa. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Đặ t hZ ê Ztrục như hình vẽ Dễ dàng tìm được phương trình hai đường cong là và Và (bấm MTBT) Câu 32. Cho số phức thỏa , giá trị nhỏ nhất của đạt được khi . Tính A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi là điểm biểu diễn số phức , có Với và
第 15 页
6 4 C M 2 A 10 5 5 10 2 B 4 Dễ thấy, tâ Zp hợp các điểm là với là hai tiêu điểm Có với Chú ý: thẳng hàng trên đường thẳng Do đó ngắn nhất và nằm gần hơn. Đặ tZ thì và suy ra Có nên Vâ Zy . Suy ra Câu 33. Biết , với là các số nguyên, tính A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B . Câu 34. Trong không gian , cho mặt cầu và . Mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với mặt cầu tại hai điểm phân biệt với , . Tập hợp các điểm là đường tròn tâm . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
第 16 页
có tâm bán kính có tâm bán kính Nhận xé t: , nên hai mặt cầu cắt nhau Gọi là tâm vị tự biến thành Ta có: Vậy . Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là số thuần ảo khi Từ và ta có: . Vậy: Từ và ta có: Vậy Kết luận: có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính Lời giải
第 17 页
. Câu 37. Gọi là các nghiệm của phương trình , tính . Lời giải Do đó . Câu 38. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm và thuộc mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng . Lời giải Do . . Vậy . Gọi . Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình . . Vậy . Suy ra phương trình đường thẳng .
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！