Trang 1
CẨM NANG TOÀN DIỆN: CÔNG THỨC ĐẾM HÌNH ĐA GIÁC
ĐỀU N ĐỈNH
(Tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực - Chuẩn hóa định dạng phân số)
Quy ước viết công thức:
- C(k, n) là tổ hợp chập k của n phần tử (Bấm máy tính Casio: n -> SHIFT -> ÷ -> k).
- Các công thức dưới đây được biểu diễn dưới dạng phân số chuẩn để dễ theo dõi và học
thuộc.
PHẦN I: BẢNG TRA CỨU CÔNG THỨC VẠN NĂNG
Loại hình cần
đếm
TH 1: n chia hết
cho 4
(Ví dụ: 12, 16,
20...)
TH 2: n chẵn, ko
chia hết cho 4
(Ví dụ: 6, 10,
14...)
TH 3: n lẻ và
chia hết cho 3
(Ví dụ: 9, 15,
21...)
TH 4: n lẻ, ko
chia hết cho 3
(Ví dụ: 7, 11,
13...)
Tổng số tam giác C(3, n) C(3, n) C(3, n) C(3, n)
Tam giác vuông [n(n - 2)] / 2 [n(n - 2)] / 2 0 0
Tam giác đều n / 3 (nếu n chia
hết cho 3)
0 (nếu n ko chia
hết cho 3)
n / 3 (nếu n chia
hết cho 3)
0 (nếu n ko chia
hết cho 3)
n / 3 0
Tam giác cân
(gồm cả đều)
[n(n - 2)] / 2 [n(n - 2)] / 2 [n(n - 1)] / 2 [n(n - 1)] / 2
Tam giác cân
không đều
Số TG cân - Số
TG đều
Số TG cân - Số
TG đều
[n(n - 1)] / 2 - n / 3 [n(n - 1)] / 2
Tam giác tù [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8
Tam giác nhọn Tổng số - Vuông -
Tù
Tổng số - Vuông -
Tù
Tổng số - Tù Tổng số - Tù
Tam giác thường Tổng số - Vuông -
Cân
Tổng số - Vuông -
Cân
Tổng số - Cân Tổng số - Cân
Tổng số tứ giác C(4, n) C(4, n) C(4, n) C(4, n)
Hình chữ nhật
(gồm cả vuông)
[n(n - 2)] / 8 [n(n - 2)] / 8 0 0
Hình vuông n / 4 0 0 0
HCN không
vuông
[n(n - 2)] / 8 - n / 4 [n(n - 2)] / 8 0 0
Hình thang cân
(không là HCN)
[n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 2)(n - 4)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8 [n(n - 1)(n - 3)] / 8
Trang 2
PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP ĐẾM SỐ TAM GIÁC CÓ GÓC N ĐỘ (ALPHA ĐỘ)
Bản chất hình học: Đa giác đều n đỉnh chia đường tròn ngoại tiếp thành n cung đơn vị. Mỗi cung
đơn vị có số đo là 360/n độ. Góc nội tiếp alpha độ sẽ chắn cung có số đo là 2 * alpha độ.
Dạng 1: Đếm tam giác có một góc BẰNG ĐÚNG alpha độ
Bước 1: Tính số cung đơn vị k bị chắn bởi góc alpha:
k = (alpha * n) / 180
(Nếu k không phải là số nguyên dương thì đáp số bằng 0)
Bước 2: Tính toán số tam giác thỏa mãn:
- Nếu alpha = 60 độ (Tam giác đều): Số tam giác = n / 3 (nếu n chia hết cho 3).
- Nếu alpha khác 60 độ:
Số tam giác = n * (n - k - 1) - Số tam giác cân tại đỉnh có góc alpha
Dạng 2: Đếm tam giác có một góc LỚN HƠN alpha độ (Với alpha >= 90 độ)
Khi tam giác có một góc tù (lớn hơn alpha >= 90 độ), nó chỉ có thể có duy nhất 1 góc thỏa mãn
điều kiện này.
Công thức tổng quát:
Số tam giác = n * C(2, n - 1 - k_min)
Trong đó, k_min là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn giá trị của biểu thức: (alpha * n) / 180.
PHẦN III: CÁC DẠNG ĐẾM NÂNG CAO KHÁC (BỔ SUNG)
1. Đếm theo số cạnh chung với đa giác
- Không chung cạnh nào: Số tam giác = [n(n - 4)(n - 5)] / 6
- Có đúng 1 cạnh chung: Số tam giác = n * (n - 4)
- Có đúng 2 cạnh chung: Số tam giác = n
2. Đếm hình chứa tâm O của đường tròn ngoại tiếp (Xét trường hợp n lẻ)
- Số tam giác chứa tâm O = [n(n^2 - 1)] / 24
- Số tứ giác chứa tâm O = [n(n - 1)(n - 3)(5n - 7)] / 48
PHẦN IV: BÍ KÍP GIẢI NHANH TRONG PHÒNG THI
1. Mẹo loại trừ (n lẻ): Đề cho n lẻ (ví dụ n = 9, n = 15...) mà hỏi các hình đối xứng qua tâm như
Tam giác vuông, Hình chữ nhật, Hình vuông -> Chọn ngay đáp án bằng 0 mà không cần tính
toán.
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！