第 1 页
Bài giảng Toán hubdocu.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Có sử dụng PTĐT) DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một véc tơ pháp tuyến của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. nên véc tơ pháp tuyến của là: . Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng . Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Ta có nên cùng phương với do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Câu 3: Trong không gian , cho hai mặt phẳng , . Giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vecto chỉ phương là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. có VTPT ; có VTPT . Giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vecto chỉ phương là . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và và. Tìm để giao tuyến hai mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Các mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và có vectơ chỉ phương là . H 244
第 2 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Để giao tuyến hai mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng thì cùng phương, suy ra : . Câu 5: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là : A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng có một VTCP là . Ta có nhận là một VTPT. Kết hợp với qua . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng song song với hai đường thẳng , . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Vì song song với hai đường thẳng và nên . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vecto nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng song song với hai đường thẳng , có một véctơ pháp tuyến là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của và là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Khi đó: . DẠNG 2: PTMP QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHÔNG DÙNG TÍCH CÓ HƯỚNG) H 245
第 3 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là: . Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là: . Câu 10: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có VTCP của đường thẳng là . Vì nên VTPT của là . Khi đó phương trình mp đi qua điểm và có VTPT là . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với nên nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: . Câu 12: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng có phương trình là . Viết phương trình mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng , biết đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. nên VTCP của là một VTPT của . H 246
第 4 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Khi đó . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng vuông góc nên Vtpt của là: . Vậy phương trình : . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và cách một khoảng lớn nhất. A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là hình chiếu của trên vuông tại . Khi đó đi qua và vuông góc với là vecto pháp tuyến của phương trình của mặt phẳng là hay . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua tâm của mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: mặt cầu có . Véctơ chỉ phương của đường thẳng là: . Mặt phẳng vuông góc với nên có nhận làm véc tơ pháp tuyến, và đi qua tâm . Vậy phương trình mặt phẳng là: . Câu 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . H 247
第 5 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng cần tìm, vì vuông góc với đường thẳng . Nên có vectơ pháp tuyến . Vì nên ta được phương trình là: . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Vì mặt phẳng vuông góc với nên mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng : Câu 18: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng đi qua và có VTPT . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên nhận làm VTPT nên có phương trình . Câu 19: Trong không gian , đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì đi qua và vuông góc với đường thẳng nên véctơ pháp tuyến của chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Khi đó phương trình tổng quát của là . H 248
第 6 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với nên nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: . Câu 21: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng thì có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là . Vì vuông góc với đường thẳng nên nhận véc tơ chỉ phương của là làm véc tơ pháp tuyến. đi qua , véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình là . Câu 22: Trong không gian với hệ trục , cho , . Mặt phẳng trung trực đoạn có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Trung điểm của đoạn là . Mặt phẳng trung trực đoạn chứa và có vectơ pháp tuyến là có phương trình Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: VTCP của đường thẳng là . VTPT của là . Phương trình mp : . H 249
第 7 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng chứa trục và điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Trục có vectơ chỉ phương và . Vì mặt phẳng chứa trục và điểm nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua qua có dạng: . Câu 25: Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là có phương trình . Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là có phương trình . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là mp cần tìm. Do nên và qua nên pt mp là: . DẠNG 3: PTMP QUA 1 ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG (ĐƯỜNG-MẶT) Câu 27: Mặt phẳng đi qua , nhận làm vectơ pháp tuyến với và . Phương trình tổng quát của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . H 250
第 8 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Mặt phẳng nhận làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm , suy ra mặt phẳng có phương trình tổng quát là: . Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ ,cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D A d1 α) B d2 Ta có đi qua và có , đi qua và có nên chéo nhau. Do cách đều nên song song với có dạng Theo giả thiết thì . Câu 29: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , song song với hai đường thẳng , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . H 251
第 9 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Mặt phẳng đi qua và nhận là một VTPT . Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm ; mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng qua , song song với và vuông góc với là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có vtpt . Đường thẳng có vtcp . Vì mặt phẳng song song với và vuông góc với nên có vtpt . Vậy phương trình mặt phẳng là: . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng và A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: đi qua điểm và có VTCP . và đi qua điểm và có VTCP . Vì song songvới hai đường thẳng và nên VTPT của là Khi đó có dạng loại đáp án A và C Lại có cách đều và nên đi qua trung điểm của . Do đó . Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục . Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. đi qua chứa nên . có một vectơ pháp tuyến là . H 252
第 10 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Khi đó chọn , , . Vậy . Câu 33: Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến Trên trục có vec tơ đơn vị Mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng là mặt phẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng : và : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua đi qua điểm và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng và . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến . Đặt . đi qua điểm nhận là vectơ pháp tuyến : . Câu 35: Cho hai mặt phẳng : và : . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc và là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là vectơ pháp tuyến của . Ta có và với và . Chọn . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ nên : . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , lần lượt có phương trình là , và cho điểm . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A có một vectơ pháp tuyến là , có một vectơ pháp tuyến là . H 253
第 11 页
Bài giảng Toán hubdocu.com vuông góc với và nên có một vectơ pháp tuyến là . đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và sẽ có phương trình là . DẠNG 4: PTMP QUA 1 ĐIỂM VÀ CHỨA ĐƯỜNG THẲNG Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm . A. . B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Gọi . Vì nên . . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải d I 0;1; 3 P Chọn C. Đường thẳng qua điểm . Vec tơ pháp tuyến của là n u ;IA 23; 17; 1 P 23x 17y z 14 0. d . Phương trình của là . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải . Ta có , vecto chỉ phương của trục là Chọn A Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng H 254
第 12 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 40: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và chứa trục có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Do mặt phẳng đi qua và chứa trục nên có một véc tơ pháp tuyến là với và . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là . Câu 41: Phương trình mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: Lấy điểm . có vectơ chỉ phương . có vectơ pháp tuyến . Khi đó, . Cách 2: VTCP của vuông góc với VTPT của loại C,D. Chọn C Câu 42: Mặt phẳng đi qua và giao tuyến hai mặt phẳng và có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Ta có: , . Gọi là mặt phẳng cần tìm Ta có: , . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và đi qua . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có đi qua và có vtcp . . có vtpt . Phương trình : . H 255
第 13 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Trục tung có véctơ chỉ phương là . Phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm có véctơ pháp tuyến là . Vậy phương mặt phẳng đó là . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có nhận làm vectơ chỉ phương. Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . suy ra mặt phẳng chứa . Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm , chứa và điểm có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương . Ta có: . Vì chứa và điểm nên véctơ pháp tuyến của là . Suy ra phương trình tổng quát của là . DẠNG 5: PTMP QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , sao cho là trực tâm của tam giác . Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B H 256
第 14 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Ta có , . Chứng minh tương tự ta cũng có nên là vectơ pháp tuyến của . Vậy : . Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng sao cho khoảng cách giữa và lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến mp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A ÅÅÅÅÅÅ d H K d' A P là mặt phẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng nên chứa đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên . Ta có ( không đổi) GTLN của là lớn nhất khi vuông góc với . Khi đó, nếu gọi là mặt phẳng chứa và thì vuông góc với . . H 257
第 15 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua điểm song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là , . Phương trình mặt phẳng . Do nên Mặt phẳng tiếp xúc với nên . Thay vào (*) ta được: TH1: , chọn ; (thỏa). TH2: , chọn ; (loại do ). Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có phương trình là . Câu 51: Trong không gian Descartes cho điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C O M H Gọi là mặt phẳng qua và cắt theo một đường tròn. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính . Gọi là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng ta có . H 258
第 16 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Bán kính của đường tròn giao tuyến là nên đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó mặt phẳng qua và nhận làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng . Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1 (Tự luận). Đường thẳng d qua M(2;1;0) và có VTCP Ta có: AB d và AB Oz nên AB có VTCP là: (P) chứa d và AB nên (P) đi qua M(2;1; 0), có VTPT là: Chọn D Cách 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng d qua 2 điểm M(2;1;0) và N(3;3;-1) Giả sử mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) AB. .d (1) chứa d nên d cũng đi qua M, N (2), (3) Từ (1), (2), (3) a = 4, b = 2, c = . Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba đường thẳng , , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba đường thẳng , , lần lượt tại , , sao cho là trực tâm tam giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi , , . . H 259
第 17 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Yêu cầu bài toán Nếu suy ra (loại). Nếu , tọa độ , , . Suy ra phương trình mặt phẳng là . DẠNG 6: PTMP QUA 2 ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG Câu 54: Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua ; và vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . có VTPT . Vì qua ; và vuông góc với nên. VTPT của là . Phương trình mặt phẳng qua và có VTPT là: . Câu 55: Mặt phẳng chứa hai điểm và song song với trục có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , vectơ đơn vị của trục là . Một vectơ pháp tuyến của mặt là .Mà mặt phẳng qua nên có phương trình . Câu 56: Trong không gian cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng chứa , và song song với trục . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có VTPT . Phương trình mặt phẳng : . Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . H 260
第 18 页
Bài giảng Toán hubdocu.com C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Có ; . Vậy . Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . . vuông góc với mặt phẳng . . Giải hệ: . Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm , và song song với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: . Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là: Suy ra: . Câu 60: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng . B. . A. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng có vecto chỉ phương . Mặt phẳng đi qua hai điểm , song song với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến . H 261
第 19 页
Bài giảng Toán hubdocu.com . Câu 61: Trong không gian mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. // . . Chọn ta suy ra , . Vậy . Cách 2. Thay tọa độ các điểm , vào các phương án đã cho. Chỉ có phương án A thỏa mãn. Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Mp (P): . Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời vuông góc với mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: là véc tơ pháp tuyến của và . Nên là véc tơ pháp tuyến của . Do đó: phương trình mặt phẳng . Câu 64: Phương trình của mặt phẳng qua , và vuông góc với mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: . Vậy . Câu 65: Trong không gian với hệ trục cho mặt phẳng có phương trình: và 2 điểm Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là: A. . B. . H 262
第 20 页
Bài giảng Toán hubdocu.com C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Câu 66: Trong không gian với hệ trục , cho các điểm ; và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ; vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . * Mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến là . * Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm : hay . Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. , đường thẳng có véctơ chỉ phương . Mặt phẳng qua và có véctơ pháp tuyến . . Câu 69: Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng có phương trình là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải H 263
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！