Caâu 1 : Cho f( x, y) = ln ( x 2 + y 2 ) . Goïi Df laø mieàn xaùc ñònh cuûa f( x, y) ; Ef laø mieàn giaù trò cuûa f( x, y) . Khaüng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a Df = IR − {0}; Ef = IR. c Df = IR2 − {( 0, 0 ) }; Ef = IR2 . b Df = IR2 − {( 0, 0 ) }; Ef = IR. d Df = IR2 − {( 0, 0 ) }; Ef = ( 0, +∞) . Caâu 2 : Tính dieän tích mieàn phaúng giôùi haïn bôûi x 2 + y 2 ≤ 9 vaø x 2 + y 2 ≤ 2y a 8π. b 4π. c 1 0π. d Caùc caâu kia sai. Caâu 3 : Tính dieän tích mieàn phaúng giôùi haïn bôûi x 2 9 + y 2 4 ≤ 1 vaø y ≥ 0, x ≤ 0 a 3π 2 . b 3π 4 . c 3π. d Caùc caâu kia sai. Caâu 4 : Tìm f ′ x ( 0, 0 ) ; f ′ y ( 0, 0 ) vôùi f( x, y) = ( x + y) arctg( x y ) 2 , y = 0 π 2 x, y = 0 a f ′ x = π 2 ; ∃f ′ y . b f ′ x = 0 ; f ′ y = 0. c f ′ x = π 2 ; f ′ y = 0. d f ′ x = π 2 ; f ′ y = 1 . Caâu 5 : Ñoåi thöù töï laáy tích phaân I = 2 0 dx √ x 0 f( x, y) dy + 4 2 dx √ x x−2 f( x, y) dy a I = 2 0 dy y 2 y+2 f( x, y) dx. c I = 2 0 dy y +2 y 2 f( x, y) dx. b Ba caâu kia sai. d I = 2 0 dy 4 y+2 f( x, y) dx. Caâu 6 : Tính I = 1 0 dy 1 √ y c o s ( x 3 − 1 ) dx a I = − 1 2 s in 1 . b I = − 1 3 s in 1 . c I = 1 3 s in 1 . d I = 1 2 s in 1 . Caâu 7 : Cho f( x, y) = ( x + 2y) e 3x+y . Tính I = ∂ 10 ∂x10 f( 1 , 0 ) ? a I = 4.3 9 e 3 . b I = 39 e 3 . c I = 1 1 e 3 . d I = 1 3.3 9 e 3 . Caâu 8 : Cho f( x, y) = sin(x+y 2 ) x2 e t 2 dt. Khaüng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a Ba caâu kia sai. c f ′ x ( x, y) = e sin2 (x+y 2 ) .cos( x + y 2 ) . b f ′ x ( x, y) = e sin2 (x+y 2 ) − e x 4 . d f ′ x ( x, y) = e sin2 (x+y 2 ) .cos( x + y 2 ) − 2xex 4 . Caâu 9 : Tính I = D 2dxdy; D = {( x, y) ∈ IR2 |0 ≤ x; x 2 ≤ y; y ≤ x + 2} a I = 20 3 . b I = 10 3 . c I = 26 3 . d I = 25 6 . Caâu 10 : Tính I = lim x → 0 y → 0 ( x 2 + y 2 ) c o s 1 x 2 + y 2 . a I = 0. b I = +∞. c ∃I. d I = 1 . 1 Caâu 11 : Cho f( x, y) = g( x − 2y,2x + y) ; ñaët u( x, y) = x − 2y; v( x, y) = 2x + y. Khaüng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a df( x, y) = g ′ udx + g ′ vdy. c df( x, y) = 3g ′ udx − g ′ vdy. b df( x, y) = ( g ′ u − 2g ′ v ) dx + ( g ′ v − 2g ′ u ) dy. d df( x, y) = ( g ′ u + 2g ′ v ) dx + ( g ′ v − 2g ′ u ) dy. Caâu 12 : Tìm giaù trò lôùn nhaát A = max f, giaù trò nhoû nhaát B = minf cuûa f( x, y) = 1 − 3x − 4y treân mieàn D: x 2 + y 2 ≤ 2 5. a A = f( 3,2 ) = −1 6 ; B = f(−3, −2 ) = 1 8. c A = f(−3, −4 ) = 2 6 ; B = f( 3, 4 ) = −2 4. b Ba caâu kia sai. d A = f( 3, −4 ) = 8 ; B = f(−3, 4 ) = −6. Caâu 13 : Cho f( x, y) = e x+y . Tìm khai trieån Taylor haøm f ñeán caáp 2 taïi laân caän cuûa ñieåm M0( 1 , 0 ) . a 1 + ( x − 1 ) + y + (x−1)2 2 + y( x − 1 ) + y 2 2 + o( ρ 2 ) ; ρ = ( x − 1 ) 2 + y 2 . b e + e( x − 1 ) + ey + e (x−1)2 2 + ey( x − 1 ) + e y 2 2 + o( ρ 2 ) ; ρ = ( x − 1 ) 2 + y 2 . c e − e( x − 1 ) + ey + e (x−1)2 2 − ey( x − 1 ) + e y 2 2 + o( ρ 2 ) ; ρ = ( x − 1 ) 2 + y 2 . d Ba caâu kia sai. Caâu 14 : Vieát phöông trình maët phaúng tieáp dieän cuûa maët baäc hai z = 4x 2 − y 2 + 2y taïi (−1 ,2, 4 ) . a 8x + 2y + z = 0. b 8x + 2y − z = 0. c x + 2y + z = 7. d 4x+2y−z+4 = 0. Caâu 15 : Tìm df dt, bieát f( x, y) = x ln ( x + 2y) ; x = s in t, y = c o s t. a c o s t · [ln ( x + 2y) + x x+2y ]. c [ln ( x + 2y) + x x+2y ] − 2x x+2y . b c o s t · [ln ( x + 2y) + x x+2y ] − 2x x+2y s in t. d [ln ( x + 2y) + x x+2y ] − 2x x+2y s in t. Caâu 16 : Tìm f ′ x , bieát f( x, t) = e sin ( t x ) a − t x 2 e sin ( t x ) . b − t x 2 c o s ( t x ) e sin ( t x ) . c c o s ( t x 2 ) e sin ( t x ) . d t x 2 c o s ( t x ) e sin ( t x ) . Caâu 17 : Tìm ∂f ∂t , bieát f( x, y) = e x s in y; x = st2 , y = s 2 t. a 2stest2 s in ( s 2 t) . c Caùc caâu kia sai. b e st2 s in ( s 2 t) + e st2 c o s ( s 2 t) . d 2stest2 s in ( s 2 t) − s 2 e st2 c o s ( s 2 t) . Caâu 18 : Cho haøm f( x, y) = x 4 + y 4 − 4xy + 1 . Khaúng ñònh naøo ñuùng? a f ñaït cöïc tieåu taïi ( 1 , 1 ) vaø taïi (−1 , −1 ) . c Haøm chæ coù moät cöïc tieåu vaø moät cöïc ñaïi. b f khoâng ñaït cöïc trò taïi (−1 , −1 ) . d Haøm chæ coù moät cöïc tieåu. Caâu 19 : Tìm f ′′′ xxy, bieát f( x, y) = e xy2 . a 2y 3 e xy2 ( 2 − xy2 ) . b 4y 3 e xy2 . c 2y 3 e xy2 ( 2 + xy2 ) . d C