Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1 / 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: Toán cao cấp C1 Thời hạn nộp bài: Trước thời điểm thực hiện buổi phát vấn tối thiểu 3 ngày (tính cả ngày lễ, thứ bảy, chủ nhật) ĐỀ THI Mã học phần: 867007 Học kỳ: 1.......................................................... Năm học: 2021 – 2022 ..................................... Trình độ đào tạo: Đại học ................................ Hình thức đào tạo: Chính quy.......................... Họ tên sinh viên: ............................................. Mã số sinh viên: ............................................. Câu 1. (0,25 điểm) Tính giới hạn 0 ln(cos ) lim 1 x x x x → e −  − Câu 2. (0,25 điểm) Tính giới hạn 2 ln lim x x →+ x  Câu 3. (0,25 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại 0 x = 0. sin , 0, ( ) ln(1 ) 2, 0. ax x f x x x    =  +   = Câu 4. (0,25 điểm) Tìm a để hàm số sau có đạo hàm tại 0 x = 0. 2 , 0, ( ) , 0. x x x f x x ax x   =   +  Câu 5. (0,25 điểm) Cho hàm số 2 y x = +1 . Chứng minh rằng 2 ( ) 1 y yy   + = . Câu 6. (0,25 điểm) Cho hàm số 1 ( ) 2 f x x = + . Tính (11) f (0). Câu 7. (0,25 điểm) Cho hàm số ln ( ) x f x x = . Tính f x ( ). Câu 8. (0,25 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên . 2 1 3 x y x − =  + Câu 9. (0,25 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm trong điều kiện cạnh tranh hoàn hảo. Biết giá của sản phẩm trên thị trường là P = 60 (đơn vị tiền). Tổng chi phí để sản xuất ra Q ( Q  1 ) đơn vị sản phẩm là: 2 C Q Q = − + 20 10. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận doanh nghiệp lớn nhất. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2 / 3 Câu 10. (0,25 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này là 80 Q P D = − . Tổng chi phí để sản xuất ra Q ( Q  1 ) đơn vị sản phẩm là: 2 C Q Q = − + 20 10. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận doanh nghiệp lớn nhất. Câu 11. (0,5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I x x xdx = sin cos .  Câu 12. (0,5 điểm) Tính tích phân sau: 4 1 sin . x I dx x =  Câu 13. (0,5 điểm) Tính tích phân suy rộng sau: 1 2 0 ln dx I x x =   Câu 14. (0,5 điểm) Tính tích phân suy rộng sau: 3 1 dx I x x + =  +  Câu 15. (0,5 điểm) Trên thị trường, hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm lần lượt được cho bởi 3 20 Q P S = − , 2 30 Q P D = − + . Tính thặng dư sản xuất và thặng dư tiêu dùng đối với loại sản phẩm trên. Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số hai biến ( , ) xy z x y y = . Tính x z  và y z  . Câu 17. (0,5 điểm) Cho hàm số hai biến 2 2 z x y x y ( , ) ln( 1) = + + . Chứng minh rằng ( ) 0. xx yy xy xy z z z    + + = Câu 18. (0,5 điểm) Tìm cực trị của hàm số hai biến sau: 2 2 z x y x y xy x y ( , ) 3 5 3 . = + − + + Câu 19. (0,5 điểm) Tìm cực trị của hàm số hai biến sau: ( , ) . xy z x y x e = − Câu 20. (0,5 điểm) Cho hàm hai biến 2 2 z x y x y ( , ) 2 = + . Tìm cực trị của z x y ( , ) với điều kiện x y + + =3 0. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 3 / 3 Câu 21. (0,5 điểm) Trên thị trường cạnh tranh hoàn hảo, một công ty sản xuất hai loại hàng với mức giá lần lượt là 1P = 20, 2P = 30 . Biết hàm tổng chi phí sản xuất hai loại hàng trên là 2 2 1 2 1 2 1 2 C Q Q Q Q Q Q = + − + + 2 2 10 20 . Tìm sản lượng Q1 , Q2 của mỗi loại hàng để công ty có lợi nhuận cao nhất. Câu 22. (0,5 điểm) Một người có số tiền là 60 (đơn vị tiền). Người đó muốn mua hai loại hàng với số lượng lần lượt là x , y . Giá của mỗi loại hàng tương ứng là 1P = 6 và 2 P = 9. Hàm lợi ích của người này là U x y xy x y ( , ) 4 2 = + + . Tìm x và y để hàm lợi ích của người này lớn nhất. Câu 23. (0,5 điểm) Gọi y x( ) là hàm phải tìm. Giải phương trình vi phân sau: 1. 2( 1) y y x x  − = + + Câu 24. (0,5 điểm) Gọi y x( ) là hàm phải tìm. Giải phương trình vi phân sau: 2 ( 2 1). x y y y e x   − − = − + Câu