ĐỀ THI TỰ DO LẦN 3 Tư duy toán học (40 câu, 60 phút) Câu 1. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số $ y = f\left( x \right) = 2{\rm{sin}}\ left( {2x} \right) $ A. B.* C. D. Hướng dẫn giải: Nhận thấy rắng hàm số đã cho có chu kì $ T = $ $ \pi $ từ đó ta loại đáp án C và D,và tại $ x = 0 $ hàm số đạt giá trị $ y = 0 $ từ đó suy ra đáp án cần chọn là B Câu 2. _TN_DS_ Xét các bộ số tự nhiên $ (x;y) $ thỏa mãn $ {2024^{2x}} + {2025^{2x}} + {2026^x} = {y^2} $ a. Chữ số tận cùng của $ {2024^{2x}} $ là 4 b. Có 1 bộ số tự nhiên (x;y) thỏa mãn đề bài c. Có 2 bộ số tự nhiên (x;y) thỏa mãn đề bài Hướng dẫn giải: Ta xét 2 trường hợp cụ thể TH1:Với $ x $ =0,thì $ (*) $ thành $ {2024^0} + {2025^0} + {2026^0} = {y^2} \ Leftrightarrow {y^2} = 3 $ (loại) $ $ TH2:Với $ x \ge 1 $,thì ta có chữ số tận cùng (quy ước CSTC) thì ta có : \[\begin{array}{l} {\rm{CSTC}}\,{\rm{(202}}{{\rm{4}}^{2x}}{\rm{)}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{CSTC(}}{{\ rm{4}}^{2x}}{\rm{)}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{6}}\\ TERM | KHẢO THÍ TSA TỰ DO Trang 1 / 21 TERM ĐỀ THI TỰ DO LẦN 03 {\rm{CSTC (202}}{{\rm{5}}^{2x}}{\rm{)}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{CSTC(}}{{\rm{5}}^{2x}}{\ rm{)}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{5}}\\ {\rm{CSTC (202}}{{\rm{6}}^x}{\rm{)}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,\,{\rm{CSTC(}}{{\rm{6}}^x}{\ rm{)}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{6}} \end{array}\] $ \Rightarrow CSTC(VT) = CTSC(5 + 6 + 7) = 7 $ mà vế phải là số chính phương nên chữ số tận cùng không thể là 7. Từ đó,suy ra không có bộ số tự nhiên nào thỏa mãn Câu 3. Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác cắt nhau. Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành? A. $ 20 $. B.* $ 60 $. C. $ 240 $. D. $ 18 $. Hướng dẫn giải: Nhận thấy để tạo thành hình bình hành ta cần hai cặp cạnh song song và bằng nhau, khi đó số hình bình hành tạo được là: $ C_5^2C_4^2 = 60 $ Câu 4. _TN_KT_ Một nhiếp ảnh gia đang chụp ảnh một bức tranh cao 90 cm treo trong một phòng trưng bày nghệ thuật .Ống kính máy ảnh cách mép dưới của bức tranh 30 cm , như hình vẽ. Khi góc