Trang 1
Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com ÔN THI KINH TẾ LƯỢNG 2014 – 2015 Buổi 1. Hồi quy OLS A. Số liệu trong Kinh tế lượng: – Số liệu chuỗi thời gian: Số liệu của 1 đơn vị kinh tế theo chuỗi thời gian: ngày, tháng, quý, năm … – Số liệu chéo: Số liệu của nhiều đơn vị kinh tế tại 1 thời điểm. – Số liệu hỗn hợp (số liệu bảng): Số liệu của nhiều đơn vị kinh tế theo chuỗi thời gian. Số liệu chuỗi thời gian Số liệu chéo Chi tiêu C và thu nhập Y của anh A từ 2000 đến 2002 Chi tiêu C và thu nhập Y của A, B, C năm 2000 Năm Y C Người Y C 2000 5 4 A 5 4 2001 6.5 5 B 6.5 5 2002 7 5.5 C 7 5.5 Số liệu hỗn hợp Chi tiêu C và thu nhập Y của A, B, C từ 2000 - 2002 Y C Y-2000 Y-2001 Y-2002 C-2000 C-2001 C-2002 A 5 6.5 7 4 5 5.5 B 4.5 5 6.5 4 4 4.5 C 5 6 6.5 3.5 5 5 B. Mô hình hồi quy tuyến tính: Mô hình (hàm) hồi quy tổng thể (PRF): Mô hình (hàm) hồi quy mẫu (SRF): 𝐸(𝑌|𝑋 , … 𝑋 ) = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + ⋯ + 𝛽 𝑋 𝑌̂ = 𝛽̂ + 𝛽̂ 𝑋 + ⋯+ 𝛽̂ 𝑋 2𝑖 𝑘𝑖 1 2 2𝑖 𝑘 𝑘𝑖 𝑖 1 2 2𝑖 𝑘 𝑘𝑖 𝑌𝑖 = 𝐸(𝑌|𝑋2𝑖, … 𝑋𝑘𝑖) + 𝑢𝑖 𝑌 = 𝑌̂ + 𝑒 𝑖 𝑖 𝑖 Sai số ngẫu nhiên và phần dư: đại diện cho những yếu tố không đưa được vào mô hình. Sai số ngẫu nhiên (Nhiễu) Phần dư (là ước lượng của sai số) 𝑢 = 𝑌 − 𝐸(𝑌|𝑋 ) 𝑒 = 𝑌 − 𝑌̂ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 Ý nghĩa của hệ số hồi quy: – 𝛽1: Trong MH hồi quy tuyến tính, khi tất cả 𝑋𝑖 = 0 thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 𝛽1. – 𝛽2: Dạng hàm Công thức Ý nghĩa hệ số góc Tuyến tính 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1 đơn vị thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2 đơn vị Log ln(𝑌) = 𝛽1 + 𝛽2ln(𝑋) + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1% thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2% Log – Lin ln(𝑌) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1 đơn vị thì 𝑌 trung bình tăng 100.𝛽2% Lin – Log 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2ln(𝑋) + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1% thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2/100 đơn vị Lưu ý: – Mô hình hồi quy tuyến tính là mô hình có các hệ số hồi quy ở dạng bậc nhất (so với dấu “=”). ––giMô hình có n quan sát, k hKhi đơn vảm m lầnThiNganHang.com(hị 𝑋ệ thay đsố chặổn không đi làm giá trệ sốổhi)ịồ.ci quy thì có sủa 𝑋 tăng mốlầbn,ậc tđơn vự do là: nị 𝑌 không đ– k. ổi, thì hệ số góc 𝛽 tương ứng với 𝑋 – Nếu mô hình có nhiều biến độc lập, khi nêu ý nghĩa hệ số của biến độc lập này thì phải cố định các biến độc lập còn lại (các biến còn lại không đổi). Bài luyện tập 1: Mô hình nào sau đây là mô hình hồi quy tuyến tính: a) 𝑌 = 𝛽 + 𝛽2 + 𝑢 b) 𝑌 = 𝑋 + 𝑢 1 𝑋 𝛽 +𝛽 𝑋 1 2 c) 𝑌2 = 𝛽 + 𝛽 √ln(𝑋) + 𝑢 d) 𝑌 = 𝑒𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 1 2 Bài luyện tập 2: Cho (SRF): 𝑌 = 5 − 0.5𝑋1 + ln(𝑋2) + 𝑒𝑖. Biết 𝑛 = 150. a) Ý nghĩa của hệ số biến 𝑋1 là gì? ThiNganHang.com 1
Trang 2
Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com b) Biết 𝑌 là lượng cầu cơm rang (đĩa), 𝑋1 là giá 1 đĩa cơm rang (nghìn đồng/đĩa), 𝑋2 là giá 1 bát bún (nghìn đồng/bát). Hỏi khi giá 1 bát bún tăng 2% thì lượng cầu cơm rang thay đổi như thế nào? c) Thay đổi đơn vị giá cơm rang từ nghìn đồng/đĩa sang triệu đồng/đĩa. Nêu ý nghĩa hệ số của 𝑋1? C. Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS Giả thiết OLS: 𝑋𝑖 đã biết (phi ngẫu nhiên). Kỳ vọng 𝑢𝑖 bằng 0: 𝐸(𝑢𝑖) = 0 ∀𝑖 Phương sai 𝑢 không đổi: 𝑣𝑎𝑟(𝑢 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑢 ) = 𝜎2 ∀𝑖 ≠ 𝑗 𝑖 𝑖 𝑖 Không có sự tương quan giữa các 𝑢𝑖: 𝑐𝑜𝑣(𝑢𝑖,𝑢𝑗) = 0 ∀𝑖 ≠ 𝑗 𝑢𝑖 và 𝑋𝑖 không tương quan: 𝑐𝑜𝑣(𝑢𝑖,𝑋𝑗) = 0 ∀𝑖 Nhiễu phân phối chuẩn: 𝑢 ~ 𝑁(0, 𝜎2) 𝑖 Không có đa cộng tuyến hoàn hảo (đối với mô hình hồi quy bội). Ước lượng OLS: Ước lượng càng chính xác khi giá trị ước lượng 𝑌̂ càng gần với giá trị thực 𝑌. Phương pháp OLS ước 𝑖 𝑖 lượng các 𝛽 sao cho ∑𝑒2 = ∑(𝑌 − 𝑌̂ )2 nhỏ nhất. Công thức hệ số ước lượng của mô hình hồi quy đơn: 𝑖 𝑖 𝑖 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑐𝑜𝑣(𝑋𝑖, 𝑌𝑖) 𝛽̂1 = 𝑌̅ − 𝛽̂2𝑋̅ 𝛽̂2 = = = ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∑ 𝑥𝑖2 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑖) với 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋̅ và 𝑦𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌̅ Định lý Gauss – Markov: Khi thỏa mãn các giả thiết OLS, các ước lượng OLS được gọi là BLUE (best linear unbiased estimator) hay có tính chất: tuyến tính, không chệch, tốt nhất (có phương sai nhỏ nhất trong tất cả các ước lượng tuyến tính không chệch). Tính không chệch: 𝐸(𝛽̂𝑖) = 𝛽𝑖. Với mỗi mẫu (cùng số quan sát) được chọn từ tổng thể, chúng ta ước lượng được một bộ các hệ số 𝛽̂ khác nhau và duy nhất. Tính không chệch nghĩa là trung bình các 𝛽̂ bằng 𝛽 thực của tổng thể (𝐸(𝛽̂1) = 𝛽1; 𝐸(𝛽̂2) = 𝛽2 …). Các tính chất của hồi quy mẫu: Đường hồi quy mẫu đi qua điểm (𝑌̅, 𝑋̅2, 𝑋̅3 … 𝑋̅𝑘): 𝑌̅ = 𝛽̂1 + 𝛽̂2𝑋̅2 + 𝛽̂3𝑋̅3 + ⋯ + 𝛽̂𝑘𝑋̅𝑘 Trung bình Y thực tế bằng trung bình Y ước lượng: 𝑌̅ = 𝑌̂̅. Tổng phần dư bằng 0: ∑ 𝑒𝑖 = 0 Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với 𝑌̂ và 𝑋: ∑ 𝑒𝑖𝑌̂𝑖 = ∑ 𝑒𝑖 𝑋𝑖 = 0. Độ chính xác của hệ số ước lượng: Đánh giá bằng phương sai và sai số tiêu chuẩn. Sai số tiêu chuẩn trong mô hình hồi quy đơn: ̂ 𝜎̂ ∑𝑋2 𝑠𝑒(𝛽 ) = ∑𝑒2 𝑠𝑒(𝛽̂ ) = 𝜎̂ √ 𝑖 2 𝜎̂ 2 = 𝑖 1 𝑛∑𝑥2 √∑𝑥2 𝑛 − 2 𝑖 𝑖 Phương sai:ThiNganHang.com𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ ) = 𝑠𝑒2(𝛽̂ ). Với 𝜎̂ 2 là ước lượng phương sai của 𝑢 (𝜎2). 𝑖 Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy 𝜷 với độ tin cậy 𝟏 − 𝜶: Hai phía (𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂ ).𝑡 (𝑛 − 𝑘);𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂ ).𝑡 (𝑛 − 𝑘)) 𝛼⁄2 𝛼⁄2 Phía trái (−∞;𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂ ).𝑡 (𝑛 − 𝑘)) 𝛼 Phía phải (𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂ ).𝑡 (𝑛 − 𝑘);+∞) 𝛼 Của 2 hệ số hồi quy: (𝛽̂ ∗ − 𝑠𝑒(𝛽̂ ∗).𝑡 (𝑛 − 𝑘);𝛽̂ ∗ + 𝑠𝑒(𝛽̂ ∗).𝑡 (𝑛 − 𝑘)) 𝛼⁄2 𝛼⁄2 Trong đó: − 𝛽̂∗ = 𝛽̂ ± 𝛽̂ . 𝑖 𝑗 − 𝑡𝛼 2⁄ (𝑛 − 𝑘) là giá trị tới hạn Student, mức ý nghĩa 𝛼/2 bậc (𝑛 − 𝑘). − 𝑡𝛼(𝑛 − 𝑘) là giá trị tới hạn Student, mức ý nghĩa 𝛼 bậc (𝑛 − 𝑘). ThiNganHang.com 2
Trang 3
Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com − 𝑠𝑒(𝛽̂∗) = √𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ ± 𝛽̂ ) = √𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ ) + 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ ) ± 2𝑐𝑜𝑣(𝛽̂ , 𝛽̂ ) với 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ ) = 𝑠𝑒2(𝛽̂ ). 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 Bài luyện tập 3: Cho hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝑎𝑋𝑖 + 𝑏 + 𝑒𝑖 với mẫu 10 quan sát thu được kết quả: ∑𝑌 = 120, ∑𝑋 = 230, ∑𝑥 𝑦 = 2600, ∑𝑥 2 = 5300, ∑𝑦 2 = 1500 (𝑥 = 𝑋 − 𝑋̅ ;𝑦 = 𝑌 − 𝑌̅ ) 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 Các ước lượng OLS thu được có giá trị: A. a = 0.49, b = 7.17 C. a = 0.49, b = 0.717 B. a = 7.17, b = 0.49 D. a = 0.717, b = 0.49 Bài luyện tập 4: Cho hồi quy: 𝑌𝑖 = 1.2 + 𝑋2𝑖 − 𝑋3𝑖 + 𝑒𝑖 𝑠𝑒(𝛽̂ ):2.2 − 0.3 − 1.4 𝑖 𝑛 = 30; 𝛼 = 0.05 Tìm khoảng tin cậy 2 phía của 𝛽2. Khi 𝑋2𝑖 tăng 1 đơn vị (𝑋3𝑖 không đổi) thì 𝑌𝑖 thay đổi trong khoảng nào? Tăng tối đa là bao nhiêu? Biết 𝑡0.025(27) = 2.052; 𝑡0.05(27) = 1.703. D. Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy: Loại kiểm định Giả thuyết 𝐻0 Giả thuyết 𝐻1 Miền bác bỏ Hai phía 𝛽 = 𝑎 𝛽 ≠ 𝑎 |𝑡| > 𝑡𝛼⁄2(𝑛 − 𝑘) Phía trái 𝛽 ≥ 𝑎 𝛽 < 𝑎 𝑡 < −𝑡𝛼(𝑛 − 𝑘) Phía phải 𝛽 ≤ 𝑎 𝛽 > 𝑎 𝑡 > 𝑡𝛼(𝑛 − 𝑘) 𝛽̂ −𝑎 – Dùng thống kê t: Tính giá trị quan sát: 𝑡𝑞𝑠 = . Nếu 𝑡𝑞𝑠 thuộc miền bác bỏ thì bác bỏ 𝐻0. 𝑠𝑒(𝛽̂ ) – Dùng khoảng tin cậy: Nếu 𝑎 không nằm trong khoảng tin cậy thì bác bỏ 𝐻0. – Dùng giá trị P – value: + Kiểm định hai phía: Nếu P – value < 𝛼 thì bác bỏ 𝐻0. + Kiểm định một phía: Nếu P – value < 2𝛼 thì bác bỏ 𝐻0. Ngược lại thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết 𝐻0. Trường hợp 2 hệ số: Đặt 𝛽∗ = 𝛽 ± 𝛽 . Coi biểu thức giữa 2 hệ số là 1 hệ số mới. Quy tắc bác bỏ 𝑖 𝑗 tương tự. Bài luyện tập 5: (tiếp Bài luyện tập 4) a) Hệ số biến 𝑋2𝑖 có ý nghĩa thống kê không? b) Khi 𝑋2𝑖 không đổi, có thể cho rằng khi 𝑋3𝑖 tăng 1 đơn vị thì 𝑌𝑖 giảm ít hơn 1.2 đơn vị không? E. Hệ số xác định 𝑹𝟐: – 𝑅2 cho biết các biến độc lập 𝑋 giải thích được bao nhiêu % sự biến động của biến phụ thuộc 𝑌. 𝑖 𝑖 (1 ≥ 𝑅2 ≥ 0) (𝑅2 có thể âm khi mô hình không có hệ số chặn) – Các tổng bình phương độThiNganHang.com𝑇𝑆𝑆𝐸𝑆𝑆 == ∑∑((𝑌𝑌̂ 𝑖𝑖 −−l𝑌𝑌̅ệ̅ ch:))22 =𝑇𝑆𝑆∑𝑦=𝑖2 𝐸𝑆𝑆 + 𝑅𝑆𝑆 với: 𝑅𝑆𝑆 = ∑(𝑌 − 𝑌̂ )2 = ∑𝑒2 𝑖 𝑖 𝑖 Giá trị của 𝑅2: 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 𝑅2 = = 1 − 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 Hệ số xác định đã hiệu chỉnh ̅𝑹̅ ̅ 𝟐̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑛 − 1 𝑅2 = 1 − (1 − 𝑅2) 𝑛 − 𝑘 Tính chất: – 1 ≥ 𝑅2 ≥ 𝑅̅ ̅ ̅ 2̅ , ̅𝑅̅ ̅ 2̅ có thể âm. ThiNganHang.com 3
Trang 4
Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com – Dùng ̅𝑅̅ ̅ 2̅ để xem xét việc đưa biến mới vào mô hình: Nếu việc thêm biến mới làm ̅𝑅̅ ̅ 2̅ tăng, hệ số hồi quy của biến được đưa vào có ý nghĩa thì nên đưa biến đó vào mô hình. Bài luyện tập 6: OLS, using observations 1-20 Dependent variable: Q Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 10.31076 2.586328 3.986638 0.0004 P - 0.389687 0.118694 3.283121 0.0028 Px 5.33333 3.365153 1.58487 0.0553 Mean dependent var 18.45833 S.D. dependent var 4.613 Sum squared resid … S.E. of regression 3.989267 R-squared … Adjusted R-squared … a) Viết mô hình tổng thể và mẫu. b) Tính TSS, ESS, RSS, 𝑅2, ̅𝑅̅ ̅ 2̅ . (Mean dependent var = 𝑌̅: Trung bình biến phụ thuộc. Sum squared resid = 𝑅𝑆𝑆: Tổng bình phương phần dư. S.D. dependent var = √𝑇𝑆𝑆: Sai số tiêu chuẩn của biến phụ thuộc. 𝑛−1 ∑𝑒2 𝑅𝑆𝑆 S.E. of regression = 𝜎̂ = √ 𝑖 = √ : Sai số tiêu chuẩn của hàm hồi quy.) 𝑛−𝑘 𝑛−𝑘 c) Hệ số xác định của hàm hồi quy có giá trị bằng bao nhiêu? Ý nghĩa của nó là gì? F. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: Xét mô hình 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯+ 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢 H : R2 = 0 (mô hình không phù hợp) – Cặp giả thuyết: { 0 H : R2 > 0 (R2 ≠ 0)(mô hình phù hợp) 1 H0:𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0 Hoặc: { 2 2 2 ( ) H1: 𝛽2 + 𝛽3 + ⋯+ 𝛽𝑘 > 0 tồn tại ít nhất một hệ số khác 0 – Giá trị quan sát: 𝑅2 𝑛 − 𝑘 𝐹𝑞𝑠 = 1 − 𝑅2 𝑘 − 1 Nếu 𝐹 > 𝐹(𝑘−1,𝑛−𝑘) thì bác bỏ 𝐻 . Mô hình hồi quy là phù hợp, các biến độc lập giải thích được sự biến 𝑞𝑠 𝛼 0 động của biến phụ thuộc. Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định nhiều ràng buộc về các hệ số hồi quy): ThiNganHang.comH0: Hệ số các biến muốn bỏ bằng 0 – Cặp giả thuyết: { . H1: tồn tại ít nhất một hệ số khác 0 – Giá trị quan sát: 𝑅2 − 𝑅2 𝑛 − 𝑘 𝑅𝑆𝑆 − 𝑅𝑆𝑆 𝑛 − 𝑘 𝐹 = 1 2 . = 2 1 . 𝑞𝑠 1 − 𝑅2 𝑚 𝑅𝑆𝑆 𝑚 1 1 Trong đó: + n là số quan sát, k là số tham số hồi quy mô hình trước khi bỏ biến, m là số biến muốn bỏ khỏi mô hình. + 𝑅2, 𝑅2 lần lượt là hệ số xác định của mô hình trước và sau khi bỏ biến. 1 2 + 𝑅𝑆𝑆1, 𝑅𝑆𝑆2 lần lượt là tổng bình phương phần dư của mô hình trước và sau khi bỏ biến. Nếu 𝐹 > 𝐹(𝑚,𝑛−𝑘) thì bác bỏ 𝐻 ⟹ Không bỏ biến khỏi mô hình. 𝑞𝑠 𝛼 0 Các kiểm định trên đều có thể dùng p – value để đánh giá. Nếu p – value < mức ý nghĩa 𝛼 thì bác bỏ H0. ThiNganHang.com 4
Hiển thị 4 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!