Trang 1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Niên khóa 2010-2012 Bài đọc Ch 5: Hồi quy hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết ChChươươngng 55 HHỒỒI QI QUUYY HHAAII BBIIẾẾN:N: ƯƯỚỚC LC LƯƯỢỢNGNG KKHHOOẢẢNGNG VÀVÀ KKIIỂỂMM ĐĐỊỊNHNH GGIIẢẢ THTHIIẾẾTT Hãy cẩn thận khi kiểm định quá nhiều giả thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ cho kết quả, nhưng kết quả thu được bằng cách ép buộc là điều không thể chấp nhận trong khoa học.1 Như đã đề cập trong Chương 4, ước lượng và kiểm định giả thiết là hai chuyên ngành lớn của thống kê cổ điển. Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Chúng ta đã thảo luận về ước lượng điểm một cách kỹ lưỡng trong hai chương trước, khi trình bày các phương pháp OLS và ML của ước lượng điểm. Trong chương này, trước hết chúng ta xem xét ước lượng khoảng và sau đó chuyển sang nội dung kiểm định giả thiết, một chủ đề liên quan mật thiết tới ước lượng khoảng. 5.1 CÁC ĐIỀU KIỆN THỐNG KÊ TIÊN QUYẾT Trước khi minh họa các cơ chế thực sự để thiết lập khoảng tin cậy và kiểm định các giả thiết thống kê, người được đọc xem là đã quen thuộc với các khái niệm cơ bản về xác suất và thống kê. Mặc dù không phải là thay thế cho một khóa học cơ bản về thống kê, Phụ lục A cung cấp các nội dung then chốt của thống kê mà người đọc phải thấu hiểu hoàn toàn. Các khái niệm then chốt như xác suất, phân phối xác suất, sai lầm Loại I và Loại II, mức ý nghĩa, năng lực của kiểm định thống kê, và khoảng tin cậy rất quan trọng để hiểu các lý thuyết trình bày trong chương này và các chương sau. 5.2 ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để làm rõ khái niệm, ta phân tích ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3. Phương trình (3.6.2) cho thấy xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC) - 2 là 0,5091. Đó là một ước lượng đơn (ước lượng điểm) của biến MPC - 2 của tổng thể chưa biết. Ước lượng này có độ tin như thế nào? Như đã lưu ý trong Chương 3, do các dao động của việc lấy mẫu, một ước lượng đơn có nhiều khả năng khác với giá trị đúng, mặc dù trong việc lấy mẫu lặp lại, giá trị trung bình của nó sẽ bằng với giá trị đúng. (Lưu ý: E(ˆ ) ). Trong thống kê, độ tin cậy của một ước lượng điểm 2 2 được đo bằng sai số chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung quanh giá trị ước lượng điểm, ví dụ trong phạm vi hai hay ba lần sai số chuẩn ở hai phía của giá trị ước lượng điểm, để xác suất mà giá trị đúng của tham số nằm trong khoảng này là, ví dụ, 95%. Đó là sơ bộ ý tưởng đằng sau ƣớc lƣợng khoảng. Để cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm xem (ˆ ) “gần” với như thế nào. Để thực hiện 2 2 mục đích này, ta tìm hai số dương và , số thứ hai nằm trong khoảng từ 0 đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu nhiên ( ˆ , ˆ + ) chứa giá trị đúng của là 1 . Về công thức ta có: 2 2 2 1 Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm định giả thiết hay các mô hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt chủng), trong Neutral Models in Biology (Các mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiệu đính, Oxford University Press, Oxford, 1987, trang 148. Damodar N. Gujarati 1 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Pr(ˆ ˆ + ) = 1 (5.2.1) 2 2 2 Khoảng này, nếu tồn tại, được gọi là khoảng tin cậy; 1 được gọi là hệ số tin cậy; và (0 < < 1) được gọi là mức ý nghĩa.2 Các điểm đầu và cuối của khoảng tin cậy được gọi là các giới hạn tin cậy (cũng được gọi là giá trị tới hạn - critical value), ˆ được gọi là giới hạn tin cậy dƣới và 2 ˆ + là giới hạn tin cậy trên. Lưu ý rằng và 1 thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm, 2 100 và 100(1 ) phần trăm. Phương trình (5.2.1) cho thấy một ước lượng khoảng, trái với ước lượng điểm, là một khoảng được thiết lập để nó có xác suất chứa giá trị đúng của tham số trong khoảng giới hạn của nó là 1 . Ví dụ, nếu = 0,05, hay 5%, (5.2.1) sẽ được phát biểu là: Xác suất mà khoảng (ngẫu nhiên) chỉ ra ở trên chứa giá trị đúng của 2 là 0,95 hay 95%. Như vậy, ước lượng khoảng cho biết một khoảng các giá trị mà trong đó có thể có giá trị đúng của 2. Người đọc cần phải biết các khía cạnh sau đây về ước lượng khoảng: 1. Phương trình (5.2.1) không nói rằng xác suất mà 2 nằm giữa các giới hạn là 1 . Do 2, mặc dù chưa biết, được giả thiết là một số cố định, nó có thể nằm ở trong hay ngoài khoảng. Điều mà (5.2.1) diễn đạt là bằng cách sử dụng phương pháp trình bày trong chương này, xác suất của việc xây dựng một khoảng chứa 2 là 1 . 2. Khoảng (5.2.1) là một khoảng ngẫu nhiên, tức là nó thay đổi theo cách chọn mẫu do nó được dựa vào ˆ , vốn là một giá trị ngẫu nhiên. (Tại sao?). 2 3. Do khoảng tin cậy mang tính ngẫu nhiên, các phát biểu về xác suất gắn với nó phải được hiểu theo nghĩa dài hạn, tức là việc lấy mẫu lặp lại. Cụ thể hơn, (5.2.1) mang ý nghĩa là: nếu trong việc lấy mẫu lặp lại, các khoảng tin cậy giống như nó được thiết lập vô số lần trên cơ sở xác suất 1 , thì trong thời gian dài hạn, tính trung bình, có 1 lần trong tổng số các trường hợp những khoảng này sẽ chứa giá trị đúng của tham số. 4. Như đã nêu ở ý thứ 2, khoảng (5.2.1) là ngẫu nhiên khi ˆ không biết. Nhưng khi ta có một 2 mẫu cụ thể và khi ta tìm được giá trị số học cụ thể của ˆ thì khoảng (5.2.1) không còn ngẫu 2 nhiên nữa; nó được cố định. Trong trường hợp này, ta không thể đưa ra phát biểu thống kê (5.2.1); tức là ta không thể nói rằng xác suất mà một khoảng cố định cụ thể chứa giá trị đúng của 2 là 1 . Trong trường hợp này, 2 hoặc nằm trong khoảng cố định hay nằm ngoài nó. Do vậy, xác suất là 1 hoặc 0. Như thế, trong ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập, nếu khoảng tin cậy 95% tính được là (0,4268 2 0,5941), [được giải một cách ngắn gọn trong (5.3.9)}, ta không thể nói rằng xác suất mà khoảng này chứa giá trị đúng của 2 là 95%. Xác suất đó là 1 hoặc 0. Các khoảng tin cậy được xây dựng như thế nào? Từ thảo luận ở trên ta có thể đoán rằng nếu việc lấy mẫu hay phân phối xác suất của các ước lượng được biết trước, ta có thể đưa ra các phát biểu về khoảng tin cậy như (5.2.1). Trong Chương 4 ta đã thấy với giả thiết phân phối chuẩn của yếu tố nhiễu (hay ngẫu nhiên) u , bản thân các ước lượng OLS của ˆ và ˆ có phân phối chuẩn và i 1 2 ước lượng OLS của ˆ2 có liên quan phân phối 2 (phân phối Chi-bình phương). Từ đó cho thấy công việc thiết lập các khoảng tin cậy có vẻ là một công việc đơn giản. Và sự thật là nó đơn giản! 2 Cũng được gọi là xác suất mắc sai lầm Loại I. Sai lầm Loại I là bác bỏ giả thiết đúng, trái lại sai lầm Loại II là chấp nhận giả thiết sai. (Nội dung này được thảo luận toàn diện hơn trong Phụ lục A). Ký hiệu được gọi là kích thƣớc của kiểm định (thống kê). Damodar N. Gujarati 2 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 3
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết 5.3 CÁC KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 1 VÀ 2 Khoảng tin cậy cho 2 Mục 4.3 trong Chương 4 đã chỉ ra rằng với giả thiết phân phối chuẩn đối với ui, các ước lượng OLS của ˆ và ˆ tự chúng có phân phối chuẩn với các giá trị trung bình và phương sai tính được. Do 1 2 đó, ví dụ ta có biến số ˆ Z 2 ˆ 2 se( ) 2 (ˆ ) x2 2 2 i (5.3.1) như đã trình bày trong (4.3.5) là một biến chuẩn đã được chuẩn hóa. Do vậy, có vẻ như ta có thể sử dụng phân phối chuẩn để thực hiện phát biểu xác suất về 2 với điều kiện là biết phương sai tổng thể 2. Nếu 2 được biết trước, một tính chất quan trọng của biến có phân phối chuẩn với giá trị trung bình và phương sai 2 là diện tích ở dưới đường cong chuẩn trong khoảng bằng gần đúng 68%, trong khoảng 2 bằng gần đúng 95%, và trong khoảng 3 bằng gần đúng 99,7%. Nhưng 2 ít khi được biết trước, và trong thực tế nó được xác định bởi ước lượng không thiên lệch ˆ2 . Nếu ta thay thế bằng ˆ , (5.3.1) có thể được viết dưới dạng sau: ˆ öôùc löôïng thamsoá t 2 2 se(ˆ ) saisoá chuaån cuûa öôùclöôïng tínhñöôïc 2 (ˆ ) x2 2 2 i (5.3.2) ˆ với se(ˆ ) bây giờ biểu thị sai số chuẩn ước lượng được. Có thể chỉ ra rằng (xem Phụ lục 5A, Mục 2 5A.1) biến t định nghĩa ở trên tuân theo phân phối t với n 2 bậc tự do. [Lưu ý sự khác nhau giữa (5.3.1) và 5.3.2)]. Do vậy, thay vì sử dụng phân phối chuẩn, ta có thể sử dụng phân phối t để thiết lập một khoảng tin cậy cho ˆ như sau: 2 Pr(t/2 t t/2) = 1 (5.3.3) với giá trị t nằm giữa bất đẳng thức kép này là giá trị t tính được từ (5.3.2) và với t/2 là giá trị của biến t thu được từ phân phối t với mức ý nghĩa /2 và n 2 bậc tự do; nó thường được gọi là giá trị tới hạn của t tại mức ý nghĩa /2. Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta có: ˆ Prt 2 ˆ 2 t 1 (5.3.4) / 2 se( ) / 2 2 Sắp xếp lại (5.3.4) ta có: Pr[ˆ t se(ˆ ) ˆ + t se(ˆ )] = 1 (5.3.5)3 2 /2 2 2 2 /2 2 3 Một số tác giả thích viết (5.3.5) với số bậc tự do được chỉ rõ như sau: Damodar N. Gujarati 3 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 4
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Phương trình (5.3.5) cho biết khoảng tin cậy 100(1 )% của 2. Ta có thể viết ngắn gọn như sau: Khoảng tin cậy 100(1 )% của 2: ˆ t se(ˆ ) (5.3.6) 2 /2 2 Lập luận một cách tương tự và sử dụng (4.3.1) và (4.3.2), ta có thể viết: Pr[ ˆ t se( ˆ ) ˆ + t se( ˆ )] = 1 (5.3.7) 1 /2 1 1 1 /2 1 hay một cách ngắn gọn hơn, Khoảng tin cậy 100(1 )% của 1: ˆ t se( ˆ ) (5.3.8) 1 /2 1 Lưu ý một đặc điểm quan trọng của các khoảng tin cậy trình bày trong (5.3.6) và (5.3.8): Trong cả hai trường hợp chiều rộng của khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với sai số chuẩn của ước lượng. Tức là, sai số chuẩn càng lớn, thì chiều rộng của khoảng tin cậy càng lớn. Nói một cách khác, sai số chuẩn của ước lượng càng lớn thì sự không chắc chắn trong ước lượng giá trị đúng của tham số chưa biết càng lớn. Vì vậy, sai số chuẩn của một ước lượng thường được mô tả là đại lượng đo sự chính xác của ước lượng, nghĩa là mức độ chính xác mà ước lượng tính giá trị đúng của tổng thể. Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3 (Mục 3.6), ta đã tìm ra ˆ = 0,509, se(ˆ 2 2 ) = 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu chúng ta giả thiết = 5%, tức là hệ số tin cậy là 95%, bảng t cho biết với số bậc tự do là 8, giá trị tới hạn t/2 = t0,025 = 2,306. Thay những giá trị này vào (5.3.5), người đọc phải tính được khoảng tin cậy 95% của 2 là: 0,4268 2 0,5914 (5.3.9) Hay, sử dụng (5.3.6), khoảng tin cậy là: 0,5091 2,306(0,0357) tức là: 0,5091 0,0823 (5.3.10) Sự giải thích về khoảng tin cậy này là: với hệ số tin cậy là 95%, trong thời gian dài hạn, 95 trong số 100 trường hợp các khoảng như (0,4268, 0,5914) sẽ chứa giá trị đúng của 2. Nhưng, như đã cảnh giác ở phần trên, phải chú ý rằng ta không thể nói rằng xác suất khoảng cụ thể (0,4268, 0,5914) chứa giá trị đúng của 2 là 95% do khoảng này đã được cố định và không còn ngẫu nhiên nữa; do vậy, 2 hoặc nằm trong khoảng hoặc không: do vậy, xác suất mà khoảng tin cậy cụ thể chứa giá trị đúng của 2 là 1 hoặc 0. Khoảng tin cậy đối với 1 Tương tự như (5.3.7), người đọc có thể dễ dàng chứng minh được rằng khoảng tin cậy 95% của 1 trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập của chúng ta là Pr[ ˆ t se( ˆ ) ˆ + t se( ˆ )] = 1 2 (n-2),/2 2 2 2 (n-2),/2 2 Nhưng để đơn giản ta sẽ giữ nguyên ký hiệu của mình; ngữ cảnh sẽ làm rõ số bậc tự do thích hợp sử dụng. Damodar N. Gujarati 4 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết 9,6643 1 39,2448 (5.3.11) Hay, sử dụng (5.3.8), ta có 24,4545 2,306(6,4138) tức là 24,4545 14,7902 (5.3.12) Cũng như trước, người đọc phải cẩn thận khi giải thích khoảng tin cậy này. Trong thời gian dài hạn, 95 trong số 100 trường hợp như (5.3.11) sẽ chứa giá trị đúng của 1; xác suất mà một khoảng cố định cá biệt chứa giá trị đúng của 1 là 1 hoặc 0. Khoảng tin cậy đồng thời cho 1 và 2 Có những trường hợp mà ta cần phải thiết lập một khoảng tin cậy đồng thời cho 1 và 2 để với hệ số tin cậy (1 ), ví dụ, 95%, cả 1 và 2 cùng nằm đồng thời trong khoảng đó. Do nội dung này cũng có liên quan, người đọc có thể muốn xem các tài liệu tham khảo.4 (Xem đồng thời Mục 8.4 và Chương 10). 5.4 KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI 2 Như đã chỉ ra trong Chương 4, Mục 4.3, với giả thiết về phân phối chuẩn, biến 2 ˆ2 = (n 2) (5.4.1) 2 tuân theo phân phối 2 với n 2 bậc tự do.5 Do vậy, ta có thể sử dụng phân phối 2 để thiết lập khoảng tin cậy cho 2 Pr( 2 2 2 ) = 1 (5.4.2) 1 /2 /2 với giá trị 2 nằm giữa bất đẳng thức kép này được tính theo (5.4.1) và với 2 và 2 là hai giá 1 / 2 / 2 trị của 2 (các giá trị tới hạn của 2) tính được từ bảng Chi-bình phương với n 2 bậc tự do sao cho chúng cắt ra 100(/2) phần trăm diện tích đuôi của phân phối 2, như minh họa trong Hình 5.1. Thay thế 2 từ (5.4.1) vào (5.4.2) và sắp xếp lại các số hạng, ta có ˆ2 ˆ2 Pr(n 2) 2 (n 2) 1 (5.4.3) 2 2 /2 1 /2 Biểu thức này cho biết khoảng tin cậy 100(1 )% cho 2. Để minh họa, hãy xem ví dụ sau đây. Trong Chương 3, Mục 3.6, ta tính được ˆ 2 = 42,1591 và số bậc tự do = 8. Nếu được chọn ở giá trị 5%, bảng Chi-bình phương với số bậc tự do là 8 cho ta các giá trị tới hạn sau: 2 = 17,5346 và 2 = 2,1797. Các giá trị này cho thấy xác suất của 0 025, 0 975, một giá trị Chi-bình phương lớn hơn 17,5346 là 2,5% và lớn hơn 2,1797 là 97,5%. Do vậy, khoảng 4 Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner, Applied Linear Regression Models (Các mô hình hồi quy tuyến tính ứng dụng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Chương 5. 5 Về phần chứng minh, xem Robert V. Hogg & Allen T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics (Giới thiệu F(2) thống kê toán), xuất bản lần thứ 2, Macmillan, New York, 1965, trang 144. Damodar N. Gujarati 5 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 6
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết nằm giữa hai giá trị này là khoảng tin cậy 95% của 2, như được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.1. (Chú ý tới đặc điểm lệch của phân phối Chi-bình phương). 2,5% 95% 2,5% 2,1797 17,5346 2 2 0,975 0,025 HÌNH 5.1 Khoảng tin cậy 95% đối với 2 (8 bậc tự do) Thay thế số liệu trong ví dụ của chúng ta vào (5.4.3), người đọc phải tính được khoảng tin cậy 95% của 2 như sau: 19,2347 2 154,7336 Sự giải thích về khoảng này là: Nếu ta thiết lập các giới hạn tin cậy 95% đối với 2 và nếu ta duy trì một sự tiên nghiệm rằng các giới hạn này sẽ chứa giá trị đúng của 2, ta sẽ đúng 95% trong số các trường hợp trong thời gian dài hạn. 5.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT Sau khi đã thảo luận vấn đề ước lượng điểm và ước lượng khoảng, bây giờ ta sẽ xem xét nội dung kiểm định giả thiết. Trong mục này chúng ta thảo luận ngắn gọn một số khía cạnh của chủ đề này; Phụ lục A đưa ra thêm một số chi tiết. Vấn đề kiểm định giả thiết thống kê có thể được phát biểu đơn giản như sau: Một quan sát xác định hay kết quả tìm được có tương thích với một giả thiết nêu ra hay không? Từ “tương thích” sử dụng ở đây có nghĩa là “đủ” sát với giá trị được giả thiết để ta không bác bỏ giả thiết phát biểu. Như vậy, nếu một lý thuyết hay kinh nghiệm từ trước làm ta tin rằng hệ số góc đúng 2 trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập là 1đơn vị, thì giá trị quan sát ˆ = 0,5091 tính được từ mẫu trong Bảng 3.2 có 2 phù hợp vơi giả thiết phát biểu không? Nếu có, ta không bác bỏ giả thiết; nếu không, ta có thể bác bỏ nó. Trong ngôn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu được gọi là giả thiết không và được ký hiệu là H0. Giả thiết không thường được kiểm định so với một giả thiết thay thế ký hiệu H1(hay còn gọi là giả thiết đối, giả thiết duy trì). Ví dụ, giả thiết thay thế H1 này có thể phát biểu là giá trị đúng của có thể khác 1. Giả thiết thay thế có thể đơn giản hay phức hợp.6 Ví dụ, H : = 1,5 là một giả 2 1 2 thiết đơn giản, nhưng H1: 2 1,5 là một giả thiết phức hợp. 6 Một giả thiết thống kê được gọi là giả thiết đơn giản nếu nó cụ thể hóa (các) giá trị chính xác của (các) tham số của một hàm mật độ xác suất; nếu ngược lại, giả thiết được gọi là giả thiết phức hợp. Ví dụ, trong phân phối chuẩn pdf Damodar N. Gujarati 6 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 7
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Lý thuyết kiểm định giả thiết là xây dựng các quy tắc hay thủ tục để quyết định bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không. Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn nhau để xây dựng các quy tắc đó, gọi là khoảng tin cậy và kiểm định ý nghĩa. Cả hai phương pháp này khẳng định rằng biến số (thống kê hay ước lượng) đang xem xét có phân phối xác suất và kiểm định giả thiết là đưa ra các phát biểu hay khẳng định về (các) giá trị hay (các) tham số của phân phối đó, Ví dụ, ta biết rằng với giả thiết về phân phối xác suất chuẩn, thì ˆ có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng và 2 2 phương sai xác định trong (4.3.4). Nếu ta giả thiết là 2 = 1, thì ta đang đưa ra một khẳng định về một trong các tham số của phân phối chuẩn, cụ thể là giá trị trung bình. Phần lớn các giả thiết thống kê gặp phải trong cuốn sách sẽ ở vào dạng này đưa ra các khẳng định về một hay nhiều giá trị của các tham số của một phân phối xác suất giả thiết nào đó như các tham số có phân phối chuẩn, F, t, hay 2. Các phần sau đây sẽ thảo luận xem làm thế nào để thực hiện được các công việc này. 5.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY Kiểm định hai phía hay hai đuôi Để minh họa phương pháp khoảng tin cậy, một lần nữa chúng ta trở lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập. Như ta đã biết, xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng được (MPC), ˆ , là 0,5091. Giả sử ta 2 mặc định rằng: H0: 2 = 0,3 H1: 2 0,3 tức là, giá trị đúng của MPC là 0,3 theo giả thiết không nhưng nhỏ hơn hay lớn hơn 0,3 theo giả thiết thay thế. Giả thiết không là giả thiết đơn giản, trái lại giả thiết thay thế là giả thiết phức hợp; thực tế nó được gọi là giả thiết hai phía. Thường thì một giả thiết thay thế có tính chất hai phía phản ánh sự thật là chúng ta không có một nghiên cứu tiên nghiệm hay một kỳ vọng lý thuyết mạnh về hướng đi của giả thiết thay thế xuất phát từ giả thiết không. ˆ quan sát được có tương thích với H không? Để trả lời câu hỏi này, hãy tham khảo 2 o khoảng tin cậy (5.3.9). Ta biết rằng trong thời gian dài hạn, các khoảng như (0,4268, 0,5914) sẽ chứa giá trị đúng của 2 với xác suất 95%. Kết quả là về dài hạn (nghĩa là trong việc lấy mẫu lặp lại), những khoảng như vậy cung cấp một dải hay các giới hạn trong đó giá trị đúng của 2 có thể nằm trong với một hệ số tin cậy, ví dụ là 95%. Như vậy, khoảng tin cậy cung cấp một tập hợp các các giả thiết H0 hợp lý. Do đó trong giả thiết không, nếu 2 nằm trong khoảng tin cậy 100(1 )%, ta không bác bỏ giả thiết không; nếu nó nằm ngoài khoảng, ta có thể bác bỏ nó.7 Dải này được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.2. 1 2 (1/ 2 )muõ (X )/ , nếu ta khẳng định rằng H1: = 15 và = 2, nó là một giả thiết đơn giản; nhưng 2 nếu H1: = 15 và > 15, nó là một giả thiết phức hợp, do độ lệch chuẩn không có giá trị cụ thể. 7 Luôn luôn lưu ý rằng có 100 phần trăm cơ hội mà khoảng tin cậy không chứa theo H mặc dù giả thiết đúng. Một 2 0 cách ngắn gọn, có 100 phần trăm cơ hội mắc sai lầm Loại I. Như vậy, nếu = 0,05, có 5% cơ hội ta có thể bác bỏ giả thiết không mặc dù nó đúng. Damodar N. Gujarati 7 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 8
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Các giá trị của 2 nằm trong khoảng này là hợp lý theo H0 với độ tin cậy 100(1 )%. Do vậy, không bác bỏ H0 nếu 2 nằm trong miền này. ˆ t se(ˆ ) ˆ t se(ˆ ) 2 /2 2 2 /2 2 HÌNH 5.2 Khoảng tin cậy 100(1 )% của 2 Quy tắc quyết định: Thiết lập một khoảng tin cậy 100(1 ) cho 2. Nếu 2 theo H0 nằm trong khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết H0, nhưng nếu 2 nằm ngoài khoảng này, bác bỏ H0. Theo quy tắc này, trong ví dụ giả thiết của chúng ta, Ho: 2 = 0,3 rõ rằng nằm ngoài khoảng tin cậy 95% cho trong (5.3.9). Do vậy, ta có thể bác bỏ giả thiết rằng giá trị đúng của MPC là 0,3, với độ tin cậy 95%. Nếu giả thiết H0 đúng, xác suất mà ta có được bằng cách tình cờ một giá trị của MPC như là 0,5091 lớn nhất là 5%, một xác suất nhỏ. Trong thống kê, khi ta bác bỏ giả thiết không, ta nói rằng kết quả của chúng ta có ý nghĩa thống kê. Mặc khác, khi ta không bác bỏ giả thiết không, ta nói rằng kết quả của chúng ta không có ý nghĩa thống kê. Một số tác giả dùng cụm từ như “rất có ý nghĩa thống kê”. Cụm từ này thường có nghĩa là khi bác bỏ giả thiết không, xác suất phạm sai lầm Loại I (nghĩa là ) là một số nhỏ, thường là 1%. Nhưng như thảo luận về giá trị p trong Mục 5.8 sẽ cho thấy, tốt hơn là để cho nhà nghiên cứu quyết định kết quả thống kê là “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa” hay “rất có ý nghĩa”. Kiểm định một phía hay một đuôi Đôi khi ta có một tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh (hay những kỳ vọng dựa trên một công trình nghiên cứu thực nghiệm trước đó) rằng giả thiết thay thế là một phía hay theo một hướng chứ không phải là hai phía như vừa với thảo luận. Như vậy, trong ví dụ về tiêu dùng - thu nhập, ta có thể viết: H0: 2 0,3 và H1: 2 > 0,3 Có lẽ lý thuyết kinh tế hay công trình nghiên cứu thực nghiệm trước đây cho thấy rằng xu thế tiêu dùng biên tế lớn hơn 0,3. Mặc dù thủ tục để kiểm định giả thiết này có thể được suy ra một cách dễ Damodar N. Gujarati 8 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 9
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết dàng từ (5.3.5), cách làm thực tế có thể được giải thích một cách tốt hơn theo phương pháp kiểm định ý nghĩa thảo luận ở phần kế tiếp8 5.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƢƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Kiểm định t Một phương pháp thay thế những bổ sung cho phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định các giả thiết thống kê là phƣơng pháp kiểm định ý nghĩa. Phương pháp này được phát triển độc lập bởi R. A. Fisher, và hai nhà khoa học Neyman và Pearson.9 Nói một cách tổng quát, một kiểm định ý nghĩa là một thủ tục mà các kết quả của mẫu đƣợc sử dụng để kiểm chứng tính đúng đắn hay sai lầm của một giả thiết không. Ý tưởng then chốt đằng sau các kiểm định ý nghĩa là một thống kê kiểm định (ước lượng) và phân phối mẫu của thống kê đó theo giả thiết không. Quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 được đưa ra trên cơ sở giá trị của thống kê kiểm định thu được từ số liệu đã có. Để minh họa, nhớ lại rằng với giả thiết về phân phối chuẩn, biến số ˆ t 2 ˆ 2 se( ) 2 (ˆ ) x2 2 2 i (5.3.2) ˆ tuân theo phân phối t với n 2 bậc tự do. Nếu giá trị đúng của 2 được cụ thể hóa theo giả thiết không, giá trị t trong (5.3.2) có thể hoàn toàn được tính từ mẫu sẵn có, và vì thế mà nó có thể đóng vai trò là một thống kê kiểm định. Do thống kê kiểm định này tuân theo phân phối t, ta có thể đưa ra các phát biểu về khoảng tin cậy như sau: ˆ * Prt 2 2 t 1 (5.7.1) / 2 se(ˆ ) / 2 2 với là giá trị của 2 theo H0 và với -t/2 và t/2 là các giá trị của t (các giá trị tới hạn của t) tính 2 được từ bảng t tại mức ý nghĩa là (/2) và n 2 bậc tự do [suy từ (5.3.4)]. Bảng t được trình bày trong Phụ lục D. Sắp xếp lại (5.7.1), ta có Pr[ t se(ˆ ) ˆ + t se(ˆ )] = 1 (5.7.2) 2 /2 2 2 2 /2 2 Biểu thức này biểu thị khoảng chứa ˆ với xác suất 1 , với điều kiện = . Theo ngôn ngữ 2 2 2 kiểm định giả thiết, khoảng tin cậy 100(1 )% thiết lập trong (5.7.2) được gọi là miền chấp nhận (của giả thiết không). Và (các) vùng nằm ngoài khoảng tin cậy được gọi là (các) miền bác bỏ (của 8 Nếu bạn muốn sử dụng phương pháp khoảng tin cậy, thiết lập một khoảng tin cậy một phía (100 )% cho . Tại 2 sao? 9 Các chi tiết có thể tìm trong E. L. Lehman, Testing Statistical Hypotheses (Kiểm định các giả thiết thống kê), John Wiley & Sons, New York, 1959. Damodar N. Gujarati 9 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 10
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết H0) hay (các) miền tới hạn. Như đã lưu ý trước đây, các giới hạn tin cậy, các điểm đầu và cuối của khoảng tin cậy, cũng được gọi là các giá trị tới hạn. Mối liên kết bản chất giữa phương pháp khoảng tin cậy và kiểm định ý nghĩa trong kiểm định giả thiết có thể được nhìn nhận bằng cách so sánh (5.3.5) với (5.7.2). Trong phương pháp khoảng tin cậy, ta thiết lập một dải hay một khoảng chứa giá trị đúng nhưng chưa biết của 2 với một xác suất nhất định, trái lại trong phương pháp kiểm định ý nghĩa, ta đặt giả thiết một giá trị nào đó của và xem giá trị tính được ˆ có nằm trong các giới hạn (tin cậy) hợp lý xung quanh giá trị 2 2 giả thiết hay không. Một lần nữa hãy trở lại ví dụ về tiêu dùng -thu nhập. Ta biết rằng ˆ = 0,5091, se( ˆ ) = 2 2 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu ta giả sử rằng = 5%, thì t/2 = 2,306. Nếu ta mặc định H0: 2 = = 0,3 và H1: 2 0,3, (5.7.2) trở thành 2 Pr(0,2177 ˆ 0,3823) = 0,95 (5.7.3)10 2 như được minh họa bằng đồ thị trong Hình 5.3. Do ˆ quan sát được nằm trong miền tới hạn, ta 2 bác bỏ giả thiết không cho rằng giá trị đúng của 2 = 0,3. f( ˆ ) 2 ˆ = 0,5091 2 nằm trong Miền tới hạn miền tới hạn 2,5% 2,5% này ˆ 2 0,2177 0,3 0,3823 HÌNH 5.3 Khoảng tin cậy 95% đối với ˆ theo giả thiết là = 0,3 2 2 Trên thực tế, không cần phải ước lượng (5.7.2) một cách rõ ràng. Ta có thể tính giá trị t nằm ở giữa bất đẳng thức kép (5.7.1) và xem nó có nằm giữa các giá trị tới hạn của t hay nằm ngoài chúng. Trong ví dụ của chúng ta: 0 5091, 0 3, t 5 86, (5.7.4) 0 0357, Giá trị này rõ ràng nằm trong miền tới hạn của Hình 5.4. Kết luận vẫn như trước, tức là ta bác bỏ H0. 10 Mục 5.2, điểm 4 đã phát biểu rằng ta không thể nói rằng xác suất mà khoảng cố định (0,4268, 0,5914) chứa giá trị đúng của là 95%. Nhưng ta có thể đưa ra phát biểu thống kê trình bày trong (5.7.3) do ˆ , với tư cách là một ước 2 2 lượng, là một biến ngẫu nhiên. Damodar N. Gujarati 10 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 11
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Lưu ý rằng nếu ước lượng được (= ˆ ) bằng với giá trị giả thiết , giá trị t trong (5.7.4) 2 2 2 sẽ bằng 0. Tuy nhiên, do giá trị 2 ước lượng được khác với giá trị giả thiết của 2, t (tức là, giá trị tuyệt đối của t; Lưu ý: t có thể dương hay âm) sẽ càng lớn. Do vậy, một giá trị t “lớn” sẽ là bằng chứng chống lại giả thiết không. Tất nhiên, ta luôn luôn có thể sử dụng bảng t để xác định xem giá trị cá biệt của t lớn hay nhỏ; câu trả lời, như ta biết, phụ thuộc vào số bậc tự do cũng như xác suất của sai lầm Loại I mà chúng ta bằng lòng chấp nhận. Nếu bạn xem bảng t trong Phụ lục D, bạn sẽ nhận thấy đối với mọi giá trị của bậc tự do, xác suất đạt được các giá trị lớn dần của t càng nhỏ dần đi. Như vậy, với 20 bậc tự do, xác suất đạt được giá trị t bằng 1,725 hay lớn hơn là 0,10 hay 10%, nhưng với cùng số bậc tự do, xác suất đạt được giá trị t bằng 3,552 hay lớn hơn chỉ là 0,002 hay 0,2%. Do ta sử dụng phân phối t, thủ tục kiểm định ở trên được gọi một cách thích hợp là kiểm định t. Trong ngôn ngữ của kiểm định ý nghĩa, một thống kê đƣợc xem là có ý nghĩa về mặt thống kê nếu giá trị của thống kê kiểm định nằm trong miền tới hạn. Trong trƣờng hợp này, giả thiết không bị bác bỏ. Cũng tƣơng tự, một kiểm định đƣợc xem là không có ý nghĩa về mặt thống kê nếu giá trị của thống kê kiểm định nằm trong miền chấp nhận. Trong tình huống này, giả thiết không không bị bác bỏ. Trong ví dụ của chúng ta, kiểm định t có ý nghĩa và do vậy ta bác bỏ giả thiết không. f(t) Miền tới hạn t = 5,86 nằm 2,5% trong miền tới hạn 2,5% này t -2,306 0 +2,306 HÌNH 5.4 Khoảng tin cậy 95% đối với t (8 bậc tự do ) Trước khi kết thúc thảo luận về kiểm định giả thiết, Lưu ý rằng thủ tục kiểm định vừa mô tả tóm lược được gọi là hai phía hay hai đuôi. Đây là thủ tục kiểm định ý nghĩa trong đó ta xem xét hai phía đuôi của phân phối xác suất, gọi là các miền bác bỏ, và bác bỏ giả thiết không nếu nó nằm ở một trong hai phía đuôi. Nhưng điều này xảy ra bởi vì H1 của ta là giả thiết phức hợp hai phía; 2 0,3, nghĩa là 2 hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0,3. Nhưng giả sử kinh nghiệm trước đây cho ta thấy rằng MPC được dự kiến là lớn hơn 0,3. Trong trường hợp này ta có: H0: 2 0,3 và H1 > 0,3. Mặc dù H1 vẫn là một kiểm định phức hợp, bây giờ H1 có tính một phía, để kiểm định giả thiết này, ta sử dụng kiểm định một phía (phía phải), như minh họa trong Hình 5.5. (Xem đồng thời thảo luận trong Mục 5.6). Damodar N. Gujarati 11 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 12
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết f( ˆ ) 2 Miền chấp ˆ = 0,5091 2 nhận 95% nằm trong miền tới hạn 2,5% này ˆ 2 0 0,3664 * 1,860se(ˆ ) 2 2 Miền chấp t = 5,86 nằm nhận 95% trong miền tới hạn 2,5% này t 0 1,860 t0,05 (8 bậc tự do) HÌNH 5.5 Kiểm định ý nghĩa một phía Thủ tục kiểm định vẫn nhưng trước trừ việc giới hạn tin cậy phía trên hay giá trị tới hạn bây giờ tương ứng với t = t0,05, tức là, mức 5%. Như Hình 5.5 minh họa, ta không cần xem xét đuôi phía sau của phân phối t trong trường hợp này. Việc sử dụng kiểm định ý nghĩa một phía hay hai phía phụ thuộc vào một số nghiên cứu tiên nghiệm hay các kinh nghiệm thực nghiệm có trước. (Nhưng chi tiết sẽ được trình bày trong Mục 5.8). Ta có thể tóm tắt phương pháp kiểm định ý nghĩa t trong kiểm định giả thiết trong Bảng 5.1. Damodar N. Gujarati 12 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 13
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết BẢNG 5.1 Kiểm định ý nghĩa t: các quy tắc quyết định Loại H0: Giả thiết H1: Giả thiết Quy tắc quyết định: giả thiết không thay thế Bác bỏ H0 nếu Hai phía = t > t 2 2 2 2 /2, df Phía phải > t > t/2, df 2 2 2 2 Phía trái < t < t/2, df 2 2 2 2 Ghi chu: là giá trị bằng số giả thiết của . 2 2 t là giá trị tuyệt đối của t. t hay t/2 là giá trị tới hạn của t tại mức ý nghĩa hay /2. df: bậc tự do, bằng (n 2) đối với mô hình hai biến, (n 3) đối với mô hình ba biến, v.v… Kiểm định giả thiết đối với 1 có cùng thủ tục. Kiểm định ý nghĩa của 2: Kiểm định 2 Với một minh họa khác về phương pháp của luận kiểm định ý nghĩa, xem xét biến số sau: ˆ 2 2 (n 2) (5.4.1) 2 BẢNG 5.2 Tóm tắt kiểm định 2 H0: Giả thiết H1: Giả thiết Quy tắc quyết định: không thay thế Bác bỏ H0 nếu 2 = 2 2 > 2 df(ˆ2 ) 0 0 2 2 ,df 0 2 2 2 < 2 df(ˆ2 ) 0 0 2 2 (1),df 0 2 2 2 2 df(ˆ 2 ) 0 0 2 2 / 2,df 0 hay < 2 (1 /2),df Ghi chú: 2 là giá trị của 2 theo giả thiết không. Chữ nhỏ thứ nhất ở dưới 2 ở cột cuối cùng là 0 mức ý nghĩa, và chữ nhỏ thứ hai là bậc tự do. Đây là những giá trị tới hạn của Chi-bình phương. Lưu ý rằng df là (n 2) đối với mô hình hồi quy hai biến, (n 3) đối với mô hình hồi quy ba biến, v.v… Biến này, như đã đề cập trước đây, tuân theo phân phối 2 với n 2 bậc tự do. Trong ví dụ giả thiết, ˆ 2 = 42,1591 và số bậc tự do = 8. Nếu ta mặc định rằng H : 2 = 85 so với H : 2 85, 0 1 phương trình (5.4.1) cho ta thống kê kiểm định đối với H0. Thay thế các giá trị thích hợp vào (5.4.1), có thể tìm ra được rằng với H , 2 = 3,97. Nếu ta giả sử = 5%, các giá trị tới hạn của 2 0 bằng 2,1797 và 17,5346. Do giá trị 2 tính được nằm khoảng các giới hạn này, số liệu này hỗ trợ giả thiết không và ta không bác bỏ nó. (Xem Hình 5.1). Kiểm định này được gọi là kiểm định ý nghĩa Chi-bình phƣơng. Phương pháp kiểm định ý nghĩa 2 trong kiểm định giả thiết được tóm tắt trong Bảng 5.2. Damodar N. Gujarati 13 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 14
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết 5.8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: MỘT SỐ KHÍA CẠNH THỰC TẾ Ý nghĩa của việc “chấp nhận” và “bác bỏ” một giả thiết Nếu trên cơ sở của một kiểm định ý nghĩa, ví dụ kiểm định t, ta quyết định chấp nhận giả thiết không, tất cả những gì ta phát biểu là trên cơ sở bằng chứng của mẫu ta không có lý do bác bỏ nó; ta không thể nói rằng giả thiết không là đúng mà không có nghi ngờ nào. Tại sao? Để trả lời câu hỏi này, hãy quay lại ví dụ của chúng ta về tiêu dùng - thu nhập và giả sử rằng H0: 2 (MPC) = 0,50. Bây giờ, giá trị ước lượng của MPC là ˆ = 0,5091 với se( ˆ ) = 0,0357. Như vậy, trên cơ sở của 2 2 kiểm định t, ta tìm ra rằng t = (0,5091 0,50)/0,0357 = 0,25. t không có ý nghĩa tại = 5%. Do vậy, ta nói “chấp nhận” H0. Nhưng bây giờ hãy giả sử H0: 2 = 0,48. Áp dụng kiểm định, ta có t = (0,5091 - 0,48)/0,0357 = 0,82. Giá trị này cũng không có ý nghĩa thống kê. Và chúng ta cũng nói “chấp nhận” H0. Giả thiết nào đúng trong hai giả thiết không này? Ta không biết. Do vậy, bằng cách chấp nhận giả thiết không ta phải luôn luôn nhận thức được rằng một giả thiết không nữa cũng có thể hoàn toàn tương thích với số liệu. Do vậy, tốt hơn là nên nói rằng ta có thể chấp nhận giả thiết không chứ không nên nói là chấp nhận nó. Tốt hơn nữa là: …cũng như tòa tuyên án là “không phạm tội” chứ không phải là “trong sạch”, kết luận của một kiểm định thống kê là “không bác bỏ” chứ không phải là “chấp nhận”.11 Giả thiết không “zero” và quy tắc kinh nghiệm “2-t” Một giả thiết không thường được kiểm định trong nghiên cứu thực nghiệm là Ho: 2 = 0, tức là hệ số góc bằng không. Giả thiết không “zero” này là một loại hình nộm, mục đích là để tìm xem Y có quan hệ gì với X, biến giải thích, hay không. Nếu bắt đầu từ việc không có quan hệ giữa Y và X thì việc kiểm định giả thiết như 2 = 0,3 hay mọi giá trị khác là vô nghĩa. Giả thiết không này có thể được dễ dàng kiểm định bằng phương pháp khoảng tin cậy hay kiểm định t đã được thảo luận trong các phần trên. Nhưng thường thì cách kiểm định chính thức này có thể được làm tắt bằng cách áp dụng quy tắc “2-t”. Quy tắc này được phát biểu như sau: Quy tắc kinh nghiệm“2-t”. Nếu số bậc tự do lớn hơn hoặc bằng 20 và nếu , mức ý nghĩa, là 0,05, thì giả thiết không = 0 có thể bị bác bỏ nếu giá trị t [= ˆ /se( ˆ )] tính từ (5.3.2) lớn hơn 2 về giá 2 2 2 trị tuyệt đối. Lý do căn bản của quy tắc này không quá khó chứng minh. Từ (5.7.1) ta biết là sẽ bác bỏ H0: 2 = 0 nếu t = ˆ /se( ˆ ) > t khi ˆ > 0 2 2 /2 2 hay t = ˆ /se( ˆ ) < t khi ˆ < 0 2 2 /2 2 hay khi ˆ t 2ˆ t (5.8.1) se( ) / 2 2 với số bậc tự do phù hợp. 11 Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang 114. Damodar N. Gujarati 14 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 15
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Bây giờ, xem xét bảng t trong Phụ lục D, ta thấy rằng với số bậc tự do lớn hơn hoặc bằng 20, giá trị t tính được lớn hơn 2 (về trị tuyệt đối), ví dụ như 2,1, sẽ có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Từ đó, ta bác bỏ giả thiết không. Do vậy, nếu thấy giá trị tính được của t là 2,5 hay 3 với số bậc tự do lớn hơn hoặc bằng 20, ta không cần tra bảng t để đánh giá ý nghĩa của hệ số góc tính được. Tất nhiên, người ta luôn luôn có thể tra bảng t để tính mức ý nghĩa chính xác, và phải luôn luôn làm vậy nếu số bậc tự do nhỏ hơn 20. Trước khi chuyển sang phần khác, lưu ý rằng nếu đang kiểm định giả thiết một phía 2 = 0 đối lại với 2 > 0 hay 2 < 0, ta phải bác bỏ giả thiết không nếu ˆ t 2 t (5.8.2) se(ˆ ) 2 Nếu ta cố định ở mức 0,05, từ bảng t ta nhận thấy với 20 hay nhiều hơn 20 bậc tự do, một giá trị t lớn hơn 1,73 có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5% (một phía). Do vậy, bất cứ khi nào giá trị t lớn hơn 1,8 (về trị tuyệt đối) và số bậc tự do lớn hơn hoặc bằng 20, ta không cần tham khảo bảng t để xác định ý nghĩa thống kê của hệ số tính được. Tất nhiên, nếu chọn ở mức 0,01 hay bất kỳ mức nào khác, ta sẽ phải quyết định về giá trị thích hợp của t từ giá trị mốc. Nhưng tới giờ thì người đọc phải có khả năng tự làm được. Lập giả thiết không và giả thiết thay thế12 Với các giả thiết không và giả thiết thay thế cho trước, việc kiểm định chúng về ý nghĩa thống kê không còn là một điều bí ẩn. Nhưng làm sao có thể thiết lập các giả thiết này? Không hề có một quy tắc bất di bất dịch nào. Thường thì tình huống trong nghiên cứu sẽ gợi ý về tính chất của các giả thiết không và giả thiết thay thế. Ví dụ, trong Bài tập 5.16 ta được yêu cầu ước lượng đường thị trường vốn (CML) của lý thuyết đầu tư chứng khoán (portfolio theory), trong đó mặc định rằng Ei = 1 + 2i với E = suất sinh lợi kỳ vọng từ cơ cấu đầu tư và = độ lệch chuẩn của suất sinh lợi, một thước đo rủi ro. Do suất sinh lợi và rủi ro được dự đoán là có quan hệ đồng biến rủi ro các cao thì suất sinh lợi càng cao giả thiết thay thế tự nhiên cho giả thiết không (2 = 0) sẽ là 2 > 0. Tức là, ta sẽ không xem xét các giá trị 2 nhỏ hơn 0. Nhưng hãy xem xét trường hợp mức cầu tiền tệ. Như ta sẽ chỉ ra sau đây, một trong các yếu tố xác định quan trọng của mức cầu tiền tệ là thu nhập. Các nghiên cứu trước đây về hàm cầu tiền tệ đã chỉ ra rằng độ co giãn thu nhập của mức cầu tiền tệ (tỷ số phần trăm thay đổi về mức cầu tiền tệ khi thu nhập thay đổi 1%) thường nằm trong khoảng từ 0,7 đến 1,3. Do vậy, trong một nghiên cứu mới về mức cầu tiền tệ, nếu ta mặc định rằng hệ số co giãn thu nhập 2 là 1, giả thiết thay thế có thể là 2 1, một giả thiết thay thế hai phía. Như vậy, ta có thể dựa vào các kỳ vọng lý thuyết hay nghiên cứu kinh nghiệm trước đây hay cả hai để thiết lập các giả thiết. Nhưng mặc dù các giả thiết được thiết lập như thế nào đi nữa thì điều vô cùng quan trọng là nhà nghiên cứu phải thiết lập những giả thiết trước khi thực hiện điều tra thực nghiệm. Nếu không, nhà nghiên cứu sẽ phạm phải việc lập luận vòng quanh hay cố ước đoán để cho phù hợp với kết quả. Tức là, nếu thiết lập các giả thiết sau khi xem xét các kết quả thực nghiệm, ta có thể muốn thiết lập giả thiết để biện minh cho kết quả tìm được. Phải tránh cách làm này bằng mọi giá, ít nhất là để tạo sự khách quan khoa học. Hãy lưu ý câu trích dẫn của Stigler ở đầu chương! 12 Về một thảo luận thú vị về lập giả thiết, xem J. Bradford De Long & Kevin Lang, ”Are All Economic Hypotheses False?”, Journal of Political Economy, (Có đúng là tất cả các giả thiết kinh tế đều sai?, Tạp chí Kinh tế Chính trị), tập 100, số 6, 1992, trang 1257-1272. Damodar N. Gujarati 15 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 16
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Lựa chọn mức ý nghĩa Chúng ta phải hiểu rõ từ những thảo luận từ đầu tới đây là việc ta có bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không phụ thuộc nhiều vào , mức ý nghĩa hay xác suất phạm sai lầm Loại I xác suất bác bỏ giả thiết đúng. Trong phụ lục A, ta thảo luận toàn diện bản chất của sai lầm Loại I, quan hệ của nó với sai lầm Loại II (xác suất chấp nhận giả thiết sai) và tại sao thống kê cổ điển thường tập trung vào sai lầm Loại I. Nhưng ngay cả như thế, tại sao lại hay được cố định ở mức 1%, 5%, hay nhiều nhất là 10%? Thực tế là các giả thiết này không có gì là bất khả xâm phạm; mọi giá trị khác cũng có thể được lựa chọn. Trong một cuốn sách giới thiệu như thế này, không thể thảo luận chi tiết về lý do tại sao lại chọn mức ý nghĩa 1, 5, hay 10%, bởi vì nó sẽ đưa chúng ta tới lĩnh vực ra quyết định thống kê, một lĩnh vực đến từ tự bản thân nó. Tuy nhiên, ta có thể đưa ra một tóm tắt ngắn gọn. Như sẽ thảo luận trong Phụ lục A, với một cỡ mẫu cho trước, nếu ta giảm sai lầm Loại I, sai lầm Loại II tăng lên và ngược lại. Tức là, với cỡ mẫu cho trước, nếu ta giảm xác suất bác bỏ giả thiết đúng, thì đồng thời ta lại tăng xác suất chấp nhận giả thiết sai. Như vậy, có một mối quan hệ được-mất trong hai loại sai lầm này. Bây giờ, cách duy nhất mà chúng ta có thể quyết định về quan hệ được-mất này là tìm chi phí tương đối của hai loại sai lầm. Sau đó, Nếu sai lầm bác bỏ giả thiết không mà giả thiết đó lại đúng trên thực tế (Sai lầm Loại I) có chi phí cao hơn so với sai lầm không bác bỏ giả thiết không khi nó sai trên thực tế (Sai lầm Loại II), việc tạo xác suất loại sai lầm thứ nhất thấp là điều hợp lý. Mặt khác, nếu chi phí của việc phạm Sai lầm Loại I thấp hơn so với chi phí phạm Sai lầm Loại II, sẽ hợp lý nếu tạo xác suất loại sai lầm thứ nhất cao (tức là làm cho xác suất loại sai lầm thứ hai thấp).13 Tất nhiên, khó khăn là ở chỗ ta ít khi biết được chi phí của việc phạm hai loại sai lầm. Vì vậy, những nhà kinh tế lượng ứng dụng thường tuân theo cách làm là đặt giá trị của ở mức 1, hay 5 hay cao nhất là 10% và lựa chọn một thống kê kiểm định mà sẽ làm cho xác suất phạm sai lầm Loại II nhỏ nhất. Bởi vì 1 trừ xác suất phạm sai lầm Loại II được gọi là năng lực của kiểm định, cách làm này là để cực đại hóa sức mạnh của kiểm định. (Xem Phụ lục A về phần thảo luận sức mạnh của kiểm định). Nhưng tất cả vấn đề khó khăn về lựa chọn giá trị thích hợp của có thể được tránh khỏi nếu ta sử dụng cái gọi là giá trị p của thống kê kiểm định. Giá trị p được thảo luận ở mục kế tiếp. Mức ý nghĩa chính xác: Giá trị p Như đã lưu ý, “gót chân Asin” của phương pháp cổ điển về kiểm định giả thiết là sự tùy ý trong việc lựa chọn . Khi ta tính được một thống kê kiểm định (ví dụ thống kê t) từ một ví dụ cho trước, tại sao lại không làm theo cách đơn giản là tra bảng thống kê thích hợp để tìm xác suất thực tế của việc đạt được một giá trị của thống kê kiểm định bằng với hay lớn hơn giá trị tính được trong ví dụ? Xác suất này được gọi là giá trị p (nghĩa là giá trị xác suất). Nó cũng được gọi là mức ý nghĩa quan sát hay mức ý nghĩa chính xác hay xác suất chính xác phạm sai lầm Loại I. Nói một cách mang tính kỹ thuật hơn, giá trị p được định nghĩa là mức ý nghĩa thấp nhất mà giả thiết không có thể bị bác bỏ. Để minh họa, hãy quay lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập. Với giả thiết không là giá trị đúng của MPC bằng 0,3, ta có giá trị t là 5,86 theo (5.7.4). Giá trị p bằng bao nhiêu để đạt được giá trị t bằng hay lớn hơn 5,86? Tra bảng t trong Phụ lục D, ta thấy với số bậc tự do là 8, xác suất đạt giá trị 13 Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang 126-127. Damodar N. Gujarati 16 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 17
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết t như thế phải nhỏ hơn 0,0001 (một phía) hay 0,0002 (hai phía). Bằng cách sử dụng máy tính, có thể chỉ ra rằng xác suất đạt được giá trị t bằng 5,86 hay lớn hơn (đối với 8 bậc tự do) vào khoảng 0,000189.14 Đó là giá trị p của thống kê t. Mức ý nghĩa quan sát được, hay chính xác của thống kê t nhỏ hơn nhiều so với mức ý nghĩa cố định một cách quy ước hay tùy ý, như 1, 5 hay 10%. Trên thực tế, nếu ta sử dụng giá trị p vừa tính được và bác bỏ giả thiết không cho rằng giá trị đúng của MPC là 0,3, xác suất mà ta phạm sai lầm Loại I chỉ là 0,02%, tức là khoảng 2 trong số 10.000! Như lưu ý trước đây, nếu số liệu không hỗ trợ giả thiết không, t tính được theo giả thiết không sẽ “lớn” và do vậy giá trị p để đạt được t như vậy sẽ “nhỏ”. Nói một cách khác, với cỡ mẫu cho trước, khi t tăng lên, giá trị p giảm đi, và do vậy, ta có thể bác bỏ giả thiết không với mức tin cậy càng tăng cao. Đâu là mối quan hệ giữa giá trị p và mức ý nghĩa ? Nếu ta tạo thói quen cố định bằng giá trị p của một thống kê kiểm định (ví dụ, thống kê t), thì không hề có mâu thuẫn giữa hai giá trị. Nói cách khác, tốt hơn là từ bỏ cách cố định một cách tùy ý và đơn giản là chọn giá trị p của thống kê kiểm định. Tốt hơn là để người đọc tự quyết định có bác bỏ giả thiết không tại giá trị p tính được hay không. Nếu trong một ứng dụng, giá trị p của một thống kê kiểm định bằng 0,145 hay 14,5%, và nếu người đọc muốn bác bỏ giả thiết không tại mức ý nghĩa (chính xác) này thì cứ việc làm. Không có gì sai nếu chấp nhận xác suất là sẽ sai lầm 14,5% nếu bác bỏ giả thiết không trong khi giả thiết đó đúng. Tương tự, như trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập của chúng ta, không có gì sai nếu nhà nghiên cứu muốn chọn giá trị p vào khoảng 0,02% và không muốn chấp nhận xác suất là phạm sai lầm nhiều hơn 2 trong số 10.000 lần. Nói cho cùng, một số người điều tra có tâm lý thích rủi ro còn số khác lại ghét rủi ro. Trong phần còn lại của cuốn sách này, nói chung ta sẽ tính giá trị p của một thống kê kiểm định cho trước. Một số người đọc có thể muốn cố định tại một mức nào đó và bác bỏ giả thiết không nếu giá trị p nhỏ hơn . Đó là sự lựa chọn của họ. Ý nghĩa thống kê so với ý nghĩa thực tế Hãy quay lại với ví dụ tiêu dùng - thu nhập và lập giả thiết rằng giá trị đúng của MPC là 0,61 (H0: = 0,61). Dựa vào kết quả ˆ = 0,5091 trong mẫu, ta có khoảng (0,4268, 0,5914) với 95% độ tin 2 2 cậy. Do khoảng này không chứa 0,61, ta có thể nói rằng, với 95% độ tin cậy, ước lượng của chúng ta có ý nghĩa thống kê, tức là, kết quả khác đáng kể so với 0,61. Nhưng đâu là ý nghĩa thực tế hay ý nghĩa lâu dài của kết quả? Tức là, có gì khác khi ta chọn giá trị của MPC là 0,61 chứ không phải là 0,5091? Sự khác biệt 0,1009 giữa hai giá trị MPC có quan trọng trên thực tế không? Việc trả lời câu hỏi phụ thuộc vào việc ta thực sự làm gì với các ước lượng này. Ví dụ, trong kinh tế vĩ mô ta biết rằng số nhân thu nhập là 1/(1 MPC). Như vậy, nếu MPC là 0,5091, số nhân là 2,04, nhưng nó sẽ là 2,56 nếu MPC bằng 0,61. Tức là, nếu chính phủ muốn tăng chi tiêu của mình lên 1 USD để đưa nền kinh tế ra khỏi suy thoái, thu nhập sẽ tăng lên 2,04 USD nếu MPC là 0,5091 nhưng sẽ tăng lên 2,56 USD nếu MPC là 0,61. Và như vậy, sự khác biệt có thể rất quan trọng để phục hồi nền kinh tế. 14 Ta có thể tính giá trị p với vài số thập phân bằng cách dùng các bảng thống kê điện tử. Tuy vậy, các bảng thống kê quy ước, do thiếu chỗ, không thể chính xác ở mức đó được. Micro TSP, SHAZAM, ET, và một vài phần mềm thống kê khác có thể tự động cho biết các giá trị p. Damodar N. Gujarati 17 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 18
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Điểm Lưu ý trong toàn bộ quá trình thảo luận này là ta không được nhầm lẫn ý nghĩa thống kê với ý nghĩa thực tế, hay kinh tế. Như Goldberger lưu ý: Khi một giả thiết không, ví dụ j = 1, được cụ thể hóa, người ta thường có ý định cho rằng j gần bằng 1, rất gần đến mức mà đối với tất cả các mục đích thực tế, nó có thể được xem là nó bằng 1. Nhưng 1,1 có “ngang bằng trên thực tế” với 1,0 không là vấn đề kinh tế học, không phải thống kê. Ta không thể giải quyết vấn đề này bằng cách dựa vào một kiểm định thống kê bởi vì thống kê kiểm định [t = (bj 1)/^ ] tính hệ số ước lượng trong các đơn vị sai số chuẩn. Chúng không phải là các bj đơn vị có nghĩa để tính hệ số kinh tế j 1. Tốt hơn là dành thuật ngữ “ý nghĩa” cho khái niệm thống kê, và dùng từ “thực tế” cho khái niệm kinh tế.15 Ý tưởng của Goldberger thật sự quan trọng. Khi cỡ mẫu rất lớn, các vấn đề ý nghĩa thống kê trở nên rất ít quan trọng nhưng các vấn đề ý nghĩa kinh tế lại trở nên thiết yếu. Bởi vì với các mẫu rất lớn, hầu hết mọi giả thiết không sẽ bị bác bỏ; có thể có các nghiên cứu mà trong đó chỉ quan tâm tới độ lớn của các ước lượng điểm. Sự lựa chọn giữa phƣơng pháp khoảng tin cậy và kiểm định ý nghĩa trong kiểm định giả thiết thống kê Trong phần lớn các phân tích kinh tế ứng dụng, giả thiết không được thiết lập như là môt hình nộm và mục đích của nghiên cứu thực nghiệm là bác bỏ nó, tức là bác bỏ giả thiết không. Như vậy, trong ví dụ tiêu dùng/thu nhập của chúng ta, giả thiết không cho rằng MPC, 2 = 0 hiển nhiên là ngớ ngẩn, nhưng ta thường sử dụng nó để kịch tính hóa các kết quả thực nghiệm. Rõ ràng là những người biên tập các tạp chí có danh tiếng không lấy gì làm hứng thú khi xuất bản một nghiên cứu thực nghiệm mà lại không bác bỏ giả thiết không. Tuy nhiên, kết quả rút ra là MPC khác 0 về mặt thống kê thì lại đáng để đăng tin hơn là tìm ra rằng nó bằng, ví dụ như, 0,7! Do vậy, J. Bradford Delong và Kevin Lang lập luận rằng tốt hơn là các nhà kinh tế nên … tập trung vào trị số của các hệ số và báo cáo về các mức tin cậy chứ không phải các kiểm định ý nghĩa. Nếu tất cả hay gần như tất cả các giả thiết không là sai, hoàn toàn có ít giá trị khi ta tập trung vào phân tích xem theo giả thiết không thì một ước lượng có thể phân biệt hay không phân biệt với giá trị dự đoán của nó. Thay vào đó, ta muốn làm sáng tỏ những mô hình nào là các phép tính gần đúng tốt. Điều này yêu cầu ta phải biết các khoảng giá trị của thông số mà bị loại trừ bởi các ước lượng thực nghiệm.16 Nói tóm lại, các tác giả này thích sử dụng phương pháp khoảng tin cậy hơn so với phương pháp kiểm định ý nghĩa. Người đọc có thể muốn ghi nhớ lời khuyên này. 5.9 PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ PHÂN TÍCH PHƢƠNG SAI Trong phần này, ta nghiên cứu phân tích hồi quy từ quan điểm phân tích phương sai và giới thiệu cho người đọc một cách nhìn sáng tỏ và mang tính bổ sung về vấn đề suy luận thống kê. 15 Arthur S. Goldberger, A Course in Econometrics (Khóa học về Kinh tế lượng), Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1991, trang 240. Chú ý bj là ước lượng OLS của j và ^ là sai số chuẩn của nó. Về quan điểm bj chứng thực cho vấn đề này, xem D. N. McCloskey, “The Loss Function Has Been Mislaid: The Rhetoric of Significance Tests” (Hàm số mất đã bị thất lạc: Sự hùng biện của các kiểm định ý nghĩa), American Economic Review (Tập chí Kinh tế Hoa Kỳ), Vol. 75, 1985, trang 201-205. 16 Xem bài viết của họ trích dẫn trong chú thích 12, trang 1271. Damodar N. Gujarati 18 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 19
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Trong Chương 3, Mục 3.5, ta đã xây dựng đẳng thức sau: y2 yˆ2 uˆ2 ˆ2x2 uˆ2 (3.5.2) i i i 2 i i tức là, TSS = ESS + RSS. Đẳng thức này chia tổng bình phương toàn phần thành hai phần: tổng bình phương giải thích được (ESS) và tổng bình phương phần dư (RSS). Nghiên cứu các thành phần này của TSS được gọi là phân tích phƣơng sai (ANOVA) từ quan điểm hồi quy. Liên quan tới mọi tổng bình phương là bậc tự do của nó, tức là số quan sát độc lập mà nó được dựa vào. TSS có n 1 bậc tự do do ta mất 1 bậc tự do khi tính giá trị trung bình mẫu Y. RSS có n 2 bậc tự do. (Tại sao?) (Lưu ý: Điều này chỉ đúng với mô hình hồi quy hai biến với sự có mặt của tung độ gốc 1). ESS có 1 bậc dự do (chỉ đúng cho trường hợp 2 biến). Đó là do ESS = ˆ2x2 là hàm số của ˆ chỉ khi biết được x2 . 2 i 2 i Hãy sắp xếp các tổng bình phương khác nhau và bậc tự do liên quan của chúng trong Bảng 5.3. Đây là mẫu chuẩn của bảng AOV, đôi khi được gọi là bảng ANOVA. Với những công thức trong Bảng 5.3, bây giờ ta xem xét biến số sau: MSScuûa ESS F MSScuûa RSS ˆ2 x2 = 2 i uˆ2 /(n 2) i ˆ2x2 = 2 i (5.9.1) ˆ2 Nếu giả sử rằng yếu tố nhiễu ui có phân phối chuẩn và H0: 2 = 0, ta có thể chỉ ra rằng F trong (5.9.1) thỏa mãn các điều kiện của Định lý 4.6 (Mục 4.5) và do vậy tuân theo phân phối F với 1 và n 2 bậc tự do. (Xem Phụ lục 5A, Mục 5A.2). Tỷ số F ở trên được dùng để làm gì? Ta có thể chỉ ra rằng17 E( ˆ2x2 ) = 2 + ˆ2x2 (5.9.2) 2 i 2 i và uˆ2 E i E(ˆ2) 2 (5.9.3) n 2 (Lưu ý rằng và 2 xuất hiện ở vế phải của những phương trình này là các tham số đúng). Do vậy, 2 nếu 2 bằng 0 trên thực tế, các phương trình (5.9.2) và (5.9.3) cho ta các ước lượng đồng nhất của giá trị đúng của 2. Trong tình huống này, biến giả thích X không có tác động tuyến tính đối với Y và toàn bộ biến thiên của Y được giả thích bởi yếu tố nhiễu ngẫu nhiên ui. Mặt khác, nếu 2 khác 0, (5.9.2) và (5.9.3) sẽ khác nhau và một phần biến thiên của Y sẽ được quy cho X. Do vậy, tỷ số F trong (5.9.1) cho ta một kiểm định về giả thiết không H0: 2 = 0. Do tất cả các số đưa vào phương trình này có thể tính được từ mẫu sẵn có, tỷ số F cung cấp một thống kê kiểm định để kiểm định giả thiết không cho rằng giá trị đúng của 2 bằng 0. Tất cả những điều cần phải làm là tính tỷ số F và so 17 Về phần chứng minh, xem K. A. Brownlee, Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering (Lý thuyết thống kê và phương pháp luận trong khoa học và kỹ thuật), John Wiley & Sons, New York, 1960, trang 278-280. Damodar N. Gujarati 19 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 20
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Kinh tế lƣợng cơ sở - 3rd ed. Bài đọc Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết sánh nó với giá trị F tới hạn tính được từ các bảng F tại mức ý nghĩa đã chọn, hay thu thập giá trị p của thống kê F đã tính được. BẢNG 5.3 Bảng ANOVA cho mô hình hồi quy hai biến Nguồn biến thiên SS* Bậc tự do (df) MSS† Do hồi quy (ESS) yˆi2 ˆ22xi2 1 ˆ22xi2 Do phần dư (RSS) uˆi2 n 2 uˆi2 ˆ2 n 2 TSS yi2 n 1 * SS là tổng bình phương † Tổng trung bình các bình phương, tính được bằng cách chia SS cho số bậc tự do của nó. Để minh họa, hãy tiếp tục với ví dụ về tiêu dùng - thu nhập. Bảng ANOVA trong ví dụ này được trình bày trong Bảng 5.4. Giá trị F tính được là 202,87. Giá trị p của thống kê F tương ứng với 1 và 8 bậc tự do không thể tính được từ bảng F trong Phụ lục D, nhưng bằng cách sử dụng các bảng thống kê điện tử, ta có thể chỉ ra rằng giá trị p là 0,0000001, một xác suất vô cùng nhỏ. Nếu quyết định chọn phương pháp mức ý nghĩa để kiểm định giả thiết và cố định ở mức 0,01, hay mức 1%, bạn có thể thấy rằng giá trị F tính được là 202,87 rõ ràng có ý nghĩa ở mức này. Do vậy, nếu ta bác bỏ giả thiết không cho rằng 2 = 0, xác suất phạm sai lầm Loại I rất nhỏ. Đối với tất cả các mục đích thực tế, mẫu của chúng ta không thể được chọn từ một tổng thể có giá trị 2 bằng 0 và ta có thể kết luận với mức tin cậy cao rằng X, thu nhập, thật sự có tác động tới Y, chi tiêu cho tiêu dùng. Theo Định lý 4.7 trong Mục 4.5, bình phương giá trị t với k bậc tự do là giá trị F với 1 bậc tự do ở tử số và k bậc tự do ở mẫu số. Trong ví dụ tiêu dùng -thu nhập, nếu giả sử H0: 2 = 0, thì từ (5.3.2) ta có thể dễ dàng chứng minh rằng giá trị ước lượng t là 14,24. Giá trị t này có 8 bậc tự do. Với cùng giả thiết không, giá trị F là 202,87 với 1 và 8 bậc tự do. Như vậy, (14,24)2 = giá trị F, loại bỏ các sai số do làm tròn. Vậy, các kiểm định t và F cho ta hai cách thay thế những bổ sung cho nhau để kiểm định giả thiết không là 2 = 0. Nếu như vậy thì tại sao lại không chỉ dựa vào kiểm định t và bỏ qua kiểm định F cùng với phân tích phương sai đi cùng với nó? Đối với mô hình hai biến thì thật sự không cần tới kiểm định F. Nhưng khi xem xét chủ đề hồi quy bội, ta sẽ thấy rằng kiểm định F có một số ứng dụng thú vị làm cho nó trở thành một phương pháp rất hữu ích và mạnh để kiểm định các giả thiết thống kê. BẢNG 5.4 Bảng ANOVA cho ví dụ tiêu dùng - thu nhập Nguồn biến thiên SS Bậc tự do MSS Do hồi quy (ESS) 8552,73 1 8552,73 8552,73 F 42,159 Do phần dư (RSS) 337,27 8 42,159 = 202,87 TSS 8890,00 9 Damodar N. Gujarati 20 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!