Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

#Giải tích 1
UN
Uni24h
0 lượt tải
125
0

Đang tạo bản xem trước...

Tài liệu tiếp của tác giảGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến sốCùng môn trướcGiải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phânCùng môn sauGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

Nội dung tài liệu

Trang 1

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số 2. Tích phân bất định 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ

Trang 2

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X nếu: F( )x  f ( ),x  x X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên khoảng X thì 1) F x( )C là một nguyên hàm của f ( )x trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( )x đều có dạng F x( )C. 1

Trang 3

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( ),x kí hiệu là  f ( )x dx Vậy  f ( )x dx  F x( )C trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và  f ( )x  g x dx   f x dx  g x dx( )  f ( )x dx   f x dx ( ) 2

Trang 4

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH   f ( )x dx  f ( )x d( f ( )x dx)  f ( )x dx Nếu  f ( )x dx  F x( )C thì  f u du( )  F u( )C với u  u x( ) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 0dx  C   1 1 x dx  x C  1 dx  ln x C x 3

Trang 5

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

Trang 6

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 dx  arctgx C  arccotgx  K 1 x2  1 dx  arcsin x C  arccosx  K 1 x2  dx 1 x  arctg C x2  a2 a a  dx x  arcsin C a2  x2 a 5

Trang 7

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx 1 a  x  ln C a2  x2 2a a  x  dx 2  ln x  x  a C x2  a x a2 x  a2  x dx2  a2  x2  arcsin C 2 2 a  2 x 2 a 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a C 2 2 6

Trang 8

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: * Xét  f ( )x dx ( f là hàm số liên tục) Đặt x ( )t ( ( ) t là hàm số đơn điệu, có đạo hàm liên tục)   f ( )x dx  f (( )).t ( )t dt * Nếu  f ( )x dx g( ( )). x d( )x  thì có thể đặt t ( )x   f ( )x dx g t dt( ) * Chú ý: Sau khi đổi biến, kết quả phải đưa về dạng chứa biến ban đầu. 7

Trang 9

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I   a2  x dx2 (a  0) Giải:     Đặt x  asint  dx  acostdt   t    2 2  I   a2 a2 sin2 t a. costdt  a2 cos2 tdt 1cos 2t a2  1   a2 dt  t  sin 2tC 2 2  2  x Có t  arcsin a x x2 x sin 2t  2sin t cost  2 1  2 a2  x2 a a2 a2 a2 x x  I  arcsin  a2  x2 C. 2 a 2 8

Trang 10

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH e2xdx Ví dụ: Tính I   x . e 3 Giải: Đặt t  ex e d ex  x   tdt 1 3 dt   I       ex 3 t 3  t 3 t 3ln t 3 C  I  ex 3ln(ex 3)C. 9

Trang 11

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x3 Ví dụ: Tính I   dx 2 x2 Giải: x3 1 x2  22d x( 2  2) I   dx   2 x2 2 2 x2 Đặt 2 x2  t 1 t 2dt 1  2  1 2 3  I    2  t  dt  2 3t2 4 t C 2 t  t    1  1  2 x2 2 x2 2 2 x2 C  (x2 4) 2 x2 C. 3 3 10

Trang 12

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH B. Phương pháp tích phân từng phần  Công thức: udv  uv  vdu (u, v có đạo hàm liên tục) Phương pháp này thường dùng khi tính các tích phân dạng: P x e( ) xdx,P x( )cosxdx,P x( )sinxdx... (1) P x( )arcsin xdx,P x( )arctgxdx,P x( )ln xdx... (2) Đối với các tích phân dạng (1) nên đặt u  P x  Đối với các tích phân dạng (2) nên đặt dv  P x dx  11

Trang 13

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  3 2x1 dx Giải: Đặt 2x 1  t  2x 1 t2  2dx  2tdt I  3 .t tdt 3t Đặt u  t dv,  3t dt  du  dt v,  ln 3 3t 3t 3t 3t I  t.   dt  t.   2 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 3 2x1  1    2x 1 C. ln 3  ln 3 12

Trang 14

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  xarctgxdx Giải: 1 x2 Đặt u  arctg ,x dv  xdx  du  dx v,  1 x2 2 x2 x2 1 I  arctgx   . 2 dx 2 2 1 x x2 1  1   arctgx  1 2 dx 2 2  1 x  x2 1 1  arctgx  x  arctgx C. 2 2 2 13

Trang 15

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  x3 ln xdx Giải: Đặt u  ln x dv,  x dx3 1 x4  du  dx v,  x 4 x4 1 x4 x4 I  ln x  x dx3  ln x  C. 4 4 4 16 14

Trang 16

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH xex Ví dụ: Tính I   2 dx x 1 Giải: x 1 Đặt u  xe ,dv  dx x 12  du    x 1 x 1 e dx v,   x 1 xex xex I    e dxx   x 1ex C. x 1 15

Trang 17

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 Ví dụ: Tính I  dx (a  0) Giải: n x2  a2 n 1 2nx Đặt u  ,dv  dx  du    dx v,  x x2  a2 n x2  a2 n1 x x2 In   n  2n n1dx x2  a2 x2  a2 x  1 a2    2n  dx x2  a2 n  x2  a2 n x2  a2 n1  x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 16

Trang 18

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 1  x   I   2n1I  (*) n1 2na2 x2  a2 n n  Nhờ công thức truy hồi (*), ta tính I từ I , tính I từ I ... 2 1 3 2 Chẳng hạn:  1 1 x I  dx  arctg C 1 x2  a2 a a 1  x 1 x  I    arctg  C. 2 2a2 x2  a2 a a 17

Trang 19

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ A. Tích phân của các hàm hữu tỉ Tính  f ( )x dx với f x là phân thức hữu tỉ.     Q x  * Viết f x  P x    R x P(x), Q(x), R(x) là các đa thức, bậc Q(x) < bậc R(x) Q x  * Viết   thành tổng các phân thức tối giản. R x  Adx  Bx C * Tính các tích phân dạng ,   dx x an x2  px  q m với p2 4q  0 18

Trang 20

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Có  A A  C khi n 1 *  dx  n1x an1 x an  Aln x a C khi n 1  B Bp Bx C 2x  p C  *  dx   2 2 dx x2  px  qm x2  px  qm B dx2  px  q  Bp  dx   m C   m 2 x2  px  q  2  x2  px  q 19

Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.

Bình luận (0)

Đăng nhập để tham gia bình luận

Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!

Tài liệu liên quan

Giáo trình Giải tích 1 - Chương 1 - TG.Vũ Gia Tê

Miễn phí178 trang

Giải tích 1 - Chương 5. Lý thuyết chuỗi

Miễn phí1153 trang

Giải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân

Miễn phí0126 trang

Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

Miễn phí085 trang

Bài tập Kinh tế học quốc tế (Có Đáp án)

10.000đ28.81716 trang
Cùng tác giả

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

Miễn phí0237 trang

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

Premium38 trang

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

Miễn phí74 trang

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

Miễn phí1311 trang

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

Premium912 trang