Trang 1
PhÇn B. NhiÖt häc Ch−¬ng: Më ®Çu 0-1. Cã 40g khÝ O2 chiÕm thÓ tÝch 3l ë ¸p suÊt 10at. a. TÝnh nhiÖt ®é cña khÝ b. Cho khèi khÝ gi·n në ®¼ng ¸p tíi thÓ tÝch 4l. Hái nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi gi·n në. Gi¶i a. Ph−¬ng tr×nh Mendeleev – Crapayron pV=m/μ RT NhiÖt ®é khèi khÝ T1=μp1V1/R=292,5K. b. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p: V/T=const NhiÖt ®é khèi khÝ T2=T1V2/V1=390K 0-2. Cã 10g khÝ H2 ë ¸p suÊt 8,2at ®ùng trong mét b×nh thÓ tÝch 20l. a. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ b. H¬ nãng ®¼ng tÝch khèi khÝ nμy ®Õn ¸p suÊt cña nã b»ng 9at. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng Gi¶i a. NhiÖt ®é khèi khÝ T1=μp1V1/R=388K. b. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch: p/T=const NhiÖt ®é khèi khÝ T2=T1p2/p1=425K (lÊy 1at=9,81Pa) 0-3. Cã 10g khÝ ®ùng trong mét b×nh, ¸p suÊt 107Pa. Ng−êi ta lÊy b×nh ra mét l−îng khÝ cho tíi khi ¸p suÊt cña khÝ cßn l¹i trong b×nh b»ng 2,5.106Pa. Coi nhiÖt ®é khÝ kh«ng ®æi. T×m l−îng khÝ ®· lÊy ra Gi¶i Ph−¬ng tr×nh Mendeleev – Crapayron cho khèi khÝ tr−íc vμ sau khi lÊy khÝ p1V=m1/μ RT, p2V=m2/μ RT, p p p − p 1 = 2 = 1 2 m m m − m 1 2 1 2 Khèi l−îng khÝ ®· lÊy: p ∆m = m − m = 1− 2 m = 7,5kg 1 2 p 1 1 0-4. Cã 12g khÝ chiÕm thÓ tÝch 4l ë 7oC. Sau khi h¬ nãng ®¼ng ¸p, khèi l−îng riªng cña nã b»ng 6.10-4g/cm3. T×m nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng. Gi¶i Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 2
Tr−íc khi h¬ nãng pV=m/μ RT1 (1) Sau khi h¬ nãng pV=m/μ RT2 p=ρ RT2/μ (2) LÊy (1)/(2) m m ( ) T = T = t + 273 =1400K 2 ρV 1 ρV 1 0-5. Cã 10 g khÝ Oxy ë nhiÖt ®é 10oC, ¸p suÊt 3at. Sau khi h¬ nãng ®¼ng ¸p, khèi khÝ chiÕm thÓ tÝch 10l. T×m: a. ThÓ tÝch khèi khÝ tr−íc khi gi·n në. b. NhiÖt ®é khèi khÝ sau khi gi·n në. c. Khèi l−îng riªng khèi khÝ tr−íc khi gi·n në. d. Khèi l−îng riªng khèi khÝ sau khi gi·n në. Gi¶i a. ThÓ tÝch khÝ tr−íc khi gi·n në: V = μp/ RT ≈ 2,4 1 1 b. NhiÖt ®é khÝ sau khi gi·n në: T2=T1V2/V1 ≈1170K c. Khèi l−îng riªng cña khÝ tr−íc khi gi·n në: ρ m 3 = 1 = 4,14kg/ m 1 V 1 d. Khèi l−îng riªng cña khÝ sau khi gi·n në: ρ m 3 = 1 =1kg/ m 1 V 2 0-6. Mét b×nh chøa mét khÝ nÐn ë 27oC vμ ¸p suÊt 40at. T×m ¸p suÊt cña khÝ khi ®· cã mét khèi l−îng khÝ tho¸t ra khái b×nh vμ nhiÖt ®é h¹ xuèng tíi 12oC. Gi¶i Ph−¬ng tr×nh Mendeleev – Crapayron m p V = RT 1 μ T − ∆T → p = p ≈19at m / 2 2 2T 1 p V = R(T − ∆T) 2 μ 0-7. Mét khÝ cÇu cã thÓ tÝch 300m3. Ng−êi ta b¬m vμo khÝ cÇu khÝ hy®r« ë 200C d−íi ¸p suÊt 750mmHg. NÕu mçi gi©y b¬m ®−îc 25g th× sau bao l©u th× b¬m xong? Gi¶i Khèi l−îng khÝ cÇn b¬m μPV m = RT Thêi gian cÇn b¬m m μpV t = = ∆m ∆mRT Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 3
Thay sè p=750mmHg=1,05Pa, T=273+20=293K, V = 300m3 , R=8,31J/molK, μ=2g, ∆m=25g. NhËn ®−îc t≈990s 0-8. Cho t¸c dông H2SO4 víi ®¸ v«i thu ®−îc 1320cm3 khÝ CO2 ë nhiÖt ®é 22oC vμ 1000mmHg. Hái l−îng ®¸ v«i ®· tham gia ph¸n øng. Gi¶i Ph¶n øng CaCO + H SO → CaSO + CO + H O 3 2 4 4 2 2 Sè mol CO sinh ra b»ng sè mol cña CaCO tham gian ph¶n øng. Khèi 2 3 l−îng cña CaCO tham gian ph¶n øng: 3 pV m = n .M = n .100 = 100 CaCO3 CaCO3 CO2 RT Thay sè p=1000mmHg=1,33.105 Pa , V =1,32.10−3 m3 m ≈ 7,18g 0-9. Cã hai b×nh cÇu ®−îc nèi víi nhau b»ng mét èng cã kho¸, chøa cïng mét chÊt khÝ. ¸p suÊt ë b×nh thø nhÊt b»ng 2.105Pa, ë b×nh thø hai lμ 106Pa. Më khãa nhÑ nhμng ®Ó hai b×nh th«ng nhau sao cho nhiÖt ®é khÝ kh«ng ®æi. Khi ®· c©n b»ng, ¸p suÊt ë hai b×nh lμ 4.105Pa. T×m thÓ tÝch cña b×nh cÇu thø hai , biÕt thÓ tÝch cña b×nh thø nhÊt lμ 15l. Gi¶i Tæng sè mol khÝ tr−íc vμ sau khi më khãa kh«ng ®æi (vμ nhiÖt ®é còng kh«ng ®æi) nªn: p V p V p(V + V ) 1 1 + 2 2 = 1 2 RT RT RT VËy, thÓ tÝch cña b×nh cÇu thø hai. p − p 3 → V = 1 V = 5dm 2 p − p 1 2 0-10. Cã hai b×nh chøa hai thø khÝ kh¸c nhau th«ng víi nhau b»ng mét èng thñy tinh cã khãa. ThÓ tÝch cña b×nh thø nhÊt lμ 2 lÝt, cña b×nh thø hai lμ 3 lÝt. Lóc ®Çu ta ®ãng khãa, ¸p suÊt ë hai b×nh lÇn l−ît lμ 1 at vμ 3at. Sau ®ã më khãa nhÑ nhμng ®Ó hai b×nh th«ng nhau sao cho nhiÖt ®é vÉn kh«ng thay ®æi. TÝnh ¸p suÊt cña chÊt khÝ trong hai b×nh khÝ khi th«ng nhau. Gi¶i T−¬ng tù bμi tËp 0-9, ta cã: p V p V p(V + V ) 1 1 + 2 2 = 1 2 RT RT RT p V + p V → p = 1 1 2 2 =1,6at V + V 24cm 1 2 20cm Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 4
0-11. Mét èng thñy tinh tiÕt diÖn ®Òu, mét ®Çu kÝn mét ®Çu hë. Lóc ®Çu ng−êi ta nhóng ®Çu hë vμo mét chËu n−íc sao cho n−íc trong vμ ngoμi èng b»ng nhau, chiÒu cao cßn l¹i cña èng b»ng 20cm. Sau ®ã ng−êi ta rót èng lªn mét ®o¹n 4cm (h×nh 0-1). Hái møc n−íc ë trong èng d©ng lªn bao nhiªu, biÕt r»ng nhiÖt ®é xung quanh kh«ng ®æi vμ ¸p suÊt khÝ quyÓn lμ 760mmHg. Gi¶i Gäi ®é cao cét n−íc trong èng lμ x ¸p suÊt trong èng sau khi n©ng lªn p = (p − x)(cmH O) o 2 §Þnh luËt B¬il¬ - Mari«t cho khèi khÝ bÞ giam l p l = p(l + 4 − x)= (p − x)(l + 4 − x) x o o Thay sè: p = 760mmHg =1033cmH O, l = 20cm o 2 x2 -1057x + 4132 = 0 → x = 3,95cm; (x =1053cm >l+4 lo¹i) 0-12. Trong èng phong vò biÓu cã mét Ýt kh«ng khÝ, do ®ã ë H×nh B.1 ®iÒu kiÖn b×nh th−êng nã l¹i chØ ¸p suÊt lμ 750mmHg. T×m khèi l−îng riªng cña kh«ng khÝ ë trong èng Gi¶i ¸p suÊt khÝ bªn trong phong vò biÓu p'= p − p =10mmHg =1360Pa o Khèi l−îng riªng cña khÝ μ(p − p) 29.1360 ρ = o = ≈17g/m3 RT 8,31.273 o 0-13. Cã 8g khÝ «xy hçn hîp víi 22g khÝ c¸cbonnÝc (CO2). X¸c ®Þnh khèi l−îng cña 1 kil«mol hçn hîp ®ã. Gi¶i Khèi l−îng cña 1 mol hçn hîp μ m( ) m +m ( ) 8+22 = g/mol = 1 2 kg/kmol = = 40kg/kmol n m m 8/32+22/44 1 + 2 μ μ 1 2 0-14. Mét hçn hîp khÝ cã 2,8kg Nit¬ vμ 3,2kg ¤xy ë nhiÖt ®é 17oC vμ ¸p suÊt 4.105N/m2. T×m thÓ tÝch cña hçn hîp ®ã. Gi¶i ThÓ tÝch hçn hîp Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 5
m m 2800 3200 ( ) 1 + 2 RT + .8,31. 273+17 nRT μ μ 28 32 V = = 1 2 = ≈1,2m3 p p 4.105 0-15. KhÝ næ lμ mét hçn hîp gåm mét phÇn khèi l−îng hy®« vμ t¸m phÇn khèi l−îng ¤xy. H·y x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng cña khÝ næ ®ã ë ®iÒu kiÖn th−êng. Gi¶i Theo bμi 13, khèi l−îng mol cña chÊt næ μ m + m 1+ m /m m2 / m1=8 1+8 = 1 2 = 2 1 = =12g/mol m m 1 m /m 1/2 +8/32 1 + 2 + 2 1 μ μ μ μ 1 2 1 2 Khèi l−îng riªng cña hçn hîp μp 12.1,01.105 ρ = o = ≈ 534g/m3 RT 8,31.273 o Ch−¬ng 8: Nguyªn lý thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc 8-1. 160g khÝ oxy ®−îc nung nãng tõ nhiÖt ®é 50oC ®Õn 60oC. T×m nhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn ®−îc vμ ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ trong hai qóa tr×nh a. §¼ng tÝch; b. §¼ng ¸p Gi¶i: a. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch m m 5 160 5 ( ) ∆Q = ∆U = C ∆T = R∆T = . .8.31. 60−50 ≈1040J ≈ 250cal μ V μ 2 32 2 b. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p §é biÕn thiªn néi n¨ng m ∆U = C ∆T = 250cal μ V NhiÖt l−îng khÝ nhËn vμo m m ( ) m 7 ∆Q = ∆U + A = C ∆T + p∆V = C + R ∆T = R∆T μ V μ V μ 2 Thay sè ∆Q 160 7 ( ) = . .8.31. 60−50 ≈1454J ≈ 350cal 32 2 8-2. T×m nhiÖt dung riªng (gam) ®¼ng tÝch cña mét chÊt khÝ ®a nguyªn tö, biÕt r»ng khèi l−îng riªng cña khÝ ®ã ë ®iÒu kiÖn chuÈn lμ ρ =7,95.10-4 kg/cm3. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 6
Gi¶i Víi khÝ ®a nguyªn tö, nhiÖt dung riªng mol ®¼ng tÝch C = 3R(J/molK) V ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn m ρRT p V = RT → μ = o o o μ o p o NhiÖt dung riªng gam ®¼ng tÝch C p C 3p c = V = o V = o ≈1400J /kgK V μ ρRT ρT 8-3. T×m nhiÖt dung riªng (gam) ®¼ng ¸p cña mét chÊt khÝ, biÕt r»ng khèi l−îng cña mét kil«mol khÝ ®ã lμ μ =30kg/kmol. HÖ sè Po¸tx«ng (chØ sè ®o¹n nhiÖt) γ =1,4. Gi¶i: NhiÖt dung riªng mol ®¼ng ¸p: C = C + R p V C γR Víi γ = p => C = C p γ −1 V NhiÖt dung riªng gam ®¼ng ¸p: C γR 1,4.8,31 c = p = = = 969,5J /kgK p μ μ(γ −1) 30.10−3.(1,4−1) 8-4. Mét b×nh kÝn chøa 14g khÝ Nit¬ ë ¸p suÊt 1at vμ nhiÖt ®é 270C. Sau khi h¬ nãng, ¸p suÊt trong b×nh lªn tíi 5at. Hái: a. NhiÖt ®é cña khÝ sau khi h¬ nãng? b. ThÓ tÝch cña b×nh? c. §é t¨ng néi n¨ng cña khÝ? Gi¶i: a. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, nhiÖt ®é khèi khÝ sau khi h¬ nãng lμ T2 p p p 1 = 2 → T = 2 T =1500K T T 2 p 1 1 2 1 b. ThÓ tÝch b×nh mRT V = 1 =12,72l μp 1 c. §é t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ : m ( ) m 5 p ∆U = C T −T = R 2 −1T =12,46kJ μ V 2 1 μ 2 p 1 1 (N lμ khÝ l−ìng nguyªn tö i=5, C = 5R /2) 2 V 8-5. NÐn ®¼ng tÝch 3l kh«ng khÝ ë ¸p suÊt 1at. T×m nhiÖt táa ra biÕt r»ng thÓ tÝch cuèi cïng b»ng 1/10 thÓ tÝch ban ®Çu. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 7
Gi¶i Nguyªn lý thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc, nhiÖt l−îng mμ khèi khÝ nhËn ®−îc ∆Q = A'+∆U Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn ∆U=nC ∆T =0 V NhiÖt l−îng mμ khèi khÝ nhËn ®−îc ∫V ∫V dV V ∆Q = A'= 2 pdV = 2 pV = pV ln 2 V V V 1 1 V 1 1 1 4 −3 1 ∆Q = 9,81.10 .3.10 ln ≈ −676J 10 DÊu “-” chØ ra r»ng qu¸ tr×nh thùc sù táa nhiÖt. 8-6. Mét b×nh kÝn thÓ tÝch 2l, ®ùng 12g khÝ nit¬ ë nhiÖt ®é 10oC. Sau khi h¬ nãng, ¸p suÊt trung b×nh lªn tíi 104mmHg. T×m nhiÖt l−îng mμ khèi khÝ ®· nhËn ®−îc, biÕt b×nh gi·n në kÐm. Gi¶i B×nh gi·n në kÐm, thÓ tÝch cña b×nh kh«ng ®æi, qu¸ tr×nh lμ ®¼ng tÝch. A=0 Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc m iR ( ) ∆Q = A + ∆U = ∆U = T − T μ 2 2 1 i m m i m ∆Q = RT − RT = p V − RT 2 μ 2 μ 1 2 2 μ 1 (N lμ khÝ l−ìng nguyªn tö i=5, C = 5R /2) 2 V Thay sè p =104mmHg=1,33.106Pa, V=2.10-3m3, T =283K. 2 1 ∆Q = 4,1kJ 8-7. H¬ nãng 16 gam khÝ ¤xy trong mét b×nh khÝ gi·n në kÐm ë nhiÖt ®é 370C, tõ ¸p suÊt 105 N/m2 lªn tíi 3.105N/m2. T×m: a. NhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng; b. NhiÖt l−îng ®· cung cÊp cho khèi khÝ. Gi¶i: a. B×nh kÝn, gi·n në kÐm, qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, nhiÖt ®é khèi khÝ sau khi h¬ nãng lμ T2 p p p 3.105 ( ) 1 = 2 → T = 2 T = 273+ 37 = 930K T T 2 p 1 105 1 2 1 b. NhiÖt l−îng ®· cung cÊp cho khÝ b»ng nhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn ®−îc trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch trªn Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 8
m ( ) m i p ∆Q = ∆U = C R T − T = RT 2 −1 μ V 2 1 μ 2 1 p 1 16 5 ( ) 3.105 ∆Q = .8,31. 273+ 37 −1 ≈ 6,4kJ 32 2 105 8-8. Sau khi nhËn ®−îc nhiÖt l−îng Q=150cal, nhiÖt ®é cña m=40,3g khÝ Oxi t¨ng tõ t = 16oC tíi t =40oC. Hái qu¸ tr×nh h¬ nãng ®ã ®−îc tiÕn 1 2 hμnh trong ®iÒu kiÖn nμo? Gi¶i NhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn ®−îc m μQ Q = C ∆T → C = ( ) μ x x m t − t 2 1 32.150.4,18 C = ( ) = 20,77J /molK x 40,3. 40 −16 NhiÖt dung riªng mol ®¼ng tÝch cña Oxi: iR 5.8,31 C = = = 20,77J / molK = C V 2 2 x Nh− vËy C = C , qu¸ tr×nh lμ ®¼ng tÝch. x V 8-9. 6,5g hy®r« ë nhiÖt ®é 27oC, nhËn nhiÖt l−îng gi·n në gÊp ®«i, trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi. TÝnh a. C«ng mμ khÝ sinh ra. b. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ. c. NhiÖt l−îng ®· cung cÊp cho khèi khÝ. Gi¶i: a. C«ng sinh ra ( ) ( ) m A = p V − V = p 2V − V = RT 2 1 1 1 μ 1 6,5 ( ) 3 A = .8,31. 273+ 27 ≈ 8,1.10 J 2 b. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ: m ( ) i m m i ( ) i m ∆U = C T −T = RT − RT = 2pV − pV = RT μ V 2 1 2 μ 2 μ 1 2 1 1 2 μ 1 5 6,5 ( ) 3 ∆U = . .8,31. 273+ 27 ≈ 20,2.10 J 2 2 c. NhiÖt l−îng ®· cung cÊp cho khèi khÝ chÝnh x¸c b»ng nhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn ®−îc. Theo nguyªn lý I ∆Q = A + ∆U = 8,1.103 + 20,2.103 = 28,3.103 J (§èi víi nguyªn tö hy®r« (l−ìng nguyªn tö) sè bËc tù do nguyªn tö i=5) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 9
8-10. 10g khÝ oxy ë 10oC, ¸p suÊt 3.105Pa. Sau khi h¬ nãng ®¼ng ¸p, thÓ tÝch khÝ t¨ng ®Õn 10l. T×m: a. NhiÖt l−îng mμ khèi khÝ nhËn ®−îc b. Néi n¨ng cña khèi khÝ tr−íc vμ sau khi h¬ nãng Gi¶i a. Theo nguyªn lý I, nhiÖt l−îng mμ khèi khÝ nhËn ®−îc trong qóa tr×nh ®¼ng ¸p m ( ) i + 2 m m i + 2 m Q = A + ∆U = C T − T = RT − RT = pV − RT μ p 2 1 2 μ 2 μ 1 2 2 μ 1 5+ 2 10 ( ) Q = 3.105.10.10−3 − .8,31. 273+10 ≈ 7,9.103 J 2 32 b. Néi n¨ng cña khèi khÝ tr−íc khi h¬ nãng m m i U = C T = RT 1 μ V 1 μ 2 1 10 5 ( ) 3 U = . .8,31. 273+10 ≈1,8.10 J 1 32 2 Néi n¨ng cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng m m i i U = C T = RT = pV 2 μ V 2 μ 2 2 2 2 5 5 −3 3 U = .3.10 .10.10 = 7,5.10 J 2 2 (§èi víi nguyªn tö oxy (l−ìng nguyªn tö) sè bËc tù do nguyªn tö i=5) 8-11. Mét thñy l«i chuyÓn ®éng trong n−íc nhê kh«ng khÝ nÐn trong b×nh chøa cña thñy l«i phôt ra phÝa sau. TÝnh c«ng do khÝ sinh ra. BiÕt r»ng thÓ tÝch cña b×nh chøa lμ 5lÝt, ¸p suÊt cña kh«ng khÝ nÐn tõ ¸p suÊt 100atm gi¶m tíi 1atm. Gi¶i KhÝ phôt ra phÝa sau lμ m«i tr−êng n−íc rÊt lín vμ cã nhiÖt ®é coi nh− kh«ng ®æi. Do ®ã qu¸ tr×nh gi·n në khÝ cña thñy l«i trong n−íc coi lμ qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt (gÇn ®óng lμ thuËn nghÞch). C«ng do khÝ sinh ra: p . A = p V ln 1 =1.9,81.104.5.10−3 ln100 ≈ 2,26.103 J 1 1 p 2 8-12. 2 kmol khÝ c¸cbonic ®−îc h¬ nãng ®¼ng ¸p cho ®Õn khi nhiÖt ®é t¨ng thªm 50oC. T×m a. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ b. C«ng do khÝ gi·n në sinh ra c. NhiÖt l−îng truyÒn cho khÝ Gi¶i Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 10
a. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ m iR 3 6.8,31 ∆U = ∆T = 2.10 .50 ≈ 2500kJ μ 2 2 (khÝ CO2 lμ khÝ ®a nguyªn tö (chÝnh x¸c lμ 3) nªn sè bËc tù do cña ph©n tö lμ 6) b. C«ng do khÝ gi·n në sinh ra ( ) m ( ) A = p V − V = R T − T 2 1 μ 2 1 A = 2.103.8,31.50 ≈ 830kJ c. NhiÖt l−îng truyÒn cho khÝ b»ng nhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn ®−îc Q = ∆U + A = 2500 +830 = 3330kJ 8-13. 7 gam khÝ c¸cbonic ®−îc h¬ nãng cho tíi khi nhiÖt ®é t¨ng thªm 10oC trong ®iÒu kiÖn gi·n në tù do. T×m c«ng do khÝ sinh ra vμ ®é biªn thiªn néi n¨ng cña nã. Gi¶i Gi·n në tù do cã nghÜa lμ ®¼ng ¸p (gi·n në trong khÝ quyÓn, ¸p suÊt b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn) C«ng do khÝ sinh ra khi gi·n në ( ) m m m ( ) A = p V − V = RT − RT = R T − T 2 1 μ 2 μ 1 μ 2 1 7 A = .8,31.10 ≈13,2J 44 §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ m iR 7 6.8,31 ∆U = ∆T = . .10 ≈ 39,7J μ 2 44 2 (khÝ CO2 lμ khÝ ®a nguyªn tö (chÝnh x¸c lμ 3) nªn sè bËc tù do cña ph©n tö lμ 6) 8-14. 10g khÝ oxy ë ¸p suÊt 3at vμ nhiÖt ®é 10oC ®−îc h¬ nãng ®¼ng ¸p vμ gi·n në tíi thÓ tÝch 10l. T×m: a. NhiÖt l−îng cung cÊp cho khèi khÝ. b. §é biªn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ. c. C«ng do khÝ sinh ra khi gi·n në. Gi¶i. a. NhiÖt l−îng cung cÊp cho khÝ b»ng nhiÖt l−îng mμ khÝ nhËn vμo m i + 2 m m i + 2 m Q = A + ∆U = C (T −T ) = RT − RT = pV − RT μ p 2 1 2 μ 2 μ 1 2 2 μ 1 5+ 2 4 −3 10 ( ) 3 Q = 3.9,81.10 .10.10 − .8,31. 273+10 = 7,8.10 J 2 32 b. §é biÕn thiªn néi n¨ng m m C i ∆U = C (T −T ) = V C (T −T ) = Q = 5,5.103 J μ V 2 1 μ C p 2 1 i + 2 p c. C«ng do khÝ sinh ra khi gi·n në Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 11
A = Q − ∆U = 2,3.103 J 8-15. Mét chÊt khÝ ®ùng trong mét xilanh ®Æt th¼ng ®øng cã pitt«ng khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ di ®éng ®−îc. Hái cÇn ph¶i thùc hiÖn mét c«ng b»ng bao nhiªu ®Ó n©ng pitt«ng lªn cao thªm mét kho¶ng h =10cmnÕu 1 chiÒu cao ban ®Çu cña cét kh«ng khÝ lμ h =15cm, ¸p suÊt khÝ quyÓn lμ o p =1at , diÖn tÝch mÆt pitt«ng S =10cm2 . NhiÖt ®é cña khÝ coi lμ kh«ng o ®æi trong suèt qu¸ tr×nh. Gi¶i: C«ng do khÝ sinh ra V h + h A = p V ln 1 = p V ln o 1 o o o V o o h o 0 Hay, khi biÕn ®æi khÝ nhËn vμo mét c«ng : h − A = p V ln o o o o h + h o 1 C«ng cña ¸p suÊt khÝ quyÓn : A = p Sh k o 1 C«ng cÇn thùc hiÖn bao gåm c«ng truyÒn cho khÝ vμ c«ng th¾ng khÝ quyÓn h A'= A − A = p Sh −h ln1+ 1 k o 1 o h o 4 −4 −2 −2 10 A'=1.9,8.10 .10.10 10.10 −15.10 .ln1+ ≈ 2,3J 15 8-16. 2m3 khÝ gi·n në ®¼ng nhiÖt tõ ¸p suÊt p=5at ®Õn ¸p suÊt 4at. TÝnh c«ng do khÝ sinh ra vμ nhiÖt l−îng cung cÊp cho khÝ trong qu¸ tr×nh gi·n në. Gi¶i Theo nguyªn lý I Q = A + ∆U ∆U = 0 ∫V V p1V1=p2V2 p Q = A = 2 pdV = p V ln 2 = p V ln 1 V 1 1 V 1 1 p 1 1 2 4 5 5 Q = A = 2.5.9,81.10 .ln = 2,2.10 J 4 8-17. Mét khèi khÝ N2 ë ¸p suÊt p1=1at cã thÓ tÝch V1=10l ®−îc gi·n në tíi thÓ tÝch gÊp ®«i. T×m ¸p suÊt cuèi cïng vμ c«ng do khÝ sinh ra nÕu gi·n në ®ã lμ: a. §¼ng ¸p. b. §¼ng nhiÖt c. §o¹n nhiÖt Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 12
Gi¶i a. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p ¸p suÊt cuèi p2=p1=1at. C«ng do khÝ sinh ra A = p ∆V =1.9,81.104.(2.10.10−3 −10.10−3 )≈ 980J 1 b. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt ¸p suÊt cuèi p2: V p V = p V → p = 1 p = 0,5at 1 1 2 2 2 V 1 2 C«ng do khÝ sinh ra V A = p V ln 2 =1.9,81.104.10.10−3.ln 2 =680J 1 1 V 1 c. Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt + ¸p suÊt V γ p Vγ = p Vγ → p = p 1 1 1 2 2 2 1 V 2 §èi víi N2, γ i + 2 5+ 2 = = =1,4 i 2 Nªn p =1/ 21,4 = 0,38at 2 + C«ng do khÝ sinh ra m ( ) i m m Q = A + ∆U → A = −∆U = C T −T = RT − RT μ V 1 2 2 μ 1 μ 2 i i V γ i V γ −1 A = (p V − p V )= p V − 1 V = p V 1− 1 2 1 1 2 2 2 1 1 V 2 2 1 1 V 2 2 5 4 −3 ( −0,4 ) A = 9,81.10 .10.10 1−2 ≈ 590J 2 8-18. NÐn 10g khÝ oxy tõ ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn tíi thÓ tÝch 4l. T×m: a. ¸p suÊt vμ nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau mçi qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt vμ ®o¹n nhiÖt b. C«ng cÇn thiÕt ®Ó nÐn khÝ trong mçi tr−êng hîp. Tõ ®ã, suy ra nªn nÐn theo c¸ch nμo th× lîi h¬n. Gi¶i ThÓ tÝch khÝ ban ®Çu 10 V = .22,4 = 7l 1 32 a. Qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt: - ¸p suÊt cuèi qu¸ tr×nh lμ p2: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 13
V p V = p V → p = p 1 1 1 2 2 2 1 V 2 5 7 5 p =10 . ≈1,7.10 Pa 2 4 HoÆc cã thÓ tÝnh nhê ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i: m mRT p V = p V = RT → p = 1 1 1 2 2 μ 1 2 μV 2 10.8,31.273 5 p = ≈1,7.10 Pa 2 32.4.10−3 - NhiÖt ®é khÝ kh«ng ®æi T = T = 273K 2 1 - C«ng nÐn khÝ b»ng vμ ng−îc dÊu víi c«ng khÝ sinh ra V m V A = −A = −p V ln 2 = − RT ln 2 2 1 1 V μ 1 V 1 1 10 4 A = − .8,31.273.ln ≈ 397J 1 32 7 b. - ¸p suÊt p2: V γ 7 1,4 p Vγ = p Vγ → p = p 1 =105 = 2,2.105 Pa 1 1 2 2 2 1 V 4 2 - NhiÖt ®é T2 V γ −1 7 1,4−1 T Vγ −1 = T Vγ −1 → T = T 1 = 273 ≈ 341K 1 1 2 2 2 1 V 4 2 - C«ng nÐn khÝ b»ng vμ ng−îc dÊu víi c«ng khÝ sinh ra p V V γ −1 105.7.10−3 7 1,4−1 A = − 1 1 1− 1 = − 1− ≈ 439J > A 2 1 γ −1 V 1,4 −1 4 2 VËy nÐn ®¼ng nhiÖt th× tèt h¬n 8-19. Ng−êi ta muèn nÐn 10 lÝt kh«ng khÝ ®Õn thÓ tÝch 2 lÝt. Hái nªn nÐn ®¼ng nhiÖt hay nÐn ®o¹n nhiÖt? Gi¶i C«ng nÐn khÝ theo qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt (b»ng vμ ng−îc dÊu víi víi c«ng mμ khÝ sinh ra): V V A = −p V ln 2 = p V ln 1 (1) 1 1 1 V 1 1 V 1 2 T−¬ng tù, ®èi víi qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: ∆Q = A + ∆U = 0 → A = −∆U C«ng nÐn khÝ trong tr−êng hîp nμy, t−¬ng tù nh− ®· lμm víi bμi 8.17 ta cã: i V γ −1 A = −A = ∆U = − p V 1− 1 (2) 2 2 1 1 V 2 Tõ (1) vμ (2) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 14
A i (V /V )γ −1 −1 5 (10/2)1,4−1 −1 2 = . 1 ( 2 ) = . ( ) ≈1,4 >1 A 2 ln V /V 2 ln 10/2 1 1 2 VËy nÐn theo qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt tèn Ýt c«ng h¬n, do ®ã lîi h¬n. 8-20. Gi·n ®o¹n nhiÖt mét khèi kh«ng khÝ sao cho thÓ tÝch cña nã t¨ng gÊp ®«i. H·y tÝnh nhiÖt ®é khèi kh«ng khÝ ®ã ë cuèi qu¸ tr×nh, biÕt r»ng lóc ®ã nã cã nhiÖt ®é 0oC. Gi¶i Ph−¬ng tr×nh cho qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt p Vγ = p Vγ → (p V )Vγ −1 = (p V )Vγ −1 → T Vγ −1 = T Vγ −1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 V γ −1 1 1,4−1 → T = T 1 = 273 ≈ 207K 2 1 V 2 2 8-21. 7,2 lÝt khÝ oxy ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt ®Õn thÓ tÝch 1 lÝt, lóc ®ã ¸p suÊt cña khÝ nÐn lμ 16at. Hái ¸p suÊt ban ®Çu? Gi¶i Ph−¬ng tr×nh (xem phô lôc) cho qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt V γ 1 1,4 p Vγ = p Vγ → p = p =16. ≈1at 1 1 1 2 2 2 1 V 7,2 2 8-22. 1kg kh«ng khÝ ë nhiÖt ®é 30oC vμ ¸p suÊt 1,5at ®−îc gi·n ®o¹n nhiÖt ®Õn ¸p suÊt 1at. Hái: a. ThÓ tÝch kh«ng khÝ t¨ng lªn bao nhiªu lÇn? b. NhiÖt ®é kh«ng khÝ sau khi gi·n? c. C«ng do kh«ng khÝ sinh ra khi gi·n në? Gi¶i a. Tõ ph−¬ng tr×nh V p 1/γ 1,5 1/1,4 p Vγ = p Vγ → 2 = 1 = ≈1,33 1 1 2 2 V p 1 1 2 ThÓ tÝch t¨ng kho¶ng 1,33 lÇn b. Ph−¬ng tr×nh cho qu¸ tr×nh ®äan nhiÖt 1−γ p γ p Vγ = p Vγ → Tγ p1−γ = Tγ p1−γ → T = T 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 p 2 1−1,4 ( )1,5 1,4 T = 273+ 30 ≈ 270K 2 1 c. C«ng do khÝ sinh ra m iR ( ) A = −∆U = T −T μ 2 1 2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 15
§èi víi kh«ng khÝ μ=29g/mol, bËc tù do cña ph©n tö i=5 103 5.8,31 ( ) A = . 303−270 ≈ 2,4.104 J 29 2 8-23. Chøng minh r»ng ®èi víi mét khÝ lý t−ëng x¸c ®Þnh cã ph−¬ng tr×nh: 2 pV = U i U lμ néi n¨ng cña khèi khÝ Êy, i lμ bËc tù do. Gi¶i Néi n¨ng khÝ lý t−ëng i U = nRT 2 Ph−¬ng tr×nh Mendeleev – Crapayron pV = nRT Do ®ã 2 pV = U i 8-24. Mét kil«mol khÝ N2 (μ=28kg/kmol) ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn gi·n ®o¹n nhiÖt sao cho thÓ tÝch cña nã t¨ng lªn 5 lÇn. T×m: a. C«ng do khÝ thùc hiÖn. b. §é biªn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ. Gi¶i a. NhiÖt ®é khÝ sau khi nÐn lμ T2: p Vγ = p Vγ → T V γ −1 = T V γ −1 1 1 2 2 1 1 2 2 V γ −1 1 1,4−1 → T = T 1 = 273. ≈143,4K 2 1 V 5 2 C«ng do khÝ thùc hiÖn m iR ( ) A = −∆U = T −T μ 2 1 2 3 5.8,31( ) 6 A =10 . 273−143,4 ≈ 2,7.10 J 2 b. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ b»ng vμ ng−îc dÊu víi c«ng do khÝ sinh ra ∆U = −A = −2,7.106 J 8-25. Kh«ng khÝ trong xilanh cña mét ®éng c¬ ®èt trong ®−îc nÐn ®äan nhiÖt tõ ¸p suÊt 1at ®Õn ¸p suÊt 35at. TÝnh nhiÖt ®é cña nã ë cuèi qu¸ tr×nh nÐn biÕt r»ng nhiÖt ®é ban ®Çu cña nã lμ 40o C Gi¶i Ph−¬ng tr×nh cho qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 16
1−γ p γ p Vγ = p Vγ → Tγ p1−γ = Tγ p1−γ → T = T 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 p 2 1−1,4 ( ) 1 1,4 o T = 273+ 40 ≈ 865K = 592 C 2 35 8-26. Mét khèi khÝ gi·n në ®o¹n nhiÖt, thÓ tÝch cña nã t¨ng gÊp ®«i, nh−ng nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña nã gi¶m ®i 1,32 lÇn. T×m sè bËc tù do cña ph©n tö khÝ ®ã. Gi¶i Tõ ph−¬ng tr×nh ln(T /T ) p Vγ = p Vγ → T V γ −1 = T V γ −1 →γ −1= 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 ln(V /V ) 1 2 2ln(V /V ) 2.ln(1/2) γ−1=2/i→i = 1 2 = = 5 ln(T /T ) ln(1/1,32) 2 1 Sè bËc tù do khÝ lμ 5. 8-27. Mét chÊt khÝ l−ìng nguyªn tö cã thÓ tÝch V = 0,5l , ¸p suÊt p = 0,5atm bÞ 1 1 nÐn ®o¹n nhiÖt tíi thÓ tÝch V2 vμ ¸p suÊt p2. Sau ®ã ng−êi ta gi÷ nguyªn thÓ tÝch V vμ lμm l¹nh nã tíi nhiÖt ®é ban ®Çu. Khi ®ã ¸p suÊt 2 cña khÝ lμ p =1atm o a. VÏ ®å thÞ cña qu¸ tr×nh ®ã. b. T×m thÓ tÝch V vμ ¸p suÊt p 2 2 Gi¶i a. §å thÞ cña qu¸ tr×nh: p p 2 2 po 3 p 1 1 V V V 2 1 b. Qu¸ tr×nh 3 – 1 ®¼ng nhiÖt nªn : p p V = p V → V = 1 V = 0,25l = V o 3 1 1 3 p 1 2 o Qu¸ tr×nh 1 – 2 ®o¹n nhiÖt nªn: V γ p γ p Vγ = p Vγ → p = 1 p = o p 1 1 2 2 2 V 1 p 1 2 1 p = 21,4.0,5 ≈1,32at 2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 17
p (KhÝ l−ìng nguyªn tö i=5 nªn P A D 1 γ i + 2 5+ 2 ) = = =1,4 i 5 8-28. Khi nÐn ®o¹n nhiÖt 1kmol khÝ l−ìng nguyªn P 2 C B tö, ng−êi ta ®· tèn c«ng 146kJ. Hái nhiÖt ®é cña khÝ t¨ng lªn bao nhiªu? o V V 1 2 V Gi¶i H×nh 8-1 KhÝ nhËn mét c«ng A=146kJ (sinh c«ng –A=- 146J), ®é t¨ng néi n¨ng khÝ b»ng c«ng nhËn vμo cña khÝ m iR ∆U = A = ∆T μ 2 2A 2.146.103 → ∆T = = ≈ 7K iRm/μ 5.8,31.103 NhiÖt ®é khÝ t¨ng 7o C. 8-29. Mét l−îng khÝ oxy chiÕm thÓ tÝch V1=3l ë nhiÖt ®é 27o C vμ ¸p suÊt p =8,2.105Pa. ë tr¹ng th¸i thø hai, khÝ cã c¸c th«ng sè V =4,5l vμ 1 2 p =6.105Pa (h×nh 8.1). T×m nhiÖt l−îng mμ khÝ sinh ra khi gi·n në, vμ 2 ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ. Gi¶i bμi to¸n trong tr−êng hîp biÕn ®æi khèi khÝ tõ tr¹ng th¸i 1 tíi tr¹ng th¸i 2 theo hai con ®−êng: a. ACB b. ADB Gi¶i a. Qu¸ tr×nh ACB - AC ®¼ng tÝch: m iR ( ) i m m Q = ∆U = T −T = RT − RT AC μ 2 C A 2 μ C μ A i ( ) 5 ( 5 5 ) −3 Q = p − p V = 6.10 −8,2.10 3.10 = −1650J AC 2 2 1 1 2 - Qu¸ tr×nh CB ®¼ng ¸p: C = C + R p V m ( )( ) i + 2 m m Q = C + R T −T = RT − RT CB μ V B C 2 μ B μ C i + 2 ( ) 5+ 2 5( ) −3 Q = p V −V = 6.10 4,5−310 = 3150J CB 2 2 2 1 2 - C¶ qu¸ tr×nh Q = Q + Q = −1650 + 3150 =1500J ACB AC CB Qu¸ tr×nh ACB khÝ nhËn l−îng nhiÖt Q =1500J ACB §é biÕn thiªn néi n¨ng: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 18
m ( ) i ( ) ∆U = C T − T = p V − p V AB μ V B A 2 2 2 1 1 5 ( 5 −3 5 −3 ) ∆U = 6.10 .4,5.10 −8,2.10 .3.10 = 600J AB 2 C«ng khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi: A = A = p (V − V ) ACB CB 2 2 1 A = 6.105.(4,5.10−3 − 3.10−3 )= 900J ACB b. Qu¸ tr×nh ADB NhiÖt - Qu¸ tr×nh AD ®¼ng ¸p m ( )( ) i + 2 m m Q = C + R T − T = RT − RT AD μ V D A 2 μ D μ A i + 2 ( ) 5+ 2 5 ( ) −3 Q = p V − V = 8,2.10 4,5−310 = 4305J AD 2 1 2 1 2 - DB ®¼ng tÝch: m iR ( ) i m m Q = ∆U = T − T = RT − RT DB μ 2 B D 2 μ A μ C i ( ) 5 ( 5 5 ) −3 Q = p − p V = 6.10 −8,2.10 4,5.10 = −2475J DB 2 2 1 2 2 - C¶ qu¸ tr×nh Q = Q + Q = 4305− 2475 =1830J ADB AC CB §é biÕn thiªn néi n¨ng: m ( ) i ( ) ∆U = C T − T = p V − p V AB μ V B A 2 2 2 1 1 5 ( 5 −3 5 −3 ) ∆U = 6.10 .4,5.10 −8,2.10 .3.10 = 600J AB 2 C«ng khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh: A = A = p (V − V ) ADB AD 1 2 1 A = 8,2.105.(4,5.10−3 − 3.10−3 )= 1230J ADB 8-30. Mét kmol khÝ (khèi l−îng mol μ) thùc hiÖn mét chu tr×nh ABCD nh− h×nh d−íi, trong ®ã AB, CD lμ hai qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt, øng víi nhiÖt ®é T vμ T , BC vμ DA lμ hai qua tr×nh ®¼ng tÝch øng víi hai thÓ tÝch V 1 2 2 vμ V . 1 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 19
pp p A A p D D B p B p C C V V V 1 2 a. Chøng minh r»ng pA = pD V p p B C b. TÝnh c«ng vμ nhiÖt trong c¶ chu tr×nh. Gi¶i: a. ¸p dông liªn tiÕp c¸c ph−¬ng tr×nh cña c¸c qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: p V V p (®pcm) A = B = C = D p V V p B A D C b. C«ng cña chu tr×nh b»ng c«ng trªn c¸c qu¸ tr×nh AB vμ CD, c¸c qu¸ tr×nh cßn l¹i c«ng b»ng kh«ng. m pV= RT V V μ m ( ) V A = A + A = p V ln 2 + p V ln 1 = R T −T ln 2 AB CD A A V D D V μ 2 1 V 1 2 1 NhiÖt khÝ nhËn trong c¶ chu tr×nh1: m ( ) V Q = A = R T −T ln 2 μ 2 1 V 1 8-31. Mét khèi khÝ thùc hiÖn mét chu tr×nh nh− h×nh vÏ d−íi, trong ®ã 1-2 vμ 3-4 lμ hai qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt øng víi c¸c nhiÖt ®é T vμ T , 2-3 vμ 3-4 1 2 lμ c¸c qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt. Cho V = 2l,V = 5l , V = 8l , p = 7atm. T×m: 1 2 3 1 1 Trong mét chu tr×nh kÝn ∆U=0, do ®ã Q = A+ ∆U = A Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 20
p p 1 1 p 2 2 p 4 4 p 3 3 V V V V V 1 4 2 3 a. p , p , p ,V ,T 2 3 4 4 2 b. C«ng khÝ thùc hiÖn trong tõng qu¸ tr×nh vμ trong toμn chu tr×nh. c. NhiÖt mμ khèi khÝ nhËn ®−îc hay táa ra trong tõng qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. Gi¶i: a. V , coi kh«ng khÝ lμ khÝ l−ìng nguyªn tö: i=5, ta cã: p = 1 p = 2,7atm 2 V 1 2 V γ p = 2 p =1,45atm 3 V 2 3 γ γ −1 V 1− T γ T =T 2 = 331K; p = p 2 = 3,6atm 2 1 V 4 1 T 3 1 p V = 3 V = 3,2l 4 p 3 4 b. C«ng thùc hiÖn trªn tõng qu¸ tr×nh: V A = p V ln 2 =1300J 12 1 1 V 1 p V T A = 2 2 1− 2 = 620J 23 γ −1 T 1 V A = p V ln 4 = −1070J 34 2 2 V 3 p V T A = 2 2 1− 1 = −620J 41 γ −1 T 2 C«ng khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh: A = A + A + A + A = 230J 12 23 34 41 c. NhiÖt mμ khÝ nhËn trong tõng qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!