Trang 1
A. C¬ häc Ch−¬ng 1: §éng häc chÊt ®iÓm 1-1. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c: x = a1cos(ωt + ϕ1) (1) y = a2cos(ωt + ϕ2) (2) X¸c ®Þnh d¹ng quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ϕ1 - ϕ2 = 2kπ, k lμ mét sè nguyªn; b) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1)π; π c) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1) ; 2 d) ϕ1 - ϕ2 cã gi¸ trÞ bÊt k×. Bμi gi¶i: L−u ý r»ng, ®Ó biÕt ®−îc d¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm nμo ®ã ta ph¶i ®i t×m ph−¬ng tr×nh quü ®¹o cña nã – tøc lμ ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c¸c to¹ ®é cña vËt, trong ®ã ta ®C khö mÊt biÕn thêi gian. Do ®ã, trong bμi tËp nμy ta cã thÓ lμm nh− sau. a) Thay ϕ1 = ϕ2 + 2kπ vμo (1) ta cã: x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ) = a1cos(ωt + ϕ2), y = a2cos(ωt + ϕ2) x y a Tõ ®ã: = hay y = 2 x a a a 1 2 1 V× -1≤ cos(ωt + ϕ1) ≤ 1 nªn - a1 ≤ x ≤ a1 VËy chÊt ®iÓm trong phÇn a) nμy chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: y = a x 2 víi - a ≤ x ≤ a a 1 1 1 b) Lμm t−¬ng tù nh− trong phÇn a): x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ+π) = -a1cos(ωt + ϕ2) Tõ ®ã rót ra: chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: y = −a x 2 víi - a ≤ x ≤ a a 1 1 1 π c) Thay ϕ1 = ϕ2 + (2k + 1) ta dÔ dμng rót ra biÓu thøc: 2 x2 y2 + =1 a2 a2 1 2 Ph−¬ng tr×nh nμy biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp vu«ng, cã c¸c trôc lín vμ trôc nhá n»m trªn c¸c trôc to¹ ®é. d) Ph¶i khö t trong hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vμ (2). Muèn thÕ khai triÓn c¸c hμm sè cosin trong (1) vμ (2): x ω ϕ ω ϕ (3) = cos t.cos −sin t.sin a 1 1 1 y ω ϕ ω ϕ = cos t.cos − sin t.sin (4) a 2 2 2 Nh©n (3) víi cosϕ2 vμ (4) víi - cosϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 2
x ϕ y ϕ ω ϕ ϕ cos − cos = sin t.sin( − ) (5) a 2 a 1 2 1 1 2 L¹i nh©n (3) víi sinϕ2 vμ (4) víi - sinϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: x ϕ y ϕ ω ϕ ϕ sin − sin = cos tsin( − ) (6) a 2 a 1 2 1 1 2 B×nh ph−¬ng (5) vμ (6) råi céng vÕ víi vÕ: x2 y2 2xy + − cos(ϕ −ϕ ) = sin2 (ϕ −ϕ ) (7) a2 a2 a a 2 1 2 1 1 2 1 2 Ph−¬ng tr×nh (7) biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp. NhËn xÐt: Cã thÓ thu ®−îc c¸c kÕt luËn cña phÇn a), b), c) b»ng c¸ch thay ϕ1- ϕ2 b»ng c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng ®. cho vμo (7). 1-2. Mét « t« ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc v1 = 40km/giê råi l¹i ch¹y tõ tØnh B trë vÒ tØnh A víi vËn tèc v2 = 30km/giê. T×m vËn tèc trung b×nh cña «t« trªn ®o¹n ®−êng ®i vÒ AB, BA ®ã? Bμi gi¶i: §Æt quCng ®−êng AB b»ng s. Ta sÏ tÝnh vËn tèc trung b×nh theo c«ng thøc: tæng qu.ng ð−êng ði v = tæng thêi gian ði hÕt qu.ng ð−êng nμy Ta ®−îc: s +s s +s 2 2v v v = = = = 1 2 = 9,53m / s. t + t s s 1 1 v + v di vÒ + + 1 2 v v v v 1 2 1 2 Thay sè ta ®−îc: v = 9,53m / s. 1-3. Mét ng−êi ®øng t¹i M c¸ch mét con ®−êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét ®o¹n H I D B a=200m th× ng−êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®−êng ®Ó gÆp «t« (H×nh 1-2). BiÕt «t« β A h ch¹y víi vËn tèc 36km/giê. a Hái: a) Ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo α h−íng nμo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng M ng−êi ch¹y víi vËn tèc v2 = 10,8 km/giê; H×nh 1-2 b) Ng−êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc «t«? Bμi gi¶i: a) Muèn gÆp ®óng « t« t¹i B th× thêi gian ng−êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian « t« ch¹y tõ A tíi B: MB AB (1) = v v 2 1 Sö dông ®Þnh lý hμm sè sin trong tam gi¸c ABM ta cã: MB AB β h = , víi sin = (2) sinβ sinα a Tõ (1) vμ (2) ta rót ra: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 3
α h v sin = . 1 = 0,833 ⇒ α = 56030’ hoÆc α = 123030’. a v 2 NhËn xÐt: ®Ó cã thÓ ®ãn ®−îc « t« th× ng−êi nμy cã thÓ ch¹y theo h−íng MB mμ gãc α = AMB tho¶ m.n: 56030'≤α ≤123030' . Khi 56030'<α <123030' th× ng−êi nμy ch¹y ®Õn ®−êng ph¶i ®îi xe mét lóc. ⇒ α h v ThËt vËy: gi¶ sö ng−êi ch¹y ®Õn ®iÓm D tho¶ m.n ®iÒu nμy sin > . 1 . a v 2 MD AD 1 h v a v Mμ: = → AD = sinα. .MD > . 1 . .AD = 1 .MD . sinβ sinα sinβ a v h v 2 2 AD MD ⇒ > (tøc lμ thêi gian xe ch¹y ®Õn D lín h¬n thêi gian ng−êi ch¹y ®Õn D). v v 1 2 b) §Ó cã thÓ gÆp ®−îc « t« víi vËn tèc nhá nhÊt th× râ rμng r»ng lóc mμ ng−êi ch¹y ®Õn ®−êng còng lμ lóc xe « t« ®i tíi (ng−êi gÆp ®óng « t« mμ kh«ng ph¶i chê ®îi lCng phÝ thêi gian), v× vËy, theo phÇn a) gi÷a h−íng ch¹y vμ vËn tèc cña ng−êi ph¶i cã quan hÖ: α h v sin = . 1 a v 2 h v h V× víi mäi α th× sin(α) ≤ 1 nªn: . 1 ≤1 ⇒ v ≥ .v a v 2 a 1 2 hv Suy ra v = 1 = 2,5m / s = 9km / h. 2min a Lóc nμy, ng−êi ph¶i ch¹y theo h−íng MI, víi MI ⊥ AM. 1-4. Mét vËt ®−îc th¶ r¬i tõ mét khÝ cÇu ®ang bay ë ®é cao 300m. Hái sau bao l©u vËt r¬i tíi mÆt ®Êt, nÕu: a) KhÝ cÇu ®ang bay lªn (theo h−íng th¼ng ®øng) víi vËn tèc 5m/s; b) KhÝ cÇu ®ang h¹ xuèng (theo ph−¬ng th¼ng ®øng) víi vËn tèc 5m/s; c) KhÝ cÇu ®ang ®øng yªn. Bμi gi¶i: Khi khÝ cÇu chuyÓn ®éng, vËt ë trªn khÝ cÇu mang theo vËn tèc cña khÝ cÇu. NÕu khÝ cÇu chuyÓn ®éng xuèng d−íi víi vËn tèc v0 th× thêi gian t mμ vËt r¬i tíi ®Êt tho¶ mCn ph−¬ng tr×nh bËc hai cña thêi gian: 1 2 v .t + g.t = h . 0 2 v 2 + 2gh − v Chän nghiÖm d−¬ng cña ph−¬ng tr×nh nμy ta cã kÕt qu¶: t = 0 0 . g Khi khÝ cÇu chuyÓn ®éng lªn trªn, xuèng d−íi hoÆc ®øng yªn, ta ¸p dông biÓu thøc nμy víi vËn tèc ban ®Çu v0 = -5m/s, v0 = 5m/s; hoÆc v0 = 0 vμ cã kÕt qu¶: a) 8,4s ; b) 7,3s ; c) 7,8s. 1-5. Mét vËt ®−îc th¶ r¬i tõ ®é cao H + h theo ph−¬ng th¼ng ®øng DD’ (D' lμ ch©n ®é cao H + h). Cïng lóc ®ã mét vËt thø hai ®−îc nÐm lªn tõ D' theo ph−¬ng th¼ng ®øng víi vËn tèc v0. a) Hái vËn tèc v0 ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó hai vËt gÆp nhau ë ®é cao h? Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 4
b) TÝnh kho¶ng c¸ch x gi÷a hai vËt tr−íc lóc gÆp nhau theo thêi gian? c) NÕu kh«ng cã vËt thø nhÊt th× vËt thø hai ®¹t ®é cao lín nhÊt b»ng bao nhiªu? Bμi gi¶i: CÇn nhí l¹i c¸c c«ng thøc cña chuyÓn ®éng r¬i tù do: 2H a) Thêi gian vËt 1 r¬i tõ D ®Õn ®iÓm gÆp nhau lμ: t = còng g b»ng thêi gian vËt 2 chuyÓn ®éng tõ D’ ®Õn G, do ®ã: D 1 h gt H + h H h = v .t − g.t2 → v = + = 2gH 0 2 0 t 2 2H G b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt t¹i thêi ®iÓm t tr−íc khi gÆp nhau ®−îc tÝnh theo quCng ®−êng s vμ s’ c¸c vËt ®i ®−îc: h x = (H + h) - (s + s’). D’ ( ) 1 2 1 2 ( ) x = H + h − gt −v .t − g.t = H + h − v .t 2 0 2 0 ⇒ H + h = (2H − 2gH.t ) 2H c) Sö dông c«ng thøc quan hÖ v, a, s cña chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu v2 − v 2 = 2.a.s víi vËn tèc ë ®é cao cùc ®¹i b»ng v = 0, a = -g, s = h suy ra, nÕu kh«ng 0 max cã sù c¶n trë cña vËt 1, vËt 2 lªn ®Õn ®é cao cùc ®¹i lμ: v2 (H + h )2 h = = . max 2g 4H 1-6. Th¶ r¬i tù do mét vËt tõ ®é cao h = 19,6 mÐt. TÝnh: a) QuCng ®−êng mμ vËt r¬i ®−îc trong 0,1 gi©y ®Çu vμ 0,1 gi©y cuèi cña thêi gian r¬i. b) Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó vËt ®i hÕt 1m ®Çu vμ 1m cuèi cña ®é cao h. Bμi gi¶i: Sö dông c«ng thøc vÒ quCng ®−êng vËt r¬i ®−îc sau thêi gian t kÓ tõ lóc b¾t ®Çu 1 2 ®−îc th¶: s = gt ta sÏ cã mét c«ng thøc quen thuéc vÒ thêi gian t ®Ó vËt r¬i ®−îc mét 2 2h ®o¹n ®−êng cã ®é cao h kÓ tõ vÞ trÝ th¶ lμ: t = . ¸p dông c«ng thøc nμy ta sÏ tr¶ lêi g ®−îc c¸c c©u hái trong bμi tËp nμy: a) QuCng ®−êng mμ vËt r¬i ®−îc trong 0,1s ®Çu: 1 2 1 2 s = g.t = 9,8.0,1 = 0,049m. 1 2 2 2h 2.19,6 ( ) Tæng thêi gian r¬i cña vËt: t = = = 2 s . g 9,8 QuCng ®−êng vËt ®i ®−îc trong 0,1 s cuèi cïng, ®−îc tÝnh theo quCng ®−êng ®i ®−îc trong 2-0,1 = 1,9 s ®Çu: 1 ( )2 1 ( )2 ( ) s = h − g t −0,1 =19,6− .9,8. 2−0,1 =1,9 m . 2 2 2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 5
b) T−¬ng tù nh− trªn: 2s 2.1 Thêi gian ®Ó vËt ®i ®−îc 1m ®Çu: t = 3 = = 0,45s. 3 g 9,8 2.18,6 Thêi gian ®Ó vËt ®i hÕt 1m cuèi: t = t − t = 2− = 0,05s 4 tæng 18,6m dÇu 9,8 1-7. Tõ ba ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn ng−êi ta ®ång thêi th¶ r¬i ba vËt. VËt thø nhÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn (H×nh 1-3), vËt thø hai theo d©y BM, vËt thø ba theo d©y CM. Hái vËt nμo tíi M tr−íc tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Bμi gi¶i: A B C M H×nh 1-3 QuCng ®−êng ®i vμ gia tèc cña vËt thø nhÊt: s1 = 2R, a1 = g, cña vËt thø hai s2 = ^ ^ ^ ^ 2RcosAMB, a2 = gcos AMB, cña vËt thø ba: s3 = 2Rcos AMB, a3 = gcosAMC. NhËn thÊy, thêi gian r¬i ®Õn M cña c¸c vËt ®Òu lμ: 2s 4R 2s 2s t = 1 = = 2 = t = t = 3 1 a g a 2 3 a 1 2 3 VËy, ba vËt cïng tíi M mét lóc. 1-8. Ph¶i nÐm mét vËt theo ph−¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h = 40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi mÆt ®Êt: a) Tr−íc τ = 1 gi©y so víi tr−êng hîp vËt r¬i tù do? b) Sau τ = 1 gi©y so víi tr−êng hîp vËt r¬i tù do? LÊy g = 10m/s2. Bμi gi¶i: Sö dông c«ng thøc tÝnh thêi gian ®Õn khi ch¹m ®Êt cña bμi 5: v 2 + 2gh − v 2h t = 0 0 vμ c«ng thøc thêi gian r¬i tù do: t = ta thÊy: g g §Ó vËt ch¹m ®Êt sím, muén ph¶i nÐm vËt xuèng d−íi víi vËn tèc v0 tho¶ mCn ph−¬ng tr×nh: 2h v 2 + 2gh − v ( ) − 0 0 =τ → v 2 + 2gh = gτ − v + 2gh g g 0 0 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 6
B×nh ph−¬ng hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: ( ) gτ(2 2gh −gτ) (gτ)2 − 2gτ v + 2gh + 2v 2gh = 0 → v = ( ) 0 0 0 2 2gh −gτ a) §Ó vËt ch¹m ®Êt sím, ¸p dông víi τ = 1s ta cã: 10.1(2 2.10.40 −10.1) v = ( ) =12,7(m / s) 0 2 2.10.40 −10.1 VËy vËt ®−îc nÐm th¼ng ®øng xuèng d−íi. b) §Ó vËt ch¹m ®Êt muén, ¸p dông víi τ = -1s ta cã: −10.1(2 2.10.40 +10.1) v = ( ) = −8,7(m / s) 0 2 2.10.40 +10.1 VËy vËt ®−îc nÐm th¼ng ®øng lªn trªn. 1-9. Mét vËt chuyÓn ®éng th¼ng thay ®æi ®Òu ®i hÕt quCng ®−êng AB trong 6 gi©y. VËn tèc cña vËt khi qua A b»ng 5m/s khi ®i qua B b»ng 15m/s. T×m chiÒu dμi cña quCng ®−êng AB. Bμi gi¶i: C¸ch 1: ∆v v − v 15−5 5( ) Theo ®Þnh nghÜa, gia tèc a cña vËt: a = = B A = = m / s2 . ∆t t 6 3 1 2 Tõ ®ã cã thÓ tÝnh quCng ®−êng AB theo c«ng thøc: AB = v t + at A 2 Thay sè ta ®−îc: AB = 60m. C¸ch 2: L−u ý r»ng, vËn tèc trung b×nh trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu cã c«ng thøc v + v rÊt ®Æc biÖt, b»ng: v = A B , nªn ®o¹n AB cã ®é dμi: 2 v + v 5+15 ( ) AB = v.t = A B .t = .6 = 60 m 2 2 1-10. Mét xe löa ch¹y gi÷a hai ®iÓm (n»m trªn mét ®−êng th¼ng) c¸ch nhau 1,5km. Trong nöa ®o¹n ®−êng ®Çu, xe löa chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu, trong nöa ®o¹n ®−êng sau xe löa chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu. VËn tèc lín nhÊt cña xe löa gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 50km/giê. BiÕt r»ng trÞ sè tuyÖt ®èi cña c¸c gia tèc trªn hai ®o¹n ®−êng b»ng nhau. TÝnh: a) Gia tèc cña xe löa. b) Thêi gian ®Ó xe löa ®i hÕt quCng ®−êng gi÷a hai ®iÓm. Bμi gi¶i: VËn tèc trung b×nh cña xe löa lμ v = 50/ 2 = 25km / h. Thêi gian xe löa ®i hÕt 1,5km nμy lμ: t = s / v =1,5/ 25 = 0,06h = 3,6 phót = 216s. v 50km / h (50/ 3,6)m / s ( ) Gia tèc cña xe löa: a = max = = = 0,129 m / s2 . (t / 2) 1,8phót 1,8.60s Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 7
Cã thÓ tÝnh gia tèc cña xe löa dùa vμo mèi quan hÖ v, a, s cña chuyÓn ®éng th¼ng v2 − v 2 (50km / h)2 biÕn ®æi ®Òu: v2 − v 2 = 2.a.s ⇒ a = 0 = = 0,129m / s2 . 0 2s 1,5km (ë ®©y s lμ nöa qu.ng ®−êng 1,5km) 1-11. Mét xe löa b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu trªn mét ®−êng th¼ng ngang qua tr−íc mÆt mét ng−êi quan s¸t ®ang ®øng ngang víi ®Çu toa thø nhÊt. BiÕt r»ng toa xe thø nhÊt ®i qua tr−íc mÆt ng−êi quan s¸t hÕt mét thêi gian τ = 6 gi©y. Hái toa thø n sÏ ®i qua tr−íc mÆt ng−êi quan s¸t trong bao l©u? ¸p dông cho tr−êng hîp n = 7. Bμi gi¶i: Gäi l lμ chiÒu dμi cña mçi toa, tn lμ thêi gian ®Ó n toa ®Çu ®i qua tr−íc mÆt ng−êi quan s¸t. ¸p dông ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng thay ®æi ®Òu, ta cã: ChiÒu dμi cña toa thø nhÊt: 1 1 l = at2 = aτ2 2 1 2 ChiÒu dμi cña (n-1): 1 2 (n −1)l = at 2 n−1 1 ChiÒu dμi cña n toa ®Çu: nl = at2 . 2 n Tõ ®ã suy ra thêi gian ®Ó toa thø n ®i qua tr−íc mÆt ng−êi quan s¸t: ∆t = t − t = τ( n − n −1). n n n−1 Víi n =7 , ta cã ∆t7 = 1,18s. 1-12. Mét hßn ®¸ ®−îc nÐm theo ph−¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0=15m/s. TÝnh gia tèc ph¸p tuyÕn vμ gia tèc tiÕp tuyÕn cña hßn ®¸ sau lóc nÐm 1 gi©y. Bμi gi¶i: VËn tèc cña vËt theo ph−¬ng ®øng sau khi nÐm 1s: vy = gt = 9,8m/s. α v Gãc α gi÷a vËn tèc cña vËt vμ ph−¬ng th¼ng ®øng tho¶ mCn: tg = x . Xem h×nh v y vÏ bªn. v 0 v x α v v y α v g.sinα g.cosα g Tõ ®ã, gia tèc ph¸p tuyÕn vμ gia tèc tiÕp tuyÕn cña vËt lóc nμy chÝnh lμ nh÷ng thμnh phÇn chiÕu cña gia tèc g: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 8
α g.v 9,8.15 ( ) a = gsin = x = = 8,2 m / s2 n 2 2 152 +9,82 v + v x y a = gcosα = g2 −a 2 = 9,82 −8,22 = 5,4(m / s2 ) t n 1-13. Ng−êi ta nÐm mét qu¶ bãng víi vËn tèc v0=10m/s theo ph−¬ng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α = 400. Gi¶ sö qu¶ bãng ®−îc nÐm ®i tõ mÆt ®Êt. Hái: a) §é cao lín nhÊt mμ qu¶ bãng cã thÓ ®¹t ®−îc. b) TÇm xa cña qu¶ bãng. c) Thêi gian tõ lóc nÐm bãng tíi lóc bãng ch¹m ®Êt. Bμi gi¶i: §Ó x¸c ®Þnh ®−îc nh÷ng ®¹i l−îng nh− trong bμi to¸n ®Æt ra, cÇn l−u ý r»ng, cã thÓ coi chuyÓn ®éng cña vËt bao gåm hai chuyÓn ®éng kh¸ ®éc lËp: chuyÓn ®éng theo ph−¬ng th¼ng ®øng vμ chuyÓn ®éng theo ph−¬ng ngang. ChuyÓn ®éng theo ph−¬ng th¼ng ®øng lμ mét chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu víi gia tèc b»ng g, vËn tèc ban ®Çu b»ng v0y = v0.sinα. ChuyÓn ®éng theo ph−¬ng ngang lμ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc kh«ng ®æi b»ng vx = v0.cosα. a) §é cao cùc ®¹i vμ thêi gian r¬i cña vËt chØ liªn quan ®Õn vËn tèc ban ®Çu theo ph−¬ng th¼ng ®øng v0y: v 2 v2 .sin2 α y = 0y = 0 = 2,1(m) max 2g 2g v 2.v sinα ( ) c) Thêi gian bay cña vËt: t = 2. 0y = 0 =1,3 s g g b) C«ng thøc tÇm xa cña vËt nÐm xiªn: 2v sinα v2 .sin2α L = v t = v cosα. 0 = 0 =10m x 0 g g 1-14. Tõ mét ®Ønh th¸p cao H = 25m ng−êi ta nÐm mét hßn ®¸ lªn phÝa trªn víi vËn tèc v = 15m/s theo ph−¬ng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α = 300. X¸c ®Þnh: 0 a) Thêi gian chuyÓn ®éng cña hßn ®¸; b) Kho¶ng c¸ch tõ ch©n th¸p ®Õn chç r¬i cña hßn ®¸; c) VËn tèc cña hßn ®¸ lóc ch¹m ®Êt. Bμi gi¶i: y v 0 H α O L x Tõ ®Ønh th¸p viªn ®¸ cßn lªn cao thªm ®−îc mét ®o¹n: v 2 (v sinα)2 (15.sin300 )2 h = 0y = 0 = = 2,87m 2g 2g 2.9,8 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 9
⇒ thêi gian chuyÓn ®éng cña hßn ®¸: v 2(H + h) 7,5 2(25+ 2,78) ( ) t = 0y + = + = 3,15 s g g 9,8 9,8 TÇm xa: L = v cosα.t =15.cos300.3,15 = 41(m) 0 VËn tèc lóc ch¹m ®Êt: v = 2g(H + h) = 2.9,8.(25+ 2,78) = 23,3(m / s) y ⇒ v = v 2 + v 2 = 23,32 + (15.cos300 )2 = 26,7(m / s) y x Ta cã thÓ gi¶i quyÕt bμi to¸n theo c¸ch kh¸c b»ng c¸ch dïng ph−¬ng ph¸p to¹ ®é. Chän hÖ trôc to¹ ®é Oxy víi O n»m t¹i ch©n th¸p nh− h×nh vÏ. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo c¸c trôc nμy: x = v t = v cosα.t x 0 1 2 α 1 2 y = H + v t − g.t = H + v .sin .t − g.t y 2 0 2 §Ó t×m thêi gian r¬i, gi¶i ph−¬ng tr×nh y = 0. §Ó t×m tÇm xa – t×m kho¶ng c¸ch tõ vÞ trÝ r¬i tíi ch©n th¸p, ta thay t t×m ®−îc vμo biÓu thøc cña x ®Ó tÝnh x. §Ó t×m vËn tèc lóc ch¹m ®Êt, nhí ®Õn c¸c c«ng thøc: v = v cosα = const x 0 v = v sinα −g.t y 0 §¸p sè: a) 3,16s ; b) 41,1m ; c) 26,7m/s. 1-15. Tõ mét ®Ønh th¸p cao H = 30m, ng−êi ta nÐm mét hßn ®¸ xuèng ®Êt víi vËn tèc v = 10m/s theo ph−¬ng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α = 300. T×m: 0 a) Thêi gian ®Ó hßn ®¸ r¬i tíi mÆt ®Êt kÓ tõ có nÐm? b) Kho¶ng c¸ch tõ ch©n th¸p ®Õn chç r¬i cña hßn ®¸? c) D¹ng quü ®¹o cña hßn ®¸? Bμi gi¶i: Ta dïng ph−¬ng ph¸p to¹ ®é gièng nh− cña bμi 1-14. Chän hÖ trôc to¹ ®é Oxy víi O n»m t¹i ch©n th¸p. a) Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo c¸c trôc nμy: x = v t = v cosα.t (1) x 0 1 2 α 1 2 y = H − v t − g.t = H − v .sin .t − g.t (2) y 2 0 2 §Ó t×m thêi gian r¬i, gi¶i ph−¬ng tr×nh y=0: 0 1 2 2 30−10.sin30 .t − .10.t = 0 ↔ 30−5t −5t = 0 2 Chän nghiÖm d−¬ng ta ®−îc thêi gian r¬i cña hßn ®¸: t=2s. b) §Ó t×m tÇm xa – vÞ trÝ r¬i c¸ch ch©n th¸p bao nhiªu, thay t t×m ®−îc ®Ó tÝnh x. x = v cosα.t =10.cos300.2 =10 3m ≈17,3m 0 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 10
c) §Ó biÕt d¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cña viªn ®¸, ta cÇn t×m ph−¬ng tr×nh quü ®¹o cña chuyÓn ®éng nμy (ph−¬ng tr×nh quan hÖ gi÷a x vμ y ®C khö biÕn thêi gian): Khö thêi gian trong hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vμ (2) b»ng c¸ch rót t tõ ph−¬ng tr×nh (1) råi thay vμo (2): x (1)→ t = v cosα 0 1 x 1 x 2 (2)→ y = H − v .sinα.t − g.t2 = H − v .sinα. − g 0 2 0 v cosα 2 v cosα 0 0 g.x2 = H − x.tgα − 2v 2 cos2 α 0 = 30− x − x2 ( víi : 0 ≤ x ≤10 3m) 3 15 Ph−¬ng tr×nh nμy chØ ra r»ng, quü ®o¹ cña viªn ®¸ lμ mét cung parabol. 1-16. Hái ph¶i nÐm mét vËt theo ph−¬ng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α b»ng bao nhiªu ®Ó víi mét vËn tèc ban ®Çu cho tr−íc, tÇm xa cña vËt lμ cùc ®¹i. Bμi gi¶i: Sö dông c«ng thøc tÝnh tÇm xa cña vËt ®−îc nÐm xiªn ®C lËp ®−îc trong bμi 1-13: v2 .sin2α v2 L = 0 ≤ 0 g g v 2 ⇒ VËt sÏ ®¹t ®−îc tÇm xa cùc ®¹i b»ng L = 0 khi sin2α = 1, hay α = 450. max g 1-17. Kû lôc ®Èy t¹ ë Hμ Néi lμ 12,67 mÐt. Hái nÕu tæ chøc ë Xanh Pªtecbua th× trong ®iÒu kiÖn t−¬ng tù (cïng vËn tèc ban ®Çu vμ gãc nghiªng), kû lôc trªn sÏ lμ bao nhiªu? Cho biÕt g (Hμ Néi) = 9,727m/s2; g (Xanh Pªtecbua) = 9,810m/s2. Bμi gi¶i: v2 .sin2α Tõ c«ng thøc tÇm xa: L = 0 ta nhËn thÊy, víi lùc ®Èy kh«ng ®æi (®Ó v0 g kh«ng ®æi) vμ gãc nÐm kh«ng ®æi (nÐm xa nhÊt khi gãc nÐm b»ng 450) th× tÇm xa L sÏ tØ lÖ nghÞch víi gia tèc träng tr−êng g. Do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc kØ lôc ®Èy t¹ t¹i thμnh phè Xanh PetÐcbua: g 9,727 ( ) L = HN L = .12,67 =12,56 m XP g HN 9,810 XP 1-18. T×m vËn tèc gãc: a) cña Tr¸i §Êt quay quanh trôc cña nã (Tr¸i §Êt quay mét vßng xung quanh trôc cña nã mÊt 24 giê). b) cña kim giê vμ kim phót ®ång hå; Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 11
c) cña MÆt Tr¨ng quay xung quanh Tr¸i §Êt (MÆt Tr¨ng quay xung quanh Tr¸i §Êt mét vßng mÊt 27 ngμy ®ªm); d) cña mét vÖ tinh nh©n t¹o cña Tr¸i §Êt quay trªn quü ®¹o trßn víi chu k× b»ng 88 phót. Bμi gi¶i: ω 2π Sö dông c«ng thøc tÝnh vËn tèc gãc: = vμ l−u ý thay chu kú ph¶i ®æi ®óng ®èi T víi lμ gi©y (s) ta sÏ ®−îc: ω 2.π ( ) a) VËn tèc gãc tù quay quanh trôc cña tr¸i ®Êt: = = 7,26.10−5 rad / s 24.3600 b) Chu kú quay cña kim phót lμ 1h. Kim giê quay hÕt mét vßng lμ 12 tiÕng nªn vËn tèc gãc cña kim giê vμ kim phót lμ: 14,5 . 10-5 rad/s; 1,74 . 10-3 rad/s c) Còng ¸p dông c«ng thøc trªn víi c¸c chu kú kh¸c nhau ta cã vËn tèc gãc cña mÆt tr¨ng quanh tr¸i ®Êt lμ: 2,7 . 10-6 rad/s ; d) Cña vÖ tinh cã chu k× quay lμ 88phót lμ: 1,19 . 10-3 rad/s 1-19. T×m vËn tèc dμi cña chuyÓn ®éng quay cña mét ®iÓm trªn mÆt ®Êt t¹i Hμ Néi. BiÕt r»ng vÜ ®é cña Hμ Néi lμ α = 210. Bμi gi¶i: Theo bμi 1-18 ta thÊy vËn tèc gãc cña tr¸i ®Êt trong chuyÓn ®éng tù quay cña nã lμ ω = 7,26.10-5 rad/s. B¸n kÝnh quü ®¹o cña Hμ Néi (xem h×nh) lμ r: ω r R O α H×nh cña bμi 1-19 r = Rcosα . Tõ ®ã ta cã vËn tèc dμi cña Hμ Néi lμ: v = ω.r = ω.R.cosα Thay sè vμo ta ®−îc: v = 430m/s. §Ó lμm c¸c bμi tiÕp theo cÇn chó ý: C¸c c«ng thøc cña chuyÓn ®éng quay nhanh hoÆc chËm dÇn ®Òu còng gièng víi c¸c c«ng thøc cña chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu víi sù t−¬ng øng: gãc quay ϕ thay cho qu.ng ®−êng s, vËn tèc gãc ω thay cho vËn tèc dμi v, gia tèc gãc β thay cho gia tèc th−êng a – chóng chØ chªnh nhau mét h»ng sè b»ng b¸n kÝnh quü ®¹o trßn. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 12
1-20. Mét v« l¨ng sau khi b¾t ®Çu quay ®−îc mét phót th× thu ®−îc vËn tèc 700 vßng/phót. TÝnh gia tèc gãc cña v« l¨ng vμ sè vßng mμ v« l¨ng ®C quay ®−îc trong phót Êy nÕu chuyÓn ®éng cña v« l¨ng lμ nhanh dÇn ®Òu. Bμi gi¶i: VËn tèc gãc cña v« l¨ng ®¹t ω = 700vßng/phót = 700.2π/60 (rad/s) sau thêi gian τ = 1phót = 60s. β ω 1400π / 60 1400π ( ) Mμ ω = β. τ ⇒ = = = =1,22 rad / s2 . τ 60 3600 Gãc quay ®−îc sau thêi gian τ = 1 phót lμ: ϕ 1 β τ 2 1 2 π ( ) = . = .1,22.60 = 700 rad 2 2 Do vËy, sè vßng quay ®−îc trong 1 phót lμ: ϕ 700π n = = = 350 vßng. 2π 2π 1-21. Mét b¸nh xe quay chËm dÇn ®Òu, sau mét phót vËn tèc cña nã gi¶m tõ 300 vßng/phót xuèng 180 vßng/phót. T×m gia tèc cña b¸nh xe vμ sè vßng mμ b¸nh xe ®C quay ®−îc trong phót Êy. Bμi gi¶i: Theo ®Þnh nghÜa vÒ gia tèc gãc ta cã lu«n gia tèc gãc trong chuyÓn ®éng nμy: ω −ω 180.2π / 60−300.2π / 60 ( ) β = 0 = = −0,21 rad / s2 . τ 60 Gãc quay ®−îc dùa vμo mèi quan hÖ t−¬ng tù víi quan hÖ v-a-s cña chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu ta rót ra: ω2 −ω 2 (180.2π / 60)2 −(300.2π / 60)2 ϕ = 0 = = 240 (vßng). 2β − 2.0,21 HoÆc dùa vμo c«ng thøc vËn tèc gãc trung b×nh: ω +ω 180+300 ϕ = 0 .τ = .1= 240 (vßng) 2 2 1-22. Mét b¸nh xe cã b¸n kÝnh R = 10cm lóc ®Çu ®øng yªn, sau ®ã quay xung quanh trôc cña nã víi gia tèc gãc b»ng 3,14 rad/s2. Hái, sau gi©y thø nhÊt: a) VËn tèc gãc vμ vËn tèc dμi cña mét ®iÓm trªn vμnh b¸nh? b) Gia tèc ph¸p tuyÕn, gia tèc tiÕp tuyÕn vμ gia tèc toμn phÇn cña mét ®iÓm trªn vμnh b¸nh? c) Gãc gi÷a gia tèc toμn phÇn vμ b¸n kÝnh cña b¸nh xe (øng víi cïng mét ®iÓm trªn vμnh b¸nh? Bμi gi¶i: a) Sau gi©y thø nhÊt, vËn tèc gãc vμ vËn tèc dμi cña mét ®iÓm trªn vμnh b¸nh lμ: ω = β.t = 3,14.1= 3,14 (rad / s) ( ) a v = ω.R = 3,14.0,1= 0,314 m / s t Gia tèc tiÕp tuyÕn cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi vμ gia tèc ph¸p tuyÕn α lóc nμy: a a n Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn H×nh
Trang 13
a = β.R = 3,14.0,1= 0,314 (m / s2 ) t a =ω2 .R = 3,142.0,1= 0,986 (m / s2 ) n Cßn gia tèc toμn phÇn th× b»ng: a = a 2 + a 2 =1,03 (m / s2 ). t n c) Gãc gi÷a gia tèc toμn phÇn a vμ b¸n kÝnh lμ α tho¶ mCn: α a 0,314 sin = t = ⇒ α = 17046’. a 1,03 1-23. Chu k× quay cña mét b¸nh xe b¸n kÝnh 50cm lμ 0,1 gi©y. T×m: a) VËn tèc dμi vμ vËn tèc gãc cña mét ®iÓm vμnh b¸nh; b) Gia tèc ph¸p tuyÕn cña ®iÓm gi÷a mét b¸n kÝnh. Bμi gi¶i: VËn tèc dμi vμ vËn tèc gãc cña mét ®iÓm trªn vμnh b¸nh: chiÒu dμi cña ð−êng trßn 2πR 2π.0,5 ( ) v = = = = 31,4 m / s thêi gian chuyÓn ðéng hÕt mét vßng trßn T 0,1 ω v 31,4 ( ) = = = 62,8 rad / s R 0,5 b) Gia tèc ph¸p tuyÕn – gia tèc h−íng t©m cña ®iÓm gi÷a mét b¸n kÝnh: a =ω2r =ω2 .R / 2 = 62,82.0,5/ 2 = 986 (m / s2 ). n 1-24. Mét ®oμn tμu b¾t ®Çu ch¹y vμo mét ®o¹n ®−êng trßn, b¸n kÝnh 1km, dμi 600m, víi vËn tèc 54 km/giê. §oμn tμu ch¹y hÕt quCng ®−êng ®ã trong 30 gi©y. T×m vËn tèc dμi, gia tèc ph¸p tuyÕn, gia tèc tiÕp tuyÕn, gia tèc toμn phÇn vμ gia tèc gãc cña ®oμn tμu ë cuèi quCng ®−êng ®ã. Coi chuyÓn ®éng cña ®oμn tμu lμ nhanh dÇn ®Òu. Bμi gi¶i: Cho: R = 1km =1000m, v0 = 54km/h = 15m/s, s=600m, t = 30s. Sö dông c¸c c«ng thøc vÒ chuyÓn ®éng th¼ng vμ chuyÓn ®éng trßn biÕn ®æi ®Òu ta sÏ tÝnh ®−îc c¸c ®¹i l−îng cÇn thiÕt. 1 2(s − v t) 2(600−15.30) 1 ( ) s = v t + a t2 ⇒ a = 0 = = m / s2 . 0 2 t t t2 302 3 VËn tèc cña tÇu t¹i cuèi ®−êng vßng: 1 ( ) ( ) v = v +a t =15+ .30 = 25 m / s = 90 km / h . 0 t 3 Gia tèc ph¸p tuyÕn – gia tèc h−íng t©m cña tÇu: v2 252 ( ) a =ω2R = = = 0,625 m / s2 n R 1000 Cßn gia tèc toμn phÇn lμ: 12 52 ( ) a = a 2 +a 2 = + = 0,708 m / s2 t n 3 8 Gia tèc gãc cña ®oμn tÇu: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 14
β a 1/ 3 ( ) = t = ≈ 3,3.10−4 rad / s2 R 1000 1-25. VËn tèc cña ªlectron trong nguyªn tö hy®r« b»ng v = 2,2.108cm/s. TÝnh vËn tèc gãc vμ gia tèc ph¸p tuyÕn cña ªlectron nÕu xem quü ®¹o cña nã lμ mét vßng trßn b¸n kÝnh 0,5.10-8cm. Bμi gi¶i: Electron: v = 2,2.108 cm/s = 2,2.106 m/s; R = 0,5.10-8 cm = 0,5.10-10 m. VËn tèc gãc vμ gia tèc h−íng t©m – gia tèc ph¸p tuyÕn lÇn l−ît: ω = v/R = 4,4 . 1016 rad/s; a = ω2R = 9,68 .1022 m/s2 n 1-26. Mét ng−êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n−íc ch¶y. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn theo h−íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB ⊥ víi dßng s«ng, h×nh 1-4) th× sau thêi gian t1 = 10 phót thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s = 120m. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn vÒ phÝa ng−îc dßng th× sau thêi gian t2 = 12,5 phót thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc lμ kh«ng ®æi. TÝnh: a) BÒ réng l cña con s«ng; b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc; B C c) VËn tèc u cña dßng n−íc ®èi víi bê s«ng; s M u d) Gãc γ. v V γ Bμi gi¶i: Tõ A ®Õn C hÕt thêi gian t = 10 phót, A ®Õn B hÕt thêi gian A 1 H×nh 1-4a t2 = 12,5 phót, ®o¹n BC cã ®é dμi: s = BC = 120m. §©y lμ bμi to¸n tæng hîp vËn tèc. ThuyÒn tham gia ®ång B C → thêi hai chuyÓn ®éng: cïng víi dßng n−íc víi vËn tèc u vμ l → u V chuyÓn ®éng so víi dßng n−íc (do ng−êi chÌo) víi vËn tèc v . v γ ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lμ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi → → → A bê s«ng víi vËn tèc V = v+ u . Tr−êng hîp thø nhÊt cña bμi to¸n øng víi h×nh 1-4a, tr−êng H×nh 1-4b hîp thø hai øng víi h×nh 1-4b. Theo c¸c h×nh vÏ, ta cã c¸c ph−¬ng tr×nh sau: s = u.t1 ; l =v.t1 ; l = (v.cos γ).t2; u = v.sin γ ; s 120 ( ) ⇒ u = = = 0,2 m / s . t 600 1 γ γ t 10 4 γ l = v.t = v.cos .t → cos = 1 = = → = 36053' 1 2 t 12,5 5 2 γ 3 u u 0,2 1 ( ) ⇒ sin = = → v = = = = 0,33 m / s . 5 v sinγ 3/ 5 3 ChiÒu réng cña dßng s«ng: l = v.t = 0,33.(10.60) = 200 m. 1 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 15
1-27. Ng−êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h−íng vu«ng gãc víi bê s«ng víi vËn tèc 7,2km/h. N−íc ch¶y ®C mang con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét kho¶ng 150m. T×m: a) VËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê s«ng; b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®−îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña s«ng b»ng 0,5km. Bμi gi¶i: BÒ réng cña dßng s«ng: l = 0,5km = 500m. s = 150m, V = 7,2km/h=2m/s. Tõ h×nh vÏ ta thÊy: u s s 150 B s C = → u = .v = .2 = 0,60 (m / s). u v l l 500 v l Thêi gian cña mét chuyÕn sang s«ng: V AC AB l 500 ( ) t = = = = = 250 s . A V v v 2 §¸p sè: a) u = 0,60m/s ; b) t = 250s. H×nh cña bμi 1-27 1-28. Mét m¸y bay bay tõ vÞ trÝ A tíi vÞ trÝ B. AB n»m theo h−íng T©y §«ng vμ c¸ch nhau mét kho¶ng 300km. X¸c ®Þnh thêi gian bay nÕu: a) Kh«ng cã giã; b) Cã giã thæi theo h−íng Nam B¾c; c) Cã giã thæi theo h−íng T©y §«ng. Cho biÕt vËn tèc cña giã b»ng: v1 = 20m/s, vËn tèc cña m¸y bay ®èi víi kh«ng khÝ v2 = 600km/h. Bμi gi¶i: AB = 300km, giã: v1 = 20m/s =72km/h, v2 = 600km/h. l 300 ( ) a) Thêi gian m¸y bay bay trùc tiÕp tõ A ®Õn B: t = = = 0,5 h = 30 (phót). v 600 2 b) T−¬ng tù bμi 1-26, ta thÊy m¸y bay muèn tíi vÞ trÝ B, nã ph¶i bay chÕch vÒ phÝa nam mét gãc α so víi ph−¬ng AB. Ta cã: V = v 2 − v 2 = 6002 −722 = 596 (km / h). A B 2 1 Thêi gian m¸y bay bay tõ A ®Õn B lμ: α v 1 s 300 ( ) t = = = 0,503 h = 30,2 phót. v V 596 2 c) Giã xu«i chiÒu tõ T©y sang §«ng. Thêi gian m¸y bay H×nh cña bμi 1-28 cÇn dïng lμ: s 300 ( ) t = = = 0,446 h = 26,8 phót . v + v 600+ 72 2 1 1-29. H×nh 1-5 m« t¶ chuyÓn ®éng cña ba chÊt ®iÓm. a) Cho biÕt tÝnh chÊt cña c¸c chuyÓn ®éng ®ã. b) ý nghÜa cña c¸c giao ®iÓm gi÷a c¸c ®å thÞ vμ c¸c trôc to¹ ®é. c) So s¸nh vËn tèc cña ba chÊt ®iÓm. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 16
v 2 1 3 O t H×nh 1-5 Bμi gi¶i: v 1 2 3 O t H×nh 1-5’ a) Nh×n vμo ®å thÞ ta thÊy c¶ ba chuyÓn ®éng nμy ®Òu lμ chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. b) Giao ®iÓm cña c¸c ®å thÞ víi trôc thêi gian cho ta biÕt c¸c thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña c¸c chuyÓn ®éng. c) Ba chuyÓn ®éng, nh×n chung lμ vÒ cïng mét h−íng. VËn tèc cña mçi vËt tõng lóc nhanh chËm kh¸c nhau. §å thÞ vËn tèc cμng dèc th× gia tèc cña vËt cμng lín (gia tèc a cho biÕt hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng). Tõ c¸c ®å thÞ, ta cã thÓ so s¸nh gia tèc cña c¸c vËt: a3 > a1 > a2. 1-30. H×nh 1-6 cho ®å thÞ vËn tèc cña mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng. HCy cho biÕt tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trªn mçi ®o¹n OA, AB, BC, CD. Bμi gi¶i: v A B C D O t H×nh 1-6 §o¹n OA: vËt xuÊt ph¸t t¹i thêi ®iÓm t = 0 råi chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc kh¸ lín. §å thÞ ®o¹n AB cho biÕt vËt chuyÓn sang chuyÓn ®éng ®Òu. §å thÞ ®o¹n BC biÓu hiÖn vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu. §å thÞ ®o¹n CD: vËt tiÕp tôc chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu nh−ng víi gia tèc lín h¬n khi chuyÓn ®éng trong giai ®o¹n BC. VËt dõng l¹i t¹i cuèi giai ®o¹n nμy. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 17
Ch−¬ng 2 ®éng lùc häc chÊt ®iÓm 2-1. Mét xe cã khèi l−îng 20000kg, chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu d−íi t¸c dông cña mét lùc b»ng 6000N, vËn tèc ban ®Çu cña xe b»ng 15m/s. Hái: a) Gia tèc cña xe; b) Sau bao l©u xe dõng l¹i; c) §o¹n ®−êng xe ®C ch¹y ®−îc kÓ tõ lóc hCm cho ®Õn khi xe dõng h¼n. Bμi gi¶i: a) Gia tèc cña xe ®−îc tÝnh theo ®Þnh luËt II Newton: a = F/m = -6000/20000= - 0,3m/s2. b) Thêi gian kÓ tõ lóc hCm ®Õn khi dõng l¹i: ∆v 0-15 ( ) t = ∆t = = = 50 s . a -0,3 c) QuCng ®−êng kÓ tõ lóc hCm ®Õn khi dõng l¹i: s = v .t + a.t2/2 = . . . = 375m. 0 2-2. Mét thanh gç nÆng 49N bÞ kÑp gi÷a hai mÆt ph¼ng th¼ng H×nh 2-4 ®øng (h×nh 2-4). Lùc Ðp th¼ng gãc trªn mçi mÆt cña thanh lμ 147N. Hái lùc nhá nhÊt cÇn ®Ó n©ng hoÆc h¹ thanh gç? HÖ sè ma s¸t gi÷a thanh gç vμ mÆt Ðp k = 0,2. Bμi gi¶i: Lùc n©ng = 107,8N ; lùc h¹ = 9,8N F F N H¹ F F ms1 ms2 H×nh 2-4a H×nh 2-4b Khi muèn h¹ thanh gç xuèng cÇn mét lùc nhÊn FH¹ h−íng xuèng d−íi, lùc ma s¸t trªn hai mÆt cña thanh gç h−íng lªn trªn (H×nh 2-4a), cßn khi muèn n©ng thanh gç lªn trªn th× c¸c lùc ma s¸t l¹i h−íng xuèng d−íi (H×nh 2-4b). Tõ c¸c h×nh vÏ nμy ta thÊy, c¸c lùc dïng ®Ó h¹ (FH¹) vμ n©ng FN thanh gç ph¶i cã c¸c gi¸ trÞ nhá nhÊt: F = F + F − P = 2×k.N − P = 2.0,2.147 − 49 = 9,8(N) H¹ ms1 ms2 F = F + F + P = 2×k.N + P = 2.0,2.147 + 49 =107,8(N) N ms1 ms2 2-3. Hái ph¶i t¸c dông mét lùc b»ng bao nhiªu lªn mét toa tμu ®ang ®øng yªn ®Ó nã chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu vμ sau thêi gian 30 gi©y nã ®i ®−îc 11m. Cho biÕt lùc ma s¸t cña toa tμu b»ng 5% träng l−îng cña toa tμu. Bμi gi¶i: Gäi F lμ lùc t¸c dông lªn toa tμu. XÐt theo ph−¬ng ngang, lùc g©y ra gia tèc cña toa tμu, theo ®Þnh luËt Niut¬n 2, b»ng: F - fms = ma Trong ®ã: m lμ khèi l−îng vμ 2s lμ gia tèc cña toa tÇu. a = t2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 18
2.s.m Tõ ®ã suy ra: F = f + ma = 5%mg + . ms t2 Thay sè: s = 11 m, t = 30s, m = 15,6 tÊn = 15600kg ta ®−îc: F ≈ 8200N. (Trong phÇn ®Ò bμi cho thiÕu khèi l−îng cña toa tÇu b»ng m = 15,6 tÊn). 2-4. Mét ng−êi di chuyÓn mét chiÕc xe víi vËn tèc kh«ng ®æi. Lóc ®Çu ng−êi Êy kÐo xe vÒ phÝa tr−íc, sau ®ã ng−êi Êy ®Èy xe vÒ phÝa sau. Trong c¶ hai tr−êng hîp, cμng xe hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α. Hái trong tr−êng hîp nμo ng−êi Êy ph¶i ®Æt lªn xe mét lùc lín h¬n? BiÕt r»ng träng l−îng cña xe lμ P, hÖ sè ma s¸t gi÷a b¸nh xe vμ mÆt ®−êng lμ k. Bμi gi¶i: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho c¸c lùc t¸c dông vμo xe. Thμnh phÇn lùc tæng hîp chiÕu theo ph−¬ng th¼ng ®øng vμ n»m ngang ®Òu b»ng 0 - kh«ng cã chuyÓn ®éng theo ph−¬ng th¼ng ®øng, chuyÓn ®éng theo ph−¬ng ngang th× ®Òu-kh«ng cã gia tèc theo ph−¬ng ngang nªn: Tr−êng hîp kÐo xe vÒ phÝa tr−íc (h×nh 2-1’a): lùc nÐn vu«ng gãc cña xe lªn mÆt ®−êng lμ: N + F.sinα − P = 0 ⇒ N = P - F.sinα Vμ: F.cosα − F = 0 ⇒ F.cosα = F ms ms Mμ, lùc ma s¸t t¸c dông lªn xe: Fms = kN = k(P - Fsinα) α ( α) kP ⇒ Fcos = k P −Fsin F = cosα + k sinα N N’ F α F’ F F’ ms P P ms H×nh 2-1’a H×nh 2-1’b Tr−êng hîp ®Èy xe vÒ phÝa sau (h×nh 2-1’b) B»ng c¸ch ph©n tÝch t−¬ng tù, ta tÝnh ®−îc lùc ma s¸t ®Æt lªn xe trong tr−êng hîp nμy lμ: Fms = kN’ = k(P + Fsinα) Vμ lùc F’ cÇn ®Æt lªn cμng xe: kP F' = cosα − k sinα Râ rμng F’> F. Nh− vËy trong tr−êng hîp ®Èy xe vÒ phÝa sau ng−êi ta ph¶i dïng mét lùc lín h¬n. 2-5. Mét vËt cã khèi l−îng m = 5kg ®−îc ®Æt trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α = 300. HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vμ mÆt ph¼ng nghiªng b»ng k = 0,2. T×m gia tèc cña vËt trªn mÆt ph¼ng nghiªng. Bμi gi¶i: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 19
Ta ph©n tÝch c¸c lùc t¸c dông vμo vËt gåm 3 lùc: P th¼ng N ®øng, N vu«ng gãc víi mÆt nghiªng vμ F n»m trªn mÆt y ms F nghiªng. O ms Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho vËt: x P P+ N + F = m.a α ms ChiÕu ph−¬ng tr×nh nμy theo ph−¬ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng nghiªng (ph−¬ng Oy) vμ ph−¬ng song song víi mÆt ph¼ng H×nh cña bμi 2-5 nghiªng (ph−¬ng Ox) ta ®−îc: α N = Pcosα − Pcos + N = 0 ⇒ Psinα − F Psinα − F = ma a = ms ms m Mμ Fms = k.N nªn: Psinα − kPcosα mgsinα − kmgcosα ( α α) a = = = g sin − kcos . m m Thay α = 300, k = 0,2, g = 9,8 ta tÝnh ®−îc a = 3,24m/s2. NhËn xÐt: tõ c«ng thøc trªn ta thÊy, gia tèc cña vËt tr−ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng kh«ng phô thuéc vμo khèi l−îng cña vËt ®ã. 2-6. Mét vËt tr−ît xuèng trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang gãc α = 450. Khi tr−ît ®−îc quCng ®−êng s = 36,4cm, vËt thu ®−îc vËn tèc v = 2m/s. X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vμ mÆt ph¼ng nghiªng. Bμi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc gia tèc cña vËt trong bμi 2-5 ta cã : ( α α) gsinα −a α a a = g sin − kcos ⇒ k = = tg − . gcosα gcosα Sö dông kiÕn thøc cña ch−¬ng I vÒ mèi quan hÖ v-a-s ta cã gia tèc cña vËt tr−ît nμy v2 − v 2 v2 −02 v2 lμ: a = 0 = = . 2.S 2.S 2.S v2 ⇒ k = tgα − 2.gScosα Thay c¸c th«ng sè ®C cho: α = 450, v = 2m/s, s = 36,4cm = 0,364m ta ®−îc: k ≈ 0,2. 2-7. Mét sîi d©y thõng ®−îc ®Æt trªn mÆt bμn sao cho mét phÇn cña nã bu«ng thâng xuèng ®Êt. Sîi d©y b¾t ®Çu tr−ît trªn mÆt bμn khi chiÒu dμi cña phÇn bu«ng thâng b»ng 25% chiÒu dμi cña d©y. X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t k gi÷a sîi d©y vμ mÆt bμn. Bμi gi¶i: f ms P 1 H×nh cña bμi 2-7 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Trang 20
Gäi P lμ träng l−îng cña c¶ d©y, P1 lμ träng l−îng cña phÇn bu«ng thâng. Theo ®Çu bμi, chiÒu dμi phÇn bu«ng thâng b»ng 25% chiÒu dμi d©y ⇒ P1 = 25%P. XÐt theo ph−¬ng chuyÓn ®éng cña sîi d©y, d©y chÞu t¸c dông cña hai lùc: P1 vμ fms. Muèn d©y b¾t ®Çu tr−ît ph¶i cã P1 = fms ⇒ fms = 25%P. Mμ, fms= k .N = k.(75%P). 25 1 Tõ ®ã: 25%P = k.(75%P) ⇒ k = = ≈ 0,33. 75 3 2-8. 1) Mét «t« khèi l−îng mét tÊn chuyÓn ®éng trªn mét ®−êng b»ng, hÖ sè ma s¸t gi÷a b¸nh «t« vμ mÆt ®−êng lμ 0,1. TÝnh lùc kÐo cña ®éng c¬ «t« trong tr−êng hîp: a) ¤t« chuyÓn ®éng ®Òu; b) ¤t« chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc b»ng 2m/s2; 2) Còng c©u hái trªn nh−ng cho tr−êng hîp «t« chuyÓn ®éng ®Òu vμ: a) Lªn dèc cã ®é dèc 4%; b) Xuèng dèc ®ã. HÖ sè ma s¸t b»ng 0,1 trong suèt thêi gian chuyÓn ®éng. Bμi gi¶i: → Tæng hîp lùc t¸c dông lªn «t« gåm: lùc kÐo F cña ®éng c¬ «t«, träng lùc P , ph¶n lùc ph¸p tuyÕn N cña mÆt ®−êng vμ lùc ma s¸t cña mÆt ®−êng f . ms N N’ F’ F f' ms f α ms P H×nh cña bμi 2-8 → → → → → Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho « t« lμ: F + P + N+ f = m a ms Chän chiÒu d−¬ng lμ chiÒu chuyÓn ®éng cña xe. ChiÕu ph−¬ng tr×nh nμy lªn ph−¬ng chuyÓn ®éng ta ®−îc: 1) Khi xe chuyÓn ®éng trªn ®−êng n»m ngang: F−f = ma ⇒ F = ma + f = ma + kmg ms ms Thay sè: m = 1tÊn = 1000kg; k = 0,1; g = 9,8m/s2; vμ: a) Khi chuyÓn ®éng ®Òu, a = 0 ⇒ F = 980N. b) Khi chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc a = 2m/s2 ⇒ F = 2980N. 2) Khi xe chuyÓn ®éng trªn ®−êng dèc: a) ¤t« lªn dèc F−f − Psinα = ma ⇒ F = ma + f + Psinα = ma + kmgcosα + mgsinα ms ms Trong ®ã, sinα = 0,04 lμ ®é dèc cña dèc ⇒ cosα = 1−0,042 ≈1,0 ⇒ F =1000×0+ 0,1.1000.9,8.1+1000.9,8.0,04 =1372(N) b) ¤t« xuèng dèc: F = P(kcosα - sinα). F−f + Psinα = ma ⇒ F = ma + f − Psinα = ma + kmgcosα − mgsinα ms ms Thay sè: F =1000×0 + 0,1.1000.9,8.1−1000.9,8.0,04 = 588(N) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!