Trích nội dung tài liệu

Facebook: @ facebook.com/ JB.com.vn | | Trang 1 Giải 100 bài tập Xác xuất thống kê (Giáo trình NEU) Sửa một số bài tập chương 1 1.4 a) Gọi H1 là biến cố quả thứ 1 là trắng H2 là biến cố quả thứ 2 là đen A là biến cố quả thứ 2 là trắng H1 và H2 là một nhóm đầy đủ các biến cố nên theo công thức XS đầy đủ có: PA=PH1×PAH1+P(H2)×P(A|H2) =aa+b a-1a+b-1+ ba+b aa+b-1 = aa+b b) Gọi B là biến cố quả cuối cùng là trắng Số kết cục duy nhất đồng khả năng của việc lấy ra a+b quả cầu là m=(a+b)! Có a cách chọn quả cuối cùng là trắng và (a+b-1)! cách lấy những quả còn lại  n=a*(a+b-1)! Vậy P(B) = m/n = a×(a+b-1)!(a+b)! = aa+b 1.91 Gọi Hi là biến cố lúc đầu hộp có I sản phẩm tốt ( i=0,n ) Do mọi giả thiết về trạng thái cấu thành ban đầu của hộp là đồng xác xuất nên P(Hi)= 1n+1 Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm tốt  P(A/Hi) = i+1n+1 H0, H1,…, Hn là một nhòm đầy đủ các biến cố nên Theo công thức xác xuất đầy đủ: P(A) = i=0nP(Hi)×P(A|Hi) =1n+1 ( 1n+1 + 2n+1+…+n+1n+1 ) =n+22(n+1) 1.27 a) Vì một năm có 366 ngày khác nhau ( tính cả 29/2) nên số kết cục duy nhất đồng khả năng về ngày sinh của 3 người là chỉnh hợp lặp chập 3 của 366 phần tử: n = 366^3 Gọi A là biến cố 3 người có ngày sinh khac nhau Số kết cục thuận lợi cho A là: A3663  P(A) = m/n ≈ 0.992 b) Gọi B là biến cố 3 người có ngày sinh trùng nhau => m = 366 => P(B) = 366/(366^3) ≈ 7.5×10^- 6 1.28 Ta có: 9 sản phẩm chỉ vỡ nắp 6 sản phẩm chỉ sứt voì 3 sản phâm chỉ mẻ miệng… Facebook: @ facebook.com/ JB.com.vn | | Trang 2 a. Số sản phẩm bị khuyết tật là: 9+ 6+3+6+2+4+1= 31 Tổng số sản phẩm là 100 nên: Pa = 0.31 b. m = 6 => Pb = 0.06 c. Gọi H1 là biến cố sản phẩm bị vỡ nắp H2 là biến cố sản phẩm bị sứt vòi C là biến cố sản phẩm bị sứt vòi biết rằng nó bị vỡ nắp => C=H2/H1 =>P(C) = P(H2/H1) = 7/20 = 0.35 ( đây là trường hợp xác xuất có điều kiện ) 1.32 ( cách khác) Số kết cục duy nhất đồng khả năng để 10 người vào 3 quầy là chỉnh hợp lặp chập 10 của 3 và = 3^10 Gọi A là biến cố có 3 người vào quầy 1 => số kết cục thuận lợi cho A là :C103.27 Vậy P(A) = C103×27310 1.34 Gọi Ak là biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu ( k=1,3 ) a) A1A2 A3 là biến cố chỉ có người thức nhất bắn trúng mục tiêu b) và c) các bạn trước làm đúng d) A1 A2 A3 là biến cố có người bắn trúng mục tiêu 1.43 Gọi A là biến cố sau khi gia công chi tiết có khuyết tật Xác xuất để chi tiết ở công đoạn thức i không có khuyết tật là 1- Pi ( i=1,k ) Vậy P(A) = 1- P(A ) = 1- i=1k(1-Pi) 1.44 ( cách khác dễ hiểu hơn ) Sau khi đã lấy ra k quả rồi bỏ lại vào hộp thì còn n-k bóng mới Số cách lấy tiếp k quả bóng mới là: Cn-kk Tổng số cách lấy tiếp k quả bóng là: Cnk => P= Cn-kkCnk 1.81 a) Để chia hộp thành 3 phần bằng nhau, ta có : C9 3C63C33=1680 cách Gọi A là biến cố cả 3 quả cầu đỏ ở trong 1 phần => số kết cục thuận lợi cho A là: 3.C63C33=60 Vậy P(A)= 60/1680≈ 0.036 b) Gọi B là biến cố mỗi phần có 1 quả cầu đỏ => số kết cục thuận lợi cho B là: 3!.C62C42C22=540 Vậy P(B)= 540/1680≈ 0.321 Facebook: @ facebook.com/ JB.com.vn | | Trang 3 Chương I: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài 1.1: a) Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt sáu chấm khi gieo con xúc xắc”. Số kết cục đồng khả năng n = 6. Số kết cục thuận lợi cho biến cố A là m =1. Vậy: P(A)= m n = 1 6 b) Gọi B là biến cố “mặt có số chẵn chấm xuất hiện”. Số kết cục thuận lợi cho B là n = 3. Vậy: P(B) = m n = 3 6 = 0.5 Bài 1.2: a) Gọi A là biến cố “lấy ra tấm bìa có xuất hiện chữ số 5”. khi đó A là biến cố không xuất hiện chữ số 5. Vì số kết cục đồng khả năng là 100, trong khi số kết cục thuận lợi cho A là 19, nên số kết cục thuận lợi cho A là 81. Vậy P ( A ) = 0.81. b) từ 1 đến 100 có 50 số chẵn nên có 50 số chia hết cho 2. Có 20 số chia hết cho 5, trong đó 10 số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2. Do vậy số kết cục thuận lợi cho biến cố lấy lên bìa có số hoặc chia hết cho 2, hoặc chia hết cho 5, hoặc chia hết cho cả 2 và 5 là 50 +20-10 = 60. Vậy P(A)= 60 100 =0.6.